نام كتاب :تعيين خطزوال

خط مشرق و مغرب  اعتدال

و

و تحصيل سمت  قبله آفاق

از طريق دايره هنديه

علامه حسن زاده آملى

 

بسم الله الرحمن الرحيم

الهى ثناى تو گويم كه ارتفاع كعبه جلالت  به مقياس حواس و عقول درنمىآيد . و لقاى تو جويم كه به سمت  قبله وصالت  انحراف  و عدول راه نمى يابد .

صلات  و سلام بر روح مقدس مؤيد به روح القدس و مخاطب  به  قد نرى تقلب  و جهك  فى السماء فلنولينك  قبلة ترضيها فول وجهك  شطر المسجد الحرام  كه در آسمان رفعت  شارق بى زوال است  , و در افق حقيقت  شاخص بى مثال .

و بر آل او كه به خطاب   انما يريد الله ليذهب  عنكم الرجس اهل البيت  و يطهركم تطهيرا  محقق اند , و قبله نماى طالبان قبله حق . و بعد اين رساله سى فصل است  در بيان تعين خط زوال , و خط مشرق و مغرب اعتدال , و تحصيل سمت  قبله آفاق , از طريق دائره هنديه , كه به قلم اين كمترين حسن حسن زاده آملى به رشته تحرير درآمده است  , و اميد است  كه مقبول طبع مردم صاحب  نظر

صفحه : 4

شود . ما را در پيرامون آن سخنى نيست  , چه مشك  آن است  كه خود ببويد نه آن كه عطار بگويد .

دائره هنديه در السنه علماى دين و در كتب  فقهيه دائره است  . و جهت اشتهارش اين است  كه اعمال آن بدون اعمال قواعد رياضى و آلات  رصدى صورت  مى گيرد , و براى هر كس ميسور است  .

و چون در عمل به دائره هنديه , نخست  بايد سطحى موزون تحصيل كرد , خواه قطعه اى از زمين باشد و خواه پاره اى از اخشاب  و فلزات  كه براى همراه داشتن به كار آيد , و پس از آن نصب  مقياس ضرورى است  , و دانستن ارتفاع شمس نيز مؤيد است  , ما نيز به ترتيب  ياد شده گوييم : صفحه : 5

فصل 1 در تسويه ارض

براى تسويه و هموار كردن سطح زمين آلاتى مى توان بكار برد از آن جمله نوعا اين دو گونه آلت  را بكار مى برند يكى ميزان حباب دار كه آن را طراز گويند و بيشتر نجاران و بنايان آن را استعمال كنند .

و ديگر گونيا , و آن مثلثى است  متساوى الساقين از چوب  يا فلز كه وزن دو ساق آن با هم برابر باشد و گرنه مقصود به حصول نرسد . و بر منتصف قاعده آن نشان كنند و از رأس مثلث  شاقولى در آويزند و آن خيطى بود كه بر يك  طرف  آن جسمى ثقيل آويخته باشند و بعضى زاويه رأس آن را براى امتحان زواياى عمارات  و غير آن قائمه سازند و يك  صورت  آن اين است  و به صورت هاى ديگر نيز درست  مى كنند ولى اين صورت  ساده ترين آنها است  . ( ش 1 )

پس مسطره اى متوازى السطحين مصحح الوجه آراسته را بر زمين نهند و وسط آن را ثابت  داشته اطراف  آن را دائره سازند , يعنى دور دهند به نوعى كه همه جاى آن مماس سطح ارض باشد و

صفحه : 6

روشنى بين سطح زمين و مسطره ظاهر نشود پس قاعده گونيا يا طراز را بر آن مسطره نهاده دوباره مسطره را دور دهند و در هر موضع كه شاقول از نشانه خود يا حباب  از وسط لوله طراز متمايل و منحرف  شود , آن جانب  را بلندتر و يا خلاف  وى را پست تر سازند و همچنين اين عمل را در همه آن سطح بجاى آرند تا هنگامى كه شاقول بر نشانه خود , و يا حباب  از وسط لوله حباب  راست  بايستد و ديگر منحرف  نگردد , پس آن سطح موزون و موازى سطح افق است  .

و چون خيط شاقول بر سطح قاعده گونيا عمود است  و سطح آن موازى با سطح زمين است  , لاجرم خط شاقول عمود بر سطح زمين خواهد بود , به عكس شكل چهاردهم مقاله حادى عشر اصول اقليدس .

و چون اثقال بالطبع بر سمت  خط عمودى مايل به مركزند , خيط شاقول عمود بر سطح افق خواهد بود , پس به خود شكل نامبرده اين سطح موزون , موازى سطح افق حقيقى و داخل در سطح افق حسى بود و هوالمطلوب  . تبصره :

اگر صفحه اى متوازى السطحين از رخام يا از هر جنسى بسازند و بر سطح موصوف  الذكر كار نهند , و يا بر روى بلندى سطحى بدان صفت  نمايند و دستورات  آينده را بر آنها عمل كنند بهتر و پاينده تر و براى هميشه بكار آيد بخصوص براى سمت  قبله و ظهر و ساعات  روز .

صفحه : 7

فصل 2 در مقياس و طريق نصب  و اندازه آن

اما مقياس و طريق نصب  و اندازه آن در دائره هنديه اين است  كه : مقياس به شكل مخروط محددالرأس قائم مستدير ثقيل معتدل در رقت  و غلظت باشد .

مخروط محددالرأس به اين علت  اختيار كرده اند تا ظل عندالحاجت  متفرق نشود كه محل آن معلوم نتوان كرد , چه سر مخروط ارق از قاعده اش است  و مدخل و مخرج ظل در يك  نقطه مشخص است  , و مع ذلك  اگر مخروطى باشد كه رأس ظل او را اندك  عرض و پهنائى باشد , بايد از منتصف  رأس ظل در وقت  خروج و دخول از دائره هنديه علامت  گذاشت  .

و قائم مستدير به اين علت  اختيار شده است  تا سهم آن عمود بر مركز سطح قاعده وى بود .

و ثقل براى اين جهت  اختيار شده است  تا در جايش ثابت  بماند و قرار گيرد .

و اعتدال در رقت  و غلظت  به اين علت  اختيار شده است  كه اگر زياد باريك  باشد ادراك  ظل نتوان كرد , و اگر غلظت  آن زياد بود , صفحه : 8

ظل متفرق شود و عمل به دقت  انجام نشود .

طريق نصب  مقياس چنين است  كه بر سطح موزون مستوى ياد شده , عمود باشد . بدين بيان : كه بر آن سطح دائره صغيره اى كه نصف  قطر آن مساوى نصف قطر قاعده مقياس باشد تا اين صغيره به اندازه دائره قاعده مقياس شود , رسم نمايند . پس مقياس را چنان وضع كنند كه محيط قاعده او بر محيط اين صغيره منطبق گردد . و چون سطح قاعده مقياس بر سطح اين دائره صغيره منطبق است  , پس سهم عمود بر سطح قاعده مقياس نيز بر سطح آن عمود باشد .

صفحه : 9

فصل 3 در امتحان مقياس

تبصره :

براى امتحان قيام عمودى سهم مقياس بر سطح موزون , يا شاقول بكار بايد برد كه اگر آن را از رأس مقياس معلق نمايند به همه اطراف  سطح مقياس منطبق شود , قائم است  .

و يا دائره اى اعظم از قاعده آن رسم بايد كرد بطورى كه مركز هر دو يكى باشد و از سه جاى محيط اين دائره در گرداگرد مقياس با سر مقياس به نخى و غير آن اندازه گيرند , اگر فاصله هر سه جا تا سر مقياس برابر باشد مقياس عمود بر سطح بود , زيرا كه در اين حال سه مثلث  قائم الزاويه حادث  شود كه اضلاع هر يك  با اضلاع ديگرى كل لنظيره مساوى است  به شكل هشتم مقاله اولاى اصول , يك  ضلع سهم مقياس كه عمود است  و در هر سه مثلث  ضلع مشترك  است  , و ضلع ديگر خط متوهم از آن سه نقطه گرداگرد مقياس از دائره عظيمه تا رأس مقياس كه هر يك  وتر قائمه مى شوند , و ضلع ديگر از آن سه نقطه تا قاعده سهم , كه هر يك  نصف  قطر محيط عظيمه اند . و اگر خط سهم عمود بر سطح نبودى از او و از خطوط ملاقى با او در آن سطح

صفحه : 10

بيش از دو زاويه متساويه پديد نيامدى .

علت  اين كه گفته ايم بايد مقياس عمود بر سطح باشد اين است  كه اگر مقياس بر آن سطح مايل بود يا زاويه ميل به سوى شرق است  يا به خلاف  آن , به فرض اول سايه مقياس از اندازه اى كه بايد در صورت  تساوى ارتفاع شمس در جهت  شرق با غرب  باشد كمتر خواهد بود , و به فرض دوم بيشتر , بنابر اين ارتفاع شرقى شمس در وقت  رسيدن ظل به مدخل دائره , با ارتفاع غربى آن به مخرج دائره متساوى نباشد و با عدم تساوى ارتفاعين مطلوب حاصل نشود .

اگر گوئى ميل مقياس نه به سوى شرق بود و نه به سوى غرب  , بلكه بر نفس خط شمال و جنوب  كه همان خط نصف  النهار در دائره است  , باشد , چنان كه اگر از رأس مقياس چيزى بر دائره عمود كنيم بر خط نصف  النهار واقع شود و از آن منحرف  نگردد .

جواب  اين كه اگر چه بر اين فرض ارتفاع شمس در وقت  رسيدن ظل به مدخل و مخرج يكى است  و هر دو سايه در آن دو وقت  يكى است  , ولى اين مشتمل بر دوربين است  , چه هنوز خط نصف  النهار معلوم نيست  و تازه مى خواهيم از اين راه آن را تحصيل نماييم .

صفحه : 11

فصل 4 در اندازه مقياس

اما اندازه مقياس آنقدر بايد كه ظل آن در وقت  نصف  النهار كه غايت ارتفاع شمس هر روز در آن وقت  است  , از نصف  قطر دائره بقدرى كوتاه تر باشد كه تا حدى معتنى به , در قبل از نصف  النهار داخل دائره شود و آن را مدخل و مخرج باشد . چه اگر ظل آن در هنگام غايت  ارتفاع شمس در هر روز برابر با نصف  قطر دائره يا بيشتر از آن باشد , داخل دائره نمى شود و مدخل و مخرج نخواهد داشت  .

به اين علت  گفتيم تا حدى معتنى به , قبل از نصف  النهار داخل دائره شود , كه اگر دخول و خروج ظل در وقت  قرب  شمس به افق و يا به نصف النهار باشد عمل به دقت  تمام نشود , چه در قرب  شمس به افق , رأس ظل متشتت  , و به قرب  نصف  النهار تقلص و انبساط آن بطيىء است  و در هر دو صورت  وقت  دخول و خروج آن به تحقيق تعيين نمى شود , لذا ابوريحان بيرونى در قانون مسعودى ( 1 ) گويد :

[ ( و انما قانونه يعنى قانون المقياس ان يجعل بحيث  يقصر ظله فى المنقلب  الشتوى فى ذلك  البلد عن نصف  قطر الدائرة قصورا پاورقى :

1 ص 448 , ج 1 ط حيدر آباد دكن هند .

صفحه : 12

صالحا لثلا يمر طرف  الظل طول النهار خارج الدائرة او يماسها و لكن يقاطعها فى موضعين](  .

قيد صالحا را براى همين جهت  آورده كه زياد كوتاه نباشد تا زمان قرب شمس به افق ظل مقياس , دائره را قطع كند , و نه زياد بلند تا زمان تقاطع ظل و دائره در نزديكى نصف  النهار باشد .

خواجه طوسى در تذكرة هيأت  , و علامه حلى در منتهى فقه فرمودند : بايد نصف  قطر دائره دو برابر مقياس باشد , و ديگران همين معنى را به اين لفظ اخصر و اوضح تعبير نموده اند كه مقياس بقدر ربع قطر دائره باشد . و شيخ بهاءالدين عاملى در تشريح الافلاك  گفته است  كه اندازه مقياس قريب به ربع قطر دائره باشد .

و فاضل برجندى در شرح زيج الغ بيك  , و ملا مظفر در رساله قبله تفصيل داده اند به اين بيان كه : ليكن عادت  به آن جارى شده است  كه طول آن در زمستان بقدر ربع قطر دائره كنند و در تابستان بقدر ثلث  قطر دائره . و ابوريحان بيرونى در قانون چنان كه نقل كرده ايم گويد :

كه مقياس تا اندازه اى كمتر از نصف  قطر دائره باشد تا ظل مقياس در منقلب  شتوى داخل دائره شود .

صفحه : 13

فصل 5 در بيان اندازه مقياس

بيان :

آنانى كه اندازه مقياس را ربع قطر دائره گفتند از اين جهت  است  كه در اكثر آفاق معموره , ظل آن داخل دائره مى شود و آن را مدخل و مخرج خواهد بود .

و قيد اكثر را از اين روى آورديم كه آفاقى عرض آنها از چهل درجه بيشتر است  , ظل اين مقياس در منقلب  شتوى كه آن اول جدى و اول زمستان آفاق شماليه است  , اصلا داخل دائره نمى شود .

مثلا در عرض چهل درجه , ارتفاع معدل النهار پنجاه درجه ( 50 ) است  كه تمام آن تا نود درجه , چهل درجه است  , و چون شمس در منقلب  شتوى بود , بقدر ميل كلى كه مطابق رصد زيج بهادرى 23 درجه و 27 دقيقه است  , از معدل النهار دورتر و به افق نزديك تر خواهد بود . پس ارتفاع شمس در آن وقت  26 درجه و 33 دقيقه است  , و ظل مقياس در آن ارتفاع شمس چنان كه از جدول زيجات  معلوم است  , در حدود 120 درجه كه بقدر قطر دائره است  و چون ظل مقياس در وقت  نصف  النهار داخل دائره نگردد به طريق اولى قبل صفحه : 14

از آن و بعد از آن داخل در آن نخواهد شد .

و نيز در عرض بلدى كه چهل درجه ( 40 ) باشد , اين چنين است  پس در آفاقى كه عرض آنها بيشتر است  مسلما در وقت  نصف  النهار اول جدى تا اندازه اى ظل مقياس از دائره بيرون افتد و هر چه عرض بلد بيشتر بود زيادتى ظل از نصف  قطر دائره بيشتر خواهد بود , چه هر اندازه شمس به افق نزديك تر باشد , امتداد سايه اشخاص بيشتر است  .

و قيد منقلب  شتوى را از اين جهت  آورديم كه اگر شمس در منقلب  صيفى بود كه اول سرطان و اول تابستان است  در عرض چهل درجه , ظل داخل دائره مى شود و آن را مدخل و مخرج خواهد بود , زيرا بقدر ميل كلى بر ارتفاع معدل النهار افزوده مى شود و آن غايت  ارتفاع معدل النهار افزوده مى شود و آن غايت  ارتفاع شمس در وقت  نصف  النهار آن روز خواهد بود كه 73 درجه و 27 دقيقه است  و ظل مقياس كه ظل ثانى يعنى ظل مستوى است  , در اين ارتفاع در حدود 18 درجه است  كه از نصف  قطر كمتر است  , و همچنين تا عرض 87 درجه كه ارتفاع شمس در اول سرطان 26 درجه و 27 دقيقه است  و ظل ثانى مقياس در نصف  النهار باز به اندازه قطر دائره مى شود و به عرض بيشتر بيشتر .

ولى با اين همه چون نظر آنان اين است  كه خط نصف  النهار و مشرق و مغرب  را از ظل مقياس دائره هنديه در منقلب  صيفى بايد عمل كرد تا به واقع نزديك تر و عمل دقيق تر باشد , و در نصف  النهار منقلب  صيفى ظل مقياس بقدر ربع قطر دائره تا قريب  عرض 87

صفحه : 15

درجه كه در حدود قطب  است  , داخل دائره مى شود و بدان مى توان عمل كرد از اين روى مقياس را به ربع قطر دائره تقدير كرده اند .

علاوه اين كه اگر مدخل و مخرج ظل در دائره هنديه , در زمان قرب  شمس به افق و يا قرب  آن به نصف  النهار , بود اگر چه در منقلب  صيفى باشد , باز عمل دقيق نخواهد بود , ولى چون مقياس بقدر ربع قطر دائره باشد , به خيرالامور اوسطها خواهد بود . مع ذلك  خالى از تأمل نيست  و وجه تأمل اين كه بنابر دقت  عمل , مقياس چون بقدر ربع قطر دائره باشد , اگر چه در اغلب  آفاق معموره درست  در آيد و لكن تا عرض 87 درجه بلكه خيلى كمتر از آن را شامل نمى شود , زيرا در آفاق كثير العرض دخول و خروج ظل در نصف  النهار بوقوع مى پيوندد .

شيخ بهائى از اين جهت  فرمود كه قريب  به ربع قطر دائره باشد , تا شامل همه آفاق شود , چه در منقلب  صيفى و چه در منقلب  شتوى , چنانكه در الحبل المتين , پس از آن كه حرف  علامه حلى را از منتهى نقل كرد كه[ : ( يكون نصف  قطر الدائره بقدر ضعف  المقياس](  تصريح فرمود كه : [ ( ما ذكره طاب  ثراه من كون المقياس بقدر ربع قطر الدائره ليس مطردا فى كل البلاد , اذ ربما يجب  فى بعضها ان يكون اقصر من ربع القطر ليتم العمل كما اذا كان عرض البلد اربعين درجة و دقيقتين مثلا فان المقياس المساوى طوله لربع قطر الدائره لا يدخل ظله فى الدائرة اصلا فى ذلك  البلد عند كون الشمس فى اول الجدى بل

صفحه : 16

لا بد ان يكون اقصر من الربع كما لايخفى على من نظر فى جداول الظل](  . راقم گويد :

آن كه شيخ بهائى فرمود كلام علامه در همه بلاد مطرد نيست  , از بيانى كه ما تقديم داشته ايم , دانسته شد در همه بلاد مطرد است  بلكه تا آفاق قريب به قطب  را شامل است  .

و از آنچه گفته ايم و توضيح داده ايم , مراد بيرجندى از تفصيلى كه ذكر كرده است  , معلوم مى گردد . و همچنين مقصود ابوريحان نيز از قيد به منقلب  شتوى معلوم مى گردد , زيرا اندازه مقياس تا حدى باشد كه در نصف النهار منقلب  شتوى در افقى , ظل داخل دائره شود و در روزهاى ديگر كه ارتفاع شمس بيشتر است  به طريق اولى .

اين بود بيانى كه به اجمال در پيرامون تعبيرات  دانشمندان نامبرده در مقدار مقياس ظل عرضه نموده ايم .

صفحه : 17

فصل 6 در تحصيل ارتفاع شمس

اما تحصيل ارتفاع شمس :

چون خواهند بعد هر نقطه مفروضه بر آسمان را از افق بدانند , خواه آن نقطه مركز كوكبى باشد و خواه غير آن , دائره عظيمه اى توهم كنند كه به دو قطب  افق و مركز آن نقطه بگذرد , و آن دائره را دائره ارتفاع و دائره سمتى خوانند و قوسى از اين دائره كه ميان آن نقطه و افق باشد از جهت نزديك تر , آن را ارتفاع آن نقطه خوانند اگر كوكب  يا نقطه مفروضه فوق الارض بود , و انحطاط آن نقطه گويند , اگر تحت  الارض بود . براى تحصيل قوس ارتفاع , يا بايد از قواعد رياضى استخراج كرد كه در افراد المقال بيرونى صفحه 49 و در متون زيجات  نيز به طريق عديده به تفصيل ذكر شده است  و مبتنى بر قضاياى متعدد هندسى است  , و يا به آلات نجومى . اما در قسم اول , همان كلام بيرونى را از رساله ياد شده با اشارت  به مبانى برهانى هندسى آن با ترجمه به فارسى معروض مى داريم : در اين شكل ( ش 2 ) ا ب ج د = دائره ارتفاع بر مركزه كه ه قائم صفحه : 18

مقام رأس مقياس است  .

اه ج = فصل مشترك  بين سطح افق و بين سطح دائره ارتفاع . ب  د = دو قطب  افق : سمت  رأس و سمت  قدم .

ه ل = مقياس و شمس بر نقطه ح پس ح ا قوس ارتفاع وح ب  قوس تمام ارتفاع و ح ط جيب  ارتفاع و طه مساوى جيب  قوس تمام ارتفاع است  . و شعاع ح ه ك  را اخراج مى كنيم و نيز ك ل را عمود بره ل رسم مى كنيم پس ك ل ظل مستوى ارتفاع ح ا مى شود و خطه ك  قطر ظل وه ح جيب  اعظم است  چون نصف  قطر است  .

در دو مثلث ه ل ك ح طه هر يك  از دو زاويه طل قائمه اند . و چون دو خط ك ل , ه ط متوازى اند وح ه ك  قاطع آن دو است  به شكل 29 مقاله اولى اصول , زاويه ح ه ط خارجه , و زاويه ه ك ل داخله

صفحه : 19

مساوى يكديگرند , پس دو مثلث  ياد شده , متشابه اند به شكل چهارم مقاله ششم اصول , بنابر اين نسبت ه ل به ه ك  مثل نسبت ح ط به ح ه است  يعنى نسبت مقياس به قطر ظل , مثل نسبت  جيب  قوس ارتفاع است  , به جيب  كلى . در اين نسبت  مطلوب  تحصيل جيب  قوس ارتفاع است  كه چون جيب  معلوم شود و مقوس گردد آن قوس ارتفاع خواهد بود . پس اگر ظل وقت  براى ما معلوم باشد , در مثلث  ه ل ك  به شكل عروس ( شكل 47 مقاله يكم اصول ) مربع ه ل بعلاوه مربع ل ك  = مربع ه ك  . و چون مربع ه ك  معلوم شده است  ضلع آن كه خوده ك  است  بدست  مىآيد پس در نسبت  اربعه فوق به شكل 19 مقاله هفتم اصول :

تحصيل ارتفاع شمس از اصطرلاب

اما در قسم دويم كه از آلات  نجومى تحصيل شود , بهتر از همه اسطرلاب  يا ربع مجيب  است  . طريق گرفتن ارتفاع از اسطرلاب  , اين است  كه علاقه را به دست  راست  گيرند و اسطرلاب  را معلق سازند چنان كه ربع حجره كه اجزاى ارتفاع بر آن نقش شده به جانب  آفتاب  باشد , و عضاده بگردانند تا نور آفتاب  از دو سوراخ لبنه بگذرد . و اگر آفتاب  در زير ابر باشد بايد شعاع بصر از دو سوراخ لبنه بگذرد , و در هر حال شظيه ارتفاع بر جزوى از اجزاء ارتفاع حجره مى افتد كه مقدار ارتفاع آفتاب  از سطح افق است  . صفحه : 20

تحصيل ارتفاع شمس از ربع مجيب

اما از ربع مجيب  چون خواهند ارتفاع آفتاب  بگيرند بايد كه ربع را به هر دو دست  گرفته و دفه اى كه برطرف  مركز ربع است  برابر آفتاب  بدارند و ربع را بگردانند تا سايه دفه كه برطرف  مركز است  بر دفه طرف  قوس ربع واقع شود تا آن كه شعاع آفتاب  از سوراخ دفه عليا بر سوراخ دفه سفلى افتد . و بايد كه خيط بر روى ربع چنان مماس شود كه نه داخل باشد و نه خارج , و روى ربع نه تاريك  باشد و نه روشن , پس خيط بر هر درجه قوس كه بيفتد آن مقدار , ارتفاع آفتاب  بود از طرفى كه از دفه خالى باشد يعنى ابتداى شمار قوس ارتفاع را بايد از آن طرف  ربع كه خالى از دفه است  , حساب  كرد . و اگر آفتاب  در زير ابر باشد , بايد آفتاب  از هر دو ثقبه دفتين مرئى گردد و به دستور فوق عمل مى شود .

صفحه : 21

فصل 7 در صنعت  آلت  ارتفاع

دستور بسيار ساده و آسان در صنعت  آلتى كه براى تحصيل ارتفاع شمس و ارتفاعات  كواكب  و امور ديگر بكار آيد اين است  كه بر روى قطعه اى از چوب  يا فلز كه داراى وزن و ثخنى صالح باشد و به شكل مربع يا مستطيل بوده باشد و نيز به دقت  تمام مستوى السطحين بوده باشد , ربع دائره با پرگار رسم شود و محيط اين ربع دائره به نود درجه متساوى مدرج شود و اگر به اجزاى درجه هم تقسيم گردد , دقيق تر خ واهد شد . و نقطه مركز دائره را سوراخ باريك  نموده و نخى كه طول آن اندكى از اندازه نصف  قطر دائره ربع , بيشتر باشد بر آن كشيد و بر انتهاى آن شاقولى كه در ثقل و خفت  فراخور ربع باشد , آويخت  , و از مركز بر دو طرف  ربع دو خطى مستقيم اخراج كرد , و بر روى خطى كه به طرف  فوق الرأس است  و به يمين راصد خواهد بود , دو لبنه يعنى دو هدفه با مقدار فاصله اى از يكديگر درست  در مقابل يكديگر نصف  شوند , و وسط آن دو لبنه نيز مقابل هم سوراخ شود و اين دو قطعه كوچك  لبنه از چوب  يا فلز مطابق جنس ربع به شكل مربع يا مستطيل در طول و عرض و ثخن به اندازه

صفحه : 22

هم باشند .

پس هرگاه خواهند ارتفاع شمس يا كوكبى تحصيل كنند آن قطعه را چنان نگاهدارند كه صفحه مدرج به طرف  شمس بود كه نور شمس يا شعاع بصر اگر شمس زير ابر باشد يا مطلوب  ارتفاع قمر و كوكبى يا امور ديگر باشد , از دو سوراخ لبنتين بگذرد و خيط مماس قوس شود , پس خيط روى هر چند درجه ربع قرار گرفته از ابتداى ربع از خط يسار بشمارند , آن مقدار قوس ارتفاع شمس يا كوكب  بود , و صورت  آن اين است  . ( ش 3 ) و درجات قوس را فقط به عنوان تصوير ترسيم كرده ايم نه اين كه به دقت  مدرج شده باشد .

صفحه : 23

فصل 8 در تحصيل ارتفاع شمس

طريق تحصيل ارتفاع شمس از ظل شاخص :

ممكن است  كه ارتفاع شمس را فقط از راه سايه شاخص تحصيل كرد كه حاجت به هيچ آلت  نجومى نبود , چنان كه شيخ بهائى در آخر كشكول ( 1 ) نقل كرده است  ولى برهان آن را ذكر نكرده است  و گفته است  كشكول گنجايش آن را ندارد . ما نخست  عبارت  شيخ را نقل مى كنيم و سپس به ترجمه و شرح آن مى پردازيم :

[ ( اذا اردنا ان نعرف  ارتفاع الشمس ابدا من غير اسطرلاب  و لا آلة ارتفاع فانا نقيم شاخصا فى ارض موزونة , ثم نعلم على طرف  الظل فى ذلك الوقت  , و نمد خطا مستقيما من محل قيام الشاخص يجوز على طرف  الظل الى مالانهاية معينة له , ثم نخرج من ذلك  المحل على خط الظل فى ذلك  السطح عمودا طوله مثل طول الشاخص , ثم نمد خطا مستقيما من طرف  العمود الذى فى السطح الى طرف  الظل فيحدث  سطح مثلث  قائم الزاوية , ثم نجعل طرف الظل مركزا و ندير عليه دائرة باى قدر شئنا , و نقسم الدائرة باربعة پاورقى :

1 ص 621 , طبع نجم الدوله .

صفحه : 24

اقسام متساوية على زوايا قائمة يجمعها المركز , و نقسم الربع الذى قطعه المثلث  من الدائرة بتسعين جزوا , فما قطعه الضلع الذى يوتر الزاوية القائمة من الدائرة ممايلى خط الظل هو الارتفاع](  .

[ ( و ليكن ( ش 4 ) محل الشاخص نقطة ا , و طرف  الظل ب  , و الخط الشاخص اح , و العمود فى السطح ا د , و ا هى الزاوية القائمة , و المستقيم الواصل بين طرف  العمود و طرف  الظل د ب  , و المثلث  ا ب  د , و مركز الدائرة ب  , و الدائرة ى ر ح ه , والضلع الموتر للزاوية القائمة من المثلث  ضلع ب  د فاذا كان قطعا للربع على نقطة ك  كانت  قوس ى ك مقدار الارتفاع فى ذلك  الوقت  من ذلك  اليوم . و هذا مما برهن عليه لكن برهانه مما يطول و لايتسع له الكشكول](  .

يعنى هر گاه بخواهيم ارتفاع شمس را بدون اسطرلاب  و ديگر صفحه : 25

آلات  ارتفاع بشناسيم شاخصى بر زمين موزون نصب  مى كنيم , و در آن هنگام بر طرف  ظل نشانه مى گذاريم و از محل قيام شاخص خطى مستقيم مى كشيم كه بر طرف  ظل بگذرد و اين خط را نهايت  معينى نيست  , سپس از محل شاخص در همان سطح موزون خطى بر خط ظل عمود مى كنيم كه طول اين خط عمود , به اندازه طول شاخص باشد , بعد از آن از طرف  اين خط عمود كه در سطح زمين كشيده ايم خطى مستقيم تا به طرف  ظل رسم مى كني م در نتيجه سطح مثلثى قائم الزاويه حادث  مى گردد , پس از اين عمل , طرف  ظل را مركز قرار مى دهيم و دائره اى به هر قدر كه بخواهيم بر آن ترسيم مى كنيم و آن را به چهار قسم متساوى تقسيم مى نماييم كه زاويه مركزى هر يك  قائمه گردد , و آن ربعى را كه مثلث  نام برده , قاطع آن است  به نود جزء مساوى قسمت  مى كنيم , حاصل اين كه قوسى از اين ربع كه ميان وتر زاويه قائمه مثلث  و ميان خط ظل واقع شده است  , قوس ارتفاع شمس است  .

محل شاخص نقطه ا بوده باشد , و طرف  ظل ب  , و خط شاخص اح , و عمود در سطح ا د , و ا زاويه قائمه , و خط مستقيم و اصل ميان طرف  عمود و طرف  ظل د ب  , و مثلث  ا ب  د , و مركز دائره ب  , و دائره ى ر ح ه , و ضلع وتر زاويه قائمه مثلث  ب  د , پس هر گاه ب  د قاطع ربع دائره بر نقطه ك  باشد قوس ى ك  مقدار ارتفاع شمس در وقت  مفروض است  و بر اين مطلب  برهان اقامه شده است  لكن برهان آن طولانى است  و كشكول گنجايش آن را ندارد .

صفحه : 26

صفحه : 27

فصل 9 در برهان ارتفاع شمس از ظل

بيان : اين بود ترجمه عبارت  شيخ رحمة الله عليه در كشكول كه تقديم داشتيم . كشكول به تصحيح مرحوم نجم الدوله , دوبار به طبع رسيده است  و متن هيچ يك  از آن دو خالى از اغلاط نيست  . طبع اول آن عارى از شكل در اين مقام است  , و در طبع دوم هر چند شكل دستور مذكور رسم شده است  و لكن خطوطى زائد بر نص دستور ترسيم شده است  كه موجب  بعد از مقصود است نه قرب  به آن و در اشكال هندسى جدا بايد از يك  حرف  زائد اجتناب  كرد و شكل هر چه صحيح تر و به واقع نزديك تر و بدون حشو و زوائد باشد , براى درست  رسيدن و يافتن مطلوب  , مؤثرتر است  .

در متن طبع اول آمده است[ :  ( و ندير عليه دائرة بأى قدر شيئا](  و صحيح آن باى قدر شيئانا است  كه متكلم مع الغير ماضى از شاء يشاء است  . و در متن هر دو طبع آمده است[ :  ( مما قطعه ضلع الذى يوتر الزاوية القائمة](  با اين كه صحيح آن فما قطعه الضلع الذى است  با فاى فصيحه و ضلع معرف  به ال حرف  تعريف  , و يا ضلعه به اضافه ضلع به ضمير راجع به مثلث  .

آن كه جناب  شيخ فرمود[ : ( و اين خط را نهايت  معينى نيست  . . . صفحه : 28

](  مراد اين است  كه در آن حد معينى شرط نيست  و جواز آن از طرف  ظل بايد تا به اندازه اى باشد كه شعاع دائره اطول از ا ب  نشود كه دائره از شاخص بيرون رود . و بنابر اين , بيان مراد از عبارت  ديگرش كه فرمود : دائره اى به هر قدر كه بخواهيم بر آن ترسيم مى كنيم , نيز روشن مى گردد . اما در بيان برهان گوييم :

شاخص هميشه موازى جيب  قوس ارتفاع است  لذا همواره از شاخص و قطر ظل و جيب  ارتفاع و فصل مشترك  بين سطح افق و بين سطح دائره ارتفاع , دو مثلث  متشابه حادث  مى گردند .

همان شكل بالا را اعاده مى نمائيم و بعد از آن گوييم ( ش 5 ) : دائره وم رح ه دائره ارتفاع و ر سمت  الرأس وه سمت  قدم . و م مركز شمس , وم و قوس ارتفاع , وم ط جيب  ارتفاع كه موازى شاخص است  . و شعاع م حل ب  قطر ظل مثلث م ط ب  است  در صورتى كه جيب  را به منزله شاخص فرض كنيم .

صفحه : 29

و ح ل ب  قطر ظل مثلث ح ا ب

و و ب ح فصل مشترك  بين سطح افق و بين سطح دائره ارتفاع . زاويه م ب  و مشترك  در هر دو مثلث  مذكور است  . و چون شعاع م ح ل ب قاطع دو خط متوازى شاخص و جيب  ارتفاع است  دو زاويه ب  ح ا ب م ط مساوى يكديگرند . به شكل كط مقاله اولى اصول , و دو زاويه ب  ا ح ب  طم قائمه اند , پس دو مثلث  نامبرده به شكل چهارم مقاله ششم اصول متشابه اند .

پس اگر به اندازه شاخص بر سطح موزون زمين از محل قاعده شاخص , خطى بر خط ظل عمود كنيم ( به شكل يا اولى اصول ) و از طرف  اين خط كه حرف  د است  تا به طرف  ظل كه حرف  ب  اعنى مركز دائره است  , خطى مستقيم رسم كنيم , دو مثلث  ب  ح ا ب  د ا باهم مساوى خواهند بود , پس با مثلث م ط ب  متشابه است  , و چون زاويه ب  مركزى است  پس دو قوس ل ى م و با هم به حسب  درجه متساوى اند , پس قوس ى ك  در مثلث  ب  د ا نيز با آن دو قوس به حسب  درجه متساوى است  , نتيجه اين كه درجات  قوس ى ك  به اندازه درجات  قوس ارتفاع شمس در وقت  مفروض است  .

و تو را رسد كه گويى تشابه مثلثين را دخلى در برهان نباشد هر چند خالى از لطف  نيست  , و همان صرف  دانستن توازى شاخص و جيب  ارتفاع و تقاطع شعاع و تساوى سه قوس م ول ى ى ك  كافى

صفحه : 30

است  .

اين بود برهانى كه شيخ بهائى زاده الله تعالى بهاءا فرمود : كشكول گنجايش آن را ندارد . پس معلوم شده است  كه كشكول اين حقير , اكبر از كشكول آن كبير است  , اگر چه هيچگاه به پايه ارزش آن نمى رسد . صفحه : 31

فصل 10 در عمل به دائره هنديه

دائره هنديه :

چنان كه در صدر اين رساله گفته ايم , عمل به دائره هنديه در كتب  و رسائل فقهيه و هيويه در تحصيل خط زوال و خط مشرق و مغرب  اعتدال و خط سمت  قبله از آن , در السنه علما دائر و سائر است  و مشهورتر از ديگر طرق است  و وجه تسميت  آن به هنديه به اين جهت  است  كه اختراع آن منسوب  به دانشمندان هند است  . چنان كه فاضل بيرجندى در شرح تذكره بدان تصريح فرموده است  . و همچنين ابوريحان بيرونى در رساله افراد المقال فى امر الضلال[ : ( 1 ) ( العمل المعروف  بالدائرة الهندية و انما نسبت اليهم لا نها فى زيج الاركند و زيجات  الهند و حساباتهم اول ما وقع الى مملكة الاسلام من امثالها](  .

عمل دائره هنديه :

و آن چنين است  كه زمين را يا سطوح بالاى مكانات  را چنان كه گفته ايم , نيك  هموار سازند كه موازى افق قرار گيرد و مقياسى بدان

پاورقى :

1 ص 106 , طبع حيدر آباد .

صفحه : 32

صفت  كه در پيش وصف  شد , نصب  كنند و بر مغرز مقياس به هر بعدى كه بخواهند , دائره اى رسم كنند و هر اندازه كه دائره وسيع تر باشد , عمل در آن دقيق تر خواهد بود .

و ظاهر است  كه هر گاه آفتاب  قريب  به افق شرقى باشد , ظل اين مقياس بيرون دائره واقع مى شود و چندان كه ارتفاع آفتاب  متزايد گردد , ظل مقياس متناقص مى گر دد تا زمانى فرا رسد كه رأس ظل منطبق بر محيط دائره شود , پس بر محيط دائره به نقطه انطباق رأس ظل نشان كنند و آن نشان بايد كه بر منتصف  طرف  ظل بود , چه طرف  ظل را لامحاله انبساطى باشد , و آن نقطه را مدخل ظل نام نهند .

بعد از آن مترصد باشند تا ظل در اندرون دائره آيد تا بعد از آن كه به غايت  قصير شده , متزايد گردد و بار دوم رأس ظل بر محيط همان دائره رسد و بر اين نقطه انطباق كه منتصف  طرف  ظل است  نيز نشان كنند و آن را مخرج ظل نامند .

آنگاه ما بين هر دو علامت  , به خطى مستقيم وصل كنند , آن وتر قوس بين دو نشانه ياد شده از محيط آن دائره است  .

و چون ميان دو طرف  اين قوس و ميان مركز قاعده مقياس را به دو خط مستقيم وصل كنند , زاويه اى بر مركز دائره حادث  شود پس چون آن زاويه را , يا آن وتر را , يا آن قوسى را كه ميان دو نشان ياد شده محصور است  , تنصيف  كنند و از منتصف  هر يك  خطى كشند كه به مركز دائره گذرد آن خط , خط نصف  النهار است  كه آن را خط زوال نيز مى نامند .

صفحه : 33

و چون خط نصف  النهار را از دو جانب  به محيط دائره هنديه اخراج كنند , آن نقطه تقاطع خط زوال با محيط دائره كه در جانب  جنوب  بود , نقطه جنوب  باشد , و نظيرش در جانب  شمال نقطه شمال .

و چون خطى ديگر از مركز قاعده مقياس بر خط نصف  النهار قائم گردانند , آن خط مشرق و مغرب  باشد , از اين روى فصل مشترك  ميان معدل النهار و افق است  . و نقطه تقاطع اين خط با محيط دائره هنديه در جانب  شرق مشرق اعتدال بود , و نقطه تقاطع اين خط با محيط دايره در جانب  غرب  مغرب اعتدال بود , و آن را خط اول السموت  نيز گويند به جهت  اين كه در تحت دائره اول السموت  و فصل مشترك  ميان سطح دائره اول السموت  و افق نيز مى باشد .

تبصره :

فاضل بيرجندى در شرح زيج الغ بيگ  و در شرح تذكره گويد كه : خط اول سموت  , فصل مشترك  ميان دائره اول السموت  و افق است  . و ملا على قوشچى در شرح همان زيج گويد كه[ : ( فصل مشترك  ميان معدل النهار و افق است](   و اين هر دو قول صحيح است  و اختلاف  لفظى است  زيرا خط مشرق و مغرب  در صفحه دائره هنديه , مانند صفايح اسطرلاب  , به منزله خط استواء است  و آن در سطح معدل النهار است  منتهى اين كه به قول برجندى خط مشرق و مغرب  فصل مشترك  دو سطح قائم بر يكديگر مى باشد كه يكى اول السموت

صفحه : 34

و ديگر افق است  , و به قول قوشچى آن خط فصل مشترك  دو سطح مايل يكى معدل النهار و ديگر افق در آفاق غير استوائى , و لازم نيست  كه خط فصل مشترك  بايد بين دو سطح قائم باشد , كما لايخفى على الخبير , و بالجمله خط مشرق و مغرب  فصل مشترك  بين دائره اول السموت  و معدل النهار و افق است  .

تبصره :

آن خط فصل مشترك  بايد از مركز زمين بگذرد كه مركز دوائر عظام است  نه از مركز دائره در سطح زمين , و لكن چون نصف  قطر زمين را در اين اعمال قدر معتنى به نيست  لذا در عمل اخلالى روى نمىآورد و بدان اعتناء نمى شود .

صفحه : 35

فصل 11 مراعات  شروطى در عمل به دائره هنديه

مراعات  شروطى در عمل به دائره هنديه براى تصحيح خط نصف  النهار براى تحصيل خط نصف  النهار مقرون به صحت  و مطابق واقع تقريبا , مراعات  چند شرط ضرورى است  كه به بيان آنها مى پردازيم : صحت  عمل به دائره هنديه براى تحصيل خط زوال مبتنى است  بر اين كه شمس در حين وصول رأس ظل به محيط دائره , قبل از زوال و بعد از زوال بر يك مدار از مدارات  يومى موازى با معدل النهار باشد , و به عبارت  اخرى بر يك  مقنطره از مقنطرات  باشد تا هر دو ارتفاع آن در دو وقت  ياد شده متساوى و بر بعد واحد از نصف  النهار باشند . و اين معنى على التحقيق حاصل نمى شود مگر اين كه وصول شمس به نصف  النهار در يكى از دو انقلاب صيفى و شتوى باشد , و اين نادر الوقوع است  , و معلوم است  كه ميل شمس از معدل النهار دائما در تغيير است  و به خصوص جاهايى از دائره شمسيه يعنى منطقة البروء كه از منقلبين دور است  و دو نقطه اعتدالين در منتصف است  يعنى حوالى اعتدالين , از اين جهت  فصول مشترك  بين سطوح صفحه : 36

مدارات  و بين سطح افق موازى خط اعتدال نمى گردند . و به بيان روشن تر شمس در يك  مدار ثابت  موازى معدل النهار نمى باشد , بلكه خطوطى لولبى رسم مى كند كه بدين سبب  سعه مشرق آن با سعه مغرب  آن در يك  روز باهم متفاوتند , لذا براى قرب  عمل دائره هنديه به تحقيق امورى چند , يعنى همان شروط بايد مراعات  شود :

1 شمس در يكى از دو انقلاب  و يا قريب  به آن دو باشد , به علت  اين كه حركت  ميل مخل به موازات  مذكور , در اين هنگام بطيىء است  , و مطلوب كه حصول تساوى ظلين در دو ارتفاع متساوى قبل از زوال و بعد از زوال است , حاصل مى شود . به خصوص اگر شمس در حوالى اعتدالين باشد چون ميل آفتاب  در آنجا سريع ازدياد است  در عمل تفاوت  فاحش روى مىآورد . ب  شمس در انقلاب  صيفى باشد , زيرا كه ظل در انقلاب  صيفى به علت  صفاى هوا و شدت  شعاع و قلت  عوارض , أبين و أوضح است  .

تعبير به انقلاب  صيفى بهتر از تعبير به وصول شمس به سرطان است  , زيرا كه جامع آفاق شمالى و جنوبى هر دو است  . ولكن حين وصول شمس به سرطان , اول صيف  آفاق شمالى و اول شتاء آفاق جنوبى است  , و حين وصول شمس به جدى به عكس آن است  پس در اين صورت  , بايد براى هر يك  از آفاق شمالى و جنوبى به تفصيل اين چنين گفت  : شرط ديگر اين كه شمس حين وصول آن به سرطان در آفاق شمالى , و حين وصول آن به جدى در آفاق جنوبى باشد . صفحه : 37

ج شمس قريب  به افق نباشد , زيرا در اين صورت  اطراف  ظل پراكنده خواهد بود و به همين سبب  تشتت  و تفرق ظل , تحقق اطراف  ظل صورت نمى گيرد يعنى به حقيقت  و درستى تعيين طرف  ظل به وقوع نمى پيوندد . و به عبارت  ديگر اگر شمس قريب  به افق باشد , طرف  ظل پراكنده خواهد بود و تعيين رأس ظل به دقت  انجام نمى گيرد .

د شمس قريب  به نصف  النهار نباشد زيرا كه در اين هنگام تقلص و انبساط ظل در قرب  به نصف  النهار به خصوص در انقلاب  صيفى , بطيىء است بنابر اين تعيين وقت  دخول و خروج ظل به درستى صورت  نمى پذيرد . و به عبارت  اخرى به جهت  قلت  ازدياد و نقصان ظل در حوالى نصف  النهار , دخول ظل در دائره و خروج آن از وى نيكو مبين نشود .

هـ قوس بين مدخل و مخرج ظل از دائره هنديه آن قوسى كه رأس ظل در محاذات  آن سير مى كند , اصغر از نصف  دور باشد . بيانش اين كه مدار يومى شمس در منقلب  صيفى و قريب  به آن , در آفاق مائله بيش از نصف دور است  و هر چه عرض بلاد و آفاق بيشتر باشد , مدار يومى بيشتر خواهد بود لاجرم سعه مشرق و مغرب  نيز بيشتر خواهد بود تا به حدى كه مدار يومى شمس اعظم مدارات  ابدى الظهور مى شود , لذا هنگامى كه شمس مثلا شمالى است  , در آفاق شمالى امكان دارد كه ارتفاع شمس را قبل از زوال ارتفاعى معتنى به باشد و رأس ظل را در محيط دائره نقطه مدخل باشد و بعد از زوال نيز

صفحه : 38

در همان ارتفاع رأس ظل را در محيط دائره نقطه مخرج خواهد بود و قوس بين مدخل و مخرج ظل بيش از نصف  دور باشد , و يا به قدر نصف  دور باشد , و در هر دو صورت  مقدارى انحراف  مدار شمسى كه در اصطلاح دائر گويند , از موازات  معدل النهار لازم آيد , و در صورتى كه آن قوس دائره كمتر از نصف  دور باشد قوس دائر از هنگام مدخل ظل تا هنگام مخرج ظل , از موازات  معدل النهار از انحراف  مذكور مصون تر خواهد بود و با رعايت  اين شرط عمل از شائبه تقريب  خالى تر گردد , چنان كه فاضل قوشچى در شرح باب پانزدهم از مقالت  دوم زيج الغ بيك  بدان تصريح نموده است  و ابوريحان بيرونى در رساله افراد المقال ( 1 ) بدان ايماء و اشارتى دارد . پاورقى :

1 ص 112 .

صفحه : 39

فصل 12 در رد ايرادى بر عمل به دائره هنديه

شاه مير در شرح فارسى هيأت  قوشچى پس از ذكر شروط اربعه فوق گويد : پنجم آن كه قوس واقع ميان طرفين ظل از نصف  دائره كمتر باشد تا زاويه عندالمركز حاصل آيد . و اين قيد را علامه مدقق نيشابورى زياده نموده . و مخفى نيست  كه اين گاهى است  كه به طريق تنصيف  زاويه عمل نمايند . اما اگر به طريق تنصيف  قوس واقعه بين العلامتين عمل نمايند , احتياج به اين شرط نيست  چه هر گاه خطين سمت  ظل در مركز دائره متحد شوند , هر آينه مجموع قطر دائره گردد . پس چون خطى ديگر بر آن عمود سازند , لا محاله منتصف  قوس واقع ميان طرفين وى باشد و خط اول خط اعتدال و خط ثانى نصف النهار بود والله اعلم .

اين بود بيان شاهمير در پيرامون عبارت  نيشابورى كه تقديم داشته ايم . ولى عبارت  نيشابورى مطابق چهار نسخه مخطوط از شرح تذكره وى كه تعلق به راقم دارد , اين است  :

[ ( و لا ريب  ان صحة هذه الاعمال مبنية على توازى المدارات  و موازاتها لمعدل النهار و انها ليست  حاصلة بالحقيقة لمكان حركة

صفحه : 40

الشمس لكنها اذا روعيت  شرائط معدودة قرب  العمل من التحقيق , احديها ان ترسم الدائرة بحيث  تكون القوس الواقعة بين مدخل الظل و مخرجه منها اصغر من نصف  الدور و هذه ايضا هى الموجبة لا حاطة سمتى الظلين بزاوية]( .

سخن نيشابورى اين است  كه صحت  اين اعمال دائره هنديه مبتنى بر توازى مدارات  يومى با يكديگر , و موازات  آنها با معدل النهار است  , و بر اثر حركت  شمس و تغيير ميل , اين توازى و موازات  به حقيقت  و درستى حاصل نمى شود . و لكن چون شرائطى مراعات  شود , عمل به دائره هنديه , قريب  به تحقيق خواهد بود يكى اين كه عمل به دائره هنديه طورى صورت گيرد كه قوس ميان مدخل و مخرج ظل اصغر از نصف  دور باشد . و مراعات اين شرط موجب  احاطه دو سمت  ظل شاخص يعنى دو خط ظل مقياس به زاويه نيز خواهد بود .

چنان كه در عبارت  نيشابورى ملاحظه مى فرمائيد , وى پس از بيان مراعات شرط مذكور و اتمام آن گفته است  : كه مراعات  اين شرط موجب  احاطه دو خط ظل شاخص به زاويه نيز خواهد بود . يعنى مراعات  اين شرط علاوه بر اين كه تا حدى مفيد موازات  مدار يومى شمس با معدل النهار مى شود , موجب  احاطه دو خط ظل به زاويه نيز مى گردد , نه اين كه مراعات  اين شرط فقط براى صورت  گرفتن احاطه دو سمت  ظل به زاويه بوده باشد چنان كه شاهمير فهميده است  و بر نيشابورى ايراد گرفته است  .

صفحه : 41

و كلمه[ ( ايضا](  در عبارت  مذكور نيشابورى , اشاره به عمل ديگر قبل از آن است  كه خواجه در متن تذكره در معرفت  خط نصف  النهار دستور داده است  كه : يرصد ارتفاعان متساويان للشمس فى يوم واحد عن جنبتى غاية ارتفاعها و يخط على ارض مستوية سمتا ظليهما عن مقياس واحد ثم تنصف الزاوية الحادثة بينهما بخط فيكون ذلك  الخط فى سطح دائرة نصف  النهار و يسمى خط نصف  النهار , و القائم عليه عمودا يكون فى سمت  دائرة اول السموت  .

تنها عذرى كه از قبل شاهمير توان گفت  اين كه , كلمه ايضا در عبارت نيشابورى از نسخه او ساقط بوده است  , ولى چنان كه گفته ايم هر چهار نسخه شرح تذكره نيشابورى متعلق به اينجانب  چنان است  كه مرقوم داشته ايم . صفحه : 42

صفحه : 43

فصل 13 كلام فاضل قوشچى در عمل به دائره هنديه

فاضل قوشچى را در شرح زيج الغ بيگ  در شرح و تفصيل شرط اخير كه قوس ياد شده ميان مدخل و مخرج رأس ظل مقياس كمتر از نصف  دور باشد بيانى مفيد است  كه نقل آن را مناسب  ديده ايم :

[ ( پوشيده نماند كه بناى صحت  اين عمل بر آن است  كه آفتاب  را بر يك مدار ثابت  تصور مى كنند , و شك  نيست  كه آفتاب  , به سبب  حركت  خاصه خود بر يكى مدار ثابت  نمى ماند بلكه در هر آنى به مدارى ديگر منتقل مى شود اما هر گاه كه شرائطى چند را رعايت  كنند , عمل از شائبه تقريب خالى تر گردد :

يكى آن كه قوسى كه ميان مدخل و مخرج ظل است  از دائره هندى , يعنى آن قوس كه از هنگام مدخل ظل تا هنگام مخرج ظل اجزاى آن در محاذات  طرف  ظل مى افتد , به حسب  هر آنى كمتر از نصف  دور باشد تا قوسى را كه دائر است از هنگام مدخل ظل تا هنگام مخرج ظل از موازات  معدل النهار , انحراف بسيار لازم نيايد چه مدار يومى آفتاب  اگر در جنوب  معدل النهار بود , فصل مشترك  ميان

صفحه : 44

مدار و ميان افق در جنوب  خط مشرق و مغرب  باشد , پس مادام كه آفتاب در نصف  شرقى باشد , تقاطع دائره ارتفاع او با افق كه آن را نقطه سمت گويند , در ربع شرقى جنوبى باشد از دائره افق , و به اين سبب  سمت  ظل در مقابل اين ربع باشد از دائره هندى , يعنى ربع غربى شمالى , و مادام كه آفتاب  در نصف  غربى باشد نقطه سمت  در ربع غربى جنوبى باشد و به اين سبب  سمت  ظل در ربع مقابل بود از دائره هندى , يعنى ربع شرقى شمالى پس مابين مدخل ظل از ربع اول , و مابين مخرج ظل از ربع دوم لامحاله كمتر از نصف  دور بود به ضرورت  , خواه مقياس طويل باشد و خواه قصير , و خواه دائره هندى عظيم باشد و خواه صغير .

و اگر مدار يومى آفتاب  نفس معدل النهار باشد , سمت  ظل در دو وقت طلوع و غروب  متطابق بود با خط مشرق و مغرب  و در باقى روز بر همان منوال باشد كه گفتيم بعينه الا در خط استواء كه آن روز ظل از تطابق زايل نشود .

و اگر مدار يومى آفتاب  در جانب  شمال بود , از معدل النهار گوييم : دائره اول سموت  مدار را قطع كرده باشد يا نه , اگر قطع نكرده باشد مادام كه آفتاب  در نصف  شرقى بود نقطه سمت  در ربع شرقى شمالى باشد از دائره افق , و سمت  اين ظل در مقابل اين ربع , يعنى در ربع غربى جنوبى از دائره هندى و مدخل ظل هم در آن ربع تواند بود . و مادام كه آفتاب  در نصف  غربى باشد نقطه سمت  در ربع غربى شمالى بود از افق و سمت  ظل در مقابل آن در ربع شرقى جنوبى از

صفحه : 45

دائره هندى و مخرج ظل هم آنجا تواند بود پس ما بين مدخل و مخرج ظل كه در جانب  جنوب  است  از دائره هندى كمتر از نصف  دور باشد . و اگر دائره اول سموت  , مدار شمالى آفتاب  را چنان كه در معظم عمارت است  , قطع كرده باشد مادام كه آفتاب  ما بين مطلع مدار و تقاطع مدار با دائره اول سموت  باشد در جانب  مشرق نقطه سمت  از ربع شرقى شمالى باشد و سمت  ظل در مقابل آن از ربع غربى جنوبى از دائره هندى و چون به تقاطع رسد , نقطه سمت  بر نقطه مشرق اعتدال منطبق شود و سمت  ظل بر خط مشرق و مغرب  و از موضع تقاطع تا نصف  النهار نقطه سمت  در ربع شرقى جنوبى باشد و سمت  ظل در مقابل , در ربع غربى شمالى از دائره هندى و از نصف  النهار تا موضع تقاطع دوم نقطه سمت  در ربع جنوبى غربى باشد و سمت  ظل در ربع مقابل يعنى در ربع شرقى شمالى از دائره هندى . و از موضع تقاطع دوم تا مغيب  مدار نقطه سمت  در ربع غربى شمالى باشد و سمت  ظل در ربع مقابل , يعنى در ربع شرقى جنوبى .

پس ظاهر شد كه در اين وضع سمت  ظل در محاذات  دو ربع تمام واقع مى شود از ارباع دائره هندى و آن نصف  شمالى است  , و از دو ربع باقى در محاذات  بعضى كه متصل است  به دو ربع مذكور پس قوسى كه ما بين مدخل و مخرج ظل باشد , ممكن بود كه بيشتر از نصف  دور بود به نسبت  با يكى از اين دوائر كه مرسوم اند بر مركز قاعده مقياس .

صفحه : 46

و چون ظل مقياس متناقض است  در نصف  شرقى و متزايد در نصف  غربى پس اعتبار مدخل و مخرج به نسبت  با دائره صغيرتر كه ما بين المدخل و المخرج از آن دائره كمتر از نصف  دور بود اولى باشد از آن كه به نسبت  با دائره عظيمه كه ما بين المدخل و المخرج از آن دائره , بيشتر از نصف  دور بود تا دائرتين زمانى المدخل و المخرج را , انحراف  از موازات  كمتر لازم آيد . و در جميع اوضاع قوسى كه مابين المدخل و المخرج افتد چندان كه كمتر باشد عمل به تحقيق نزديكتر بود](  .

صفحه : 47

فصل 14 در توضيح كلام فاضل قوشچى

اين بود كلام فاضل قوشچى كه از شرح وى بر زيج الغ بيگ  نقل كرده ايم , و در توضيح بعضى از مطالب  وى گوييم :

آن كه گفته است[ :  ( اگر مدار يومى آفتاب  در جانب  شمال بود از معدل النهار مى گوييم دائره اول سموت  مدار را قطع كرده باشد يا نه , اگر قطع نكرده باشد](  بيانش اين كه مداراتى كه در جهت  قطب  ظاهراند چون بعد يكى از آنها كمتر از عرض بلد بود آن مدار در دو نقطه فوق الارض يكى شرقى و ديگرى غربى , مقاطع دائره اول سموت  شود . و چون آفتاب  به يكى از آن دو نقطه رسد , دائره اول السموت  دائره ارتفاع شود و خط ظل كه بر فصل مشترك  است  ميان دائره ارتفاع و سطح افق منطبق شود بر فصل مشترك ميان اول سموت  و افق و آن خط اعتدال است  .

آن كه گفته است[ :  ( پس قوسى كه ما بين مدخل و مخرج ظل باشد , ممكن بود كه بيشتر از نصف  دور بود به نسبت  با يكى از اين دوائر كه مرسوم اند بر مركز قاعده مقياس](  بيانش اين كه فاضل قوشچى در عمل دائره هندى چندين دائره ترسيم مى كند كه لامحاله

صفحه : 48

بعضى خردتر و بعضى بزرگتر خواهد بود , كه يكى از آنها مساوى قاعده مخروط مقياس باشد و برخى از آن بزرگ تر كه سايه مقياس وارد دائره شود .

و در اين شرط پنجم خلاصه كلامش اين است  كه چون سعه مشرق شمالى در آفاق شمالى به غايت  رسد , امكان دارد كه بين مدخل و مخرج ظل در بعضى از دوائر مرسوم بر آن سطح مستوى , بيش تر از نصف  دور باشد كه شمس قهرا قريب  به افق مى باشد , و چون تا حدى بر آيد كه مدخل و مخرج ظل در دائره خردتر افتد ما بين آن دو از اولى كمتر باشد , و هكذا تا در دائره اى كه بين آن دو از نصف  دور كمتر باشد و زياد مخل به موازات  نباشد و عمل به تحقيق نزديك تر باشد .

صفحه : 49

فصل 15 كلام بيرونى در تصحيح عمل به دائره هنديه

تبصره :

ابوريحان بيرونى در افراد المقال فى امر الظلال ( 1 ) و در قانون مسعودى ( 2 ) و نيشابورى در شرح مجسطى , در تصحيح عمل به دائره هندى براى تعيين و تحقيق خط زوال , دقتى اعمال نموده اند كه تعديل در عمل شود , عبارت بيرونى اين است  :

[ ( و لتصحيح هذا العمل ان يعرف  الارتفاع من ظل المدخل و يعرف  بعد الوقت  عن نصف النهار فيكون بعد وقت  المخرج عنه مثله فى الحس و يستخرج ميل الشمس لوقتئذ و لا سمت  لكلاالوقتين و يؤخذ فضل ما بين السمتين و بعد من علامة المخرج نحو الجنوب  ان كانت  الشمس صاعدة من اول الجدى الى آخر الجوزاء , و نحو الشمال ان كانت  هابطة فى النصف  الاخر فيكون المنتهى علامة المخرج المصحح و حينئذ يوصل بينها و بين علامة المدخل و يعمل بالوتر ما تقدم](  انتهى .

پاورقى :

1 ص 115 ط حيدر آباد دكن . 2 ص 449 , ج 1 , حيدر آباد دكن . صفحه : 50

بيرجندى در شرح زيج الغ بيك  همين گفتار ابوريحان را ترجمه كرده است  و مرادش از بعض ابوريحان است  و عبارتش اين است  :

و بعضى به جهت  تصحيح عمل از آلت  صحيحه در وقت  مدخل ظل , ارتفاع معلوم كنند و از آن ارتفاع سمت  آن و ساعات  بعد از نصف  النهار معلوم كنند , و بعد وقت  مخرج از نصف  النهار به همين قدر بود تقريبا . و سمت آفتاب  در آن وقت  نيز معلوم كنند و تفاضل ميان آن هر دو سمت  بگيرند و به قدر فضل از علامت  مخرج به جانب  جنوب  بشمارند , اگر آفتاب  در نصفى بود كه اول حمل منتصف  آن است  , و به جانب  شمال اگر در آن نصف  ديگر بود , آنجا كه برسد علامت  مخرج مصحح بود , و اين سخن صحيح است  ليكن تفاوت  بين السمتين در اين وقت  از آن قبيل نيست  كه در محيط دائره هنديه محسوس شود . انتهى .

بيان :

شمس از اول جدى تا آخر جوزا به سوى شمال مىآيد و آخر جوزا منتهاى بعد شمالى او است  كه شمس در اين نصف  دور صاعد است  و اول حمل منتصف  اين نصف  است  , و در اين نصف  هر چند از اول جدى تا اول حمل جنوبى است يعنى در جنوب  معدل النهار است  ولى صاعد است  و به سوى شمال مىآيد . و در نصف  ديگر كه از اول سرطان تا آخر قوس است  هابط است  و به سوى جنوب  مى رود و آخر قوس منتهاى بعد جنوبى او است  , هر چند از اول سرطان تا اول ميزان شمالى است  يعنى در

صفحه : 51

شمال معدل النهار است  ولى به سوى جنوب  نزديك  مى شود , از اين روى چون ميل شمس در هر آن در تغيير است  پس قرب  او به جنوب  در آن نصفى كه حمل در منتصف  او است  در قبل از ظهر بيشتر از بعد ازظهر است  , و در نصف  ديگر قرب  او به شمال در قبل از ظهر بيشتر از بعدازظهر است  لذا گفته است  كه در نصف  اول كه شمس صاعد است  بقدر فضل بين السمتين به سوى جنوب  , و در نصف  ديگر كه شمس هابط است  به سوى شمال بشمارند , و ليكن همانطور كه برجندى گفته است  تفاوت  بين السمتين در اين فاصله بدان حد نيست  كه در محيط دائره هنديه محسوس شود .

صفحه : 52

صفحه : 53

فصل 16 صورت  دايره هنديه

صورت  دائره هنديه

فرض كنيم ( ش 6 ) : دائره ا ب  ح د دائره اى در سطح مستوى موزون موازى افق به اوصافى كه گفته ايم بر مركزه رسم كرده ايم . وه و مقياس مخروط به شرائطى كه وصف  كرده ايم . و سايه شاخص را در نصف  اول روز يعنى قبل از ظهر مترصد بوديم تا از امتداد آن كم كم كاسته شد و در نقطه ر مماس با دائره شد , پس بر منتصف  ظل در آن نقطه علامتى گذاشته ايم . سپس ظل رو به انتقاص رفته تا وارد دائره شد و به نهايت  قصر رسيد و به سوى مشرق ميل كرد و رو به ازدياد نمود كه شمس از دائره نصف  النهار گذشته به سوى مغرب  شد , پس امتداد ظل آنا فانا زياد شده است  تا در نقطه ح مماس به همان دائره شده است  .

ارتفاع شمس در آن دو نقطه از دو طرف  دائره نصف  النهار به يك  حد است  و دائره نصف  النهار در ميان آن دو است  . پس بين آن دو نقطه را به خط رح وصل كرده ايم كه وتر دو قوس ر دح ر ب ح شده است  . صفحه : 54

پس اين وتر را , يا قوس ر دح را , يا قوس مقابل آن را كه ر ب ح است , يا زاويه ره ح را تنصيف  كرده ايم , و از مركزه از منتصف  هر يك  از آنها خط ب  د وصل كرده ايم كه خط نصف  النهار است  .

سپس از مركز دائره خط ا ه ح كه قطر ديگر دائره مى شود , بر آن عمود كرديم و اين خط مشرق و مغرب  اعتدال است  كه آن را خط اول السموت  نيز گويند , و نقطه ب  جنوب  و نقطه د شمال و نقطه ا مشرق و نقطه ح مغرب است  .

صفحه : 55

تبصره :

تنصيف  زاويه به شكل نهم مقاله اولى اصول , و تنصيف  قوس به شكل بيست و نهم مقاله ثالثه آن بايد نمود .

به طريق ديگر نيز تنصيف  قوس امكان دارد , و آن اين كه ( ش 7 ) : هر يك  از دو طرف  قطر دائره را مثلا ا ح خط نصف  النهار صورت  دائره هنديه نام برده را , مركز دائره قرار داد و به بعد قطر دو دائره رسم كرد كه لا محاله هر دو مساوى هم خواهند بود , و در خارج دائره نخستين يكديگر را در دو نقطه تقاطع خواهند كرد , و چون بين دو نقطه تقاطع آن دو را به خطى مستقيم وصل كنند , موضع تقاطع اين خط با قوس دائره نخستين مثلا هر يك از دو قوس ا ح در صورت  دائره هنديه , منتصف  آن قوس خواهد بود . صفحه : 56

اين طريق را ابوريحان بيرونى در افراد المقال آورده است  , و به بلس يونانى و به حيانند باناريسى نسبت  داده است  . و شبيه اين عمل را اقليدس در شكل اول مقاله اولى اصولى براى تحصيل مثلث  متساوى الاضلاع اعمال نموده است  , زيرا هر گاه هر يك  از ا و ح و به خط مستقيم وصل شوند مثلث  ا ح و متساوى الاضلاع حاصل خواهد شد .

تبصره :

جهات  اربع دائره هنديه , چون بر سطح زمين رسم مى شود مطابق وضع طبيعى آن است  يعنى نقطه جنوب  به سمت  بالاى صفحه , و نقطه شمال در مقابل آن به سمت  پايين صفحه , و مغرب  طرف  راست  , و مشرق طرف  چپ  قرار مى گيرد نسبت  به كسى كه رو به سوى جنوب  ايستاده است  .

اما در ترسيم نقشه جغرافيائى , نقطه شمال به بالا قرار مى گيرد و جنوب در ذيل صفحه و مشرق طرف  راست  و مغرب  طرف  چپ  نسبت  به كسى كه رو به سوى شمال مى ايستد .

غرض اين است  كه در ترسيم دائره هنديه بر روى صحيفه ها بايد نظم طبيعى آن مراعات  شود .

صفحه : 57

فصل 17 برهان بر خط نصف  النهار در دائره هنديه

هر كس كه تصور زيادتى ظل و نقصان آن به حسب  نقصان ارتفاع و زيادتى آن بنمايد , بر وى معلوم گردد كه اين معنى اعنى خط مذكور در دائره هنديه خط نصف  النهار بودن , در وصف  وضوح قريب  به اوليات  است  و احتياج به اقامه برهان ندارد , و لكن فاضل قوشچى در شرح زيج الغ بيگ  , و فاضل بيرجندى در شرح همان زيج و در شرح تذكره خواجه , و شاهمير در شرح فارسى هيأت  قوشچى , و ديگران در كتب  مبسوطه براهينى چند اقامه كرده اند , و ما آنچه را كه برجندى در شرح زيج الغ بيگ  آورده است  نقل مى كنيم كه براى تشحيذ اذهان مفيد , و قابل استفاده براى مستفيد است  : برهان اين عمل موقوف  است  بر سه مقدمه :

مقدمه اول :

آن كه ظل مستوى هميشه در سطح دائره ارتفاع است  بر فصل مشترك  ميان سطح دائره ارتفاع و سطح افق با سطح موازى او , و اين به جهت  آن است  كه مركز مقياس به منزله مركز سطح افق حسى است  , پس خطى كه واصل شود از سمت  الرأس كه قطب  افق است  به

صفحه : 58

مركز مقياس عمود بر سطح افق به شكل نهم از اولى اكرثاوذوسيوس . و سهم مقياس نيز عمود است  بر آن سطح پس منطبق بود بر آن عمودى كه به سمت الرأس مى گذرد , و چون دائره ارتفاع قائم بر سطح افق است  و به سمت راس مى گذرد , به ضرورت  به عمود مذكور بلكه به سهم مقياس گذرد , و مركز آفتاب  در سطح دائره ارتفاع است  پس خطى كه از مركز آفتاب  خارج شود و به رأس مقياس و رأس ظل گذرد , در سطح دائره ارتفاع بود . پس در مثلثى كه از سهم مقياس و خط ظل و قطر ظل حاصل است  , دو ضلع كه سهم مقياس و قطر ظل است  در سطح دائره ارتفاع بود پس به شكل دوم از مقاله يازدهم اصول , ضلع سوم كه خط ظل است  , نيز در آن سطح بود و اين خط ظل در سطح افق با سطح موازى آن نيز هست  پس بر فصل مشترك  مذكور بود و هوالمطلوب  .

مقدمه دوم :

آن كه چون دو ظل يك  مقياس كه يكى شرقى بود و ديگرى غربى متساوى باشند , ارتفاع آن دو ظل نيز مساوى بود زيرا كه در دو مثلث  كه از سهم مقياس و دو خط ظل متساوى و دو قطر ظل حاصل شده , زاويه تقاطع سهم و خط ظل قائمه است  پس به شكل چهارم اولى اصول دو زاويه كه خط ظل و قطر ظل به آن محيط است  , در آن دو مثلث  نيز متساوى باشند و اين زاويه بقدر قوس ارتفاع است  , چه اگر قطر ظل اخراج كنند به مركز آفتاب  گذرد . پس به محيط دائره ارتفاع رسد و چون خط ظل اخراج كنند به تقاطع محيط افق و محيط صفحه : 59

دائره ارتفاع رسد , پس زاويه مذكور مقدار قوس ارتفاع بود و چون اين دو زاويه در اين دو مثلث  متساوى اند پس دو قوس ارتفاع نيز متساوى باشند و هوالمطلوب  .

مقدمه سوم :

آن كه از فصل مشترك  ميان افق با مقنطرات  و نصف  النهار و فصل مشترك ميان افق و مقنطره و دو دائره ارتفاع متساوى , دو زاويه متساوى حاصل شود بر مركز افق با مقنطره .

و به جهت  بيان آن فرض كنيم ( ش 8 ) كه دائره ا ب  ح د افق است  بر قطب  ه , و ا ه ح نصف  النهار .

و ب ح د مدار آفتاب  بر قطب  ى و ط مركز آفتاب  در جانب  شرق و ر موضع آن در جانب  غرب  .

صفحه : 60

و دو دائره ارتفاع ه طل , ه ر ك  و دو دائره ميل ى ط , ى ر را اخراج كنيم . و ظاهر است  كه دو قوس ى ط , ى ر متساوى اند . و دو قوس ه ط , ه ر دو تمام دو ارتفاع متساوى متساوى اند . وه ى مشترك  است  پس دو زاويه ر ى ه , طى ه متساوى باشند . و همچنين دو زاويه ره ى , طه ى بلكه دو زاويه ره ح , طه ح به قوه شكل چهارم اولى اكرمانالاؤس , پس ا ك  ال كه دو مقدار اين دو زاويه اند , متساوى باشند , و چون مقنطرات  موازى افق اند و دوائر ارتفاع و نصف  النهار به قطب  آنها گذشته ان د , پس به شكل دهم از ثانيه اكرثاوذوسيوس , دو قوس از هر مقنطره كه واقع باشد ميان قوس اه و دو قوس ك ه , ل ه متساوى باشند و ظاهر است  كه فصل مشترك  ميان دوائر ارتفاع عمودى است  كه از سمت  الرأس بر سطح افق آيد و به مراكز جميع مقنطرات  گذرد , پس از فصل مشترك  ميان نصف  النهار و هر مقنطره كه بود در فصل مشترك  ميان همان مقنطره و دو دائره ارتفاع متساوى دو زاويه متساوى حادث  شود بر مركز آن مقنطره به سبب  تساوى دو قوس آن دو زاويه و هوالمطلوب  .

و بعد از تقرير اين مقدمات  مى گوئيم كه سطح دائره مذكوره كه آن را دائره هنديه گويند , موازى سطح افق است  پس بالضروره در سطح مقنطره اى از مقنطرات  بود و مركز آن , مركز آن مقنطره بود , چه عمودى كه از سمت الرأس بر سطح افق آيد به مراكز جميع مقنطرات  گذرد و سهم مقياس بر آن عمود منطبق است  , چنان كه مذكور شد پس محيط دائره هنديه , موازى محيط آن مقنطره بود .

صفحه : 61

و مبين شد كه ظل بر فصل مشترك  است  ميان دائره ارتفاع و سطح افق حسى با مقنطره ديگر , پس دو قوس از دائره هندى كه واقع است  ميان دائره نصف  النهار و دو دائره دو ارتفاع متساوى از دو جانب  آن شبيه باشند به دو قوس از آن مقنطره كه واقع باشند ميان آنها , پس دائره نصف  النهار تنصيف  كند قوسى را از دائره هندى كه ميان رأس آن دو ظل بود , پس خطى كه به مركز دائره هنديه گذرد و منصف  اين قوس بود , در سطح نصف  النهار بود و هوالمطلوب](   .

صفحه : 62

صفحه : 63

فصل 18 در تعريف  دائره سمت  قبله و اخوات  آن

بدوا لازم است  كه به عنوان مزيد بصيرت  , هر يك  از دائره سمت  قبله , و نقطه سمت  , و قوس سمت  يعنى انحراف  سمت  قبله , و خط سمت  , و ارتفاع سمت  آن تعريف  شود , بنابر اين گوييم :

الف  دائره سمت  قبله :

دائره عظيمه اى كه مار به سمت  رأس مكه و سمت  رأس بلد مفروض باشد آن را دائره سمت  قبله مى نامند .

ب  نقطه سمت  قبله :

نقطه تقاطع افق بلد و دائره سمت  قبله را در جهت  مكه , نقطه سمت  قبله مى خوانن د .

ج قوس سمت  قبله :

قوسى از دائره افق كه ما بين دائره نصف  النهار و دائره سمت  قبله از جانبى كه اقرب  از آن جانبى نيست  , آن را قوس سمت  قبله مى گويند و انحراف  سمت  قبله نيز ناميده مى شود .

و بعبارة اخرى : قوسى از افق كه ما بين نقطه سمت  قبله و بين نقطه شمال يا جنوب  از جانبى كه اقرب  از آن جانبى نيست  , واقع گردد آن قوس را انحراف  سمت  قبله مى نامند .

اين تعريف  انحراف  سمت  در صورتى است  كه مبدا سمت  را صفحه : 64

در دائره افق يكى از دو نقطه شمال و جنوب  قرار دهيم , و اگر مبدا سمت را يكى از دو نقطه مشرق اعتدال و مغرب  اعتدال اخذ كنيم , قوس سمت قبله قوسى خواهد بود از افق بين نقطه سمت  و بين يكى از دو نقطه مشرق اعتدال و مغرب  اعتدال از جانب  اقرب  .

د خط سمت  قبله :

خط واصل بين نقطه سمت  قبله و مركز افق را كه فصل مشترك  بين سطح افق حسى و سطح دائره سمت  قبله است  , خط سمت  قبله مى شناسند . ه ارتفاع سمت  قبله :

هنگامى كه شمس به سطح دائره سمت  قبله رسيده است  قوس ارتفاع آن ارتفاع سمت  قبله است  .

حال گوييم هر گاه اساس محراب  را مانند محرابهاى مساجد قوسى فرض كنيم , لامحاله پاره اى از خط سمت  قبله , سهم آن قوسى مفروض خواهد بود . و مصلى چون بر آن خط سمت  قرار گيرد در حقيقت  بر محيط دائره اى ارضيه قرار گرفته است  كه اين دائره ارضيه ماربين قدمين او و موضع سجود او و وسط بيت  الله أعنى خانه كعبه است  .

و چون على التحقيق , قبله هر كس مقدار فضاى مساوى كعبه و محاذى آن در جهت  كعبه , از عنان سماء تا تخوم ارض است  نه نفس بناء , لذا مصلى چون بر خط سمت  قبله قرار گيرد , مواجه قبله خواهد بود . لذا مهره فن فرموده اند : سمت  قبله , نقطه اى است  در محيط دائره افق كه چون انسان مواجه آن شود , مواجه قبله خواهد بود .

صفحه : 65

فصل 19 در بيان موضع متقاطر با مكه

تبصره :

هر گاه موضع شخص و مكه متقاطر باشند , يعنى موضع شخص در طرف  قطرى از اقطار ارض قرار گيرد كه مكه مكرمه در طرف  ديگر آن قطر است  , در آن موضع هيچ يك  از دائره سمت  قبله و نقطه سمت  و ديگر امور ياد شده صورت نمى پذيرد و سهل ترين موضع براى تحصيل سمت  قبله است  زيرا كه  اينما تولوا فثم وجه الله  در آنجا جارى است  .

و نيز هر گاه موضع و مكه در تحت  يك  دائره نصف  النهار واقع شوند , دائره نصف  النهار و دائره سمت  قبله , متحد خواهند بود , و قوس انحراف  منتفى است  و قوس سمت  مكه ربع دور است  هر گاه مبدا سمت  را نقطه مشرق اعتدال و يا نقطه مغرب  اعتدال بگيريم . و هر گاه مبدا سمت را نقطه جنوب  قرار دهيم و عرض بلد شمالى و اكثر از عرض مكه باشد , قوس سمت  نيز منتفى خواهد بود . و اگر مبدأ سمت  را نقطه شمال بگيريم و عرض بلد نيز شمالى و اكثر از عرض مكه باشد قوس سمت  نصف  دور خواهد بود . و اگر عرض بلد جنوبى باشد و يا شمالى كمتر از عرض مكه به عكس خواهد بود .

صفحه : 66

تبصره :

انحراف  سمت  قبله به وجه ديگر نيز تعريف  شده است  به اين بيان كه انحراف  قبله زاويه اى است  كه از تقاطع دائره نصف  النهار و دائره سمت قبله از جانب  سمت  رأس حادث  مى شود , اين زاويه مساوى با قوس انحراف سمت  قبله است  , زيرا كه نسبت  به دائره افق زاويه قطبيه است  و زاويه قطبيه مساوى با قوس عظيمه خود است  يعنى آن قوس مقدار زاويه است  , پس اگر مكه و موضع شخص در سطح يك  دائره نصف  النهار قرار گيرند لامحاله اين زاويه منتفى است  .

در تمثيل مطالب  فوق گوييم : ( ش 9 ) :

فرض كنيم اه ب  د دائره افق بر قطب  ح پس ح سمت

صفحه : 67

رأس موضع مفروض است  . و ر سمت  رأس مكه . و ا ح ب  دائره نصف النهار بلد مفروض . پس ا ب  دو نقطه شمال و جنوب  است  . و ه ح د دائره سمت  قبله .

و ب  د قوس سمت  قبله يعنى قوس انحراف  آن كه مقدر زاويه ب  ح د است , و اين زاويه را زاويه انحراف  قبله گويند .

و د نقطه سمت  قبله . و خطح د خط سمت  قبله .

و چون شمس به نقطه و مثلا رسد قوس و رد قوس ارتفاع سمت  قبله خواهد بود .

صفحه : 68

صفحه : 69

فصل 20 تحصيل سمت  قبله از دائره هنديه

اما طريق تحصيل سمت  قبله از دائره هنديه : چون خط نصف  النهار و خط اعتدال مطابق دستور ياد شده استخراج گرديد , لامحاله دائره به اين دو خط به چهار قسم متساوى تقسيم مى گردد , پس هر ربع را به نود جزء متساوى قسمت  مى كنيم , آنگاه طول و عرض موضع را نسبت  به طول و عرض مكه در نظر مى گيريم و مبدأ طول را از گرنويج محسوب  مى داريم و به بيان ذيل عمل مى كنيم :

ا - هر گاه بلد و مكه با هم در طول مساوى باشند به اين معنى كه در سطح يك  دائره نصف  النهار واقع شوند , در اين صورت  اگر بلد شمالى است  و عرض او بيشتر از عرض مكه است  , نقطه جنوب  دائره هنديه , نقطه سمت قبله بلد است  .

و گرنه نقطه شمال دائره , نقطه سمت  قبله است  خواه بلد شمالى باشد و عرض او كمتر از عرض مكه , و خواه عديم العرض باشد , و خواه جنوبى باشد و عرض آن كمتر از عرض مكه و يا مساوى عرض مكه و يا بيشتر از عرض مكه , بر همه اين تقادير نقطه شمال دائره , نقطه سمت  قبله بلد است  و خط زوال خط سمت  قبله است  .

صفحه : 70

تبصره :

دستور مذكور در آن نصف  دور كره كه مكه بين قطبين شمالى و جنوبى واقع است  جارى است  , اما آن نصف  دور ديگر كه موضع مقاطر مكه بين قطبين مذكورين قرار مى گي رد , اختصاص به دستورى كه ما بين الطولين صد و هشتاد درجه است  , دارد .

ب  هر گاه بلد شمالى باشد و هر يك  از عرض و طول شرقى آن زائد بر طول و عرض مكه باشد لاجرم مكه در جانب  جنوبى غربى بلد قرار دارد , در اين صورت  از نقطه جنوب  دائره كه محل تقاطع يك  طرف  خط نصف  النهار با دائره هنديه است  , بقدر درجات  و دقايق تفاوت  ما بين الطولين يعنى طول مكه و بلد , به سوى مغرب  از دائره هنديه مى شماريم و آنجا را علامت مى گذاريم . و همچنين از نقطه شمال دائره كه محل تقاطع طرف  ديگر خط نصف النهار با دائره هنديه است  بقدر تفاوت  مذكور باز به سوى مغرب  از دائره هنديه مى شماريم و آنجا را علامت  مى گذاريم و بين علامتين را به خطى مستقيم موازى خط نصف  النهار دائره , وصل مى كنيم و اين خط را خط طولى مى ناميم .

و همين عمل را در تفاوت  بين عرض بلد و عرض مكه از دو طرف  خط مشرق و مغرب  اجرا مى كنيم يعنى از هر يك  از نقطتين مشرق و مغرب  كه دو طرف محل تقاطع خط اعتدال با دائره نصف  النهار است  بقدر تفاوت  بين العرضين از دائره هنديه مى شمار يم و از منتهاى اجزاى معدوده دو طرف  را به خطى مستقيم موازى خط

صفحه : 71

اعتدال رسم مى كنيم و اين خط را خط عرضى مى ناميم .

اين دو خط طولى و عرضى چون موازى دو خط متقاطع اند , لامحاله با يكديگر در غير مركز دائره تقاطع مى كنند و غالبا اين محل تقاطع خطين در داخل دائره واقع مى شود . و چون بين مركز دائره هنديه و اين نقطه تقاطع خطين را به خطى مستقيم وصل كنيم اين خط به تقريب  , خط سمت  قبله است  نه به تحقيق , چنان كه بيان خواهيم كرد , و مصلى كه بر آن خط قرار گيرد و متوجه نقطه تقاطع اين خطين شود , بر صوب  قبله و سمت  آن خواهد بود . مثال : فرض كنيم ( ش 10 ) ح غ ش ق را دائره هنديه بر مركز ط و ح ط ش خط نصف  النهار . وغ طق خط اعتدال بلد

صفحه : 72

مفروض نجف  اشرف  , طول شرقى او از گرينويج 44 درجه و 17 دقيقه , و عرض آن 32 درجه و 3 دقيقه .

طول مكه 39 درجه و 50 دقيقه شرقى , و عرض آن 21 درجه و 25 دقيقه شمالى است  پس تفاوت  بين الطولين 4 درجه و 27 دقيقه است  و تفاوت  بين العرضين 10 درجه و 38 دقيقه پس از دو نقطه ح ش كه دو نقطه جنوب  و شمال است  به سوى غ كه مغرب  است  بقدر تفاوت  اول از درجات  و دقايق دائره شمرده ايم به دو نقطه ا ب  منتهى شده ايم و آن دو را به خط طولى موازى نصف النهار وصل كرده ايم .

بعد از آن بقدر تفاوت  ثانى كه ما بين العرضين است  از دو نقطه ق غ كه دو نقطه مشرق و مغرب  اعتدال اند از دائره شمرده ايم به دو نقطه ه ر منتهى شده ايم , و آن دو را نيز به خط عرضى موازى خط اعتدال وصل كرده ايم اين دو خط در نقطه ى تقاطع كرده اند پس از مركز دائره به آن نقطه تقاطع خط طى را وصل كرده ايم و آن خط , سمت  قبله بلد مذكور است  .

ج اگر بلد شمالى باشد و هر يك  از طول شرقى و عرض آن كمتر از طول مكه و عرض مكه باشد , مكه در جانب  شمال شرقى بلد مفروض واقع است  . پس به همان سبك  مذكور از دو نقطه شمال و جنوب  دائره بقدر تفاوت  بين الطولين بسوى مشرق , و از دو نقطه مشرق و مغرب  دائره بسوى شمال بقدر تفاوت  بين العرضين , درجات  و دقائق را مى شماريم و عمل را تمام مى كنيم .

صفحه : 73

مثال : ( ش 11 ) : كانو , عرض شمالى آن 11 درجه و 34 دقيقه و طول شرقى آن 9 درجه و 12 دقيقه پس تفاوت  ما بين الطولين 30 درجه و 38 دقيقه و تفاوت  ما بين العرضين 9 درجه و 51 دقيقه است  . د اگر بلد شمالى باشد و طول شرقى آن بيش از طول مكه باشد و لكن عرض آن كمتر از عرض مكه باشد , مكه در شمال غربى بلد مفروض واقع است  . پس در اين صورت  از دو نقطه جنوب  و شمال دائره هنديه بقدر تفاوت  ما بين الطولين به سوى مغرب  مى شماريم , و از دو نقطه مشرق و مغرب  دائره بقدر تفاوت  مابين العرضين به سوى شمال و عمل را به دستور مذكور خاتمه مى دهيم .

صفحه : 74

ه اگر بلد شمالى باشد و طول شرقى آن از طول مكه كمتر , و لكن عرض آن از عرض مكه بيشتر باشد , در اين فرض مكه در جانب  جنوب  شرقى بلد واقع است  . در اين صورت  از دو نقطه جنوب  و شمال دائره , بقدر تفاوت  ما بين الطولين به سوى مشرق مى شماريم , و از دو نقطه مشرق و مغرب  دائره , بقدر تفاوت  مابين العرضين به سوى جنوب  و عمل را تمام مى كنيم . و اگر بلد شمالى باشد و عديم الطول مانند گرنويج و ديگر آفاق شمالى كه با آن در سطح يك  دائره نصف  النهارند , در اين صورت  طول مكه را به منزله مابين الطولين بايد گرفت  , و تفاوت  مابين العرضين را نيز اخذ بايد كرد , و عمل را انجام بايد داد . پس اگر عرض بلد كمتر از عرض مكه است  مكه در جهت  شمال شرقى بلد مفروض واقع است  مانند وجه سوم , و اگر عرض بلد بيشتر از عرض مكه است  , مكه در جانب  جنوب  شرقى بلد واقع است  چون وجه پنجم .

مثال : ( ش 12 ) بلد مفروض گرنويج كه مرصد لندن و مبدا طول است  . عرض شمالى آن 51 درجه و 28 دقيقه پس تفاوت  مابين العرضين 30 درجه و 31 دقيقه است  از دو نقطه جنوب  و شمال دائره بقدر طول مكه يعنى 39 درجه و 50 دقيقه كه به منزله مابين الطولين است  به سوى مشرق مى شماريم و خط طول را كه ا ب  است  رسم مى كنيم . و از دو نقطه مشرق و مغرب  دائره , به سوى جنوب  بقدر مابين العرضين مى شماريم و خط عرضى را رسم مى كنيم صفحه : 75

كه در نتيجه طى خط سمت  قبله گرنويج است  .

ز اگر بلد شمالى باشد و طول آن غربى , خواه مساوى طول مكه باشد , و خواه كمتر از آن , و خواه بيشتر از آن , به هر تقدير طول غربى بلد را با طول مكه جمع بايد كرد پس بقدر مجموع طولين از دو نقطه جنوب  و شمال دائره , به سوى مشرق بايد شمرد و پيش رفت  , و بقدر تفاوت  مابين العرضين از دو نقطه مشرق و مغرب  دائره , به سوى جنوب  بايد شمرد اگر عرض بلد زائد بر عرض مكه باشد , و به سوى شمال بايد شمرد اگر عرض مكه زائد بر عرض بلد باشد كه در صورت  اولى , جهت  قبله جنوب  شرقى خواهد بود , و در صورت  ثانيه , شمال شرقى , و باقى عمل كماكان . صفحه : 76

ح اگر بلد عديم العرض باشد . يعنى بلادى كه بر خط استواء قرار گرفته اند , در اين صورت  بايد عرض مكه را به منزله مابين العرضين گرفت  , پس از دو نقطه مشرق و مغرب  دائره بقدر عرض مكه فقط بسوى شمال بايد شماره كرد و خط عرضى را مطابق قاعده بايد رسم كرد .

و از نقطه شمال و جنوب  دائره بقدر مابين الطولين به سوى مغرب  شماره بايد كرد اگر طول بلد شرقى و اكثر از طول مكه باشد .

و به سوى مشرق بايد شماره كرد , اگر طول بلد شرقى نباشد , خواه عديم الطول باشد كه در اين صورت  طول مكه را به منزله مابين الطولين محسوب بايد داشت  , و خواه طول آن غربى باشد كه بايد با طول مكه جمع كرد . و اگر طول بلد شرقى و اقل از طول مكه باشد , فضل بين الطولين يعنى همان تفاوت  بين الطولين را اخذ بايد كرد و عمل را تمام نمود . ط اگر بلد جنوبى باشد مطلقا بايد عرض آن را با عرض مكه جمع كرد و بقدر مجموع عرضين از دو نقطه مشرق و مغرب  دائره فقط به سوى شمال شماره بايد كرد , و بقدر مابين الطولين از دو نقطه شمال و جنوب  به سوى مغرب شماره بايد كرد , اگر طول شرقى آن اكثر از طول مكه باشد , و به سوى مشرق بايد شماره كرد , اگر طول شرقى آن اكثر نباشد , به تفصيلى كه در وجه قبل گفته ايم .

ى اگر تفاوت  بين الطولين ربع دور , و يا اكثر از ربع و اقل از صفحه : 77

نصف  دور است  , و يا بقدر نصف  دور است  , و يا اين كه موضع مفروض مقاطر با مكه است  , و يا با مكه در عرض و جهت  متحد است  , در هر يك جداگانه بحث  خواهيم كرد .

تبصره :

هر گاه تقاطع دو خط طولى و عرضى باهم در داخل دائره واقع شود كه به حسب  اغلب  اين چنين است  , در اين صورت  اگر خط سمت  را اخراج كنيم تا به محيط دائره منتهى شود , قوسى از دائره هنديه كه بين طرف  خط سمت  و بين خط اعتدال از جانب  اقرب  واقع است  , آن قوس سمت  قبله است  . و قوسى از آن كه بين طرف  خط سمت  و خط نصف  النهار از جانب  اقرب واقع است  , آن قوس انحراف  قبله است  . پس تمام قوس سمت  , قوس انحراف  است  , و تمام قوس انحراف  قوس سمت  .

و هر گاه تقاطع خطين طولى و عرضى بر محيط دائره واقع شود , همان نقطه تقاطع طرف  خط سمت  است  پس قوس واقع بين اين نقطه تقاطع و بين خط اعتدال از جانب  اقرب  قوس سمت  قبله است  , و بين آن نقطه و طرف  خط نصف  النهار از جانب  اقرب  , قوس انحراف  قبله .

صفحه : 78

صفحه : 79

فصل 21 تحصيل سمت  قبله در چند افق

تعيين سمت  قبله از دائره هنديه علاوه بر اين كه به براهين و قواعد رياضى , تقريبى است  نه تحقيقى چنان كه بيان خواهيم كرد , در آفاقى كه تفاوت  بين طول آنها و طول مكه بقدر ربع دور , و يا اكثر از ربع و اقل از نصف  دور است  , متمشى نيست  . اما در آفاقى كه تفاوت  بين الطولين نصف  دور است  بحث  آن نيز بعد از اين خواهد آمد .

بيان عدم تمشى عمل به دائره هنديه در آفاقى كه تفاوت  بين طول آنها و طول مكه بقدر ربع دور است  اين كه : منتهاى عد درجات  و دقايق از دو طرف  خط زوال يا نقطه مشرق است  و يا نقطه مغرب  , و كيف  كان اخراج خط طولى موازى خط زوال در داخل دائره هنديه كه به منزله دائره افق است  , امكان ندارد تا بقيه عمل به دائره هنديه را بر آن مبتنى كرد , زيرا كه در اين صورت  خط طولى در خارج دائره بر يكى از دو نقطه مشرق يا مغرب مماس دائره مى شود , و نمى توان گفت  كه در اين صورت  نقطه مشرق يا مغرب , قبله بلد است  چنان كه بر متدرب  فن پوشيده نيست  , علاوه بر اين كه در ابحاث  آتيه مبين

صفحه : 80

خواهد شد .

و بيان عدم تمشى عمل مذكور در آفاقى كه تفاوت  بين الطولين بيش از ربع و كمتر از نصف  دور است  اين كه : منتهاى عد درجات  و دقائق از دو طرف نقطه شمال و جنوب  از ربع دائره تجاوز مى كند , و به كلى خروج از جهت قبله لازم آيد . مثلا اگر تفاوت  بين الطولين 170 درجه باشد با سمت  قبله بلادى كه تفاوت  بين الطولين آنها با مكه ده درجه است  مشتبه مى شود و همانطور كه گفته ايم اصلا مستلزم خروج از سمت  قبله است  . ملا مظفر جنابذيى رحمة الله عليه در رساله قبله اش گويد : بعضى از محققين براى استعلام جهت  قبله در اين دو صورت  نامبرده چاره علمى انديشيده است  اما در صورت  اولى كه ما بين الطولين ربع دور است  : اگر بلد در جهت  شرقى مكه است  خط طولى موازى خط زوال عمود بر نقطه مغرب اعتدالى يعنى نقطه تقاطع دائره هنديه با خط اعتدال اخراج شود كه خط طولى در نقطه مغرب  اعتدال , مماس دائره از خارج مى گردد .

و اگر بلد در جهت  غربى مكه است  خط طولى را بر نقطه مشرق اعتدال همچنان عمود بايد نمود . پس از آن خط عرضى موازى خط اعتدال كماكان اخراج گردد و امتداد داده شود تا خط طولى را در خارج دائره تقاطع كند آن نقطه تقاطع نقطه سمت  قبله است  و خطى كه از مركز دائره بدان وصل شود , خط سمت  قبله است  .

صفحه : 81

بيان : علت  تقاطع خطين طولى و عرضى باهم در خارج دائره همان است  كه گفته ايم : دو خط موازى با دو خط متقاطع , بالضرورة متقاطع يكديگرند . و خواجه طوسى در ضمن شكل يازدهم مقاله اولى اصول طريق اخراج عمود از نقطه جانب  محدود خط را بيان كرده است[  ( فان كان الخط محدودا من جانب الخ](  آن خط در اين مقام خط اعتدال است  و جانب  محدود آن نقطه مشرق يا مغرب  .

مثال : ( ش 13 ) افقى عرض شمالى آن 45 درجه است  و طول شرقى آن 129 درجه و 50 دقيقه است  , پس مكه در جهت  جنوب  غربى آن واقع است  , و تفاوت  مابين الطولين نود درجه است  .

از نقطه مغرب  عمودغ ى را موازى خط زوال اخراج كرده ايم , و بقدر ما بين العرضين خط عرضى را نيز اخراج كرده ايم و آن را امتداد داده ايم تا در نقطه ى با خط طول اعنى غ ى تقاطع كرده است  , آن نقطه سمت  است  و طى خط سمت  .

مثال ديگر : افقى عرض جنوبى آن 30 درجه است  , و طول غربى آن از گرنويج 50 درجه و 10 دقيقه است  , پس مابين الطولين نود درجه است  و مكه در جهت  شمال شرقى افق مفروض .

بقدر مجموع عرضين اعنى عرض افق مفروض و عرض مكه كه 51 درجه و 25 دقيقه است  به سوى شمال خط عرضى را اخراج مى كنيم , و بقدر مجموع طولين كه نود درجه است  از نقطه مشرق دائره , عمودق ى را موازى خط زوال اخراج مى كنيم كه

صفحه : 82

خط طولى است  . و خط عرضى را امتداد مى دهيم تا در خارج دائره با خط طولى تقاطع كند , نقطه تقاطع نقطه سمت  قبله و طى خط سمت  قبله است  . و ما هر دو مثال را در يك  شكل جمع كرده ايم .

اگر تفاوت  مابين الطولين نود درجه باشد و بلد مفروض عديم العرض , در اين صورت  تمام عرض مكه يعنى 68 درجه و 35 دقيقه , قوس انحراف  بلد از نقطه شمال است  , خواه بلد مفروض شرقى مكه باشد و خواه غربى آن . لذا از نقطه شمال دائره هنديه به قدر تمام عرض مكه به سوى مغرب  مى شماريم و پيش مى رويم اگر بلد شرقى مكه باشد , و از نقطه شمال به سوى مشرق مى شماريم و پيش مى رويم اگر بلد غربى مكه باشد به هر جا كه منتهى شد , از مركز دائره كه موضع بلد مفروض است  به همان نقطه منتهى اليها , خطى مستقيم

صفحه : 83

وصل مى كنيم كه خط سمت  قبله است  و آن نقطه منتهى اليها نيز نقطه سمت قبله است  و حاجت  به اخراج خط طولى و عرضى نيست  بلكه مطلوب  بدون آن دو , تمام است  . و تعيين سمت  قبله فقط در همين يك  صورت  از عمل به دائره هنديه تحقيقى است  نه تقريبى .

اما چاره انديشى در صورت  دوم كه ما بين الطولين اكثر از ربع و اقل از نصف  دور باشد اين كه : خط عرضى كماكان اخراج شود , سپس اگر بلد در جهت  غرب  مكه باشد , از نقطه شمال دائره به قدر تفاوت  مابين الطولين به سوى مشرق مى شماريم و پيش مى رويم كه لامحاله از ربع تجاوز مى كند يعنى از نقطه مشرق مى گذرد و داخل در ربع جنوب  شرقى دائره مى شود , منتهى اليه را علامت  مى گذاريم , و نيز از نقطه جنوب  به قدر تفاوت  مذكور باز به سوى مشرق مى شماريم و پيش مى رويم كه باز از نقطه مشرق مى گذرد و داخل در ربع شمال شرقى مى شود , به هر جا كه منتهى شد , بين اين دو نقطه منتهى را به خطى مستقيم وصل مى كنيم كه موازى خط زوال و وتر قوسى خواهد شد كه نقطه مشرق در منتصف  آن است  , لاجرم اين خط داخل دائره مى شود , چنان كه در شكل دوم مقاله سوم اصول مبرهن است  , و اين خط به منزله خط طولى است  . و اگر بلد در جهت  شرق مكه باشد , عمل مذكور را در جانب  غرب  دائره هنديه بايد انجام داد , كمالايخفى , كيف  كان در هر دو وجه , يعنى چه بلد در جهت  غربى مكه باشد و چه در جهت  شرقى , نقطه تقاطع خط عرضى با اين خط موازى خط زوال , قائم مقام سمت

صفحه : 84

رأس مكه است  , و نقطه سمت  قبله است  . و چون از مركز دائره به اين نقطه تقاطع خطى مستقيم وصل شود , آن خط سمت  قبله بلد مفروض خواهد بود .

تبصره :

نقطه تقاطع مذكور را اختلاف  وقوع است  , يعنى ممكن است  كه در داخل دائره واقع شود , و ممكن است  كه بر محيط دائره واقع شود , و ممكن است كه در خارج آن واقع شود , چنان كه تصور وجوه آن بر بصير در فن , پوشيده نيست  .

اگر در اين صورت  دوم بلد عديم العرض باشد عرض مكه را به منزله تفاوت  ما بين العرضين محسوب  بايد داشت  . پس چاره ياد شده عام است  , يعنى هم عديم العرض را شامل است  و هم ذوالعرض را .

صفحه : 85

مثال : ( ش 14 ) نيويورك  , عرض شمالى آن 40 درجه و 43 دقيقه و طول غربى آن از گرنويچ 74 درجه پس ما بين الطولين 113 درجه و 50 دقيقه و مكه در جهت  جنوب  شرقى نيويورك  واقع است  .

بقدر تفاوت  بين العرضين كه 19 درجه و 18 دقيقه است  از دو طرف  خط اعتدال به سوى جنوب  دائره خط عرضى رسم كرده ايم كه خطه ر است  . و از ش بقدر ما بين الطولين به سوى ق پيش رفته ايم تا به س رسيده ايم , و همچنين از ح تا به ع رسيده ايم و س ع را به خط مستقيم وصل نموده ايم كه وتر قوس س ق ع و موازى خط زوال است  . و چون آن را امتداد دهيم در بيرون دائره با خط عرضى در نقطه ى تقاطع مى كند , و اين نقطه تقاطع , نقطه سمت قبله نيويورك  است  و خط طى خط سمت  قبله .

كلام ملا مظفر را با ذكر امثله و تصرفات  و زياداتى از خودمان به لحاظ توضيح مطلب  نقل به معنى كرده ايم .

صفحه : 86

صفحه : 87

فصل 22 تحصيل سمت  قبله هر گاه بين الطولين 180 درجه باشد هر گاه تفاوت  بين طول مكه و طول موضع مفروض نصف  دور باشد , هر دو در سطح يك  دائره نصف  النهارند . و اين معنى اعنى تفاوت  به نصف  دور در آن نصف  كره كه موضع مقاطر مكه , بين قطب  شمالى و جنوبى واقع مى شود , متحقق است  , زيرا در نصف  ديگر كه مكه مكرمه بين قطبين شمالى و جنوبى است  , هيچگاه تفاوت  بين طولين به نصف  دور نمى رسد .

1 اگر موضع مفروض متقاطر با مكه است  , اسهل مواضع در امر قبله است كه  فاينما تولوا فثم وجه الله  در آنجا جارى است  , زيرا در تقدير ابعاد و مسافات  مطلقا , ملاك  قلت  مسافت  است  و حال اين كه در نقطه متقاطر از هر سوى , تا مكه مكرمه نصف  دور است  , پس در اين موضع تعيين سمت  قبله راه ندارد و هر طرف  آن سمت  قبله است  , و بديهى است  كه عرض موضع مقاطر , مكه جنوبى است  و مساوى با عرض مكه است  . ب  و اگر عرض موضع مفروض جنوبى و اقل از عرض مكه باشد , نقطه شمال دائره نقطه سمت  قبله است  زيرا كه مسافت  بين آن

صفحه : 88

و مكه , از جهت  قطب  شمالى , اقل از مسافت  بين آن دو از جهت  قطب جنوبى است  , و قلت  مسافت  ملاك  تقدير ابعاد و مسافات  است  , پس در اين موضع , قطب  شمالى بين او و بين مكه , واقع است  .

مثلا موضعى عرض جنوبى آن 12 درجه است  , نقطه تقاطر بر جنوب  آن واقع است  و بعد بين آن و بين مكه , از دائره نصف  النهار كه دائره طول است 170 درجه و 35 دقيقه است  زيرا عرض مكه 21 درجه و 25 دقيقه است  و تمام آن تا قطب  68 درجه و 35 دقيقه , و از قطب  تا دائره معدل النهار يعنى دائره استواى سماوى كه دائره استواى ارضى در سطح آن است  , 90 درجه است پس : 35 170 = 90 بعلاوه 35 68 بعلاوه 12 كه حاصل اقل از نصف  دور است  . ج و همچنين اگر موضع مفروض , عديم العرض باشد و يا عرض آن شمالى باشد خواه كمتر از عرض مكه و خواه مساوى آن و خواه زائد بر آن در صورتى كه از قطب  شمالى به سوى مكه تجاوز نكند . در جميع اين صور , قبله , نقطه شمال دائره است  . و اگر موضع از قطب  شمالى تجاوز كند در ربعى از دائره نصف  النهار كه مكه در سطح آن ربع است  , قرار مى گيرد كه آنگاه از حريم فرض خارج است  , زيرا فرض در جائى است  كه تفاوت  بين الطولين نصف  دور باشد , و در اين صورت  تجاوز از قطب  , با مكه در طول متحد است  .

د و اگر موضع مفروض , جنوبى و عرض آن بيشتر از مقدار عرض مكه باشد , در صورتى كه از قطب  جنوبى به سوى مكه تجاوز

صفحه : 89

نكند , نقطه جنوب  , سمت  قبله آن است  زيرا كه بعد بين آن و بين مكه , اقل از بعد بين آن و بين مكه , در جهت  شمال است  . و اگر موضع , از قطب  جنوبى تجاوز كند , يعنى در ربعى واقع باشد كه نقطه مقاطر در آن نيست  , و يا بلد در عرض شمالى اقل از عرض مكه باشد , خارج از فرض بحث  است  زيرا كه تفاوت  بين الطولين بايد نصف  دور باشد و حال اين كه در صورت  تجاوز از قطب  جنوبى و يا در صورتى كه عرض آن شمالى و اقل از عرض مكه باشد , با مكه در طول متحدند .

مثال : موضعى عرض جنوبى آن 35 درجه است  لامحاله نقطه تقاطر در شمال آن واقع است  و بعد بين آن و بين مكه , اقل از نصف  دور است  , زيرا بعد بين آن و بين قطب  جنوبى , يعنى تمام عرض جنوبى آن 55 درجه است  ( 55 = 35 90 ) و از قطب  تا دائره معدل النهار , 90 درجه , و از معدل تا سمت رأس مكه 21 درجه و 25 دقيقه , پس : 25 166 = 25 21 بعلاوه 90 بعلاوه 55 تبصره :

تعبير جامع درباره مطلق آفاقى كه با مكه در تحت  يك  دائره نصف  النهار واقع اند , خواه تفاوت  بين الطولين نصف  دور باشد و خواه نباشد اين كه : موضع يا مقاطر مكه است  يا نيست  , در صورت  اولى فاينما تولوا فثم وجه الله .

صفحه : 90

در صورت  ثانيه يا موضع مفروض بين نقطه تقاطر و بين قطب  شمالى از جانب  اقرب  است  , يا نه . در فرض اول قبله آن نقطه شمال است  خواه عرض جنوبى آن اقل از عرض مكه باشد , و خواه موضع مفروض عديم العرض باشد , و خواه عرض آن شمالى باشد , مطلقا يعنى خواه اين كه عرض شمالى كمتر از عرض مكه باشد و يا مساوى آن و يا زائد بر آن .

و در فرض دوم يا عرض شمالى آن اكثر از عرض مكه است  يا نه , بنابر اول , قبله آن نقطه جنوب  است  , و بنابر ثانى نقطه شمال . و در جميع اقسام , خط سمت  بر تحقيق است  نه بر تقريب  , زيرا كه همه در تحت  يك دائره عظيمه نصف  النهار واقع اند .

صفحه : 91

فصل 23 قبله در موضع متقاطر با مكه

دانسته شد كه سهل ترين موضع در امر جهت  قبله , موضعى است  در طرف قطرى از اقطار ارض كه در طرف  ديگر آن قطر مكه مكرمه است  و به اصطلاح با مكه متقاطر است  . در موضع متقاطر مكه , دائره سمت  قبله و نقطه سمت قبله متعين نمى گردد , زيرا تعيين آنها در صورتى است  كه بعدى اقرب  از بعد ديگر متصور باشد و قلت  بعد كه مطلقا ملاك  تقدير ابعاد است  , تحصيل گردد , و حال اين كه موضع مذكور از جميع جهات  به بعد واحد است  كه نصف دور يعنى صد و هشتاد درجه است  و حكم فاينما تولوا فثم وجه الله در آنجا جارى است  .

ممكن است  كه در موضوع موضع متقاطر سؤالى پيش آيد كه در مباحث  گذشته گفته شده است  , قبله نفس بناء نيست  بلكه فضاى بيت  از تخوم ارض تا عنان سماء قبله است  , بنابر اين موضع متقاطر با مكه بايد قبله باشد و هر حكمى كه درباره نفس كعبه و فضاى آن جارى است  در اينجا هم جارى باشد .

جواب  اين كه : اين احتمالى است  كه كسى بدان نرفته است  و صفحه : 92

به آن عمل نكرده است  زيرا كه جدا از متفاهم عرف  دور است  , و رواياتى كه از وسائط فيض عليهم السلام رسيده است  همين قدر دلالت  دارد كه قبله از تخوم ارض تا عنان سماء در آن جهتى است  كه كعبه در آن جهت  واقع است  , و حتى ايماء و اشاره به اين هم ندارند كه قبله در هر دو جهت  از تخوم ارض تا عنان سماء است  .

اين مطلب  را علامه شيخ بهائى رضوان الله تعالى عليه در كتاب  ارزشمندش به نام الحبل المتين عنوان كرده است  :

[ ( و اما المقاطر فلأن نسبة الكعبة اليه من جميع الجوانب  واحدة , فأى نقطة من الافق استقبلها كان مستقبلا لعين الكعبة . و لعل الفقهاء قدس الله ارواحهم انمالم يبحثوا عن هذا القسم لقلة جدوى البحث  عنه فان الموضع المقاطر للكعبة خارج عن الربع المعمور بل لعله بالماء مغمور . فان قلت[ :  ( الظاهر انهم لم يبحثوا عن هذا القسم لاندراجه فى حكم من هو داخل الكعبة بحمل قول الصادق عليه السلام فى حديث  ابن سنان السابق انها اى الكعبة قبلة من موضعها الى السماء على انها فى الجهتين معا قبلة الى السماء , و اذا كان الامر كذلك  فلا فرق بين المقاطر للكعبة و المصلى داخلها فى ان كلا منهما فى داخل الفضاء الذى هو القبلة فى الحقيقة فان نفس البناء ليس هو القبلة كمامر](  .

قلت[ :  ( هذا كلام بعيد عن مشرب  الفقهاء رضوان الله عليهم , و الظاهر المتفاهم بحسب  العرف  من قوله عليه السلام : انها قبلة من موضعها الى السماء , اعتبار ذلك  الفضاء الممتد م ن تخوم الارض

صفحه : 93

الى السماء فى جهة واحدة](  .

[ ( و ايضا ففتح الباب  يؤدى الى التزام امور يشكل التزامها جدا كجواز استدارة المصلين حول ذلك  الفضاء المقاطر كما يصلون حول الكعبة . و كتخيير من بعد عنه بربع الدور مثلا بين استقباله و استدباره لاستواء نسبة المصلى فى الحالين الى ما هو القبلة , الى غير ذلك  من الامور المستنكرة عند الفقهاء رضوان الله عليهم](  . انتهى كلامه .