رياضى

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى  

بِسْمِ اللَّهِ الرَّحْمنِ الرَّحِيمِ‏

الحمد لله رب العالمين‏

إِنَّا لا نُضِيعُ أَجْرَ مَنْ أَحْسَنَ عَمَلًا

(سوره كهف، آيه 31)

اين كتاب خوشه هائى است از خرمن معارف استاد اعظم، طود تحقيق و تفكير، آيت بزرگ علم و دين، علامه زاهد ذوالفنون، الذى عزفت نفسه عن الدنيا و ما فيها فتساوى عنده حجرها و ذهبها، معلم عصره آية الله العظمى الحاج ميرزا ابوالحسن الشعرانى افاض الله سبحانه علينا من بركات انفاسه النفيسة القدسية كه به مناسبت ذكراى بيستمين سال ارتحال آن جناب به روضه رضوان، به پيشگاه والاى ارباب دانش و بينش تقديم مى گردد.

27 رجب الاصب 1413 هق/ 1371 11 1 هش‏

قم حسن حسن زاده آملى‏

بسم الله الرحمن الرحيم‏

الحمد لله رب العالمين‏

ديباچه‏

سپاس آفريننده گردان سپهر را كه ماده و مهر را بر چهره ميناى زيباى آن بسان دو عقربه صفحه ساعت نما، معيار معرفت سمت قبله و آيت كسب و كار و ميزان ماه و سال و تاريخ روزگار گردانيده است.

هُوَ الَّذِي جَعَلَ الشَّمْسَ ضِياءً وَ الْقَمَرَ نُوراً وَ قَدَّرَهُ مَنازِلَ لِتَعْلَمُوا عَدَدَ السِّنِينَ وَ الْحِسابَ ما خَلَقَ اللَّهُ ذلِكَ إِلَّا بِالْحَقِّ يُفَصِّلُ الْآياتِ لِقَوْمٍ يَعْلَمُونَ‏ (يونس 7).

و داراى درودش بر فرستادگانش بويژه بر خاتم پيمبران و دودمانش كه شاخص بى مثال و بى زوال افق اعلاى كعبه جم‏ال و جلال اويند.

يا أَيُّهَا النَّبِيُّ إِنَّا أَرْسَلْناكَ شاهِداً وَ مُبَشِّراً وَ نَذِيراً وَ داعِياً إِلَى اللَّهِ بِإِذْنِهِ وَ سِراجاً مُنِيراً (احزاب 47).

و بر همه ياران و ياوران و پيروانشان كه ثوابت و سيارات فروزان آسمان دانش و بينش اند. وَ عَلاماتٍ وَ بِالنَّجْمِ هُمْ يَهْتَدُونَ‏ (النحل 17).

و بعد همى گويد حسن حسن زاده آملى كه اين كتاب مستطاب دروسى در دانش گرانقدر هيئت و ديگر رشته هاى ارزشمند رياضى است كه هر دانشمند دينى را بدان نياز است ازيرا كه بيانگر آيات و روايات وقت و قبله و هلال است، و دستور استوار خط سمت قبله و اعتدال و زوال. علاوه اين كه حاوى معارفى است كه ينابيع آب حياتند، و حائز

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 14

مطالبى كه مصابيح فراراه وادى ظلمات.

تدريس آن در جمع پريشانى به روزهاى پنجشنبه و جمعه سال تحصيلى حوزه علمى قم اختصاص يافت، چنان كه تصنيف آن نيز همزمان تدريس در پنجشنبه بيستم محرم 1407 هق/ 1365 7 3 هش آغاز گرديد، اميد است كه به تاييد و توفيق الهى بدان شيوه شايسته و روش بايسته كه خواسته نگارنده است انجام يابد، بار خدايا اينچنين بادا.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 15

درس 1: قطر، و دائره عظيمه و صغيره‏

چون كره بر نفس خود حركت كند و يا فرض حركت آن شود، هر نقطه اى كه بر محيط آن فرض شود بدين حركت استدارى كه اوضاع آن نسبت به جز او مبدل مى گردد، بعد از تمامى دوره دائره اى تامه رسم كند، مگر دو نقطه متقابل كه دو قطب كره و دو قطب حركت اند.

و خطى مستقيم كه واصل ميان دو قطب است قطرى است كه آن را محور گويند و آن نيز ساكن است كه كره بر آن مى گردد. و قطر آن خط م‏ستقيم است كه بمركز دائره يا كره بگذرد.

و هر دو نقطه متقابل دو طرف قطرى از اقطار كره را دو نقطه متقاطر گويند پس دو قطب حركت و يا دو قطب كره دو نقطه متقاطر خواهند بود.

و آن دوائر مرتسمه از نقاط مفروضه را مدارات آن نقاط گويند. و از آنها به نحو اطلاق تعبير به مدارات مى كنند. و دو قطب كره را در دو قطب هر يك از اين مدارات مى گويند.

و اين دوائر يا با يكديگر متحد باشند و يا متوازى. و دو خط متوازى خواه مستدير و خواه مستقيم آن باشند كه بعد ميان آن دو به يك اندازه باشد. يعنى هر نقطه اى كه بر يكى از آن دو فرض كنند، بعد همه از آن خط ديگر برابر باشد.

از اين دوائر فقط يك دائره عظيمه است كه بر مركز كره مى گذرد، و بعد او از قطبين مساوى است، و آن را منطقه كره گويند، بدين نظر كه منطقه كمربند است و آن دائره بر ميان كره گذرد. و دوائر ديگر را صغيره گويند.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 16

درس 2: تقسيم دائره‏

محيط دائره را خواه عظيمه و خواه صغيره به 360 قسم متساوى قسمت كنند، و هر قسم را جزء و درجه خوانند، و نيز هر درجه را به 60 قسم متساوى قسمت كنند و هر قسم را دقيقه گويند. و هر دقيقه را به 60 قسم متساوى و هر قسم را ثانيه گويند. و هكذا هر ثانيه را به 60 ثالثه، و ثالثه را به 60 رابعه، و رابعه را به 60 خامسه تا بدان قدر كه حاجت افتد.

هر خط مستقيم كه دائره را به دو پاره كند، آن را وتر گويند. و هر پاره دائره را قوس گويند. و هر گاه وتر به مركز دائره بگذرد، قطرى از اقطار دائره بود.

مقدار درجات و دقائق و ديگر اقسام ياد شده هر قوس، مقدر زواياى مركزى دائره است. مثلا زاويه اى كه 15 درجه است معنى آن اين است كه قوس آن 15 درجه است. به اين بيان راس زاويه را كه نقطه تقاطع دو خط است مركز قرار دهيم و دائره اى بر آن رسم كنيم، قوسى از اين دائره كه در برابر زاويه است مقدار (شكل شماره 1)

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 17

آن زاويه است چون قوس ا ح كه مقدار زاويه ا ب ح است.

در نام بردن زاويه، حرف زاويه را در وسط قرار مى دهند چون تعبير مذكور.

زاويه را به فارسى كنج و گوشه گويند و آن از احاطه دو خط خواه مستقيم و خواه غير مستقيم پيدا شود و اين زاويه مسطحه بود. و يا از احاطه يك سطح، يا زياده از يك سطح به جسم پيدا شود، و اين زاويه مجسمه بود. چنانكه در داخل راس مخروط مستدير از احاطه يك سطح، و كنجهاى خانه از احاطه چند سطح زاويه مجسمه حاصل شود.

متمم هر قوس را تا نود درجه تمام آن قوس، و تا 180 درجه كمال آن گويند. و نياز به ثانى كم افتد، و استعمال دائره و رائج بروجه اول است.

قدماء جسم را مركب و بسيط، و بسيط را عنصرى و فلكى يافته اند. مركب آنست كه از اجسام مختلفة الطبائع فراهم آمده باشد. عنصرى خاك و آب و هوا و آتش است. و فوق آنها فلكى. اجسام فلكى را اجرام اثيرى و علوى و عالم علوى گويند. و عنصرى را عالم سفلى و عالم كون و فساد، و بيشتر اطلاق اجرام بر فلكى، و اجسام بر عنصرى كنند.

چنانكه اثير را بر كره نار.

و جسم مركب اگر مدتى معتدبه، حفظ صورت خود كند آن را تام خوانند چون معدنيات و حيوانات و نباتات. و الا غير تام چون كائنات الجور از قبيل هاله و داره و قوس و قزح و ابر و ميغ، هاله را به فارسى خرمن ماه گويند، و داره خرمن آفتاب است.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 18

درس 3: حركت و اقسام آن‏

حركت خواه فلكى و خواه غير فلكى، به بسيطه و مختلفه منقسم مى شود. ولكن به اقتضاى بحث منظور حركت فلكى است. حركت بسيطه را حركت متشابهه نيز گويند.

حركت بسيطه آن بود كه هر نقطه مفروضه كه به آن حركت متحرك باشد، گرد مركز آن فلك متحرك در ازمنه متساويه زواياى متساويه احداث كند. و بعبارت ديگر از محيط آن فلك در ازمنه متساويه قسى متساويه قطع كند. و زواياى ياد شده از توهم خطوط خارجه از دو طرف قسى متساويه در مركز فلك متحرك حاصل مى شوند. و در درس دوم دانسته شده است كه مقدار درجات و دقائق محيط هر دائره مقدر زواياى مركزى آن دائره است (شكل شماره 2).

چون قوسهاى اب ب ح ح د و يا زواياى ا ه ب ب ه ح ح ه د و مختلفه آن بود كه نه اينچنين باشد.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 19

و باز حركت به مفرده و مركبه منقسم شود. مفرده آن باشد كه از يك فلك صادر شود. و مركبه آن بود كه زياده از يك فلك صادر شود.

هر حركت مفرده، بسيطه است و اما هر بسيطه مفرده نيست. و هر حركت مختلفه مركبه است و اما هر مركبه مختلفه نيست.

نخستين حركتى كه مى يابيم، حركت اجرام علوى از مهر و ماه و ستارگان است كه بظاهر در نظر ما از مشرق بسوى مغرب به حركت استدارى در حركت اند، و اين حركت را در علم هيات و نجوم، حركت اولى گويند.

اين حركت را چنان مى بينيم كه گويا عالم همه يك كره است مركزش مركز كره زمين و يك سطح مستدير به همه محيط چنانكه هر خطى كه از مركز زمين بدان سطح كشند همه متساوى باشند كه انصاف اقطارند.

چون حركات اجرام علوى را بايد نسبت با كره زمين كه در آن زندگى مى كنيم تحصيل كنيم، ناچار بايد همين حركت اولى را كه همه ستارگان بدين حركت دور سر ما مى گردند ملاك قرار دهيم. مثلا در يك وقت مفروض روز مى خواهيم بدانيم كه از زمان طلوع شمس تا آن وقت چند ساعت است؟ بايد قوس سير شمس را بدست آوريم و از اين قوس زمان مطلوب را، هر چند در واقع حركت اولى از حركت وضعى زمين بسوى مشرق بوده باشد.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 20

درس 4: دائره معدل النهار

منطقه حركت اولى را كه از دوائر عظام است، دائره معدل النهار گويند. و به اطلاق معدل النهار و به تخفيف معدل نامند و از آن تعبير به منطقه فلك اعلى و اعظم، و منطقه فلك نهم نيز كنند. چنانكه آن را دائره استواى سماوى، و دائره اعتدال هم خوانند. و فلك نهم را در طبيعيات فلسفه، محدد الجهات دانند. و اشهر جهت بنات النعش صغرى نزديك كوكب جدى است لذا اين كوكب را كوكب قطبى گويند، و ديگرى را قطب جنوبى كه مقابل و مقاطر او در زير زمين است.

و خط مستقيمى كه در ميان آن دو قطب رسم شود كه بمركز عالم كه مركز زمين است بگذرد، آن را خط محور عالم خوانند.

م‏عدل النهار همه عالم را به دو نيمه كند: يك نيمه در جانب شمال، و يك نيمه در جانب جنوب، و مركز او مركز عالم باشد.

هر نقطه اى كه در شمال و جنوب معدل فرض كنند آنرا در يك شبانه روز به حركت اولى مدارى حادث شود. اين مدارات را مدارات يومى گويند. و مدارات ميول نيز نامند. اين مدارات دوائر صغارند چنانكه در درس اول گفته آمد. پس همه موازى معدل النهاراند، و دو قطب همه همان قطبين معدل است. و مركز همه بر محور باشد.

و هر گاه نقطه مفروضه را كوكبى فرض كنند، از مدارات مركز كوكب آنچه‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 21

فوق الارض باشد قوس النهار آن كوكب گويند، و آنچه تحت الارض باشد قوس الليل او.

يك شبانه روز را از دوره حركت اولى كه 360 درجه است به 24 ساعت مستوى قسمت كرده اند كه هر پانزده درجه فلكى يك ساعت زمانى، و هر يك درجه فلكى چهار دقيقه زمانى است و گاهى اطلاق زمان بر اجزاى معدل كنند از قبيل اطلاق سبب به اسم مسبب، و يا اطلاق حال بر محل وى. قطب نزديك جدى را بدين سبب شمالى گويند كه در جهت شمال مستقبل به مشرق است. و در وجه تسميه آن بيان ديگر در پيش است كه گفته آيد. (درس 41 و 42 و 43).

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 22

درس 5: دائره منطقة البروج‏

در مقابل حركت اولى، حركت ثانيه است كه حركت ستارگان ثابت است كه مانند حركت اولى به آسانى معلوم نگردد، بلكه به رصد معلوم گردد. كواكب را به ثابت و سيار تقسيم كرده اند.

بدان كه كواكب همه سيارند، جز اين كه حركت بعضى نسبت به بعضى سريع و بطيى ء بود، سريع را سيار، و بطيى ء را ثابت خوانند. سيار عبارت اند از قمر و عطارد و زهره و شمس و مريخ و مشترى و زحل. و نضد آنها در خارج به همين ترتيب است. و فارسى آنها به ترتيب ياد شده ماه و تير و ناهيد و خورشيد و بهرام و برج‏يس و كيوان است. و به نظم گفته آمد:

در فلك هفت كوكب سيار

 

آفريده خداى عز وجل‏

 

قمر است و عطارد و زهره‏

 

شمس و مريخ و مشترى و زحل‏

 

كواكب مه و تير و ناهيد ميدان‏

 

چو خورشيد و بهرام و برجيس و كيوان‏

 

ثوابت به طور متوسط در هفتاد سال يكدرجه فلكى سير كنند كه در بيست و پنجهزار و دويست سال يكدوره تمام كنند، و حركت آنها از مغرب به مشرق است.

ثوابت را در يك فلك فرض كرده اند كه در علم هيات به همين فرض كفايت است، زيرا كه حركت و اوضاع آنها نسبت به زمين به همين فرض درست آيد. سخن بيشتر در كتاب دروس معرفة الوقت و القبله گفته آمد، و شايد در اين دروس هم گفته آيد.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 23

حال بدان كه منطقه كه حركت ثانيه را يعنى عظيمه فلك ثوابت را دائره منطقة البروج گويند. و آن را فلك البروج، و دائره اوساط البروج، و منطقه فلك هشتم هم خوانند، و دائره شمسيه و دائره بروج نيز نامند. و استعمال رائج، اصطلاح نخست است و پس از آن دائره شمسيه، و اين هر دو اصطلاح را قديم و حديث بكار دارند.

و دائره شمسيه از اين روى گويند كه شمس هميشه در اين مدار سير مى كند و از آن خارج نمى شود، به خلاف سيارات ديگر كه گاهى در سطح اين مدار سائرند، و گاهى از آن جدا مى شوند.

ابوريحان بيرونى را در قانون مسعودى در وجه تسميه كواكب به ثوابت و سيار سخن ديگر است كه در بعد گفته آيد.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 24

درس 6: منطقة البروج و مدارات عرضى‏

هر گاه دو دائره عظيمه كره اى در يك سطح نباشند يكديگر را در دو نقطه به تناصف تقاطع كنند. يعنى هر يك از اين دو منطقه بر آن دو نقطه به دو نيمه شود، و از هر نقطه تقاطع چهار زاويه پديد آيد. پس اگر در اين صورت سطح يك دائره بر سطح دائره ديگر قائمه باشد هر يك از آن زوايا قائمه بود كه قوس مقدر آن ربع دور يعنى نود درجه بود، و اگر قائمه نباشد تقاطع ايشان بر زواياى حاده و منفرجه باشد. قوس مقدار زاويه حاده كمتر از ربع، و منفرجه بيشتر از آن بود.

حال بدان كه دائره منطقه البروج از سطح معدل النهار مايل است كه نه در سطح دائره معدل النهار است، و نه قائم بر آن لاجرم با وى به تناصف بر زواياى حاده و منفرجه تقاطع كند. و محور اين حركت با محور معدل النهار بر مركز عالم متقاطع شود هم بر زواياى حاده و منفرجه.

چون تقاطع ياد شده به تناصف است پس آن دو نقطه تقاطع، دو نقطه متقابل و متقاطر خواهند بود، و هر نيمه محيط عظيمه نصف دور يعنى 180 درجه. و از فلك بروج يك نيمه در جانب شمال معدل النهار باشد، و يك نيمه در جانب جنوب آن.

و چون منطقة البروج دائره شمسيه است كه مدار شمس در سطح آنست، ناچار مدار شمس با دائره معدل النهار در همان دو نقطه تقاطع كند، و نسبت او با معدل چنانست كه دائره منطقة البروج با وى.

هر نقطه اى كه در دو طرف منطقة البروج بر كره فرض كنند، مدار آن كه‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 25

بسبب حركت ثانيه رسم مى شود دائره صغيره اى متوازى با دائره منطقة البروج بود، و اين مدارات را مدارات عرضى گويند به بيانى كه گفته آيد. وزان مدارات عرضى به منطقة البروج، وزان مدارات ميول يعنى مدارات يومى به معدل النهار است.

حركت فلكى اگر از مغرب به مشرق بوده باشد آن را حركت به توالى گويند، و عكس آن را كه حركت از مشرق به مغرب است حركت به خلاف توالى گويند چنان كه در درس بعد دانسته خواهد شد. و اين اصطلاح كه حركت به توالى و خلاف توالى است در اين فن بسيار رائج است.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 26

درس 7: نقطه اعتدال ربيعى و خريفى‏

چون دائره منطقة البروج با معدل النهار تقاطع مى كند، هميشه نيمى از آن در شمال معدل النهار بود و نيم ديگر در جنوب آن.

و چون شمس در سطح منطقة البروج است يعنى دائما ملازم اين منطقه است و از آن تجاوز نمى كند، مدار وى نيز نيمى شمالى و نيمى جنوبى بود. و در واقع هر دو يك دائره اند كه همان دائره شمسيه است.

و چون شمس به حركت خاصه خود از آن نقطه تقاطعى گذرد كه در شمال معدل النهار افتد آن نقطه را نقطه اعتدال ربيعى و راس الحمل خوانند كه اول حمل يعنى اول بهار است كه اول فروردين است. و آن نقطه اى كه نظير اوست چون آفتاب از وى گذرد جنوبى شود آن را اعتدال خريفى و راس الميزان خوانند كه اول پائيز است.

بدان كه مبدأ هر يكى از فصلين ياد شده ربيع و خريف، هنگام وصول شمس به يكى از نقطتين اعتدال در اكثر بقاع و آفاق متحقق شود به بيانى كه گفته آيد.

هر گاه توهم انطباق دائره اى بر دائره ديگر شود، لامحاله قطبين آن دو بر يكديگر منطبق شوند. و چون دائرتين از يكديگر جدا گردند متقاطع همديگر باشند به وجهى كه گفته ايم. و چون تقاطع كنند قطبين منطبق نيز از هم جدا شوند. و بعد قطبين در جهتين متبادلتين به مقدار ميل كل واحد از نصفين هر دائره از نصفين دائره ديگر در همان جهت خواهد بود. و بدين مطلب در اين فن بسيار حاجت افتد. و اگر تقاطع دو دائره با يكديگر بر زواياى قائمه بود، هر يك مار بر دو قطب‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 27

ديگرى بود.

بعد ميان دوائر و اقطاب آنان و كواكب و نقاط فلكى از يكديگر و يا از هر مبدأى، مانند ابعاد و مسافات نقاط ارضى از جانب اقرب اعتبار مى شود.

و چون به رصد يافته اند كه منطقة البروج با معدل النهار متقاطع بر غير قوائم است، بعد ميان قطبين هر يك در دو طرف شمال و جنوب، از جهت اقرب كمتر از ربع دور خواهد بود. يعنى به مقدار ميل دائره منطقة البروج از دائره معدل النهار در جانب اقرب.

شمس در هر شبانه روز قريب يكدرجه فلكى به توالى حركت مى كند چنانكه يكدوره را در يكسال شمسى سير مى كند. و جزء نظير هر نقطه فلكى نقطه ديگرى است كه ميانشان نصف دور يعنى 180 درجه فاصله بوده باشد.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 28

درس 8: دائره ماره به اقطاب اربعه‏

هر گاه دائره اى بر قطب دائره اى گذرد مار بر قطب ديگرش نيز بود، و آن دائره هم با وى چنين بود يعنى هر يك بر دو قطب ديگرى گذرد و تقاطع آن دو بر زواياى قائمه بود و بالعكس يعنى هر گاه تقاطع دو دائره به يكديگر بر زواياى قائمه بود هر يك مار بر دو قطب ديگرى بود كه در درس قبل گفته آمد.

دائره ماره به اقطاب اربعه:

اگر عظيمه اى بر هر يك از دو قطب معدل النهار و منطقة البروج بگذرد يعنى مار بر چهار قطب اين دو منطقه بود، آن را دائره ماره به اقطاب اربعه گويند. و سطح آن بر سطح هر دو منطقه بر زواياى قائمه قائم است. و دو قطب او دو نقطه اعتدال بود زيرا كه اين دائره بر قطبين هر دو آنها گذشته است پس لامحاله قطبين او محل تقاطع ايشان كه مشترك بينهما است مى باشد. پس قوسهايى از معدل النهار و منطقة البروج كه بين هر يك از دو نقطه اعتدال و دائره ماره به اقطاب اربعه واقع شوند ربع دور خواهند بود.

و مدت سير و شمس در دائره شمسيه در هر ربعى فصلى از فصول اربعه سال در اكثر بقاع بود.

و دو نقطه تقاطع اين دائره ماره باقطاب اربعه با منطقة البروج را دو نقطه انقلاب گويند. آن نقطه انقلاب كه در نيمه شمالى منطقة البروج بود انقلاب صيفى گويند كه چون شمس بدانجا رسد اول تابستان در اكثر بقاع بود. و آن‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 29

ديگر را كه در نيمه جنوبى منطقة البروج بود انقلاب شتوى گويند كه چون شمس بدانجا رسد اول زمستان در اكثر بقاع بود.

و دو نقطه تقاطع اين دائره با معدل النهار را نظيره انقلاب گويند يكى را نظيره انقلاب صيفى و ديگرى را نظيره انقلاب شتوى. اين نظيريه با جزء نظير درس قبل اشتباه نشود.

بدان كه چون خواهيم بر كره بعد نقطه اى را از مبدئى مفروض و يا ميل عظيمه اى را از ديگرى تحصيل كنيم ناچار بايد به وسيله ترسيم عظيمه اى بر آن بدست آوريم. خلاصه طناب مساحى ما بايد قوس عظيمه اى بوده باشد.

و چون در تحصيل مسافت بعد، جانب اقرب لحاظ مى شود، بايد عظيمه اى كه به منزلت طناب مساحى است از قطبين عظيمه مبدأ و نقطه مفروض بگذرد تا قوس بعد قائم بر عظيمه مبدأ گردد و اقصر قوس بين نقطه مفروض و مبدأ بود.

حال بدان كه اقصر قوسى از دائره ماره به اقطاب اربعه در ميان دو منطقه معدل النهار و منطقة البروج يا ميان دو قطب ايشان افتد آن را ميل كلى گويند در ازاى ميول جزئيه اى كه اين دو منطقه را است.

1/ نقطه اعتدال و قطب دائره ماره به اقطاب اربعه.

ا ب/ قوسى از معدل النهار كه ربع دور است.

1 ح/ قوسى از منطقة البروج كه ربع دور است.

ح/ نقطه انقلاب.

ب/ نظيره انقلاب.

حب/ ميل كلى كه قوسى از دائره ماره به اقطاب اربعه است. (شكل شماره 3)

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 30

درس 9: ميل كلى‏

مثلث ا ب حدر شكل سوم (ش 3)، اضلاع آن قسى دوائر عظام اند. و هر مثلث كروى بايد اضلاع آن از قسى دوائر عظام باشند چنان كه مبرهن خواهد شد. هر يك از قوس اب ا حربع دور است لذا قوس ب حمقدر زاويه ب ا ح است.

و چون نقطه تقاطع ا قطب ب حاست كه به بيانى كه در درس قبل گفته آمد پس هر يك از دو زاويه ا ب ح ا ح ب قائمه است، و زواياى مثلث بيش از دو قائمه خواهد بود.

مثلث در سطح مستوى، زواياى ثلاث آن معادل دو قائمه است. يعنى مجموع سه زاويه آن مساوى با 180 درجه است چنانكه در لب اولى اصول يعنى شكل 32 مقاله نخستين اصول اقليدس مبرهن شده است. (كل مثلث اخرج احد اضلاعه فزاويته الخارجة مساوية لمقابلتيها الداخلتين، و زواياه الثلاث مساوية لقائمتين الخ بتحرير خواجه محقق نصير الدين طوسى).

اما مثلث بر سطح مستدير يعنى بر سط كره جميع زواياى ثلاث آن اعظم از دو قائمه است، چنانكه دريا اولى اكرمانالاؤوس مبرهن شده است (كل مثلث اخرج احد اضلاعه فالزاوية الخارجة اصغر من الداخلتين المقابلتين لها معا، و جميع زواياه الثلاث اعظم من قائمتين الخ بتحرير خواجه طوسى).

اصول اقليدس را تعبير به اسطقسات اقليدس نيز مى كنند. شيخ رئيس در فصل پنجم فن دوم طبيعات شفاء گويد: لما علم ان لكل مقدار الى كل مقدار

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 31

نسبة النسبة التى هى محدودة فى خامسة كتاب الاسطقسات لاوقليدس، و لكل عدد الى كل عدد نسبة النسبة التى هى محدودة فى سابعة كتاب الاسطقسات لاوقليدس الخ (ص 172 ج 1 ط 1).

مقدار ميل كلى يعنى قوس حب در شكل مذكور اكنون 23 درجه و 25 دقيقه و محدود 50 ثانيه است (23 25 50) و آن رو به انتقاص است. و مقدار انتقاص ميل كلى در هر سال شمسى به تقريب نصف ثانيه فلكى است، و به تحقيق 0 468 ثانيه.

تفصيل اين مسائل را در رساله ميل كلى كه رساله هفتم يازده رساله فارسى مطبوع است، و نيز در درسى سى ام دروس معرفة الوقت و القبله كه هم بطبع رسيده است، آورده ام.

آن كه گفته ايم ميل كلى رو به انتقاص است، بدين صورت است كه معدل النهار ثابت و منطقة البروج بسوى او در حركت است كه ثوابت را اين حركت بطيى ء به سوى جنوب است.

ميل كلى را ميل اعظم نيز گويند و هر دو تعبير در كتب مربوطه به فن هيئت و نجوم آمده است و لكن شهرت و كثرت استعمال با ميل كلى است.

حال در وجه تسميه دو نقطه انقلاب صيفى و شتوى گوييم: منطقة البروج به چهار نقطه ياد شده اعتدالين و انقلابين به چهار ربع متساوى منقسم مى گردد و مدت سير شمس در هر ربع يكى از فصول اربعه سال شمسى در اكثر ربع مسكون است. و چون در هر ربع دو نقطه اى متوهم شود كه بعد نقطه اعتدال تا نقطه مجاور او بقدر بعد بين اي ن نقطه مجاور تا نقطه مجاور انقلاب، و بقدر بعد اين نقطه مجاور انقلاب تا خود نقطه انقلاب باشد، لاجرم هر ربع به سه قسم متساوى قسم‏ت گردد و حصه هر قسم سى درجه خواهد بود. پس منطقة البروج به اين دوازده نقطه به دوازده قسم متساوى قسمت گردد و هر قسمت را برجى از بروج دوازده گانه خوانند.

ابتداى بروج را از مغرب گرفته اند و حركات بروج چون ديگر كواكب ثابته‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 32

همه بر توالى است كه حركت از مغرب بمشرق است. و اسامى بروج به ترتيب اين است: حمل و ثور و جواز و سرطان و اسد و سنبله و ميزان و عقرب و قوس و جدى و دلو و حوت. و اين اسامى در آغاز از صور متوهم از اجتماع و هيات كواكب در هر قسم به صورتى خاص اخذ شده است و عظيمه منطقة البروج بر آن صور مى گذرد.

حمل و ثور و جوزا بروج ربيع اند زيرا كه مدت بودن آفتاب در اين سه برج در معظم معموره فصل بهار است.

سرطان و اسد و سنبله بر جهان صيفى اند زيرا كه مدت بودن آفتاب در اين سه برج در معظم معموره فصل تابستانست.

ميزان و عقرب و قوس بروج خريفى اند زيرا كه مدت بودن آفتاب در اين سه برج در معظم معموره فصل پائيزه است.

جدى و دلو و حوت برجهاى شتوى اند زيرا كه مدت بودن آفتاب در اين سه برج در معظم معموره فصل زمستانست.

برجهاى اوائل را از اين چهار فصل كه عبارت اند از حمل و سرطان و ميزان و جدى، منقلب خوانند. بدين سبب كه چون آفتاب بدين بروج تحويل كند يك كيفيت از طبيعت هواى فصل سابق، به كيفيت ديگر از طب‏يعت فصل لاحق قلب شود.

و برجهاى اواسط فصول را كه عبارتند از ثور و اسد و عقرب و دلو، بروج ثابته خوانند. بدين جهت كه مدت بودن آفتاب در اين چهار برج هواى هر فصل بر طبيعت خود ثابت بود.

و بروج آخر فصلها را كه عبارتند از جوزا و سنبله و قوس و حوت، ذوجسدين گويند. زيرا مادام كه آفتاب در نصف اول اين بروج باشد هوا بر طبيعت همان فصل گذرد، و چون به نصف آخر انتقال نمايد هواى فصل لاحق به هواى آن فصل مخلوط گردد، و لهذا آن اوقات را امتزاج فصلين گويند.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 33

درس 10: دائره ميل‏

ميل كلى در ازاى ميول جزئيه است يعنى ابعاد ديگر اجزاى منطقة البروج از معدل النهار كه بايد معدل را اصل قرار داد و ابعاد اجزاى منطقة البروج را به نسبت با آن تحصيل كرد. و در محاسبات فلكى و دوائر كروى هر گاه بخواهيم بعد نقطه اى از دائره عظيمه اى را بدست آوريم، بايد دائره عظيمه ديگرى از آن نقطه مفروض و دو قطب دائره اى كه مبدأ مفروض است بگذرانيم تا بر آن قائمه شود و بعد جانب اقرب كه اقصر خطوط واصله بين آن نقطه و دائره مبدأ است بدست آيد.

حال بدان كه دائره عظيمه اى كه به جزئى از فلك البروج يعنى منطقة البروج، و يا به مركز كوكبى، و يا به نقطه مفروض و به دو قطب معدل النهار گذرد كه قائم بر عظيمه معدل النهار خواهد بود آن را دائره ميل گويند. پس دائره ماره به اقطاب اربعه يكى از دوائر ميول باشد و در نسب اربع نسبت ميان دائره ماره باقطا ب اربعه و دائره ميل عموم و خصوص مطلق بود.

مركز كوكب عبارتست از طرف خطى كه از مركز عالم خارج شود و به مركز آن كوكب گذرد و به سطح فلك اعلى منتهى شود و همچنين موضع نقطه مفروض و يا جزوى از فلك بروج. زيرا كه مثلثات كروى را هنگام محاسبت در يك سطح بايد ترسيم كرد. و از بالا بردن كوكب و نقطه و جزو مفروض بدان نحو مذكور و آنها را در يك سطح فلكى قرار دادن نتيجه مطلوب حاصل مى گردد و اخلالى روى نمى آورد.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 34

قوسى از دائره ميل كه ميان جزوى از فلك البروج و معدل النهار افتد كه قطب معدل و فلك بروج در ميان نباشد يعنى از جانب اقرب بوده باشد، آن را ميل اول آن جزء گويند.

و قوسى از اين دائره كه ميان مركز كوكب و يا نقطه مفروض و معدل النهار از جانب اقرب افتد و يا قوسى اقرب از آن نبود، بعد آن كوكب گويند و بعد آن نقطه مفروض نيز گويند. پس هرگاه مركز كوكب بر قطب معدل افتد بعد او ربع دور بود چه در اين صورت قوسى اقصر از آن متصور نبود.

اطلاق ميل بر بعد نيز شده است و ليكن شهرت بر آنست كه گفته ايم تا تفرقه ميان اجزاء بروج و كوكب و نقطه مفروض باشد و اشتباه نشود. و در كتب فن چه بسا نقطه مى گويند تا كوكب و جز آن را شامل شود. و به تمام اين هر دو قوس كه بعد آن جزء، و يا بعد كوكب از قطب اقرب معدل بود در محاسبات بسيار نياز افتد.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 35

درس 11: دائره عرض‏

از دوائر عظام، دائره عرض است. مقصود از اين دائره، معرفت ابعاد نقاط مفروضه بر فلك است از دائره بروج، خواه آن نقاط مركز كوكبى از سيارات و ثوابت بود و خواه جز آن، چه اينكه در اين عمل دائره بروج را مبدأ قرار داده ايم. و به اين دائره بعد اجزاى معدل النهار از منطقة البروج معلوم مى گردد، چنانكه از دائره ميل بعد اجزاى منطقه البروج از معدل النهار به بيانى كه در درس دهم گفته آمد. پس در تعريف آن گوييم: دائره عرض عظيمه ايست كه به جزوى معين از اجزاى دائره بروج و به مركز كوكبى از ثوابت و سيار و يا به نقطه مفروضه اى بر فلك، و به دو قطب فلك البروج بگذرد.

قوسى از اين دائره كه ميان جزوى از اجزاى فلك البروج و جزوى از اجزاى معدل النهار افتد كه قطب فلك بروج و معدل در ميان نباشد يعنى از جانب اقرب بوده باشد و يا قوسى اقرب از آن نبود، آن قوس را كه از اين دائره در ميانشان افتد ميل ثانى آن جزء فلك البروج از معدل النهار گويند. و در واقع ميل و بعد جزء معدل النهار از منطقة البروج است، و لكن چون معدل اصلى ثابت و مستقيم است از اين جهت ميل اول و ثانى را به اجزاى منطقة البروج از معدل اعتبار كنند.

و اقصر قوسى از اين عظيمه كه ميان مركز كوكب و يا نقطه مفروض از فلك و ميان منطقة البروج افتد آن را عرض كوكب و عرض آن نقطه گويند. و تمام اين قوس عرض، قوسى باشد از دائره عرض كه ميان مركز كوكب و يا نقطه مفروضه و قطب فلك البروج واقع شود از جانب اقرب.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 36

درس 12: پيرامون ميل‏

در درس پيش دانسته ايم كه عرض كوكب فاصله او از فلك بروج يعنى منطقة البروج است، پس اگر كوكبى بر نفس دائره بروج بود وى را عرض نبود، چنانكه اگر كوكب بر نفس دائره معدل النهار بود وى را بعد نبود.

و چنان كه در درس پنجم دانسته شد، خورشيد هميشه در سطح دائره بروج است و هيچگاه مدار او از مدار فلك بروج اعنى منطقة البروج خارج نمى شود كه بدين سبب دائره بروج را دائره شمسيه ناميده اند، نتيجه اين كه شمس را هيچگاه عرض نبود.

پس از دروس گذشته دانسته شده است كه: اگر كوكب بر نفس معدل النهار بود آن را بعد نبود، و اگر بر نفس منطقة البروج بود آن را عرض نبود. و اگر بر يكى از دو نقطه اعتدال بود او را نه بعد بود و نه عرض. و اگر بر يكى از دو نقطه منقلب بود بعد او به قدر ميل كلى بود. و اگر بر يكى از دو نقطه نظيره انقلاب بود عرض او به قدر ميل كلى بود. و اگر بر قطب معدل بود بعد او ربع دور بود. و اگر بر قطب منطقه بود عرض او ربع دور بود. و نهايت بعد شمس از معدل النهار در دو نقطه منقلب صيفى و شتوى بود، و به عبارت ديگر: نهايت بعد شمس به قدر ميل كلى خواهد بود. و چون به اعتدالين آيد بر سطح معدل النهار بود بى بعد.

تبصره:

گمان نرود كه چون ميل اول اجزاى منطقة البروج از معدل النهار بدست آمد، ديگر چه نياز به تحصيل ميل ثانى، چه اين كه بعد مسافتى از مبدأى تا منتهايى معلوم شده است بعد عكس آن همانست كه بعد اصل بوده است؟

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 37

رفع گمان اين كه: اين سؤال در دو نقطه منقلب و نظيره آنها صادق است زيرا كه دوائر ميل و عرض و ماره به اقطاب اربعه، متحد مى شوند و با معدل النهار و منطقة البروج بر زواياى قائمه تقاطع مى كنند و ميل كلى همان ميل اول و ثانى خواهد بود، و نيز اگر دو دائره موازى با يكديگر باشند ابعاد همه اجزاى آنها نسبت به يكديگر به يك اندازه خواهند بود هر چند دو عظيمه متوازى بر كره متصور نميشود، اما دائره معدل النهار و منطقة البروج دو عظيمه متقاطع اند، و دائره ميل و عرض بر هر جزوى از اجزاى ديگر منطقه البروج بگذرند، دائره عرض با آنها بر زواياى قائمه تقاطع مى كند، و دائره ميل به حاده و منفرجه كه دو حاده متقابل برأس و دو منفرجه متقابل برأس خواهد بود، چنانكه دو دائره عرض و ميل با يكديگر.

فرض كنيم اح معدل النهار بر قطب ه.

و ا ر منطقة البروج بر قطب و.

و ح نقطه مفروض از اجزاى منطقة البروج.

و ر راس السرطان يعنى منقلب صيفى. وح نظيره آن بر معدل.

پس وح دائره ماره به اقطاب اربعه خواهد بود بر قطب ا، و و د عظيمه عرض، وه ب دائره ميل، و ح ب ميل اول، و ح د ميل ثانى، و رح ميل كلى و ميل اول و ميل ثانى رأس السرطان.

در مثلث ح ب د زاويه ح د ب حاده است و ح ب د زاويه قائمه است و ح د وتر قائمه، اطول از ب ح وتر حاده است. چنانكه در شكل هفتم مقاله اولى اكرمانالاؤوس مبرهن شده است كه: الزاوية العظمى من المثلث يوترها الضلع الاطول. (شكل شماره 4)

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 38

در هر مثلث اعم از مثلث در سطح مستوى و مثلث در سطح مستدير كه مثلث كروى است، ضلع مقابل هر زاويه را وتر آن زاويه گويند (به فتح واو و تاء) پس اضلاع سه گانه مثلث هر يك وتر زاويه مقابل خود است. و چنانكه در درس دوم گفته آمد در حقيقت وتر خط مستقيمى است كه دائره را به دوپاره مى كند، و چون زواياى مثلث هر يك زاويه مركزى دائره اى هستند و درجات و دقائق هر قوس دائره مقدر زواياى م‏ركزى آن دائره اند. پس در واقع ضلع مقابل هر زاويه مثلث وتر دائره اى اس ت كه آن زاويه مثلث، زاويه مركزى آن دائره است. مانند مثلث ا ب ح كه اح وتر زاويه ب است يعنى وتر قوس اح مقدر آن از دائره اح د است.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 39

درس 13: طول كوكب‏

دانسته ايم كه عرض كوكب چيست، اينك سزاوار است كه سخن در تعريف طول كوكب عرض كنيم: طول كوكب را تقويم كوكب نيز گويند. اعنى هر گاه گويند تقويم فلان كوكب بدين مقدار است، يعنى طول آن بدان مقدار است. و حركتى را كه در تقاويم ثبت مى كنند اين حركت است.

بدان كه نقطه اعتدال ربيعى كه آن را اول حمل نيز گويند، مبدأ طول كوكب است. و سپس قوس طول را از نفس دائره منطقة البروج به توالى بروج از مغرب به مشرق حساب مى كنند.

توضيحش اين كه: طول كوكب قوسى از دائره منطقة البروج واقع ميان نقطه اعتدال ربيعى، و ميان موضع كوكب در طول حركت او بر توالى مى باشد. و مراد از موضع كوكب در طول طرف خط تقويمى است كه آن را خط طولى نيز گويند. و آن خطى است كه از مركز عالم به مركز كوكب گذرد و به فلك اعلى منتهى شود. پس اگر كوكب را عرض نبود يعنى بر نفس دائره منطقة البروج بود، طول كوكب قوسى از منطقة البروج واقع ميان نقطه اعتدال ربيعى و طرف خط تقويمى كه جزئى از اجزاى منطقة البروج است خواهد بود. و اگر كوكب را عرض بود، دائره عرضى مى گذرانيم كه به طرف خط طولى بگذرد و با منطقة البروج تقاطع كند و قوسى از دائره منطقة البروج واقع ميان نقطه اعتدال ربيعى و ميان آن نقطه اى كه اقرب تقاطعين دائره عرض و منطقة البروج است، طول كوكب مى باشد. و اين نقطه تقاطع را به حسب اصطلاح فن موضع كوكب گويند هر چند كه از كوكب به مقدار

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 40

عرض آن فاصله دارد، ولى چون نقطه منتهاى قوس طول كوكب است آن را موضع كوكب مى گويند. و خلاصه اين كه موضع طولى كوكب است نه موضع لغوى آن و حركتى كه كوكب بان حركت اين قوس را قطع كند حركت طولى و حركت تقويمى نيز گويند. و وجه انتهاى به فلك اعلى در درس دهم گفته آمد.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 41

درس 14: تقسيم كره به بروج‏

در درس نهم گفته آمد كه دائره منطقة البروج از چهار نقطه اعتدالين و انقلابين، و از نقاط متوهم ميان هر يك از نقطه اعتدال و انقلاب، به دوازده قسم متساوى قسمت مى شود و هر قسمت را برج نامند، اكنون سخن ما اين است:

چون شش دائره عرض بگذرانيم كه يكى از آنها از دو نقطه انقلاب بگذرد و اين همان دائره ماره به اقطاب اربعه است، و يكى ديگر از آنها از دو نقطه اعتدال بگذرد كه قطب آن نقطه انقلاب خواهد بود، چنانكه اولى قطب آن نقطه اعتدال خواهد بود، و چهار ديگر از آنها از هشت نقاط متوهم ميان نقطه اعتدال و انقلاب بگذرند و اقطاب آنها نيز بر دائره منطقة البروج خواهند بود، پس مجموع فلك ثوابت از توهم ترسيم اين دوائر ششگانه، به دوازده قسم متساوى تقسيم مى شود، و هر قسم كه بين دو نصف دائره از دو دائره عرض از قطب تا قطب منطقة البروج قرار مى گيرد آن را يك برج نامند و بهمان ترتيبى كه در درس نهم گفته ايم مجموع فلك ثوابت به بروج حمل و ثور و جوزا تا آخر، تقسيم مى شود.

مثلا ا ب ح دائره البروج بر دو قطب ده، و ب اول حمل، و ب و برج حمل، و د ب ه و د وه هر يك نصف دائره عرض، و قوس ب و مقدر هر يك از دو زاويه ب د و و ب ه و خواهد بود و غرض اين است كه همه د ب ه و كه محصور بين دو نصف دائره عرض است برج حمل مى باشد. پس اگر كوكبى در هر يك از دو نقطه رح مثلا بوده باشد در برج حمل است و على هذا القياس.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 42

از اين بيان دانسته شده است كه طول هر برج سى درجه است و عرض آن صد و هشتاد درجه. اما عرض كوكب هيچگاه از نود درجه تجاوز نمى كند، پس بين عرض برج و عرض كوكب اشتباه نشود. هر چند در محاسبات رياضى عرض برج محاسبه نمى گردد و مورد لزوم نمى شود.

تقسيم دوازده گانه ياد شده كه در سطح كل فلك ثوابت تصوير كرده ايم، در مجموع عالم جسمانى كه منضد از اجرام علوى است به همان محاذات طول و عرض بروج فلك ثوابت جارى است. مثلا ماه كه نزديكترين جرم فلكى به كره زمين است، طول و عرض آن را در وقت معينى استخراج كرده ايم، گوييم: تقويم قمر كه همان طول او است «ح كو مد» است يعنى سرطان 26 درجه و 44 دقيقه، و عرض آن شمالى «ب له» است يعنى 2 درجه و 35 دقيقه است.

در درس چهارم دانسته ايم كه معدل النهار عالم جسمانى را كه به منزلت يك كره جسمانى است، به دو نيمه شمالى و جنوبى تقسيم مى كند، به همان بيان و به همان وجه تسميه شمال و جنوب، دائره منطقة البروج نيز آن را به دو نيمه شمالى و جنوبى قسمت مى كند.

و چون معدل و منطقه يكديگر را به تناصف تقاطع مى كنند، لاجرم مدارات عرض كه در درس ششم گفته آمد برخى از آنها نيمى از وى در شمال منطقة البروج افتد، و نيم ديگر وى در جنوب معدل النهار، و برخى از آنها بالعكس، لذا ممكن است كه كوكبى عرض آن جنوبى باشد، و ميل آن شمالى، و كوكب ديگر بالعكس.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 43

درس 15: ارقام بروج و كواكب‏

بروج اثنى عشر را در كتب فن به حساب جمل نويسند كه از صفر شروع مى شود و به يا ختم مى گردد.

صفر را در علم حساب و هندسه به شكل دائره كوچك بدين صورت مى نويسند «: ه»، كه با معنى لغوى آن نيك مناسب است، چه اين كه صفر به تثليث اول و سكون وسط: خالى از هر چيز است، و آدم تهيدست را صفر اليدين گويند.

علم الهدى سي‏د مرتضى، در مجلس بيست و هفتم از كتاب اماليش معروف به غرر و درر، روايتى از جناب رسول الله صلى الله عليه و آله و سلم بدين صورت نقل كرده است:

«نافع عن ابى اسحاق الهجرى عن ابى الاحوس عن عبدالله بن مسعود عن النبى صلى الله عليه و آله و سلم انه قال: ان هذا القرآن مأدبة الله فتعلموا مأدبته ما استطعتم، و ان اصفر البيوت لبيت لجوف خ ل اصفر من كتاب الله».

يعنى اين قرآن ادبستان خدا است پس تا مى توانيد از آن ادب فرا بگيريد كه تهى ترين خانه ها خانه ايست كه از كتاب خدا تهى است.

صفر را در كتب هيئت و نجوم و زيجات بدين صورت مى نويسند «ها». پس در بيان بروج «: ها» يعنى برج حمل، و «ا» يعنى برج ثور، و «ب» يعنى برج جوزاء، و «ح» يعنى برج سرطان، و هكذا تا آخر كه «يا» برج حوت مى شود. پس هميشه عدد بروج به حسب حساب ابجدى يك شماره از عدد ابجدى زياده‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 44

است يعنى «ب» كه دو است رقم برج سه است و على هذا القياس.

چون طول كوكب بعد آن از اولين جزء برج حمل تا آخرين جزء برج حوت از دائره منطقة البروج است، هر گاه از تقويم كوكبى خبر دهند عدد اول آن برج و ثانى آن درجه و ثالث آن دقيقه و رابع آن ثانيه و خامس آن ثالثه خواهد بود. مثلا تقويم شمس را در وقتى معين استخراج كرده ايم نتيجه اين ارقام حاصل شده است: ط يو مح لح يعنى جدى 16 درجه و 27 دقيقه و 48 ثانيه و 33 ثالثه.

و هر گاه از عرض و بعد كوكب خب‏ر دهند، عدد اول ارقام درجه خواهد بود و باقى بهمان وزان مذكور دقيقه و ثانيه و ثالثه و هكذا تا بدان قدر كه حاجت افتد. و هيچيك از عرض و بعد از نود درجه تجاوز نمى كند و وجه آن بدانچه گفته ايم دانسته مى شود.

در ارقام تقويم كوكب هيچگاه رقم اول از «يا» تجاوز نمى كند، زيرا كه دوره بروج تمام مى شود و نوبت به «ها» مى رسد. و رقم دوم هيچگاه از «ل» زياده نمى گردد زيرا همين كه به «ل» رسيد وارد در برج بعد مى شود و «ل» يك برج است كه بر عدد بروج اضافه مى شود، مثلا اگر تقويم كوكبى «دل نو» شده است به جزء اول برج سنبله رسيده است كه بايد آن را چنين نگاشت «ه ها نو» يعنى سنبله هيچ درجه و 56 دقيقه. و به همين وزان ارقام دقائق و ثوانى و بعد آنها كه چون به شصت رسيدند 60 را يكى گرفته آن را بر رقم قبل آن مى افزاييم، خلاصه: چنانكه در حساب اعشارى ده بر يك گفته مى شود در اينجا سى بر يك و شصت بر يك است.

خواجه نصير الدين طوسى در مدخل منظوم در بيان ارقام بروج گفته است:

مرد دانا دل ستاره شناس‏

 

كه مر اين برج را نهاد اساس‏

 

رقم برجها گه اعداد

 

از حساب جمل گرفت و نهاد

 

از حمل «ها» الف زثور نشان‏

 

باز جوزا و جيم از سرطان‏

 

چون اسد دال گشت و سنبله ها

 

واو ميزان نهاد و عقرب زا

 

قوس حاطانشان جدى نهاد

 

دلوى با الف بما هى داد

 

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 45

بعد از هر برج، برج ششم را نظير آن برج گويند مثلا ميزان نظير حمل، و عقرب نظير ثور است.

آنكه خواجه فرمود: با الف بماهى داد، يعنى ى را با الف كه ياد مى شود به حوت داده است.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 46

درس 16: دائره افق‏

طول و عرض و بعد كوكب را دانسته ايم، حال وقت آنست كه به ارتفاع و سمت آن و طول و عرض بلاد آشنا شويم، و آن مبتنى بر معرفت دائره افق و دوائر ديگر است، كه بايد از آسمان به زمين فرود آييم و نخست به دائره افق آگاهى يابيم زيرا كه دائره افق از دوائرى است كه به حسب نسبت افلاك با بقاع زمين حادث مى شود.

هر شخص، در هر نقطه بسيط ارض بوده باشد، اگر خطى از مركز عالم بر استقامت قامتش از دو جانب سمت راس و سمت قدم او گذرد و به فلك اعلى منتهى شود، به دو نقطه متقاطر منتهى مى شود كه در دو طرف اين خط و قطع آنند كه بقول حكيم بو على سينا در فصل 28 نمط اول اشارات: الجسم ينتهى ببسيطه و هو قطعه، والبسيط ينتهى بخطه و هو قطعه، و الخط ينتهى بنقطته و هى قطعه آن نقطه بالا سرش را سمت الرأس، و آن ديگر را سمت القدم گويند.

هر گاه اين خط ياد شده را محور دائره عظيمه اى فرض كنيم كه دو نقطه سمت الرأس و سمت القدم دو قطب گردند، آن عظيمه دائره افق حقيقى خ‏واهد بود.

به لفظ اخصر و تعريف مختصر: دائره افق عظيمه ايست كه يك قطب او سمت الرأس، و ديگر قطب او سمت القدم است.

چنانكه دائره معدل النهار عالم جسمانى را كه به منزلت يك كره جسمانى در اين فن است به دو نيمه برابر شمالى و جنوبى تقسيم مى كند، دائره افق نيز

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 47

عالم جسمانى را به دو نيم كند كه جميع افلاك و عناصر بدين دائره به دو قسم متساوى قسمت گردند: نيمى ظاهر و مرئى بود و آن نيمه اى بود كه در جانب سمت راس رائى بود، و نيم ديگر خفى و غير مرئى بود و آن نيمى بود كه در جانب سمت قدم رائى بود.

به دائره افق طلوع و غروب كواكب معلوم شود، و مدارات آنها به فوق الافق و تحت الافق تقسيم مى گردد اگر خط محور مذكور، از بسيط ارض به دو قطب معدل منتهى شود كه يكى سمت راس و ديگرى سمت قدم گردد، در اين صورت دائره افق با دائره معدل متحد گردند و يكى خواهند بود به بيانى كه در درسهاى آينده گفته آيد.

و در غير صورت مذكور، دائره افق و معدل النهار يكديگر را بر دو نقطه تقاطع مى كنند، يكى را نقطه مشرق و مشرق اعتدال و مطلع اعتدال، و نقطه مشرق حقيقى و وسط مشارق گويند. و ديگرى را نقطه مغرب و مغرب اعتدال و نقطه مغرب حقيقى و وسط مغارب گويند.

نقطه مشرق بدين سبب گويند كه ربع شرقى افق بدو معين مى شود به تفصيلى كه گفته آيد. و مشرق اعتدال بدين جهت گويند كه نقطه اعتدالين از آنجا طلوع مى كند، و نيز هر گاه آفتاب از آنجا طلوع كند كه در يكى از دو نقطه اعتدال خواهد بود روز و شب در همه آفاق به استواء و اعتدال اند يعنى باهم برابرند. و بدين علت وسط مشارق گويند كه آن نقطه، واسطه ميان مشرق شتاء و صيف است و وجه تسميه نقطه ديگر به اسامى نقطه مغرب و مغرب اعتدال و وسط مغارب، به قياس دانسته شود.

خطى كه ميان اين دو نقطه مشرق و مغرب، و اصل باشد، آن را خط مشرق و مغرب گويند، و خط اعتدال، و خط استواء نيز نامند كه در هر افق به منزلت خط استواى ارض است به بيانى كه در هنگامش عرض مى شود.

آهوى آتشين را چون بره در برافتد

 

كافور خشك گردد با مشك تر برابر

 

آهو فارسى غزاله است و غزاله از نامهاى خورشيد است. در بديع مطول آمده است:

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 48

 

ام الغزالة من طول المدى خرفت‏

 

فما تفرق بين الجدى و الحمل‏

 

حافظ گويد:

شود غزاله خورشيد صيد لاغر من‏

 

گر آهويى چو تو يكدم شكار من باشى‏

 

در ديوان اين كمترين آمده است:

چون دم گرگ گشت نامرئى‏

 

بعد چندى زمنظر و مرئى‏

 

سر برون كرد از كنام افق‏

 

آتشين آهوى فلك پيما

 

طلعت حورا را يكى مظهر

 

آيت نور را يكى مجلى‏

 

پس آهوى آتشين خورشيد است، كافور سفيد است و مشك سياه، و مزاج روز خشك است و مزاج شب تر، پس كافور خشك روز است و مشك تر شب، و بره فارسى حمل است، يعنى خورشيد چون به حمل رسد، شب و روز برابر باشند.

دائره افق و دائره منطقة البروج نيز يكديگر را به تناصف در دو نقطه تقاطع كنند. آن نقطه اى كه بر جانب مشرق باشد آن را طالع خوانند. يعنى طالع در هر وقت آن جزء از منطقة البروج است كه بر افق مشرق است و دارد از دائره افق طلوع مى كند. و طالع اين است كه در احكام نجومى و علم ارثماطيقى و رشته هاى علوم غريبه بكار دارند، و شرح آن بكمال در بعد خواهد آمد.

حافظ گويد:

كوكب بخت مرا هيچ منجم نشناخت‏

 

يا رب از مادر گيتى به چه طالع زادم‏

 

و آن نقطه اى كه بر جانب مغرب باشد آن را غارب گويند در مقابل طالع، زيرا كه در آنجا غروب مى كند. و اين نقطه غارب را سابع نيز گويند بدين جهت كه بروج را چون از طالع شماره كنند، برج هفتم غارب خواهد بود.

و قوسى از اين دائره افق حقيقى كه ميان جزوى از اجزاى فلك البروج يا مركز كوكب خواه سيار باشد خواه ثابت، و ميان نقطه مشرق افتد از جانب اقرب آن را سعه مشرق گويند زيرا كه بعد آن از نقطه مشرق اعتدال بدان مقدار از وسعت قوس افق است كه ميان آن دو واقع شده است.

و همچنين قوسى از دائره افق كه ميان جزوى از دائره فلك البروج و يا مركز

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 49

كوكب، و ميان نقطه مغرب از جانب اقرب افتد آن را سعه مغرب گويند، و وجه آن بقياس با سعه مشرق معلوم گردد.

دوائر صغارى كه موازى عظيمه افق به نقطه هاى فوق الارض و تحت الارض بگذرد آنها را مقنطرات، و مقنطرات ارتفاع و انحطاط خوانند. آنچه از اين مقنطرات فوق الافق باشند آنها را مقنطرات ارتفاع گويند، و آنچه تحت الافق آنها را مقنطرات انحطاط گويند. مقنطره عبارت از جسر و بناى مرتفع است كه كواكب بر آن دوائر يكى بر فوق ديگرى ارتفاع مى يابد و مقابل آن انحطاط است، و در بحث دائره ارتفاع مبين مى گردد. و در درجه تسميه مقنطرات سخنى ديگر در درس 22 دروس معرفت وقت و قبله گفته آمد (ص 143 ط 1).

از مقنطرات يك مقنطره كه مماس سطح ارض باشد آن را افق حسى گويند، و افق مذكور را افق حقيقى. و دائره افق به حقيقى و حسى و ترسى قسمت مى شود كه ترسى نيز در حقيقت، يك قسم افق حسى است كه عن قريب در دروس آينده بيان مى شود.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 50

درس 17: دائره افق‏

خواجه طوسى در زبدة الهيأة در تعريف دائره افق چنين فرمايد:

«هر نقطه كه بر روى زمين فرض كنند، و خطى مستقيم از مركز زمين به آن نقطه كشند و در هر دو جهت اخراج كنند تا سطح اعلاى فلك البروج، آنطرف كه بنقطه نزديكتر بود آنرا سمت الرأس آن نقطه خوانند و ديگر طرفرا سمت رجل يا مقابل سمت الرأس. و چون آن خط را محور سازند و دو طرف آن خط كه بر سطح فلك باشد دو قطب، و دائره عظيمه ميان آن دو قطب كشند كه سطح آن دائره همه عالم را به دو نيم كند، آن دائره را دائره افق آن نقطه خوانند كه ظاهر و خفى فلك را به قياس آن نقطه از يكديگر جدا كند، و نيمه ظاهر آن نيمه بود كه نقطه در آن جانب بود، و نيمه خفى، ديگر جانب بود».

خواجه در عبارت فوق، فلك بروج را فلك اعلى قرار داده است كه خط مذكور را از دو طرف، به سطح اعلاى آن منتهى كرده است. و در عبارت بعدى فرموده است: سطح آن دائره همه عالم را به دو نيم كند.

در كتب ديگران نيز گاهى فلك اعلى بفلك بروج اطلاق شده است. و آن از اين روى است كه در عمل تفاوتى پيش نمى آيد يعنى چ‏ه بگويى كه دوائر عظام و خط مذكور محور افق و نظائر آنها به سطح اعلاى معدل منتهى شوند، و چه بگويى كه به سطح اعلاى فلك بروج، در عمل اختلافى روى نمى آورد.

و ديگر اين كه نيمه مرئى و غير مرئى بودن عالم بلحاظ با رؤيت كواكب است.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 51

مطلب ديگر در عبارت خواجه اين كه فرمود: هر نقطه كه بر روى زمين فرض كنند ... الخ عبارت فوق، تعريف افق حقيقى است زيرا كه شخص را در مركز زمين قائم فرض كرده است و نقطه مفروض بر سطح كره ارض را سمت راس وى، و آن نقطه ايست كه به سطح اعلاى فلك بروج نزديكتر از نقطه سمت القدم است.

نتيجه اين كه در اين تعريف، دائره افق عظيمه اى بود كه مركز زمين كه مركز عالم است در سطح وى و مركز وى خواهد بود و عالم جسمانى بدان به دو نيمه برابر قسمت شود.

حال بدان كه در مسائل رياضى، چون قوسى از دائره افق ضلع مثلثى قرار گيرد، آن قوس بايد از دائره افق حقيقى بوده باشد كه از دوائر عظام است چنانكه در آغاز درس نهم بدان اشارتى شده است.

چنانكه در آخر درس شانزدهم گفته آمد، دائره افق به حقيقى و حسى و ترسى قسمت مى شود، دائره افق حقيقى را كه اصل است و ملاك در مسائل رياضى است دانسته ايم، حالا سزاوار است كه به هر يك از افق حسى و ترسى آگاهى يابيم.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 52

درس 18: افق حسى كه آنرا افق رؤيت و افق مرئى و شعاعى نيز گويند

دانسته شد كه دوائر صغار موازى افق حقيقى را مقنطرات گويند، آن مقنطراتى كه فوق الافق باشند آنها را مقنطرات ارتفاع، و آنچه را تحت الافق باشند مقنطرات انحطاط گويند.

اين كه گوييم: انسان، سطح كره ارض را به سبب بزرگى حجم آن، مستوى مى بيند، و چه بسا، از انسانهاى پيشين آن را به همين نظر ظاهرى، مستوى م‏ى پنداشتند، تا بادله كرويت زمين، معلوم شده است كه سطح آن مستدير است نه مستوى. و بحثى در پيش است كه زمين كره تام نيست و به تقريب سطح آن مستدير است نه بتحقيق.

حال بدانكه آن مقنطره اى كه در طرف نيم ظاهر يعنى جانب سمت راس رائى، از نقطه زير قدم وى بر سطح ارض بگذرد كه لاجرم مماس سطح ارض خواهد بود، آن را افق حسى گويند. و تفاوت ميان آن و افق حقيقى به قدر نصف قطر ارض مى باشد.

افق حسى فلك را يعنى عالم جسمانى را به دو قسم مختلف سازد كه قسم اصغر آن جهت ظاهر باشد و فارق ميان ظاهر و خفى فلك نسبت به سطح ارض بود. و دو نقطه تقاطع او با معدل النهار را مشرق و مغرب حسى گويند، و با منطقة البروج را طالع و غارب حسى. و دو قطب آن همان سمت الرأس و سمت القدم است چنانكه در درس نخستين گفته آمد.

افق حسى را افق رؤيت و افق مرئى و شعاعى نيز گويند، و حسى و رؤيت‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 53

بر ترسى نيز اطلاق شده است.

عالم جليل ملاعبدالعلى بيرجندى متوفى 932 هدر شرح مذكوره خواجه طوسى در تعريف افق حسى فرمايد:

الدائرة الصغيرة المماسة للارض على الطرف الاقرب الى سمت الرأس من قطر الارض المخرج على استقامة قامه الشخص هى الافق الحسى و تسمى الافق المرئى و الشعاعى و افق الرؤية. و هذا القطر المذكور عمود عليها بالرابع من اولى اكرثاوذوسيوس، و على الافق الحقيقى بالحادى عشر منها، فتكون الدائرت‏ان متوازيتين بالرابع عشر من حادية عشرة الاصول، فقطبا هما واحد بالاول من ثانيه الاكر.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 54

درس 19: افق ترسى‏

هر گاه شخصى بر نقطه اى در سطح ارض، بصرش را مركز قرار دهد و شعاع متوهم خارج از بصر مماس به سطح كره ارض و منتهى به فلك اعظم گردد، سپس همين سان بر گرد زمين يكدوره را تمام كند كه فاصل ميان ظاهر و خفى از زمين و آسمان يعنى به حقيقت فاصل بين مايرى و ما لايرى گردد، افق ترسى مرتسم مى شود.

وجه تسميه آن به ترسى اين است كه ترس به معنى سپر است، و چون زمين كروى است لاجرم قسمتى از حدى به ارض كه شخص ناظر بر وسط آن ايستاده است با آن دائره مفروض گرداگرد حدبه، به شكل سپر متصور مى گردد.

از تعريف دوائر ثلاث آفاق دانسته شد كه ترسى مطلقا بين مايرى و ملايرى فاصل است به خلاف حقيقى و حسى.

افق ترسى را افق رؤيت نيز گويند و حسى نيز بر آن اطلاق شده است و لكن اشهر اسماى هر يك همان حقيقى و حسى و ترسى است كه گفته آمد.

افق ترسى به حسب تفاوت قامت ناظر در طول و قصر و به حسب ارتفاع و انخفاض محلى كه منظر وى باشد، اختلاف مى يابد كه شايد گاهى محيط وى منطبق بر محيط افق حقيقى گردد، و گاهى دائره صغيره اى يعنى مقنطره اى بود كه در زير آن يا در زير آن قرار گيرد. در صورت انطباق، فاصل ظاهر و خفى به دو نيم برابر بود. و اگر در زير آن افتد، برخى از آنچه كه به افق حقيقى لايرى بود مرئى شود. و اگر در زبر آن افتد بالعكس. خلاصه فاصل بين مايرى و مالايرى،

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 55

افق ترسى است يعنى به اين دائره طلوع و غروب كواكب معلوم شود و بدانچه گفته ايم نسبت اين افق با افق حسى نيز معلوم گردد.

و بعضى از اهل تحقيق گ‏فته است كه: عامه مردم طلوع و غروب را از افق ترسى اعتبار كنند، و لكن محققان از افق حقيقى كه چون جزء منطقه بروج يا مركز كوكبى بر دائره افق حقيقى بود آن جزء طالع يا غارب محسوب مى شود، و آن نقطه مركز كوكب بر افق، مشرق و مغرب وى است، و اين سخنى استوار است.

تبصره:

در درس نهم گفته ايم كه مجموع سه زاويه مثلث مستوى، مساوى با دو قائمه است، و در درس دوازدهم دانسته شد كه ضلع مقابل هر زاويه مثلث را وتر آن زاويه گويند، اكنون سخن ما اين است كه هر شخص و شاخص بر بسيط غبراء، طرف قطرى از اقطار ارض خواهد بود كه در صورت امتداد به دو قطب افق منتهى مى شود، و اين قطر محور عظيمه افق و همه مقنطرات است و بر آنها عمود است. لاجرم دائره افق حسى مانند ديگر مقنطرات موازى با عظيمه افق خواهد بود، و گرنه لازم آيد كه مجموع زواياى مثلث مستقيم الاضلاع يعنى مثلث مستوى اكثر از دو قائمه باشد، زيرا كه با فرض عدم موازات، از يك جانب باهم ملاقات خواهند كرد به اصل اقليدس و علاوه اين كه برهان بر آن قائم است و هر گاه از موضع عمود مذكور بر هر يك از دو سطح افق حقيقى و حسى تا به محل ملاقات خطى مستقيم اخراج شود با خود قسمتى از خط محور كه محدود ميان دو سطح ياد شده بود، مثلثى مستقيم الاضلاع حاصل شود كه يك زاويه آن حاده است و آن در موضع نقطه ملاقات خواهد بود، و هر يك از دو زاويه ديگر قائمه و آن موقع عمود محور بر سطح دائره افق حقيقى، و سطح دائره افق حسى. و اين حكم در همه صغار موازى با عظيمه مطرد است. و همانست كه در شكل چهاردهم مقاله يازدهم اصول مبرهن شده است كه: كل سطحين كان خط واحد عمودا عليهما فهما متوازيان الخ.

تبصره:

خط مشرق و مغرب فصل مشترك بين دو سطح دائره و افق و دائره معدل النهار است.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 56

تبصره:

در بعد معلوم خواهد شد كه كره ارض نسبت به مافوق فلك شمس، حكم نقطه را دارد، لذا تفاوت ميان افق حقيقى و حسى نسبت به مافوق فلك شمس، محسوس و معتنى به نيست، و اين مطلب در بحث اختلاف منظر، (درس 62) مبين مى شود چه اين كه اختلاف منظر در فلك شمس و مادون آن به قياس به كره ارض پيش مى آيد.

تبصره:

علامه خفرى در كلمه كه شرح تذكره خواجه در هيأت است، در بين افق ترسى فرمايد:

«و يسمى الافق الحسى ايضا. و هى قد تنطبق على الافق الحقيقى، و قد تقع فوقها او تحتها بحسب اختلاف قامة الناظر فان كان مقدار قامته ثلاثة أذرع و نصفا كان مافوق ذلك الافق من الاسماء اكثر مما تحته بأربع دقائق و سنت و عشرين ثانية على مابينه ابن الهيثم فى رسالته فى ان الظاهرين من السماء اكثر من نصفها، و ان كان اقل منها امكن ان يكون مافوقه مساويا لما تحته، و ان يكون اصغر».

و فاضل نحرير هبة الله شاهمير، در تاليف بسيار سودمندش به نام «: تنقيح مقاله در توضيح رساله» كه شرح رساله فارسى هيأت ملاعلى قوشچى است بعد از بيان افق حقيقى و حسى در بيان افق ترسى به وزان كلام تكلمه گويد:

«سيم افق رؤيت و افق حسى هم گويند و آن دائره ثابته است كه مرتسم شود محيط آن از توهم دوران طرف خطى كه خارج شود از بصر و تماس به سطح ارض نموده منتهى به فلك اعظم گردد. و گاه عظيمه باشد به آنكه منطبق بر افق حقيقى گردد، و گاه صغيره باشد به آنكه تحت افق حقيقى يا فوق آن در تحت افق مجازى يا بر افق مرئى يا فوق آن واقع شود بحسب تفاوت قامت ناظر در طول و قصره و ارتفاع و انخفاض محلى كه منظر وى باشد چه ابن هيثم در رساله كه جهت اثبات تفاضل و زيادتى نصف ظاهر فلك بر نصف خفى، نوشته، برهان گفته كه هر گاه قامت شخص رائى سه گزو نيم بود، زيادت از نصف فلك مرئى شود به چهار دقيقه و بيست و شش ثانيه، پس شكى نيست كه اگر به قليلى كمتر از آن باشد منطبق بر افق حقيقى خواهد بود، و اگر به بسيارى كمتر باشد بر فوق آن بود».

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 57

و ملا عبدالعلى بيرجندى در شرح تذكره در بيان كلام خواجه كه «: دائرة الافق هى العظيمة الفاصلة بين الظاهر و الخفى من الفلك» چنين آورده است:

انها قد تنطبق عليها يعنى ان الترسى قد تنطبق على الحقيقى اذ قد بين المهندسون انه اذا ارتفع البصر عن سطح الارض ثلاث اصابع تقريبا فان الخط المماس المذكور ينتهى الى الفصل المشترك بين مقعر الفلك الاعلى و الافق الحقيقى فالمراد بالفصل هو الفصل تحقيقا فى وقت ما ...

تا اين كه گويد:

و اعلم ان الافق الحقيقى ينصف كرة العالم، و الحسى يقسمها بمختلفين اعظمهما التحتانى، و الترسى قد ينصفها و قد يقسمها بمختلفين اعظمهما الفوقانى غالبا، و التحتانى نادرا.

قيد غالب براى اين جهت است كه به حسب اغلب ارتفاع بصر از ارض اكثر از سه اصبع است. تا وقت اقامة برهان اين مطالب فرا رسد.

تنبيه:

بيرجندى كه عالم خريت در صناعت هيأت و فنون رياضى است، مجموع عالم جسمانى را تعبير به «كرة العالم» كرده است. چنانكه وى و ديگر اساطين متبحر در فن از آن تعبير به فلك هم مى كنند، چنانكه دوائر عظام و مدارات كواكب را فلك مى نامند، و در درس سوم بدان اشارت نموده ايم، و در هيأت مجسمه تحقيقى در پيش است كه گفته آيد. اين تصريحات و اشارات موجب زيادت تبصره و انتباه طالب كمال در معرفت به موضوع فن شريف علم هيأت، و مسائل قويم متفرع بر آن، و سبب آگاهى وى به تفوه آراى فائل خواهد بود.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 58

درس 20: خط استواء (دائره استواء، دائره استواء ارضى)

دائره عظيمه اى كه بر كره ارض در سطح معدل النهار حادث شود يعنى از آن مايل نبود آن را خط استواء گويند.

و به عبارت ديگر: چون در اين فن مركز زمين مركز كره عالم جسمانى است پس هر گاه فرض شود كه سطح دائره معدل النهار قاطع كره عالم جسمانى گردد، بر سطح محيط زمين دائره عظيمه اى احداث كند كه آنرا خط استواء گويند.

خط استواء را دائره استواء و دائره استواى ارضى نيز گويند، در ازاى معدل النهار كه آن را دائره استواى سماوى گويند. و لكن اشهر اسماى او در قديم و حديث همان خط استواء است.

تذكره در درس پنجم گذشت كه شمس هميشه در سطح دائره منطقه البروج است و از آن خارج نمى شود، و در درس دوازدهم دانسته شد كه به همين سبب هيچگاه شمس را عرض نبود. غرض ما از اين تذكره اين است كه خط استواء با عظيمه معدل النهار، مانند مدار شمس با عظيمه منطقة البروج است، از اين حيث كه آن دو در يك سطح اند، و اين دو در يك سطح.

از بيان فوق دانسته مى شود كه غايت بعد شمس از خط استواء بقدر ميل كلى خواهد بود. پس اگر شمس در اول سرطان بوده باشد به قدر ميل كلى به سمت شمال معدل از خط استواء دور بود، و اگر در اول جدى بوده باشد به همان مقدار به سمت ج‏نوب معدل.

و ان شئت قلت كه شمس در رأس السرطان و يا رأس الجدى به قدر ميل كلى‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 59

از سمت الرأس استوائى به سمت شمال معدل و يا جنوب آن دور مى شود زيرا كه هر كس در هر نقطه خط استواء بوده باشد سمت الرأس و سمت القدم او كه دو قطب افق او مى باشند بر دائره معدل النهار خواهند بود كه در سطح خط استوايند.

و نيز دانسته مى شود كه اگر كسى در خط استواء بوده باشد، دو قطب معدل النهار بر افق وى بود، چه اين كه عظيمه معدل تا قطب او ربع دور است، و از دائره استواء تا قطب او بر كره ارض نيز ربع دور، و از قطب افق تا عظيمه افق هم ربع دور است، و در دروس گذشته گفته ايم كه هر عظيمه اى از دو قطب عظيمه ديگر گذرد آن عظيمه نيز از دو قطب او گذرد.

و بالعكس اگر ربع دور از خط استواء به سمت قطب شمال معدل النهار يا جنوب آن دور شود، دو نقطه سمت الرأس و سمت القدم وى دو قطب معدل النهار خواهد بود كه لاجرم دائره معدل النهار و افق حقيقى متحد خواهند بود، و وجه آن ظاهر است.

افق خط استواء را افق فلك مستقيم و افق كره منتصبه گويند. از اين روى كه حركت معدل النهار و ان شئت قلت: حركت فلك، و حركت كره عالم و جميع مدارات موازى آن كه مدارات يوميه اند، در آفاق استوائى به استقامت و انتصاب اند، يعنى همه آنها بر دائره افق عمودند كه با افق بر زواياى قائمه تقاطع مى كنند.

و چون معدل النهار و افق در آفاق استوائى از دو قطب يكديگر مى گذرند و بر زواياى قائمه تقاطع مى كنند، دائره معدل النهار و همه مدارات يوميه به دائره افق تنصيف مى شوند. چنان كه در شانزدهم اولى اكرثاوذوسيوس مبرهن شده است كه:

«كل دائرة فى الكرة تقطعها و تمر بقطبيها دائرة عظيمة، فالعظيمة تنصفها و تقوم عليهما على قوائم ... الخ».

و چون هر يك از معدل النهار و مدارات يوميه به دائره افق استوايى تنصيف مى شوند، پس هميشه نصف مدار شمس مثلا فوق الافق است و نصف ديگر

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 60

تحت آن، لذا همواره شب و روز در آفاق استوايى باهم برابرند، و به همين جهت استواى جديدان در آنها، به آفاق استوايى و خط استواء ناميده شده اند.

حال كه اقسام افق حقيقى و ترسى و حسى دانسته شده است در تقسيم هر يك آنها به سه قسم دولابى و حمايلى و رحوى گوييم: هر يك از افق حقيقى و ترسى و حسى، نسبت به دور معدل منقسم به سه قسم مى شود: دولابى و حمايلى و رحوى، زيرا كه اگر خط مذكور اعنى محور افق كه در امتداد قطرى از اقطار ارض عمود بر افق و مار بر دو قطب اوست، بر نفس دائره معدل النهار واقع شود كه هر آينه بر سمت الراس و سمت القدم گذرد و آن در آفاق مستويه يعنى در خط استواء خواهد بود، حركت معدل در آنجا دولابى است بدينجهت كه دور فلك را در آنجا حركتى مشابه حركت دولاب است كه چنانچه بحركت دولاب هر عصمورى از عصامير دولاب پى هم بر زاويه قائمه از سطح آب خارج مى شود، اجزاى فلك نيز از افق پى هم به استواء و استقامت و انتصاب از افق بر مى آي‏ند. عصمور كعصفور: چرخ چاه يا دلو آن. منتهى الارب ...

و اگر آن خط منتهى به قطبين معدل شود و لامحاله قطبين او بر سمت الراس و القدم كه قطبين افق اند مى باشد، آنرا رحوى گويند چه حركت او مانند سنگ آسيا است، و اين در عرض تسعين است كه بزودى گفته آيد.

و اگر آن خط نه منتهى به معدل شود و نه منتهى به قطبين او چنانكه در اكثر معموره اين است، آن را حمايلى گويند، از جهت آن كه در آنجا معدل از سمت الرأس مايل خواهد بود، پس بر شكل حمايلى در آن آفاق بنمايد و آنرا به همين مناسبت آفاق مائله گويند.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 61

درس 21: دائره نصف النهار

از مدارات كواكب به حركت اولى، آنچه فوق افق باشد مدارات يومى اند، و آنچه تحت افق مدارات ليلى. و هر گاه بخواهيم هر يك از مدارات يومى، يا ليلى را به دو نيم كنيم كه چون كوكب به نقطه منتصف رسيده است قوس النهار يا قوس الليل به دو نصف منقسم گردد به دائره نصف النهار احتياج افتد. لاجرم دائره نصف النهار عظيمه اى خواهد بود كه بدو قطب افق و دو قطب معدل النهار گذرد پس هر گاه شمس مثلا در فوق افق بدو رسيده است در اكثر معموره، به تقريب منتصف طلوع و غروب مى باشد. لذا بيرجندى در شرح تذكره گويد:

«لو لم تمر دائرة نصف النهار بقطبى الافق و قطبى معدل النهار لم يحصل الغرض منه و هو تنصف قطع المدارات».

مخفى نماند كه كره عالم جسمانى از دائره نصف النهار به دو نيمه شرقى و غربى منقسم مى گردد، چنانك‏ه از دائره معدل النهار به دو نصف شمالى و جنوبى، و از دائره افق به دو قسم فوقانى و تحتانى. با اين تفاوت كه شمالى و جنوبى بودن آن ثابت است زيرا كه معدل النهار به نسبت با اشخاص و نقاط مفروض بر سطح ارض رسم نمى شود بلكه عظيمه حركت اولى است كه تغيير و تحويل نمى پذيرد، بخلاف شرقى و غربى يا فوقانى و تحتانى بودن آن اعنى كره عالم جسمانى كه به نسبت اشخاص و نقاط مفروض بر سطح ارض هر يك از دائره نصف النهار و افق رسم مى شود.

چون دائره نصف النهار از دو قطب معدل و دو قطب افق مى گذرد، آن دو نيز

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 62

از دو قطب او گذرند، و آن دو نقطه مشرق و مغرب اعتدال بود كه محل تقاطع معدل با افق است. و به همين سبب اعنى به سبب مرور دائره نصف النهار به دو قطب معدل و افق تقاطع نصف النهار با هر يك از معدل النهار و دائره افق بر زواياى قائمه بود.

آن نقطه تقاطع دائره نصف النهار با دائره افق كه به قطب شمالى نزديكتر بود نقطه شمالى گويند، و آن نقطه ديگر مقابل او را كه به قطب جنوبى نزديكتر بود نقطه جنوبى خوانند. و خط واصل ميان اين دو نقطه را خط نصف النهار، و خط زوال، و خط جنوب و شمال گويند. و اين خط، فصل مشترك بين سطح دائره نصف النهار و سطح دائره افق است.

و همين خط زوال است كه چون مركز قرص شمس بدان رسد، اول زوال يعنى اول ظهر حقيقى افقى است كه خط زوال در سطح آن افق تعيين شده است.

و به همين مناسبت ساعت شمسيه را كه بوسيله آن ظهر حقي‏قى تحصيل مى شود چنانكه در دروس آينده معلوم مى گردد مزوله گويند، يعنى آلت زوال ياب، و يا به عبارت ديگر: آلتى كه بدان زوال ظهر دانسته مى شود.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 63

درس 22: خط اعتدال و زوال‏

خط نصف النهار را شناخته ايم، و دانسته ايم كه همان خط زوال و خط جنوب و شمال است، و تعريف آن را به خوبى بدست آورده ايم، اكنون سخن ما اين است كه اقسام حك يعنى انواع آلات قطب نماها، چون بر سطح مستوى بر قاعده طبيعى مصنوعى خود قرار گيرند، عقربه آنها در سطح دائره نصف النهار مى باشد. و به عبارت ديگر: عقربه آنها همين خط نصف النهار و خط زوال آن موضع است كه يك طرف آن به سوى قطب شمال، و سوى ديگر آن بسوى قطب جنوب است. و بحثى درباره قطب مغناطيسى ارض، و قطب جغرافيائى آن در پيش است كه در جاى خود بيان مى شود.

مطلب ديگر اين كه: در درس شانزدهم در بحث افق دانسته ايم كه خط واصل ميان نقطه مشرق اعتدال، و نقطه مغرب اعتدال را خط مشرق و مغرب و خط اعتدال و خط استواء گويند، و در درس بيست و يكم دانسته ايم كه خط واصل ميان نقطه جنوب و نقطه شمال را خط نصف النهار و خط زوال و خط جنوب و شمال گويند، پس اين دو خط در سطح دائره افق بر يكديگر عمود خواهند بود و بر زواياى قائمه همديگر را تقاطع مى كنند بدينصورت (ش 7) كه سطح دائره افق و محيط آن بدين دو خط به چهار قسم متساوى منقسم مى گردد.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 64

صورت مذكور را چون در سطح ارض به نحو طبيعى مانند آلت قطب نما (نه به صورت نقشه جغرافيايى، چنانكه در بعد گفته آيد) در نظر بگيريد كه شخص يا شاخص در نقطه ه بوده باشد، دائره ا ب ح د دائره افق او خواهد بود، و محاذى نقطه ه از دو جهت فوق و تحت سمت الراس و سمت القدم او، و ا نقطه مشرق اعتدال، وح نقطه مغرب اعتدال، و ب نقطه جنوب، و د نقطه شمال، و خط ا ه ح خط اعتدال، و خط ب ه د خط زوال كه يكديگر را در نقطه ه كه مركز دائره افق است بر زواياى قائمه تقاطع كرده اند.

حال بدان كه اين دو خط اعتدال و زوال را در تحصيل بسيارى از اعمال رياضى و نجومى اهميت و موقعيت بسزا است. لذا آن دو را در سطوح رخامات و صفايح اسطرلاب و غيرها استخراج مى كنند يعنى تحصيل و ترسيم مى نمايند كه اعمال ياد شده مبتنى بر رسم آن دو است.

چون دائره نصف النهار، عالم جسمانى را نسبت به شخص در هر نقطه اى از بسيط الارض به دو نصف مشرق و مغرب منقسم ميسازد، و دائره افق نيز محكوم بدين حكم است اعنى به دو نصف شرقى و غربى منقسم مى گردد، لاجرم از دو طرف نقطه جنوب افق بسوى نقطه شمال آن، و يا بالعكس از دو طرف نقطه شمال افق بسوى جنوب آن، به ربع دور رسد آن نقطه كه منتهاى ربع قبل و مبتداى ربع بعد است فصل مشترك بين ربعين شرقى، يا ربعين غربى خواهد بود كه منتصف نصف شرقى دائره افق، و يا منتصف نصف غربى دائره افق است، و آن نقطه مشرق اعتدال، و يا نقطه مغرب اعتدال است كه محل تقاطع افق با معدل النهار است. پس آن كه در درس شانزدهم گفته ايم نقطه مشرق اعتدال وسط مشارق است، و نقطه مغرب اعتدال وسط مغارب، معنى وسط بودن آن بر دو طرف افق درست آمد، و وجه مشارق و مغارب گفته آيد.

خواجه نصيرالدين در زبدة الهيأة (ص 12 ط 1) فرمايد:

«فلك بدائره نصف النهار به دو نيمه شود: يك نيمه شرقى و آنرا نصف صاعد خوانند، و يك نيمه غربى و آنرا نصف هابط خوانند. و جمله مدارات يومى دو

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 65

نيمه شود باين دائره».

خواجه فلك را بر مجموع كره عالم جسمانى كه يك كره است اطلاق كرده است كه مكرر گفته آمد. چنانكه در تذكره نيز فرموده است: دائرة نصف النهار هى الفاصلة بين النصف الشرقى و الغربى من الفلك بل الصاعد و الهابط بقياس الحركة الاولى.

در توضيح آن گوييم: چون دائره نصف النهار تمام معدل النهار را تنصيف مى نمايد، هر آينه نيز هر يك از نصف ظاهر و نصف خفى از معدل النهار را تنصيف مى كند، و فاصله باشد ميان نصف شرقى و نصف غربى از آن، چنانكه افق فاصله است ميان ظاهر و خفى، پس تميز نصف صاعد از نصف هابط بقياس بحركت اولى هم از او متحقق گردد. بيانش اين كه:

چون كوكب طلوع نموده پيوسته ارتفاع او متزايد مى گردد تا بمرتبه اى رسد كه غايت ارتفاع باشد، بعد از آن منحدر شود و ارتفاع او متناقص گردد تا بمغرب واصل شود و باز انحطاط و انحدار و بعد از افق بايد تا بغايت انحطاط رسد، و بعد از آن شروع در تقارب به افق نمايد و انحطاط وى نقصان يابد تا عود بمشرق نمايد و طلوع كند. پس از غايت هبوط تا غايت صعود، نصف شرقى و صاعد بود چه در جانب مشرق و حال ارتفاع يعنى بالا آمدن است، و از غايت صعود تا غايت هبوط غربى و هابط باشد به قياس به آن نصف.

آنكه خواجه فرمود «: و جمله مدارات يومى به اين دائره دو نيمه شود» چنانكه در شكل نهم از مقاله دوم اكر مبرهن شده است كه ان العظيمه المارة باقطاب دائرتين متقاطعتين تنصف كل قطعة منها.

تبصره:

صعود و هبوط كواكب نسبت به حركت اولى است. و نسبت به حركت خاصه كواكب اوج و حضيض، و در و ه و حضيض گويند به بيان و تفصيلى كه در موقع خود گفته آيد

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 66

. درس 23: وتد السماء و وتد الارض‏

چنانكه دائره نصف النهار هر يك از دائره معدل النهار و دائره افق را به تناصف تقاطع مى كند، دائره منطقة البروج را نيز بر دو نقطه متقابل تنصيف مى كند يكى را كه فوق الارض است عاشرو و تدالسماء، و ديگرى را رابع و وتدالارض گ ويند.

رابع و عاشر بدين سبب گويند كه هر گاه برج را از طالع به توالى شماره نمايند اين برج چهارم و آن برج دهم است. و وتد به معنى ميخ است كه فلك را يعنى مجموع كره عالم جسمانى را تشبيه به خيمه نموده اند كه به چهار ميخ طالع و سابع و عاشر و رابع قائم باشد.

اوتاد اربعه را در تسوية البيوت يعنى استخراج خانه هاى دوازده گانه كه آنرا زايچه و زايرجه نيز گويند و براى طالع سنه و مواليد و مانند آنها در احكام نجومى بكار دارند، اهميتى به سزا است. و به تعبير ملا عبدالعلى بيرج‏ندى در شرح زيج الغ بيك: اين چهار خانه را اوتاد بجهت آن گويند كه مدار احكام بر اين چهار خانه است.

از ارباب لوح و قلم به نظم و نثر تعبير فلك به خيمه، و خيمه افلاك، و خيمه معلق، و خيمه نيلگون، و خيمه پيروزه گون، و خيمه فيروزه و نظائر آنها بسيار آمده است:

عارف سنائى غزنوى گويد:

ببين بارى كه هر ساعت ازين پيروزه گون خيمه‏

 

چه بازيها برون آرد همى زين پير خوش سيما

 

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 67

و ناصر خسرو علوى گويد:

وين خيمه كبود نبينند و اين دو مرغ‏

 

كايشان هماره از پس ديگر همى پرند

 

و راقم گفته است:

اوتاد خيمه فلك نيلگون مگر

 

بر كنده شد كه بر سرم اينك خراب شد

 

پس از تحصيل بيوت اثناعشر زايجه، مواضع سيارات را استخراج مى كنند، سپس احكام نجومى را مطابق اوضاع كواكب به نسبت با يكديگر و مواضع آنها در بيوت و ديگر امورى كه به احكام تعلق دارد بدست مى آورند.

در دفتر تقويم رقومى، و لوح بيوت اثناعشر و كتب احكامى، فقط حرف آخر اسامى سيارات را مى نويسند و هر يك را به علامت آن حرف مى خوانند. يعنى حرف (ر) قمر است و (د) عطارد و (ه) زهره و (س) شمس و (خ) مريخ و (ى) مشترى و (ل) زحل.

خواجه طوسى در مدخل منظوم پس از بيان ارقام بروج كه در درس پانزدهم نقل كرده ايم، در ارقام كواكب گويد:

چون بدانستى از بروج رقم‏

 

رقم اختران بيايد هم‏

 

آخرين حرف نام هر اختر

 

بدلش مى نگارد بر دفتر

 

همچو از شمس س ور زقمر

 

بر همين كن قياس پنج دگر

 

به عنوان محض آگاهى و آشنايى به بيوت اثناعشر و اوتاد اربعه و مواضع سيارات در لوح زايجه، اين جدول طالع سنه هزار و سيصد و چهل و پنج هجرى شمسى را كه استخراج كرده بوديم، در اين درس درج مى كنيم، تا وقت طريق تحصيل و بيان تفصيل اين امور فرا رسد (ش 8):

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 68

در اين لوح چهارخانه مربع وسط اوتاد اربعه اند. و عدد هر خانه را در يك گوشه آن به ارقام ابجدى نوشته ايم. پس (ا) كه وتد اول يعنى بيت طالع است طالع وقت (نائب) است يعنى حوت دوازده درجه، كه ارقام بروج بيوت را در وسط هر بيت نگاشته ايم. آنگاه در بيت طالع مى بينى كه عطارد و قمر و زحل اجتماع كرده اند: دكح، ركا، ل بح.

سابع طالع، سنبله دوازده درجه است (ه يب)، و عاشر آن قوس هجده درجه، و رابع آن جوزاء هجده درجه. مريخ با شمس در خانه دوم اند. مشترى در خانه چهارم است و زهره در دوازدهم. از طالع تا خانه دوازدهم به ترتيب دوازده برج يعنى دوره منطقة البروج و كواكب واقع در بروج، قرار گرفته اند و اين ميزان صحت عمل است.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 69

درس 24: طالع و شرف و هبوط كواكب‏

از آنچه در تعريف دائره نصف النهار و پيرامون آن گفته ايم، وجه تسميه اين دائره به دائره نصف النهار دانسته شده است. و خلاصه آن اين كه:

دائره نصف النهار را بدين سبب دائره نصف النهار گويند كه چون مركز جرم شمس مثلا، به حركت اولى در فوق الارض با او موافات كند يعنى بدو رسد، زمان روز به تقريب نصف شود، و به بيان ديگر قوس نهار شمس در آن هنگام به تقريب نصف شود.

و چون در تحت الارض با او موافات كند، زمان شب يا قوس ليل كوكب به تقريب نصف شود.

و غايت ارتفاع شمس هر روز هنگام موافات شمس به دائره نصف النهار در فوق افق است، و غايت انحطاط آن در هر دوره به حركت كل، هنگام موافات شمس بدان در تحت افق است.

تبصره:

مؤلف تبصره (التبصرة فى علم الهيأة، و منتهى الادراك فى تقاسيم الافلاك دو تصنيف بسيار گرانقدر، و دو اثر ارزشمند محمد بن احمد حسينى خرقى متوفى 533 ه مى باشند كشف الظنون ج 2 ص 1852) گويد:

«و سميت هذه الدائرة دائرة نصف النهار لان الشمس اذا وافتها بحركة الكل فوق الارض انتصف زمان النهار، و اذا وافتها من تحت الارض انتصف زمان الليل. و غاية ارتفاع الشمس فى كل يوم يكون عند انتهائها الى مسامتة هذه الدائرة، و كذا غاية ارتفاع كل كوكب، و غاية الانحطاط عند الانتهاء الى مسامتها تحت الافق».

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 70

غرض از نقل عبارت تبصره اين كه: مراد از حركت كل همان حركت اولى است كه حركت به خلاف توالى از مشرق به مغرب است، و مراد از مسامته همان موافات است كه هنگام وصول مركز جرم شمس به دائره نصف النهار است.

و نيز دانسته شده است كه تسميه آن به دائره نصف النهار، با آن كه دائره نصف الليل هم مى باشد به سبب مراعات تقدم يوم بر ليل به جهتى از جهات انواع تقدم و تأخر يعنى اقسام سبق و لحوق است.

امين الاسلام طبرسى در مجمع الابيان در تفسير كريمه: وَ لَا اللَّيْلُ سابِقُ النَّهارِ

 

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى    ج‏1    70     تبصره: ..... ص : 69

يس 41) آورده است كه:

روى العياشى فى تفسيره بالاسناد عن الاشعث بن حاتم قال: كنت بخراسان حيث اجتمع الرضا عليه السلام و الفضل بن سهل و المأمون فى الايوان الحبرى بمرو فوضعت المائدة، فقال الرضا عليه السلام ان رجلا من بنى اسرائيل سألنى بالمدينة فقال النهار خلق ق‏بل ام الليل؟ فما عند كم؟ قال: و أداروا الكلام فلم يكن عندهم فى ذلك شى ء، فقال الفضل اللرضا عليه السلام: اخبرنا بها اصلحك الله، قال: نعم من القرآن ام من الحساب؟

قال له الفضل: من جهة الحساب.

فقال: قد علمت يا فضل ان طالع الدنيا السرطان، و الكواكب فى مواضع شرفها فزحل فى الميزان، والمشترى فى سرطان، و الشمس فى الحمل، و القمر فى الثور، فذلك يدل على كينونة الشمس فى الحمل فى العاشر من الطالع فى وسط السماء فالنهار خلق قبل الليل.

بيان: حديث شريف در سماء و عالم بحار نيز، با نقل مطالبى در پيرامون آن مذكور است (ج 14 ط 1 ص 55 و 56).

تعريف طالع در درس شانزدهم گفته آمد، و عاشر همانست كه تعريف آن را در درس قبل دانسته ايم.

وسط السماء همان محل موافات مركز جرم الشمس با دائره نصف النهار است. و از آن تعبير به كبدالسماء نيز در روايات شده است.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 71

آن كه فرمود «: و الكواكب فى مواضع شرفها»:

شرف كوكب در مقابل هبوط آنست. و شرف و هبوط كواكب را در احكام نجوم دخلى بسزا است.

شرف شمس در نوزدهم درجه حمل است. شرف قمر درجه سوم ثور است. شرف زحل درجه بيست و يكم از برج ميزانست. شرف مشترى در پانزده درجه سرطانست. شرف مريخ درجه بيست و هشتم جدى. شرف زهره درجه بيست و هفتم حوت. شرف عطارد درجه پانزدهم سنبله.

هبوط هر كوكب مقابل شرف او بود به همان درجه. و مراد از مقابل، نظير آن برج و درجه است يعنى برج ششم بعد از برج شرف، برج هبوط آن كوكب بود، و 180 درجه بعد از درجه شرف، درجه هبوط آن كوكب بود.

مثلا برج ميزان برج هبوط شمس بود، و درجه نوزدهم ميزان درجه هبوط آن. و برج عقرب برج هبوط قمر بود، و درجه سوم عقرب درجه هبوط آن، و على هذا القياس. هر كوكبى را در برجى و درجه اى نوعى قوتى يافته اند آنرا شرف آنكوكب ناميده اند، و يا ضعف و آنرا هبوط گفته اند. برج شرف همه آن شرف باشد مگر آنكه در آن درجه قوى بود.

چون كوكب به برج شرف تحويل كرد ابتداء قوه بود و روز بروز متزايد باشد تا آندرجه معين و در آنجا كمال قوه بود، و چون از آن درجه گذشت شروع در تناقص كند تا به حلول او به برج ديگر.

و حال هبوط همچون حال شرف است يعنى چون كوكب به برج هبوط تحويل نمايد، ضعيف ميشود، و روز بروز ضعف او بيفزايد تا بدرجه هبوط و در آنجا در كمال ضعف باشد و چون از آندرجه گذشت شروع كن‏د در تناقص ضعف تا اينكه تحويل نمايد به برج ديگر.

فائدة:

چون شمس در هر دوره به حركت خاصه خود به نوزدهم حمل رسد، و آن در هر سال شمسى مطابق نوزدهم فروردين ماه شمسى خواهد بود، در آن يك شبانه روز، حروف عاليات شرف شمس را كه هفت و سيزده اند، بر نگين‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 72

انگشترى حك كنند. و چنان انگشترى مزين به شرف شمس را در نزد خواص شرقى خاص است. نكته 977 هزار و يك نكته مطبوع، به رسم و وصف و شرف شمس اختصاص يافته است بدانجا رجوع شود.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 73

درس 25: وجه تسميه دائره نصف النهار

در بيان وجه تسميه دائره نصف النهار بدين اسم گفته ايم كه چون مركز جرم شمس به حركت اولى در فوق افق بدو رسد زمان روز بتقريب نصف شود، و آنگاه غايت ارتفاع وى بود، و هر گاه در تحت افق بدو رسد زمان شب بتقريب نصف شود، و آنگاه غايت انحطاط وى بود.

حالا سخن ما اين است كه مقدار روز و شب در اعمال متعارف هر مرز و بوم، موكول به قرار داد و عرف مردمشان هست. مثلا در عرف ما اين است: كارگر كه اول روز بايد سر كار باشد، اين اول روز متعارف كارگرى مقدارى بعد از طلوع شمس از افق است، بديهى است كه دائره نصف النهار منصف مقدار چنين روز و شب قراردادى نيست.

و در شرع محمدى على صادعه الصلوة والسلام در تعيين مواقيت عبادات، مقدار يوم ما بين طلوع فجر ثانى يعنى صبح صادق تا زوال حمره مشرقيه از قمة الرأس كه دال بر غروب شمس است، مى باشد، و مقدار شب از غروب شمس تا طلوع فجر ثانى.

قال عزمن قائل: وَ كُلُوا وَ اشْرَبُوا حَتَّى يَتَبَيَّنَ لَكُمُ الْخَيْطُ الْأَبْيَضُ مِنَ الْخَيْطِ الْأَسْوَدِ مِنَ الْفَجْرِ ثُمَّ أَتِمُّوا الصِّيامَ إِلَى اللَّيْلِ‏ (البقرة 188).

فى الفقيه سئل الصادق عليه السلام عن الخيط الابيض من الخيط الاسود من الفجر؟

فقال: بياض النهار من سواد الليل‏

. طبرسى در مجمع البيان در تفسير كريمه: اللَّهُ الَّذِي جَعَلَ لَكُمُ اللَّيْلَ لِتَسْكُنُوا فِيهِ‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 74

وَ النَّهارَ مُبْصِراً الاية (مؤمن/ غافر 62) گويد:

الليل: و هو ما بين غروب الشمس الى طلوع الفجر الثانى ... و النهار: هو مابين طلوع الفجر الثانى الى غروب الشمس. الخ.

و در تفسير كريمة: وَ سَخَّرَ لَكُمُ اللَّيْلَ وَ النَّهارَ، الاية (النحل 13) گويد:

التسخير فى الحقيقة للشمس و القمر لان النهار هو حركات الشمس من وقت طلوع الفجر الى وقت غروب الشمس، والليل حركات الشمس تحت الارض من وقت غروب الشمس الى وقت طلوع الفجر الا انه سبحانه اجرى التسخير على الليل و النهار على سبيل التجوز و الاتساع.

و صاحب بحار الانوار در باب تحقيق منتصف الليل و مفتتح النهار از كتاب صلوة آن (ص 64 ج 18 ط 1) گويد:

و عندنا انه لايفهم فى عرف الشرع و لا فى عرف العام و لا بحسب اللغة من اليوم او النهار الا ماهو من ابتداء طلوع الفجر ... نعم بعض اهل الحرف و الصناعات كان ابتداء عملهم من طلوع الشمس قد يطلقون اليوم عليه ... لا ينبغى ان يستريب عارف بقواعد الشريعه و اطلاقاتها فى انه لايتبادر فيها مع عدم القرينه من النهار الا ما هو مبتدا من طلوع الفجر ... انتهى ملخصا.

و نيشابورى در تفسير مالك يوم الدين گويد:

اليوم هو المده من طلوع نصف جرم الشمس الى غروب نصف جرمها، او من ابتداء طلوعها الى غروبها. او من طلوع الفجر الثانى الى غروبها و هذا فى الشرع.

غرض نگارنده سطور اين است كه: قوس النهار كه در عرف ارباب اين فن، مدار طلوع مركز جرم شمس از دائره افق تا طلوع آنست كه بين الطلوعين نيز جزء ليل محسوب مى گردد، هر يك بدائره نصف النهار كه دائره نصف الليل هم هست تقريبا به دو نصف متساوى تقسيم مى گردد. و چون در مواقيت اعمال عبادى بفرموده شرع، مفتتح روز فجر ثانى است و شب خالص از غروب شمس تا طلوع فجر صادق است پس نه روز شرعى به دائره نصف النهار به دو قسم متساوى‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 75

منقسم مى گردد، و نه شب شرعى فتبصر.

كلام نيشابورى را در غرائب القرآن در بيان هر سه وجه تعريف يوم شأنى بسزا است. همين بزرگمرد شارح تذكره خواجه در هيات است كه كتابى بغايت اصيل و قويم است لذا وجه اول تعريف يوم را بر مبناى فن هيات در نهايت جودت بيان كرده است كه درس بحث آن در پيش است.

مطلب ديگر اين كه در روايت دائره نصف النهار تعبير به حلقه شده است كه هر گاه شمس در آن حلقه داخل شود هنگام زوال اوست، چه تعبير شيرين و دلنشين و شگفت و شريف:

حديث چهارم باب اوقات صلوات خمس از كتاب صلوة مستدرك الوسائل (ج 1 ط 1 ص 188):

بالاسناد عن الامام الحسين بن الامام على بن ابى طالب عليهم السلام قال جاء نفر من اليهود الى رسول الله صلى الله عليه و آله الى ان ذكر عليه السلام ان اعلمهم سأله (ص) عن اشياء الى ان قال: يا محمد فأخبرنى عن الله لاى شى ء وقت هذه الخمس الصلوات فى خمس مواقيت على امتك فى ساعات الليل و النهار؟

قال النبى صلى الله عليه و آله: ان الشمس عند الزوال لها حلقة تدخل فيها فاذا دخلت فيها زالت الشمس فيسبح كل شى ء دون العرش لوجه ربى. الحديث‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 76

درس 26: فلك هيوى و عرض بلد

مطلب ديگر: در درس بيست و سوم گفته ايم كه هيات فلك يعنى قبه جسم كل نسبت به زمين، از سخن سرايان به خيمه و كله تشبيه و تعبير شده است. اكنون سخن ما اين است كه از اين خيمه در لسان روايت تعبير به قبه شده است و خيمه و قبه خيلى باهم شبيه اند يعنى فلك چون گنبدى بر روى زمين است و نسبت به حركت اولى گنبد دوار، بلكه نسبت به حركت ثانيه هم ولكن آن سريع و اين بطى ء، و اين به توالى و آن بخلاف توالى، آنگاه در روايت از دائره نصف النهار تعبير به وسط قبه گرديده است كه چون شمس از وسط قبه زايل شده است وقت صلوة ظهر فرا رسيده است.

الاختصاص للمفيد باسناده الى ابى الصباح الكنانى قال: سألت ابا عبدالله عليه السلام عن قول الله‏ أَ لَمْ تَرَ أَنَّ اللَّهَ يَسْجُدُ لَهُ مَنْ فِي السَّماواتِ وَ مَنْ فِي الْأَرْضِ وَ الشَّمْسُ وَ الْقَمَرُ وَ النُّجُومُ وَ الْجِبالُ وَ الشَّجَرُ وَ الدَّوَابُ‏، الاية؟ فقال: ان للشمس اربع سجدات كل يوم و ليلة الى قوله عليه السلام:

و اما السجدة الثانية فانها اذا صارت فى وسط القبة و ارتفع النهار ركدت قبل الزوال فاذا صارت بحذاء العرش ركدت و سجدت، فاذا ارتفعت من سجودها زالت عن وسط القبة فيدخل وقت صلوة الزوال، الخبر. (صلوة بحار ص 42 ج 18 ط 1، و صلوة مستدرك الوسائل ص 188 ط 1).

بيان:

ركورد شمس بطؤ حركت او در حوالى نصف النهار است كه در دروس آتيه مبرهن مى گردد.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 77

چنانكه فلك در لسان روايت تعبير به قبه شده است در زبان سرايندگان نيز بسيار ديده مى شود:

رودكى گويد:

گنبدى نهمار بر برده بلند

 

نش ستون از زير و نزد بر سرش بلند

 

كه ناظر است به كريمه: اللَّهُ الَّذِي رَفَعَ السَّماواتِ بِغَيْرِ عَمَدٍ تَرَوْنَها (رعد 3). و در ديوان راقم آمده است:

شمس را ذره شعرى شمر از روى حساب‏

 

خلقت و رفعتشان را نه طناب و عمديست‏

 

و نظامى گويد:

لاجرم اين گنبد انجم فروز

 

آنچه بشب ديد نگويد بروز

 

و فردوسى گويد:

پديد آمد اين گنبد تيزرو

 

شگفتى نماينده نوبنو

 

سعدى گويد:

لوحش الله از قد و بالاى آنسرو سهى‏

 

زانكه مانندش بزير گنبد دوار نيست‏

 

راقم گفته است:

زان حسن و جمال غيب بى عيب است‏

 

اين غنج و دلال گنبد دوار نيست‏

 

مطلب ديگر: در دروس قبل دانسته ايم كه رسيدن مركز قرص شمس به دائره نصف النهار تعبير به موافات، و به رسيدن آن به خط زوال، و به وصول آن به وسط قبه، و به وسط سماء، و دخول آن در حلقه شده است. اكنون سخن ما اين است كه اين معنى در روايات تعبير به وصول شمس به كبد سماء نيز شده است.

و شيرين تر اين كه در روايت، دائره نصف النهار تعبير به فلك شده است كه تو را رسد به جاى دائره نصف النهار گويى: فلك نصف النهار.

العياشى عن زرارة قال: سألت ابا عبدالله عليه السلام عن هذه الاية: أَقِمِ الصَّلاةَ لِدُلُوكِ الشَّمْسِ إِلى‏ غَسَقِ اللَّيْلِ‏؟ قال: دلوك الشمس زوالها عند كبد السماء الى غسق الليل الى انت‏صاف الليل، الحديث (مستدرك الوسائل ج 1 ط 1 ص 189).

ابراهيم بن محمد الثقفى فى كتاب الغارات باسنادة عن الاصبغ بن نباته قال قال على‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 78

عليه السلام ... وقت صلوة الظهر اذا ك‏ان القيظ يكون ظلك مثلث، و اذا كان الشتاء حين تزول الشمس من الفلك ذلك حين تكون على حاجيك الايمن الخ (مستدرك الوسائل ج 1 ط 1 ص 187)

تعبير به وسط السماء در روايت ياد شده از امام هشتم عليه السلام در درس 24 آمده است، و در ذيل حديث مروى از اختصاص مفيد در صدر همين درس نيز تعبير به وسط السماء شده است «: انها حين زالت وسط السماء دخل وقت الزوال زوال النهار». كبد سماء وسط آنست. جوهرى در صحاح گويد:

كبد السماء وسطها، يقال: كبد النجم السماء اى توسطها، و تكبدت الشمس اى صارت فى كبد السماء.

صفى پورى در منتهى الارب گويد:

كبداء كصحراء، و كبيداء كحميراء: ميانه آسمان، تكبيد: در ميانه آسمان در آمدن آفتاب و جز آن، يقال: كبد النجم السماء اذا توسطها.

تعبير دائره به فلك تعبيرى رياضى است كه هر دائره و يا مدار كوكب بدان ناميده مى شود تعبير به فلك شيواتر از تعبير به لفظ مدار و خط سير و مانند آنها است كه امروز در سر زبانها است.

فاضل خاورشناس نلينو ايتاليائى‏Nallino( ) در كتاب ارزشمند و سودمندش به نام علم الفلك گويد:

هذا يعنى به الفلك اصطلاح كل فلكيى العرب و لا استحسن استعمال لفظ مدار الوارد فى كتب بعض الحديثين المقلدين لاصطلاحات الافرنج بلا لزوم.

يعنى من همان لفظ فلك را كه در كتب و اصطلاح دانشمندان فلكى آمده است بكار مى برم، و لفظ مدار را كه امروز پيروان اصطلاحات فرنگ در كتاب آورده اند دوست ندارم.

اين گفتار نلينو بسيار استوار است. دانشمندان هيوى در كتب هيات فلك را بر مدارات ستارگان اطلاق مى كنند و در كتب رياضى فلكى، هر گاه فلك گفته ميشود به معنى همان مدار است و بطليموس در مجسطى و بيرونى در قانون مسعودى كه در حقيقت مجسطى اسلامى است از لفظ فلك همان خط مدار

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 79

كوكب را مى خواهند.

محمود بن محمد بن عمر چغمينى در ابتداى باب سوم ملخص در هيأت (الملخص فى الهيأة) گويد: دوائر عظام يكى از آنها معدل النهار است كه فلك مستقيم ناميده ميشود. و يكى ديگر از دوائر عظام دائره البروج است و فلك البروج ناميده ميشود.

شارح ملخص ياد شده معروف به فاضل رومى و قاضى زاده رومى در شرح آخر باب مذكور گويد: اقتصار بر دوائر براى ناظرين در براهين كافى است چنانكه صاحب مجسطى بر همان دوائر اقتصار كرده است كه در اينصورت علم هيأت را هيات غير مجسمه گويند، و متاخرين چون قصد كردند مسائل هيوى را از دلائل تجريد كنند دوست داشتند كه افلاك را مجسمه فرض كنند تا اين كه گويد: پس افلاك در نزد جمهور مهندسين كه بر دوائر اقتصار مى كنند سى و چهار است.

غرض اين كه لفظى بدين كوتاهى و شيوايى و مشهور و معروف در كتب علمى و سائر و دائر در السنه علماى فلكى به نام فلك را چرا به اصطلاح ديگر تبديل كنيم و يا تغيير دهيم چه بهتر كه همين لفظ شناخته علمى را بكار ببنديم. باز در اين مطلب مباحثى به تفصيل در پيش داريم كه در دروس آينده گفته خواهد شد.

عرض بلد:

چون دائره نصف النهار دانسته شده است، حال بدان كه قوسى از اين دائره كه ميان قطب افق كه سمت الرأس است و دائره معدل النهار از جانب اقرب افتد، و يا ميان قطب ظاهر معدل النهار و دائره افق از جانب اقرب افتد آنرا عرض بلد گويند زيرا كه بدينمقدار از تحت معدل يعنى از سطح آن عرض پيدا نموده است.

و چون دائره استواى ارضى در سطح دائره م‏عدل النهار است و زمين نيز تقريبا كروى است، پس هر گاه نقطه سمت الراس را به محاذات آن بر سطح زمين رسم كنيم و همچنين دائره نصف النهار را بر سطح ارض ترسيم كنيم قوسى از اين دائره نصف النهار كه بين نقطه مفروض رسم شده بر سطح ارض و بين خط استواء از جانب اقرب افتد قوس عرض بلد خواهد بود.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 80

درس 27: دائره ارتفاع‏

در پيرامون عرض بلاد مطالبى در پيش است كه در دروس آينده عرض ميشود. اكنون بهتر است كه به دوائر عظام اول السموت، و ارتفاع، و دائره وسط السماء رؤيت، آگاهى بيابيم سپس به تتمه مباحث عرض به پردازيم تا مطالبى ديگر در اطراف مباحث دروس گذشته عنوان كنيم:

دائره ارتفاع عظيمه ايست كه بر دو قطب افق بلد مفروض مثلا يا دو قطب هر نقطه افق مفروض، كه دو نقطه سمت رأس و سمت قدم است، و بر نقطه مفروض بر سطح فلك اعلى خواه آن نقطه مركز كوكب باشد يا غير آن گذرد. و چون از دو قطب افق مى گذرد، دائره افق نيز از دو قطب وى گذرد لاجرم اين دو دائره هر يك بر ديگرى قائم است و يكديگر را بر زواياى قائمه تقاطع مى كنند، چنانكه در شانزدهم مقاله اولاى اكرثاوذوسيوس مبرهن شده است كه: كل دائرة عظيمة تقطع دائرة اخرى على كرة و تمر بقطبيها فهى نقطعها بنصفين و على زوايا قائمة.

و آن را بدينجهت دائره ارتفاع گويند كه ارتفاع و انحطاط كوكب و اجزاء فلك يعنى اجزاء قبه جسم كل كه بر سطح فلك اعلى برده مى شوند، بدو معلوم شود. پس اگر نقطه مفروض مذكور فوق الارض بود قوسى از دائره ارتفاع كه بين آن نقطه و نقطه تقاطع دائره ارتفاع و دائ‏ره افق از جانب اقرب، و يا از جانبى كه اقرب از آن نبود چنانكه نقطه مفروض سمت الرأس يا سمت القدم بوده باشد، ارتفاع آن نقطه بود، و اگر آن نقطه تحت الارض بود قوس مذكور انحطاط آن نقطه بود. و اگر نقطه مفروض بر نفس دائره افق بوده باشد آن را نه ارتفاع بود و نه انحطاط.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 81

از آنچه گفته ايم دانسته مى شود كه تسميه اين دائره بدائره ارتفاع از جهت تغليب جانب ظهور بر جانب خفا است و الا دائره ارتفاع هم دائره ارتفاع است و هم دائره انحطاط يعنى هم بدان مقدار ارتفاع كوكب مثلا دانسته ميشود و هم مقدار انحطاط آن.

اين تسميه بتغليب نظير تسميه دائره نصف النهار به نصف النهار است كه دانسته اى هم دائره نصف النهار است و هم دائره نصف الليل، و به تقديم و تغليب يوم بر ليل آن را دائره نصف النهار ناميده اند.

و خلاصه تعريف قوس ارتفاع و انحطاط اين كه: قوسى از دائره ارتفاع كه ميان نقطه مفروض بر سطح فلك و افق از جانب اقرب افتد آن را ارتفاع آن نقطه گويند اگر آن نقطه فوق الارض باشد، و انحطاط آن نقطه گويند اگر آن نقطه تحت الارض باشد.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 82

درس 28: دائره اول السموت، يا دائره مشرق و مغرب، يا الدائرة التى لاسمت لها

درس دهم در بعد كوكب بود، و يازدهم در عرض آن، و سيزدهم در طول آن. و دانسته شد كه مبدء بعد كوكب معدل النهار است، و مبدء عرض آن منطقة البروج، و مبدء طول آن اول حمل از دائرة منطقة البروج.

اينكه سخن در سمت كوكب و مبدء سمت آنست. جمع سمت سموت است مثل رخت و رخوت، و شرط و شروط و نظائر آنها. و دائره اول السموت مبدء سمت است كه اول سموت است. در بسيارى از كتابها اول السموت به اول السموات تحريف شده است كه كاتب يا حروف چنين آنرا سماوات جمع سماء پنداشته است.

دائره اول ال‏سموت عظيمه اينست كه بدو قطب افق كه دو نقطه سمت رأس و سمت قدم است، و بدو قطب دائره نصف النهار كه دو نقطه مشرق و مغرب است گذرد. و دو قطب او دو نقطه تقاطع افق و نصف النهار يعنى دو نقطه شمالى و جنوبى بر دائره افق بود.

سمت كوكب يا سمت هر نقطه مفروض بر سطح فلك اعلى، قوسى است از دائره افق محصور ميان نقطه تقاطع دائره ارتفاع و افق، و نقطه تقاطع دائره اول السموت و افق، و آن هرگز از ربع دور زيادت نبود. و در پيش دانسته ايم كه دائره افق به دو نقطه شمال و جنوب، و به دو نقطه مشرق و مغرب به چهار ربع متساوى منقسم است، آن ربعى كه بين دو نقطه شمال و مشرق است‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 83

شرقى شمالى است و مقابل آن غربى جنوبى، و آن ربعى كه بين دو نقطه جنوب و مشرق است شرقى جنوبى است و مقابل آن غربى شمالى، و سمت كوكب از اين چهار ربع بدر نبود.

هر يك از دو نقطه تقاطع دائره ارتفاع و دائره افق را كه دو نقطه مقابل يكديگرند و بين آندو از هر دو طرف نصف دور فاصله است، نقطه سمت گويند پس اگر قوس سمت كمتر از ربع بوده باشد، از نقطه سمت تا نقطه شمال و يا نقطه جنوب كه دو نقطه متقابل بر افق و محل تقاطع دائره نصف النهار با افق اند هر كدام كه به نقطه سمت نزديكتر است، قوس تمام سمت خواهد بود. و خط واصل ميان دو نقطه سمت را كه در سطح دائره ارتفاع بر سطح دائره افق ترسيم مى گردد خط سمت گويند، نظير خط نصف النهار و خط مشرق و مغرب يعنى خط زوال و خط اعتدال.

در شكل نهم (ش 9) دائره ا ح ب د را دائره افق بگيريد بر قطب ه كه ب‏حسب تسطيح نقطه ه مركز دائره مذكور شده است. و دو نقطه ا و ب دو نقطه جنوب و شمال بحسب صورت طبيعى آن در سطح ارض بدان نحو كه در درس 22 اشارت نموده ايم. و دو نقطه ح و د دو نقطه مشرق اعتدال و مغرب اعتدال. پس خط اه ب خط نصف النهار است كه در سطح دائره نصف النهار است، و خطح ه د خط مشرق و مغرب اعتدال است كه در سطح دائره اول السموت است. و دائره ره ح و دائره ارتفاع وح مركز كوكب. پس قوس وح از دائره افق قوس‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 84

سمت كوكب ح است و نقطه و نقطه سمت است، و قوس و ا از دائره افق تمام سمت كوكب مذكور است پس سمت كوكب در فرض مذكور شرقى جنوبى است. و قوس ح و از دائره ارتفاع، قوس ارتفاع كوكب ياد شده است. و قوس ح و از همين دائره ارتفاع، تمام قوس ارتفاع كوكب است.

تبصره: اگر كوكب يا نقطه مفروض بر فلك، بر نفس دائره اول السموت افتد و در سمت الراس نبود، در اينصورت دائره ارتفاع با دائره اول السموت يكى شوند يعنى منطبق بر يكديگر شوند و خط مشرق و مغرب اعتدال در سطح هر دو قرار گيرد و كوكب را يا نقطه مفروض را در اينصورت سمت نبود زيرا كه دائره ارتفاع با دائره افق در دو نقطه ح د كه مبدء سمت است تقاطع كنند، چنانكه اگر كوكب يا نقطه مفروض بر نفس دائره نصف النهار افتد و در سمت الرأس نبود، دائره ارتفاع با دائره نصف النهار متحد گردند و يكى شوند كوكب را يا نقطه مفروض را در اينصورت نود درجه سمت بود يعنى سمت آن ربع دور است زيرا كه دائره ارتفاع در اين فرض كه با نصف النهار متحد است با دائره افق در دو نقطه شمال و جنوب تقاطع مى كند و قوسى كه از افق محصور ميان نقطه شمال يا نقطه جنوب و نقطه مشرق يا نقطه مغ‏رب است ربع دور است.

اما اگر كوكب يا نقطه مفروض بر سمت الرأس بود، دائره ارتفاع مشخص نبود بلكه بر دوائر غير متناهيه صادق آيد و ارتفاع او از هر طرف نود درجه بود و او را سمت و تمام سمت معين نبود.

و در خط استواء، دائره اول السموت با دائره معدل النهار منطبق و متحد باشند، و در آفاق مائله اين دو دائره اعنى معدل النهار و اول السموت در دو نقطه مشرق اعتدال و مغرب اعتدال يكديگر را تقاطع مى كنند. پس ذر آفاق استوائيه هر گاه كوكب در سطح دائره معدل النهار باشد دائره ارتفاع و دائره مشرق و مغرب يعنى دائره اول السموت و دائره معدل النهار با يكديگر منطبق شوند و متحد گردند، اما در آفاق مائله هيچگاه دائره ارتفاع و معدل النهار متحد نگردند.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 85

درس 29: دائره وسط سماء رؤيت، يا دائره عرض اقليم رؤيت‏

در علم هيأت از هشت اقليم بحث مى شود: هفت اقليم زمينى و يك اقليم آسمانى. در صحف عرفانى نيز از هشت اقليم سخن بميان مى آيد: هفت اقليم ارضى و يك اقليم فوق طبيعت و وراى آن كه آنرا عالم مثال منفصل نيز مى گويند.

هر دو فريق در هفت اقليم ارضى اتفاق دارند و آن عبارت است از تقسيم كره ارض به نحوى خاص به هفت قسمت، و تسميت هر قسم به اقليم كه به تفصيل درس آن در پيش است. اين هفت اقليم در السنه ارباب قلم به نظم و نثر بسيار است بلكه در محاورات روزانه مردم نيز دائر و سائر است. شيخ سعدى در گلستان گويد:

نيم نانى گر خورد مرد خداى‏

 

بذل درويشان كند نيم دگر

 

هفت اقليم ار بگيرد پادشاه‏

 

همچنان در بند اقليم دگر

 

برخى از مؤلفات به نام «هفت اقليم» است، مانند هفت اقليم امين احمد رازى (1010 ه) كه در آن بقلم شيوا و رسا حسن صنعت شگفت در تراجم رجال و اماكن بكار برده است.

اما بحث از اقليم هشتم به اصطلاح عارف از موضوع رساله خارج است و ما محض مزيد بصيرت عنوان كرده ايم و بدين معنى در دفتر دل ثبت است كه:

بلى يابى دلى را كاندر آغاز

 

خداوندش نموده دفتر راز

 

بسى افراد امى بى تعلم‏

 

گذشته از سر اقليم هشتم‏

 

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 86

اما اقليم هشتم به اصطلاح علم هيات كه اين درس در بحث آنست، فلك ثوابت است كه آنرا فلك البروج نيز گويند، و بسبب زينت يافتن آن به كثرت كواكب، نخستين بار مرئى انسان ميگردد، لذا آنرا اقليم رؤيت و سماء رؤيت هم مى نامند.

قوله علت كلمته: وَ لَقَدْ زَيَّنَّا السَّماءَ الدُّنْيا بِمَصابِيحَ‏ (الملك 6). و قوله تعالى شانه: إِنَّا زَيَّنَّا السَّماءَ الدُّنْيا بِزِينَةٍ الْكَواكِبِ‏ (الصافات 7). و قوله عز من قائل: وَ لَقَدْ جَعَلْنا فِي السَّماءِ بُرُوجاً وَ زَيَّنَّاها لِلنَّاظِرِينَ‏ (الحجر 7). و قوله سبحانه: أَ فَلَمْ يَنْظُرُوا إِلَى السَّماءِ فَوْقَهُمْ كَيْفَ بَنَيْناها وَ زَيَّنَّاها وَ ما لَها مِنْ فُرُوجٍ‏ (ق 7).

چون اقليم رؤيت و سماء رؤيت دانسته آمد در تعريف دائره عرض اقليم رؤيت و عرض آن گوييم: وزان دائره وسط سماء رؤيت كه همان دائره عرض اقليم رؤيت است با دائره منطقة البروج، وزان دائره نصف النهار با دائره معدل النهار است:

چنانكه دائره نصف النهار به دو قطب افق و دو قطب معدل النهار مى گذرد و عمود بر دائره معدل النهار مى گردد، اين دائره عرض اقليم رؤيت به دو قطب افق و دو قطب منطقة البروج مى گذرد و عمود بر دائره منطقة البروج مى گردد.

و چنانكه اقصر قوسى از دائره نصف النهار ميان سمت راس و دائره معدل النهار قوس عرض بلد است، بنابر تشبيه با همين قوس عرض بلد، اقصر قوسى از دائره عرض اقليم رؤيت كه بين سمت الرأس و دائره منطقة البروج است عرض اقليم رؤيت است.

و چنانكه در عرض بلد گفته آمد كه قوسى از دائره نصف النهار ميان قطب ظاهر معدل النهار و دائره افق از جانب اقرب افتد آنرا نيز قوس عرض بلد نامند زيرا كه در مقدار مساوى عرض بلد است، در اينجا نيز قوسى از دائره عرض اقليم رؤيت ميان قطب ظاهر منطقة البروج و دائره افق از جانب اقرب افتد آنرا نيز قوس عرض اقليم رؤيت نامند زيرا كه در مقدار مساوى عرض اقليم رؤيت است.

و چنانكه دائره نصف النهار از دو قطب معدل و دو قطب افق مى گذرد آندو نيز

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 87

از دو قطب او مى گذرند، و آن دو نقطه مشرق و مغرب اعتدال بود كه محل تقاطع معدل با افق است، در اينجا نيز چون دائره اقليم رؤيت بدو قطب افق و دو قطب منطقة البروج گذرد آن دو نيز از دو قطب اين گذرند و آن دو نقطه طالع و غارب بود كه محل تقاطع منطقة البروج با افق است.

و بر اين قياس آنچه را كه در عرض بلد و دائره نصف النهار گفته ايم و يا در بعد گفته آيد.

بدين مناسبات جناب استاد علامه شعرانى قدس سره العزيز دائره عرض اقليم رؤيت را به دائره عرض منطقة البروجى، تعبير مى فرمود.

آنچه كه در پايان درس 26 در ترسيم معدل النهار و دائره نصف النهار و قطبين افق به مجاذات آنها بر سطح كره ارض گفته آمد، در اينجا نيز بهمان بيان در ترسيم منطقة البروج و دائره وسط سماء رؤيت و قطبين افق جارى است چنانكه در كره مصنوعه سماوى اين امور را معمول مى دارند.

تبصره: عرض اقليم رؤيت را «عرض محكم» نيز مينامند، و لكن شهرت با اول است.

خلاصه تعريف دائره وسط سماء رؤيت و يا عرض اقليم رؤيت و تعريف قوس عرض اقليم رؤيت اين كه: دائره وسط سماء رؤيت عظيمه ايست كه بدو قطب فلك البروج و دو قطب افق گذرد، و دو قطب آن دو نقطه طالع و غارب بود. و تنصيف كند هر يك از نصف ظاهر و نصف خفى از فلك البروج را. و قوسى كه از اين دائره ميان افق و قطب فلك البروج، يا ميان فلك البروج و قطب افق از جانب اقرب افتد آنرا عرض اقليم رؤيت گويند.

مثال: (شكل 10)

ا ب ح د/ دائره افق بر قطب ه.

ا وح/ منطقة البروج بر قط ر.

ب ه د/ وسط سماء رؤيت بر دو قطب ا و ح كه دو نقطه طالع و غارب اند.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 88

پس ه و/ عرض اقليم رؤيت و و ب تمام آنست. و چون د ر/ مساوى ه و است هر يك از آن دو قوس عرض اقليم رؤيت است.

تبصره:

قوس را به علامت كمان كوچك بر روى حروف ارائه مى دهند، مثلا مى نويسند ه و، و مى خوانند قوس ه و.

تبصره:

يازده دائره عظيمه و برخى از صغيره و طايفه اى از قسى را تعريف كرده ايم، و به برخى از مسائل هيوى متفرع بر آنها اشاراتى نموده ايم. اين دوائر عظام و صغار و قسى و تعريفات آنها بدان وجه كه گفته ايم بدون هيچ اختلافى، اتفاقى همه دانشمندان فلكى از قديم و جديد است. و آنها را در علم فلك اهميت بسزا است چنانكه جسته جسته آشنا ميشويم.

در ضبط ده دائر فلكى گفته آمد:

ده دايره كه بر فلك اثبات كرده اند

 

من با تو گويم ار بودت ذوق استماع‏

 

اول معدل است و سپس منطقة است و ميل‏

 

نصف النهار و مار باقطاب و ارتفاع‏

 

وسط السماء رؤيت و پس اول السموت‏

 

عرض و افق كه مختلف آمد بهر بقاع‏

 

در زنبيل فرهاد ميرزا بيت دوم و سوم چنين آمده است (ص 227 ط 1):

عرض است و ميل و دائره اول سموت‏

 

نصف النهار و مار به اقطاب و ارتفاع‏

 

وسط السماء معدل و آنگاه دائره‏

 

ديگر افق كه مختلف آمد به هر بقاع‏

 

و مقصود از دائره در بيت اخير، عظيمه منطقة البروج است.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 89

درس 30: طول و عرض بلاد

به طول و عرض كوكب و يا هر نقطه اى از فلك آشنا شده ايم در درس 11 و 12 عرض كوكب دانسته شده است، و در درس 13 طول آن. اينكه سخن ما در طول و عرض بلاد است.

در مسائل هيوى احتياج مبرم به معرفت اطوال و عروض بلاد است: از آنجمله مسأله تحصيل سمت قبله است كه اكثر طرف آن بايد از علم به طول و عرض بلد بدست آيد. اكنون برخى از مطالب در پيرامون عرض بعرض مى رسانيم. نخست بعنوان تبصره گوئيم:

بلاد در اين گونه تعبيرات در كتب و رسائل و زيجات و اطلسها بنابر اهميت دادن به موضع است و گرنه حكم طول و عرض هر نقطه اى از بر و بحر همين است كه گفته ايم و گفته آيد. به مثل وزان اين تعبير در علم هيات وزان تعبير اتحاد عاقل بمعقول در حكمت متعاليه است. اعنى چنانكه بحث در پيرامون اتحاد عاقل و معقول در كتب و رسائل بر سبيل اختصاص و انحصار نيست كه فقط عاقل با معقولش متحد باشد و در حساس با محسوس و يا در قوه واهمه با موهوم و يا در قوه متخيله با متخيل اين اتحاد نباشد، بلكه اتحاد مدرك به مدرك است مطلقا، و لكن چون ادراك معقولات در نشأت طبيع‏ت اختصاص به انسان دارد كه صاحب نفس مدركه معقولات و كلياتست و بدين گوهر گرانبها از انواع حيوانات ممتاز است و آنچه براى انسان من حيث هو انسان بكار مى آيد و بدان مجد و عظمت مى يابد همان ادراك معقولاتست كه كليات اند و محيط بر زمان و مكان اند، بحث را به‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 90

اسم اتحاد عاقل و معقول از جهت شرافت آن عنوان كرده اند، همچنين در تعبير اطوال و عروض اماكن و آفاق، تعبير به طول و عرض بلاد كرده اند از جهت شرافت بلاد، و گرنه چنانكه گفته ايم قرى و جبال و برارى و بحار در اين حكم شريك اند (درس اول دروس اتحاد عاقل به معقول ص 16 ط 1).

الف تعريف عرض بلد در آخر درس 26 گفته آمد كه آن قوسى از دائره نصف النهار است كه ميان سمت الرأس و دائره معدل النهار از جانب اقرب افتد. و يا قوسى از آن كه ميان قطب ظاهر معدل النهار و دائره افق از جانب اقرب افتد.

قيد قطب به ظاهر، و سمت الرأس بدينجهت شده است كه قوسى از دائره نصف النهار ميان سمت قدم و معدل النهار را از جانب اقرب افتد، و يا ميان قطب خفى معدل النهار و دائره افق از جانب اقرب افتد، در حقيقت آن عرض بلد نيست بلكه عرض بلديست كه مقاطر اين بلد باشد. و اگر در كتابى و رساله اى و به طور اطلاق در تعريف عرض بلد گفته شده است كه «قوسى از دائره نصف النهار ميان قطب معدل النهار و دائره افق افتد، يا ميان قطب افق و معدل النهار از جانب اقرب افتد آن را عرض بلد گويند» بدينجهت است كه قوسى از دائره نصف النهار واقع ميان قطب خفى معدل و دائره افق از جانب اقرب، و يا ميان سمت قدم كه قطب خفى افق است و معدل النهار از جانب اقرب، مساوى عرض بلد مفروض است.

و بعبارة اخرى در حقيقت عرض بلد آن قوسى از دائره نصف النهار است كه ميان سمت رأس و معدل از جانب اقرب افتد، و لكن بر قسى ديگر ياد شده چون مساوى با آنست اطلاق عرض بلد نيز شده است از جهت مساوات.

توضيحا گوييم كه بر چهار قوس اطلاق عرض بلد شده است يكى بر مبناى اصل و حقيقت و سه ديگر از جهت مساوات و مشابهت بدان. و هر چهار قوس از دائره نصف النهارند واقع ميان قطب افق و دائره معدل از جانب اقرب، و يا ميان قطب معدل و دائره افق از جانب اقرب:

1 ميان قطب ظاهر افق كه سمت رأس است و معدل النهار.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 91

2 ميان قطب خفى افق كه سمت قدم است و معدل النهار.

3 قوس ارتفاع قطب ظاهر معدل.

4 قوس انحطاط قطب خفى معدل.

و چون بر قسى اربع ياد شده اطلاق عرض بلد شده است، بر تمام هر يك آنها تا ربع دور نيز اطلاق تمام عرض بلد شده است.

به اين بيان كه چون عرض حقيقى بلد قوسى از دائره نصف النهار منحصر بين سمت رأس و دائره معدل از جانب اقرب است، قوس تمام حقيقى آن نيز متمم همان قوس است كه منحصر بين دائره معدل النهار و دائره افق است از جانب اقرب.

و چون ارتفاع قطب ظاهر معدل مساوى عرض بلد است پس قوسى از دائره نصف النهار كه محصور بين قطبين يعنى قطب ظاهر معدل النهار و قطب ظاهر افق يعنى سمت رأس است مساوى با تمام عرض بلد خواهد بود.

و چون انحطاط قطب خفى معدل مساوى با عرض بلد است پس قوسى از دائره نصف النهار كه منحصر بين قطبين يعنى قطب خفى معدل و قطب خفى افق كه سمت قدم است مساوى با تمام عرض بلد است.

و چون قوسى از دائره نصف النهار كه منحصر بين قطب خفى افق و دائره معدل النهار از جانب اقرب مساوى عرض بلد است پس قوسى از دائره نصف النهار كه منحصر بين دائره معدل و دائره افق از جانب اقرب است تمام عرض بلد است.

اين بيان ما به تفصيل در عرض بلد و تمام آن، شرح عبارت موجز خواجه طوسى در تذكره است كه در بحث دائره نصف النهار فرموده است:

والقوس الواقعة منها بين قطب معدل النهار و دائره الافق، او بين قطب الافق و دائرة المعدل تسمى عرض البلد، والتى بين القطبين او المنطقتين تمامه.

به عنوان تمرين و تشحيذ ذهن در اين عبارت محقق بيرجندى در شرح تذكره در بيان عرض بلد دقت بفرماييد:

«و بالحقيقه هو قوس منها بين سمت الرأس و المعدل من جانب لااقرب منه. و هى‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 92

مساوية لقوس منها بين سمت القدم و المعدل من جانب لااقرب منه بناء على ان نصف النهار قد تنصفت بقطبى الافق و معدل النهار، و ايضا هى مساوية لارتفاع قطب المعدل و انحطاطه فان البعد بين قطب دائرة و مح‏يط الاخرى كالبعد بين محيط الاول و قطب الاخرى، و لهذا اطلق على كل واحد منها انها عرض البلد».

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 93

درس 31: طول و عرض بلاد

اين درس تتمه درس پيش است. در توضيح گفتار بيرجندى گوييم:

قوله: هو قوس منها، يعنى عرض بلد در حقيقت قوسى از دائره نصف النهار است الخ.

قوله: من جانب لااقرب منه، اين تعبير شامل آفاق رحوى است. اما اگر مى گفت: من الجانب الاقرب شامل آفاق رحوى نمى گرديد.

قوله: و هى مساوية لقوس منها الخ، يعنى قوس عرض بلد با قوسى از دائره نصف النهار كه واقع بين سمت قدم و دائره معدل از جانبى كه اقرب از آن نيست مى باشد، برابر است.

بنابر اين كه دائره نصف النهار به دو قطب افق تنصيف مى گردد چنانكه با خود دائره معدل النهار نيز تنصيف مى گردد پس بعد از اسقاط قوس مشترك از دائره نصف النهار بين نصفين، دو قوس باقى مساوى يكديگر خواهند بود.

فرض بفرماييد در (ش 11) ا سمت الرأس، و ب سمت القدم، و

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 94

ا د ب ح دائره نصف النهار، و ده ح معدل النهار، و ا د ب نصف دور است چنانكه د ب ح، و قوس د ب مشترك بين آن دو است، پس بعد از القاء آن ا د كه عرض بلد است با ب ح مساوى مى باشد.

قوله: و ايضا هى مساوية لارتفاع الخ قوسى از دائره نصف النهار كه واقع بين دائره افق و سمت رأس است ربع دور است. و همچنين قوسى از دائره نصف النهار كه واقع بين دائره معدل النهار و قطب ظاهر آنست ربع دور است پس اين دو قوس باهم مساوى اند كه هر يك ربع دور است. و قوسى از دائره نصف النهار كه بين قطب ظاهر معدل النهار و سمت رأس است مشترك بين دو قوس مذكور است. پس چون اين مقدار مشترك بين دو ربع را القاء كنيم دو قوس باقى يعنى ارتفاع قطب معدل مساوى با قوس بعد سمت رأس از دائره معدل از جانب اقرب يعنى عرض بلد خواهد بود. و بحث از انحطاط قطب معدل النهار از دائره افق و مساوى بودن آن با عرض بلد نيز بر اين منوال است.

قوله: و لهذا اطلق على كل واحد منها انها عرض البلد، يعنى بر هر يك از آن چهار قوس كه يكى به حقيقت و سه ديگر بلحاظ مساوى بودن آنها با قوس حقيقى عرض بلد به تفصيلى كه در درس سى گفته آمد.

ب مدار يومى شمس در هر يك از دو نقطه اعتدال، خود دائره معدل النهار است پس در هر نقطه كره ارض خواه عرض آن شمالى باشد و خواه جنوبى، هر گاه در وقت رسيدن مركز جرم شمس به دائره نصف النهار در نقطه اعتدال، ارتفاع آن بدست آيد تمام عرض بلد بدست آمده است، و چون آنرا از ربع دور طرح كنيم باقى قوس عرض بلد خواهد بود.

ج هر گاه ارتفاع قطب ظاهر معدل النهار از دائره افق بدست آيد آن مقدار قوس ارتفاع قطب مساوى عرض بلد خواهد بود مطلقا اعنى خواه عرض بلد شمالى بوده باشد و خواه جنوبى، و خواه عرض بلد بمقدار ميل كلى باشد و خواه كمتر از آن و خواه بيشتر از آن.

د دانسته ايم كه دائره ماره به اقطاب اربعه از دو نق‏طه انقلاب صيفى و

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 95

انقلاب شتوى مى گذرد، و اقصر قوسى از آن كه در ميان معدل النهار و منطقة البروج است قوس ميل كلى است به تفصيلى كه در درس 8 و 9 گفته آمد. پس قوس ميان دو نقطه ياد شده از دائره ماره به اقطاب اربعه از جانب اقرب ضعف قوس ميل كلى است كه معدل النهار از منتصف آن مى گذرد.

حال اگر شمس در رأس الجدى بود يعنى مدار يومى او مدار رأس الجدى بود و عرض بلد شمالى بوده باشد، و يا در رأس السرطان يعنى مدار يومى شمس مدار رأس السرطان بود و عرض بلد جنوبى باشد، هر گاه مركز جرم شمس در يكى از آن دو نقطه يعنى در نقطه رأس الجدى و بلد شمالى باشد و يا بالعكس در نقطه رأس السرطان و بلد جنوبى، بر دائره نصف النهار بود و دانسته اى كه دائره نصف النهار با دائره ارتفاع در اين هنگام متحد خواهند بود پس اگر ارتفاع شمس را در آنهنگام تحصيل كنيم و ميل كلى را بر آن بيفزاييم و مجموع را از نود طرح كنيم حاصل قوس عرض بلد مفروض خواهد بود مطلقا. يعنى براى آفاق شمالى مقدار عرض بلد شمالى، و براى آفاق جنوبى مقدار عرض بلد جنوبى، خواه مقدار عرض بلد كمتر از ميل كلى باشد و خواه برابر آن و خواه زائد بر آن.

بيان:

چون عرض بلد اقصر قوسى از دائره نصف النهار است كه ميان سمت الرأس يعنى قطب ظاهر افق، و ميان معدل النهار افتد، لاجرم ارتفاع دائره معدل النهار از افق تمام عرض بلد خواهد بود و چون ارتفاع شمس را در هنگام موافات مركز آن بدائره نصف النهار در فرض مذكور اخذ كرده ايم و ميل كلى را بر آن افزوده ايم حاصل ارتفاع دائره معدل النهار مى باشد كه تمام عرض بلد است و چون آنرا از نود بكاهيم قوس باقى، خود عرض بلد خواهد بود.

ه اگر مدار يومى شمس رأس سرطان بود و بلد شمالى بود و در نصف النهار آن روز به سمت رأس بلد رسد اشخاص را در آن هنگام سايه نبود پس معلوم شود كه عرض بلد شمالى به مقدار ميل كلى بود. و بالعكس هر گاه مدار يومى شمس مدار رأس جدى بود و به موافات مركز جرم شمس به دائره نصف النهار بر سمت رأس بلد مفروض بود و اشخاص را در آن هنگام سايه نبود پس معلوم شود كه عرض بلد

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 96

جنوبى به قدر ميل كلى بود.

و هر گاه مدار يومى شمس مدار رأس سرطان بود و بلد شمالى باشد و اشخاص را در هنگام موافات مركز جرم شمس بدائره نصف النهار سايه بسوى قطب شمال افتد قرص شمس به جانب جنوب آنان بود، پس معلوم گردد كه عرض بلد شمالى مفروض بيش از ميل كلى است. لذا اگر ارتفاع شمس را در آنگاه بگيريم و تمام آن را تا سمت رأس تحصيل كنيم يعنى از ربع دور بكاهيم و بر حاصل ميل كلى را بيافزائيم اين مجموع ميل كلى و تمام ارتفاع شمس عرض بلد شمالى مفروض خواهد بود.

و به همين وزان و بيان اگر بلد جنوبى باشد و مدار يومى شمس مدار رأس جدى بود مقدار عرض بلد جنوبى مفروض بدست آيد.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 97

درس 32: تحصيل عرض بلد

اين درس نيز در تحصيل عرض بلد به تفصيلى بيش از پيش است. نخست بايد مقدمه اى در تقسيم آفاق عنوان كنيم كه خود ضابطه اى اصيل و مفيد در مسائل هيوى است و آن اين كه در اصطلاح علم هيأت، بلد يا ذوظل واحد است و يا ذوظلين است و يا ذوظل دائره است بدين بيان:

شاخصى مخروطى بطول 25 سانت مث‏لا در نظر بگيريد كه قاعده آن بر سطح مستوى پاره اى از زمين و عمود بر آن يعنى عمود بر سطح افق بوده باشد. اين شاخص در هر افق در سطح دائره نصف النهار آن افق است، لاجرم در هنگام موافات مركز جرم شمس به حلقه نصف النهار وضع ظل شاخص به حسب عدم عرض و يا اختلاف عروض بلاد بدين تفصيل است كه نموده مى شود:

1 اگر بلد عديم العرض باشد يعنى در سطح دائره استواى سماوى قرار گيرد و بعبارت ديگر از بلاد استوائى بوده باشد كه در سطح دائره معدل النهار است هر گاه شمس در هر يك از دو نقطه اعتدال بوده باشد، در هنگام موافات مركز جرم آن به دائره نصف النهار با شاخص در يك خط عمودى قرار گيرد يعنى به سمت رأس آن افق رسد و ارتفاع آن در آنهنگام ربع دور بود و شاخص را ظل نبود چنانكه اشخاص را. و بعد از آن اگر شمس شمالى شود تا به نقطه اعتدال ديگر رسد، هر روز در وقت نصف النهار ظل شاخص به سمت جنوب خط استواء خواهد بود، و اگر جنوبى شود بالعكس. پس خلاصه اين كه آفاق استوائى را در دو روز كه شمس در يكى از دو نقطه اعتدال است در وقت موافات مركز جرم شمس به‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 98

دائره نصف النهار ظل نبود، و در باقى ايام دو گونه ظل بود يعنى اگر شمس شمالى باشد ظل شاخص جنوبى است و اگر جنوبى باشد شمالى است.

2 اگر بلد را عرض بوده باشد يا عرض آن كمتر از ميل كلى است، و يا به قدر ميل كلى است، و يا زائد از آن. پس اگر عرض آن كمتر از ميل كلى است حكم آن همان حكم عديم العرض است يعنى در دو روز عديم الظل بود و در باقى ايام ذوظلين، به اين بيان:

هر گاه شمس و بلد در جهت متفق بوده باشند يعنى هر دو شمالى يا هر دو جنوبى باشند، پس اگر ميل شمس به قدر عرض بلد بود، هنگام رسيدن مركز جرم شمس به حلقه نصف النهار بر قطب ظاهر افق يعنى بر سمت رأس بود و شاخص را در آن وقت ظل نبود.

مثلا مكه مشرفه زادها الله تعالى شرفا عرض آن 21 درجه و حدود 25 دقيقه شمالى است، لاجرم ميل شمالى شمس در دو درجه كه در دو طرف ميل كلى است بدان حد خواهد بود چه اين كه ميل كلى چنانكه در درس نهم گفته آمد. اينك 25 و 23 و در حدود 50 است، و آن دو درجه يكى هفتم جوزاء و ديگرى بيست و سوم سرطانست كه ميل شمالى شمس بقدر عرض مكه مكرمه است به تحقيق و تفصيلى كه در پيش است. پس هر گاه شمس در هفتم جوزاء بود چون مركز آن به دائره نصف النهار رسد بر سمت رأس مكه خواهد بود و شاخص را در آنهنگام ظل نبود. و پس از آن تا به بيست و سوم سرطان برسد هر روز در هنگام بلوغ جرم شمس به حلقه نصف النهار در شمال مكه خواهد بود، و ظل شاخص بسوى جنوب مكه، و بعد از 23 سرطان تا به 7 جوزاء برسد هر روز در هنگام ياد شده بعكس مذكور شمس در جنوب مكه و ظل شاخص بسمت شمال آنست پس مكه مكرمه نيز بلدى ذوظلين است. پس هر بلدى وافقى خواه شمالى باشد و خواه جنوبى، اگر عرض آن كمتر از ميل كلى باشد نيز ذوظلين است چنانكه آفاق عديم العرض.

3 اگر شمس و بلد در جهت متفق باشند يعنى هر دو شمالى و يا هر دو

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 99

جنوبى باشند، و عرض بلد بقدر ميل كلى بود، در هر سال شمسى يك روز شاخص عديم الظل بود و آن روزى است كه شمس به رأس سرطان و يا رأس جدى رسيده است كه در زمان موافات مركز آن به حلقه نصف النهار بر سمت رأس بلد بود و شاخص را ظل نبود. و در باقى ايام اگر بلد شمالى باشد شمس در جنوب آنست و ظل شاخص بسمت شمال، و اگر بلد جنوبى باشد بعكس آن خواهد بود. پس چنين بلدى ذوظل واحد است، چه اين كه در نصف النهار يك روز عديم الظل است، و در باقى ايام ظل او مطلقا يا بسمت شمال است، و يا مطلقا بسمت جنوب.

مثلا مدينه طيبه عرض آن شمالى و در حدود 25 درجه است كه رسيدن شمس بر حلقه نصف النهار در هنگام بلوغ آن به رأس سرطان تقريبا بر سمت رأس مدينه خواهد بود و شاخص عديم الظل. هر چند از روى دقت و تحقيق از بلاد قسم چهارم است كه گفته آيد كيف كان مدينه رسول صلى الله عليه و آله و سلم بلد ذوظل واحد است.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 100

درس 33: تحصيل عرض بلد

اين درس دنباله درس پيش است:

4 و اگر عرض بلد زائد بر ميل كلى و كمتر از تمام ميل كلى بوده باشد، بلد ذوظل واحد است مطلقا خواه شمالى باشد و خواه جنوبى. زيرا كه در اين آفاق هيچگاه شمس به سمت رأس نمى رسد و ظل شاخص در وقت ظهر منعدم نمى گردد، پس اگر بلد شمالى باشد شمس هميشه در جانب جنوب او بود و ظل شاخص مطلقا بسمت شمال، و اگر بلد جنوبى باشد بعكس آن بود.

مثلا شهر مبارك قم عرض آن 34 39 شمالى است و تمام آن 55 21 و چون شمس به رأس سرطان رسد غايت ارتفاع آن بعرض قم‏

78 46 50 خواهد بود (23 25 50/ 78 46 50 بعلاوه 55 21) پس در اين هنگام بين سمت رأس ارض قم و قرص شمس در غايت ارتفاعش نسبت به قم كه نهايت قرب آن بسمت راس آنست قريب يازده درجه فاصله بود پس شمس در سمت جنوب آن واقع است و ظل شاخص بسمت شمال آن، و در ديگر ايام سال فاصله مذكور بيشتر از يازده درجه خواهد بود پس ظل شاخص نيز همواره اطول از ظل يوم مذكور و هميشه به سمت شمال بود.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 101

5 اگر عرض بلد بقدر تمام ميل ك‏لى يعنى 66 34 10 () و

شمس در جهت عرض بلد در نقطه انقلاب بود، لاجرم ارتفاع معدل النهار كه تمام عرض بلد است بقدر ميل كلى خواهد بود. زيرا كه از سمت راس تا دائره افق ربع دور است، و عرض بلد قوسى از دائره نصف النهار تا دائره معدل النهار از جانب اقرب است، پس ارتفاع معدل النهار تمام عرض بلد و بقدر ميل كلى مى باشد (). و چون ارتفاع معدل النهار از جانبى بقدر ميل كلى بود انحطاط

آن نيز از جانب ديگر بقدر ميل كلى بود، ناچار هر گاه شمس در نقطه انقلاب جهت عرض بلد بوده باشد مدار انقلاب در يك نقطه كه جهت انحطاط معدل است با افق تماس كند و از افق غروب نكند و يكدوره تمام بر جهت ظاهر افق يعنى فوق آن دور زند لاجرم ظل شاخص دائر بود.

توضيح:

دوائر آفاق استوائى مطلقا از دو قطب معدل النهار مى گذرند چنانكه معدل النهار از اقطاب آنها، پس اين دو عظيمه كه يكى دائره افق استوائى است و ديگرى معدل النهار بر يكديگر قائم اند و يكديگر را به زواياى قائمه تقاطع مى كنند، لاجرم مدارات يومى نيز در آفاق استوائى قائم بر دائره افق اند چنانك‏ه مقنطرات بر معدل النهار قائم اند، سپس تقاطع مدارات يومى با دوائر آفاق استوائى نيز بزواياى قائمه است چنانكه مقنطرات را با معدل النهار در آن آفاق، و تمام مدارات يومى را در آفاق استوائى طلوع و غروب بود كه نصف هر مدار يومى فوق الارض است و نصف ديگر تحت الارض لذا در تمام دوره سال شمسى شب و روز آنجا برابر باشند بدان وجه مذكور در سابق در درس بيست و پنجم كه‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 102

بين الطلوعين جزء ليل محسوب گردد.

سپس هر اندازه كه عروض بلاد فزونى مى يابد ارتفاع قطب ظاهر معدل النهار و انحطاط قطب خفى آن فزونى مى يابد كه قوس ارتفاع قطب ظاهر و انحطاط قطب خفى مساوى با عرض بلد خواهد بود. و آن مدار يومى گرد قطب ظاهر كه بعد او از قطب ظاهر بقدر ارتفاع قطب است همه آن بالاى افق قرار مى گيرد يعنى هيچ جزء او را غروب نبود و فقط در يك نقطه مماس با دائره افق در فوق الارض شود، و آن را اعظم مدارات ابدى الظهور آن افق گويند، و مدارات ديگر كه بين آن و قطب ظاهراند همه آنها مدارات ابدى الظهورند كه بر بالاى افق گرد قطب ظاهر دور مى زنند و غروب ندارند و مماس با افق نمى گردند. و به همين مثابت در طرف قطب خفى معدل گوييم: آن مدار يومى گرد قطب خفى كه بعد آن از قطب خفى بقدر انحطاط قطب خفى است همه آن در زير افق قرار مى گيرد، و هيچ جزء او را طلوع نبود و فقط مماس با يك نقطه دائره افق در تحت الارض مى گردد، و آن را اعظم مدارات ابدى الخفاء آن افق خوانند، و مدارات ديگر كه بين آن و قطب خفى اند همه آنها مدارات ابدى الخفاءاند كه در زير افق گرد قطب خفى دور مى زنند و طلوع ندارند و مماس با افق نمى گردند.

حال گوييم: عرض بلدى كه بقدر تمام ميل كلى است اگر شمالى باشد مدار راس سرطان اعظم مدارات ابدى الظهور آنست و مدار راس جدى اعظم مدارات ابدى الخفاى آنست، پس اگر شمس در راس سرطان بود او را غروب نبود و يكدوره يومى تمام بر روى افق دور زند و با افق در يك نقطه شمال كه انحطاط معدل النهار از آن بقدر ميل كلى است تماس كند و لاجرم ظل شاخص در يكدوره حركت يومى شمس گرد شاخص دور زند و راس ظل همواره در خلاف جهت شمس بود، چنانكه اگر شمس در راس جدى بود يكدوره يومى تمام در زير افق دور زند و او را طلوع نبود، و با افق در نقطه جنوب كه ارتفاع معدل از آن بقدر ميل كلى است تماس كند.

و اگر عرض مذكور بلد جنوبى است بقياس با آنچه گفته ايم دانسته شود.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 103

درس 34: تحصيل عرض بلد

اين درس نيز دنباله درس قبل است:

6 اگر عرض بلد زائد بر مقدار تمام ميل كلى است يا كمتر از ربع دور است، و يا بقدر ربع دور، و در دروس گذشته دانسته ايم كه عرض مطلقا چه عرض كواكب و چه عرض بلاد از ربع دور تجاوز نمى كند. حال گوييم: هر گاه عرض بلد بيشتر از مقدار تمام ميل كلى، و كمتر از ربع دور بوده باشد، غايت ارتفاع معدل النهار كه ارتفاع تقاطع آن با دائره نصف النهار در فوق الارض است و به مقدار تمام عرض بلد است، كمتر از ميل كلى خواهد بود، و همچنين انحطاط آن در تحت الافق، كه قوس غايت ارتفاع معدل از افق مساوى با قوس غايت انحطاط آنست.

در اين آفاق، چون شمس در يكى از دو نقطه اعتدال بود و دانسته ايم كه مدار شمس در اينهنگام خود عظيمه معدل النهار خواهد بود ارتفاع آن در زمان موافات مركز آن با دائره نصف النهار به قدر تمام عرض بلد خواهد بود، و چون از ربع دور يعنى نود درجه كم شود، باقى قوس عرض مكان مفروض است.

در قسم پنجم كه عرض بلد بقدر تمام ميل كلى بود، دانسته ايم كه مدار منقلب در يك نقطه با افق تماس مى كند، پس در اين قسم كه عرض بلد زائد بر مقدار تمام ميل كلى است هيچگاه مدار منقلب مماس بر افق نمى شود بلكه مدار منقلب ظاهر همواره فوق افق خواهد بود و آن را در همه دوره قوس ارتفاع بود، و مدار منقلب خفى همواره تحت افق بود و آن را در همه دوره قوس انحطاط بود. لاجرم‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 104

شمس را يكبار اعظم ارتفاعات و يكبار اصغر ارتفاعات در هر دوره اى بود، و همچنين يكبار اعظم انحطاطات و يكبار اصغر انحطاطات در دوره اى، بدين بيان:

چون مدار منقلب ظاهر در اين آفاق مماس با دائره افق نمى شود و آن را در تمام دوره ارتفاع بود، پس اعظم مدارات ابدى الظهور اعظم از مدار منقلب ظاهر خواهد بود، و همچنين مدار منقلب خفى در اين آفاق مماس با دائره افق نمى شود و آنرا در تمام دوره انحطاط بود، پس اعظم مدارات ابدى الخفاء اعظم از مدار منقلب خفى خواهد بود.

قوسى كه منقلب ظاهر در منتصف آنست كه در معموره يعنى شمال معدل راس سرطانست و هر يك از نقطه دو طرف آن قوس كه ميل آن نقطه از دائره معدل النهار در جهت قطب ظاهر از معدل النهار، برابر با تمام عرض آن بلد بود، همه آن قوس محدود بين دو نقطه مذكور ابدى الظهور بود، و مقابل آن در جهت قطب خفى از معدل النهار كه منقلب خفى يعنى راس الجدى در منتصف آنست، همه آن قوس ابدى الخفاء بود.

هر گاه شمس در يكى از آن دو نقطه قوس ياد شده در جهت عرض بلد بوده باشد، مدارش در دوره يكبار در جهت قطب ظاهر و در جهت انحطاط معدل يعنى بر قطب دائره اول سموت كه مماس با افق است با افق تماس كند و از افق غروب نكند، و يك دوره تمام بر جهت ظاهر افق يعنى فوق افق دور زند، دورى حمائلى كه قريب به رحوى باشد، لاجرم ظل شاخص دائره بود.

چون شمس به حركت خاصه خود بعد از اول حمل بدان نقطه رسد، مدارش اعظم مدارات ابدى الظهور گردد، و تا به نقطه دوم قبل از اول ميزان فوق افق دور زند. و از نقطه نخستين پيوسته بواسطه حركت خاصه اش، ارتفاع آن از افق هر دور زياده شود، تا بر وسط قوس ابدى الظهور يعنى نقطه منقلب ظاهر برسد، و در آنگاه چون مركز آن با دائره نصف النهار در جهت قطب خفى معدل النهار يعنى در جهت جنوب موافات كند، غايت ارتفاعش نسبت به ديگر مدارات نقاط قوس‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 105

مذكور در آن افق است، و مدت بودنش در تمام اين قوس يعنى همه آن قوس كه منقلب ظاهر در منتصف آن و محدود به دو نقطه ياد شده است نهار اطول آن بلد بود، اگر چه قريب به شش ماه رسد.

و چون شمس از منتصف قوس مذكور بگذرد، ارتفاعش نقصان پذيرد تا به نقطه طرف ديگر آن قوس كه به سوى اول ميزان بود، كه در اين نقطه نيز مدار شمس اعظم مدارات ابدى الظهور بود، و پس از اين نقطه بنياد طلوع و غروب نمايد تا بعد از اول ميزان به نقطه اى رسد كه ميل آن از معدل مساوى با تمام عرض بلد بود، و مدار او اعظم مدارات ابدى الخفاء بود، و مماس افق بر قطب ديگر دائره سموت كه در جانب قطب خفى معدل است، مى گردد، و بعد از آن طلوع نكند و پيوسته بواسطه حركت خاصه اش انحطاط آن در هر دوره از افق زيادت پذيرد و از افق دور شود تا به ميان قوس ابدى الخفاء رسد كه آن غايت انحطاطش از افق است، و باز انحطاط نقصان پذيرد تا در طرف ديگر آن قوس كه بسوى اول حمل است مماس با افق شود و مدارش نيز اعظم مدارات ابدى الخفاء بود، و پس از آن بنياد طلوع و غروب نمايد تا باز به نقطه نخستين بعد از اول حمل رسد كه مدارش اعظم مدارات ابدى الظهور گردد و هكذا، فَلَنْ تَجِدَ لِسُنَّتِ اللَّهِ تَبْدِيلًا وَ لَنْ تَجِدَ لِسُنَّتِ اللَّهِ تَحْوِيلًا.

قوسين ابدى الظهور و ابدى الخفاء بواسطه تزايد عرض بلد پيوسته زياده مى گردند، و روز و شب اطول كه مذكور شد به تزايد قوسين ياد شده متزايد شوند كه هر يك تا قرب شش ماه شمسى رسند.

از آنچه گفته ايم معلوم شده است كه منطقة البروج بدان چهار نقطه ياد شده در اين قسم از آفاق كه عرض آن بيشتر از تمام ميل كلى و كمتر از ربع دور است، به چهار قسم منقسم شود: يكى از آنها قوس ابدى الظهور بود كه در منتصف آن منقلب قطب ظاهر بود، و ديگر قوس ابدى الخفاء بود كه در منتصفش منقلب ديگر بود، و ديگر قوسى بوده كه منتصفش اول حمل بود و آن را طلوع و غروب بود، و ديگر قوسى كه منتصفش اول ميزان بود و آن را نيز طلوع و غروب بود. و نيز معلوم شده است كه آفاق اين قسم نيز ذات ظل دائر بود.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 106

درس 53: تحصيل عرض بلد

اين درس نيز دنباله درس قبل است. دانسته ايم كه آفاق قسم ششم نيز ذات ظل دائر است. و مطالب بسيارى در اقسام ياد شده در پيش است كه پس از اين گفته خواهد آمد، و اكنون تا بدين حد در ضابطه تحصيل عرض بلد كفايت است.

7 اگر عرض بلد ربع دور بود، آن در همه روى زمين جز دو نقطه معينه شخصيه بيش نتواند بود كه يكى قطب شمالى بود، و ديگر قطب جنوبى. و هر يك از اين دو نقطه را عرض تسعين گويند. و در اين هر دو موضع، لامحاله يك قطب معدل النهار بر سمت راس بود، و يكى ديگر بر سمت قدم، پس قطب ظاهر آن بر غايت ارتفاع بود كه نود درجه است، و قطب خفى آن بر غايت انحطاط كه نيز نود درجه است. و چون عرض ربع دور است پس دائره معدل النهار بر دائره افق منطبق شود، لاجرم دور فلك به حركت اولى در آنجا رحوى باشد يعنى مانند سنگ آسياب گردد، و به نحو توسع در تعبير دوره معدل النهار هم، اعظم مدارات ابدى الظهور گردد و هم اعظم مدارات ابدى الخفاء، هر چند تسميه دوم خالى از دغدغه و مسامحه نيست. يعنى چون شمس به هر يك از دو نقطه اعتدال بود يكدوره تمام بر دائره افق دور زند و ظل شاخص دائر بود و پس از آن اگر در جهت قطب ظاهر بود، در مدت بودن شمس در نصف دائره شمسيه كه دائره منطقة البروج است و آن معادل شش ماه شمسى است بر روى افق بر مدارات يوميه موازى افق دور زند، و غايت ارتفاع شمس بمقدار ميل كلى بود و در تمام اين مدت ظل دائر

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 107

بود. و اگر در جهت قطب خفى بود، در مدت بودن شمس در نصف ديگر منطقة البروج در زير افق بر مدارات موازى افق دور زند و غايت انحطاط شمس نيز به مقدار ميل كلى بود، پس سال شمسى در عرض تسعين يكشبانه روز است كه به تعبير رائج شش ماه شمسى شب، و شش ماه شمسى روز است، و لكن در آن بحثى به تحقيق علمى است كه در وقتش گفته آيد. و طلوع و غروب كواكب مطلقا خواه نيرين و خواه ثوابت و سيار به حركت خاصه آنها مى باشد.

اين بود بحث به اجمال در بيان آفاق ذوظل واحد و ذوظلين و ذوظل دائر. اكنون به غرض از بحث كه تحصيل عرض بلد است بازگشت مى كنيم، و عبارت مطلب را از زيج بهادرى كه آنرا زيج بهادر خانى و رصد طغيانى نيز گويند، نقل مى نماييم و سپس به بيان آن مى پردازيم. صاحب زيج ياد شده در باب پانزدهم مقالت سوم آن (ص 79 ط 1) فرموده است:

«اگر در بلد سايه مقياس، وقت نصف النهار در تمام سال در يك جهت واقع شود از شمال يا جنوب اين چنين بلد را ذات ظل واحد گويند، يا آن كه گاهى بشمال افتد و گاهى بجنوب، و اين نوع منقسم مى شود بر دو قسم: يكى آن كه ظل، حول مقياس دوره تمام كند و اين بلد را ذات ظل دائر گويند: ديگر آن كه ظل دوره تمام نكند و اين بلد را ذات ظلين خوانند.

پس اگر بلد ذات ظل واحد باشد ميل كلى را از اعظم ترين ارتفاعات آن موضع بكاهند، يا آن كه بر اصغرترين ارتفاعات افزايند، به هر دو تقدير تمام عرض بلد بهمرسد، و جهت عرض جهت ظل باشد از مقياس.

و اگر بلد ذات ظلين باشد ميل كلى را بر اصغرترين ارتفاعات كه جانب قطب خفى است بيفزايند تا تمام عرض بلد حاصل شود. يا آن كه تمام اصغرترين ارتفاعات را كه در جهت قطب ظاهر است از ميل كلى بكاهند عرض بلد فراهم آيد، و جهت عرض جهتى بود كه ظل آن اطول باشد.

و اگر بلد ذات ظل دائر باشد ميل كلى را از اعظم ترين ارتفاعات بكاهيم تمام عرض بلد حاصل شود، و جهت آن خلاف جهت اعظم ترين ارتفاعات باشد. و

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 108

اگر اعظم ترين ارتفاعات مثل ميل كلى باشد عرض آن موضع ربع دور بود.

به وجهى ديگر: هر گاه اعظم ترين ارتفاعات كوكبى ثابته را كه به جانب قطب خفى از سمت الرأس نگذرد، بر اصغرترين ارتفاعات او بيفزايند نصف مجموع عرض بلد باشد. و اگر ثابته ابدى الظهور از سمت الراس به جانب قطب خفى گذرد، به جاى ارتفاع اعظم، تمام او تا نصف دور استعمال كنند و عمل به پايان رسانند».

بيان:

اين بود عبارت زيج بهادرى دريافتن عرض بلد. و وجهى ديگر پس از وجه ياد شده گفته است كه بعد از معرفت طول بلد بازگو مى كنيم.

صاحب زيج مذكور، مرحوم مولى ابوالقاسم معروف به غلامحسين جونپورى از اعيان شيعه اثناعشريه، و از اعاظم علماى اماميه است، واصل و مولد وى شيراز خطه فارس است. اسم شريفش و خطبه كتابش جامع بهادرى، و خطبه زيجش زيج بهادرى، و گفتارش در صفحه ششصد و شصت و آخر همان زيج، شهود عدل بر اماميه بودن اوست. در خطبه جامع بهادرى پس از تسميه و تحميد و ثناى حق تعالى، و ستايش خاتم انبياء، در صلوات و سلام بر آن حضرت و عترت او فرمايد: درود جهان آفرين بر جان پاكش و عترت اطهار او كه بروج اثناعشر امامت اند باد، خصوصا بر آن برج اسد كه خانه خورشيد آله، ملقب به اسدالله و نفس نفيس حضرت رسالت پناه است، الخ.

آنجناب علاوه بر تخصص در رياضيات عاليه و علم فلك، در علوم عقليه و نقليه نيز عالم فحل است چنانكه همان دو اثر گرانقدر نام برده اش دو شاهد عادل بر اين مدعى اند.

مرصد او، بلده صاحب گنج هند، بوده است. تاريخ زيج او طغيانى است بدين سبب كه در باب پانزدهم مقالت دوم آن (ص 57) فرمايد:

«وضع تاريخ طغيانى و بيان آن: واضح باد كه مبدء اين تاريخ روز سه شنبه غره وسطى محرم سنه يكهزار و دو صد پنجاه و يك ناقصه هجريست، و اين سالى است كه در ماه جمادى الاولى مقدم آن در ناحيه بلده صاحب گنج يعنى مقام گيا كه‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 109

من مضافات صوبه بهار و موضع توليت رصد اين زيج است، سيلابى عظيم ظاهر گشته به نوعى كه از طغيانى جداول و انهار، بيشتر از عمرانات ته آب گرديد، و هر ذى روح از هراس، اين سانحه را كم از طوفان نوح عليه السلام نمى دانست، و هر شيخ كبير السن معترف كه گاهى چنين سيلاب به راى العين مشهود نگشته، ازين ممر اين تاريخ مسمى به تاريخ طغيانى گرديد، و جداول اوساط اين زيج بر همين تاريخ ابتنا يافت».

اين دو اثر بسيار گرانقدر اعنى جامع بهادرى (و يا جامع بهادرخانى) و زيج بهادرى (و يا زيج بهادر خانى) از اصول مصادر و ماخذ اين كتاب ما: (دروس علم هيات) اند. كتاب ديگر در شرح آلات رصدى قديم و حديث از معظم له نام مى برند و چون ديگر آثار علميش به بزرگى نام مى برند، به نام منظار الرصد كه به بزرگى زيج و جامع ياد شده است و در هند بطبع رسيده است، راقم هنوز به تحصيل آن توفيق نيافته است.

معانى غره ماه وسطى، و جداول اوساط، و اصطلاحات ديگر رياضى اين درس، در دروس آتيه روشن مى شود.

مرحوم آقا سيد محسن امين در جزء چهل و دوم كتاب قيم اعيان الشيعه (ص 240 ط 1، شماره 9344) آنجناب را چنين نام مى برد:

«الحكيم الرياضى الرصدى المولوى ابوالقاسم غلام حسين بن المولى فتح محمد الكربلائى الجينورى، له كتاب الرصد المعروف بالطغيانى و هو اجمع كتاب فى فنون الرياضيات بأسرها مع حسن الترتيب فى غاية البسط و التنقيح صنفه لراجه احتشام الملك صادر جنگ بهادر خان شرع فيه سنة 1248 و فرغ منه بعد سنة كاملة فارسى طبع اوائل انتشار الطباعة فى بلاد الهند و يقال له مفتاح الرصد ايضا، و له كتاب جامع بهادرى». انتهى.

كتاب شريف جامع بهادرى مشتمل بر اهم مسائل فنون اربعه رياضى يعنى هندسه و مناظر و حساب و هيات است. و وصف صاحب اعيان الشيعه كه «: هو اجمع كتاب فى فنون الرياضيات بأسرها، و يقال له مفتاح الرصد ايضا» با جامع‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 110

بهادرى مناسب است نه با زيج بهادرى. زيرا كه زيج بهادرى فقط در باب اول و دوم مقالت نخستين آن در محاسبات ضروريه ارقام هنديه و ارقام ستينى و مصطلحات و مرموزات دفتر تقويمى است كه باز در استخراج مطالب هيوى از جداول زيج و مسائل هندسى آن دخلى تام دارند، و ديگر مقالات و ابواب آنها همگى در هيات و نجوم است كه هفت مقالت است، و هر مقالت مشتمل بر چند باب و هر باب بر چند فصل. اما جامع بهادرى است كه بتعبير مؤلف در مفتتح آن، مشتمل بر اهم مسائل فنون اربع رياضى يعنى هندسه و مناظر و حساب و هيات است كه بر شش خزينه و هر خزينه بر چند حرز و هر حرز بر چند انكشاف ترتيب داده شده است. و در هر فن امهات و اصولى بيان فرموده است كه يك عالم رياضى را بمنزلت مفتاح در آن فنون است.

علاوه اين كه در ابتداى جامع بهادر خانى تصريح فرموده است كه اين كتاب مفتاح الرصد است بدين عبارت:

«واضح باد كه چون به استعانت اين كتاب بى ضم رساله اى و كتابى ديگر، تنقيح همگى مراتب رصد كواكب و وضع زيج جديد به احسن وجوه ممكن است، بدين حيثيت آن را مفتاح الرصد توان خواند، و ليكن از آنجا كه در حقيقت سبب فاعلى و غائى اين تاليف ذات سامى ممدوح (جناب احتشام الدوله مبارز الملك راجه خان بهادر نصرت جنگ ...) است بدين لحاظ به جامع بهادر خانى موسوم ساختن عين مستحسن باشد». (ص 3 و 4 ط 1)

پس صواب اين بود كه عبارات كتاب را در تعريف جامع بهادرى قرار مى داد، و در آخر به جاى وله كتاب جامع بهادرى، مى فرمود: وله كتاب الرصد المعروف بالطغيانى. و بدون شك و ترديد صاحب اعيان الشيعه، زيج بهادرى را به اوصاف جامع بهادرى تعريف فرموده است.

باز در تاييد گفتارم اين كه بدان نحو كه در اعيان الشيعه، معظم له را نام برده است چنانست كه خود وى در اول جامع بهادرى به نام خود و نام پدرش تصريح كرده است بدين عبارت:

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 111

«... از اين رهگذر درين جزو زمان بنده آثم ابوالقاسم شهير به غلام حسين عفا عنه رب الخافقين ابن سيدنا و مولانا فتح محمد الكربلائى جونپورى دامت بركاته.» .. (ص 2).

اما در اول زيج بهادرى خودش را چنين نام برده است:

«اما بعد بر صفحات بيان، و اوراق بتبيان مى نگارد اثيم الخلايق و احوجهم الى رحمة ربه الغفور: ابوالقاسم المعروف بغلام حسين متوطن جونپور، كه بعد از تاليف كتاب جامع بهادر خانى كه مشتمل بر مسائل فنون رياضى است، حسب الارشا د ... اعنى جناب احتشام الدوله مبارز الملك راجه خان بهادر خان بهادر نصرت جنگ» ....

ملاحظه مى فرمائيد كه در اول زيج بهادرى، جامع بهادرى مشتمل بر مسائل فنون رياضى وصف كرده است نه زيج بهادرى را، و تصريح فرموده است زيج بهادرى را بعد از جامع بهادرى، تاليف فرموده است كه با مفتاح الرصد بودن آن مناسب است، علاوه آنكه در جامع بهادرى به وصف و تسميه مفتاح الرصد بودن آن نص فرموده است كه نقل كرده ايم.

و ديگر آن كه در اعيان الشيعه گفته است «: احتشام الملك صادر جنگ» با تصريح خود مؤلف جامع بهادرى و زيج بهادرى در چندين جاى آن دو به خصوص در جامع بهادرى به «نصرت جنگ» وفق نمى دهد، و شايد تحريف نصرت به صادر در طبع روى آورده است، و يا آن را به وجهى توجيه كنيم تا از اين اعتراض اغماض شود.

و ديگر آن كه در اعيان الشيعه فرموده است «: شرع فيه سنة 1248 و فرغ منه بعد سنة كاملة» به هيچوجه با زيج بهادرى راست و درست نيايد، زيرا عملى بدان خطير، محال است كه در مدت يكسال صورت پذيرد. علاوه اين كه خود آن جناب در ابتداى زيج بهادر خانى تصريح كرده است كه آنرا در مدت پانزده سال تاليف داده است، و عبارت او اين است:

«و نيز اين مستمند از عرضه نه سال رصد ازمنه خسوفات و اتصالات متحيره با

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 112

خودها و با ثوابت متقاربه منطقة البروج و مبادى وقوفات و رجوعات و استقامت را نگاه داشته است و به يمن دولت جناب ممدوح كه در اين دور قمر پرتو خير محض است به فارغ البالى در رصد اطوال و اعراض و اقطار كواكب و ضبط ادوار اختلافات تا مدت شش سال سواى نه سالى كه مذكور شد مصروف مانده و ميان عرض پانزده سال همه آنچه مدرك گشت از روى آن، مع انضمام مدركات قدماء، جداول ميول و اوساط و تعديلات كواكب درست كرده اين صحيفه را كه مسمى به زيج بهادر خانى تاليف داد تا هر كس كه خواسته باشد از محاسبه آن، تقاويم ثوابت و سيارات و وقوع كسوفات و رؤيت اهله و اوقات انظار و اتصالات آنها سال به سال تا زمانه دراز استخراج كرده باشد».

و نيز در آخر زيج بهادرى گويد:

«اين زاويه نشين غمكده فنا كه در تجديد و محاسبه و تحرير اين صحيفه، مدتى دراز باتش خيالاتى كه در خون جگر غليان انداخت، شب را به صبح رسانيد، و به شعله افكارى كه كاخ دماغ را مدخن ساخت روز را قرين شام گردانيد» ...

و آن كتابى كه در مدت يكسال، تاليف آن بوقوع پيوست جامع بهادرى است كه در آخر آن به نص مؤلف بدين عبارت نگاشته آمد:

«روز ابتداى تاليف شنبه پانزدهم صفر سنه 1248 هجرى قدسى بود، و روز انتهاى تاليف سه شنبه پانزدهم جمادى الثانى سنه 1249 هجرى، پس يكسال و پنج ماه قمرى در شغل تاليف بسر شد».

و ديگر كلمه «الجينورى» به تقديم يا بر نون در اعيان الشيعه غلط چاپى است، زيرا كه معرب جونپور بتقدم نون بر پا جونفور، يا جونبور، يا جنفور و جنبور، به تقديم نون بر فا يا با است.

ناگفته نماند كه در ذريعه مرحوم شيخ آقا بزرگ طهرانى، هر يك از زيج بهادرى و جامع بهادرى بدرستى از يكديگر تميز داده شده است، در ص 43 جزء پنجم ط 1 آن فرمايد: 176 جامع بهادرى و يقال له مفتاح الرصد ايضا، هو اجمع كتاب فى فنون الرياضى با سرها فى غاية البسط و حسن الترتيب للمولوى ابى القاسم‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 113

غلامحسين بن المولى فتح محمد الكربلائى نزيل جنفور كان اعجوبة الدهر وله الرصد الطغيانى او الزيج البهادر خانى، و بما انه صنف الجامع هذا لراجة احتشام الملك صادر جنگ بهادر خانى سماه باسمه ... الخ.

و در ص 330 ج 21 ط 1 فرمايد: مفتاح الرصد و يقال له الجامع البهادرى ايضا ... الخ.

و در ص 238 ج 11 شماره 1452 فرمايد: رصد الطغيانى (كذا، الرصد الطغيانى ظ) للحكيم الرياضى الرصدى اعجوبة الدهر، صاحب الجامع البهادرى الموسوم مفتاح الرصد ايضا الذى فرغ منه 1249، و له ايضا منظار الرصد ... الخ.

و در ص 85 ج 12 ش 560 فرمايد: زيج بهادرى او بهادر خانى كبير للمولى غلامحسين صاحب مناظر الرصد هذا (كذا، صاحب منظار الرصد ظ) و جامع بهادرى الموسوم بمفتاح الرصد ايضا و غيرهما ... الخ.

و در ص 80 ج 23 ط 1 فرمايد: منظار الرصد للمولى غلامحسين صاحب الزيج البهادرى و الرصد الطغيانى (كذا، و الصواب او الرصد، و الالف سقطت فى الطبع) و غيرهما، و هو كبير نافع جدافيه وصف الالات الرصدية القديمة و الجديدة و مسائل كثيرة من الهيئة و الهندسة صنفه للسلطان محمد عليشاه. اوله «: يا من شمس ذاته عن الغروب و الاقول» ... و له ايضا الجامع البهادرى الموسوم ايضا ب مفتاح الرصد و قد مر انه شرع فيه سنة ثمان و اربعين و مأتين و الف، و تممه فى سنة كاملة.

و در ص 87 ج 12 ط 1 ش 571 فرمايد: الزيج الطغيانى للميرزا غلام حسين صاحب الجنپورى الشيرازى الاصل و المولد، المطبوع بالهند و هو المعروف ببهادر خانى و الرصد الطغيانى كما ذكره الميرزا احمد المنجم الرشتى النجفى. رصده و الفه 1250 بأمر بهادر خان احتشام الدولة مبارز الملك راجه خان.

راقم گويد كه 1250 تاريخ پايان طبع جامع بهادرى است كه در آغاز آن مرحوم ملا غلامحسين جونپورى بقلم خود تنصيص فرموده است نه چنانكه درج 12 دريعه آمده است.

و ديگر اين كه آنجناب در زيج بهادرى، جامع بهادرى را نام برده است: بارى در آغاز آن كه نقل كرده ايم، و بار ديگر در فصل سوم باب دوم مقاله‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 114

چهارم زيج بهادرى (ص 408 ط 1) كه فرموده است:

«وسائر تعديلات جزئيه را مطابق شكل بيضوى چنانچه در انكشاف دوم حرز سيوم خزينه پنجم از كتاب جامع بهادرخانى ذكر كرده ايم استخراج كرده در جدول ثبت كرديم».

اما در خاطر ندارم كه در جائى از زيج بهادرى يا جامع بهادرى، منظار الرصد را نام برده باشد، حتى در حرز دوم خزينه پنجم جامع بهادرى كه در آلات رصدى و طريق رصد و معرفت مقادير قسى است از آن اسم نبرده است. و اين كمترين فقط به همان دو اثر نفيس زيج و جامع آنجناب بهره مند است. و برخى از آلات رصدى را كه در كتب فن بدست آورده است در نكته 667 هزار و يك نكته گرد آورده است، لعل الله يحدث بعد ذلك امرا.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 115

درس 36: تحصيل عرض بلد

اين درس در بيان عبارت نقل شده از زيج بهادرى در درس پيش دريافتن عرض بلد است:

قوله «: پس اگر بلد ذات ظل واحد» ... مراد از اعظم ترين ارتفاعات، اعظم ترين ارتفاعات آفتاب است، و همچنين مراد از اصغرترين ارتفاعات، چنانكه در ديگر زيجات چون زيج الغ بيكى و زيج محمدشاهى و غيرهما بدان تصريح شده است، بدين عبارت:

«پس اگر بلد ذات ظل واحد باشد ميل كلى را بر اصغر ارتفاعات آفتاب افزاييم، يا از اعظم ارتفاعات بكاهيم، تمام عرض بلد حاصل شود».

از درس 32 تا 35 دانسته ايم كه قسم سوم و چهارم از اقسام آفاق هفتگانه كه عرض آن برابر ميل كلى، و عرض اين بيشتر از آن و كمتر از تمام آنست آفاق ذات ظل واحداند. و دانستى كه تحصيل قوس غايت ارتفاع و انحطاط كوكب را بايد به لحاظ موافات مركز جرم آن با فلك نصف النهار كه همان حلقه نصف النهار و دائره نصف النهار است اعتبار كرد. حال گوييم كه مراد از اعظم ترين ارتفاعات آفتاب غايت ارتفاع او در وقتى كه در منقلب جانب قطب ظاهر از معدل النهار است، مى باشد، و از اصغرترين ارتفاعات آن غايت ارتفاع اوست در وقتى كه در منقلب جانب قطب خفى از معدل بود.

و اين امور به خوبى دانسته شده است كه:

الف قوسى از نصف النهار كه ما بين سمت الراس و معدل النهار از جانبى كه‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 116

اقرب از آن نبود عرض بلد است.

ب قوسى هم از نصف النهار كه ما بين معدل النهار و افق، فوق افق، از جانبى كه اقرب از آن نبود تمام عرض بلد است.

ح قوسى هم از نصف النهار كه ما بين معدل النهار و منطقة البروج در وقتى كه يكى از منقلبين بر نصف النهار بود، بقدر ميل كلى است.

د ميل منقلب صيفى در آفاق شمالى، شمالى است، و ميل منقلب شتوى جنوبى است. يعنى آن در شمال معدل است و اين در جنوب آن.

پس چون ميل كلى شمالى را از ارتفاع اعظم يعنى از اعظم ترين ارتفاعات شمس در يكدوره سال شمسى خواه ارتفاع اعظم ربع دور باشد چون قسم سوم، و خواه كمتر از آن چون قسم چهارم بكاهند، و يا ميل كلى جنوبى را بر ارتفاع اصغر يعنى بر اصغرترين ارتفاعات شمس در مدت يكسال شمسى، افزايند، قوسى از نصف النهار مابين معدل النهار و افق حاصل آيد كه تمام عرض بلد باشد و چون از ربع دور نقصان كنند حاصل قوس عرض بلد بود.

تبصره:

در اين درس از دائره نصف ال‏نهار تعبير به فلك نصف النهار كرده ايم، چنان كه در روايت نيز تعبير به فلك نصف النهار شده است كه در درس 26 گفته آمد، و علامه ابوريحان بيرونى در قانون مسعودى در خواص عروض آفاق قسم ششم كه از تمام ميل اعظم بيشتر و از ربع دور كمتر است گويد «: و يحصل للشمس فى كل دوره ارتفاعات فى فلك نصف النهار اصغر و اعظم» كه از دائره نصف النهار به فلك نصف النهار تعبير كرده است. و مقصود از «كل دور» در عبارت بيرونى هر دوره حركت يومى شمس به حركت اولى است نه دوره سال شمسى كه در بالا گفته ايم، چنان كه در بيان بيايد.

مثال: در اين شكل (ش 12) فرض بفرماييد ا ب ح دائره افق بر قطب د كه سمت الراس است، و د و ب فلك نصف النهار، وه و ر معدل النهار، وح طى مدار راس السرطان، و ك ل م مدار راس الجدى. پس د و عرض بلد اين قسم مفروض بود، و و ب تمام آن. و شمس را اعظم ارتفاعات در دوره‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 117

سال در ط بود كه منقلب جانب ظاهر معدل النهار است و قوس ارتفاع ط ب بود، و چون ط و كه ميل اعظم است از آن كاسته شود و ب بدست آيد كه ارتفاع معدل النهار يعنى قوس تمام عرض بلد است. و نيز شمس را اصغر ارتفاعات در دوره سال شمسى در نقطه ل بود كه منقلب جانب خفى معدل النهار است ول ب قوس ارتفاع بود، و چون ل و كه ميل اعظم است بر آن افزوده شود و ب بدست آيد كه ارتفاع معدل النهار يعنى قوس تمام عرض بلد است.

و هر گاه عرض بلد بمقدار ميل كلى بود نقطه ط بر سمت راس بلدى كه در جهت با او متفق بود گذرد، چنانكه نقطه ل بر سمت راس بلدى كه در جهت اوست گذرد، بدين شكل (ش 13) و بيان تحصيل قوس عرض بلد به همان م‏نوال شكل قبلى است كما لا يخفى.

قوله «: و جهت عرض جهت ظل باشد از مقياس» اگر عرض بلد بقدر ميل اعظم باشد، هر گاه شمس به نقطه منقلب رسيده است، در هنگام موافات مركز جرم آن به دائره نصف النهار بر سمت راس بود و شاخص را يعنى مقياس را ظل نبود، و در

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 118

ديگر ايام مطلقا چه عرض بقدر ميل اعظم باشد و چه بيشتر از آن و كمتر از تمام ميل كلى باشد، اگر آفاق شمالى باشد يعنى در جهت شمال معدل النهار بود شمس در هنگام موافات ياد شده در جهت جنوب سمت الراس بود و ظل مقياس در جهت شمال بود، و اگر آفاق جنوبى بود يعنى در طرف جنوب معدل النهار بود، شمس در هنگام موافات مذكور در جهت شمال سمت الراس بود و ظل شاخص در جهت جنوب خواهد بود، پس درست آمد كه در آفاق ذات ظل واحد، جهت عرض جهت ظل باشد با مقياس.

قوله «: و اگر بلد ذات ظلين باشد» ... در درس 32 دانسته ايم كه از اقسام هفتگانه آفاق، قسم اول كه عديم العرض است و قسم دوم كه عرض آن كمتر از ميل اعظم است، آفاق ذات ظلين اند. حالا گوييم كه: هر گاه دو طرف تباعد شمس از سمت الراس معلوم شده است نگاه كنند كه نقطه سمت الراس كجا واقع شده است؟ اگر در منتصف اين قوس مرصوده واقع باشد بدانند كه موضع رصد يعنى افقى كه از دو طرف تباعد شمس از سمت الراس، قوس مرصوده بدست آمد عديم العرض است و بر خط استواء واقع شده است.

در اين آفاق چون شمس در يكى از دو نقطه اعتدال بود، در نيمروز به سمت راس رسد كه اعظم ارتفاعات آنست، و هر گاه در يكى از دو نقطه منقلب بود، در ن‏يمروز نهايت تباعد شمس از سمت راس بود كه اصغر ارتفاعات آن بود، پس هر دو قوس ارتفاع مساوى بود، لاجرم هر دو قوس تمام ارتفاع كه دو طرف تباعد شمس از سمت راس است نيز مساوى هم باشند، و قطب خفى و قطب ظاهر در اين آفاق صادق نباشند بلكه هر دو قطب معدل بر افق باشند، و هر گاه اطلاق قطب ظاهر و خفى در آفاق استوائى كنند باعتبار ساير آفاقست. حال بدين اعتبار هر گاه ميل كلى را بر اصغر ارتفاعات جانب قطب خفى افزايند نود درجه شود، يا آنكه تمام اصغر ارتفاعات جانب قطب ظاهر مساوى ميل كلى بود آن بلد از آفاق استوائيه بود و آن را عرض نباشد.

تبصره:

نيمروز در نوشته بالا پارسى نصف النهار است، و نيز نيمروز يكى از

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 119

نامهاى سيستان است و نامهاى ديگر او، زاول و زرنگ است. سيستان را به تعريب سجستان گويند. نامهاى سيستان و وجه تسميه آن بدان نامها در كتاب تاريخ سيستان (ص 24 21 ط 1) كه از كتب كهن تاريخ است بيان شده است. در كتب فن نيمروز بمعنى سيستان بسيار آمده است، و بايد بقرينه مقام تميز داده شود، در تاريخ سيستان گويد:

«اما نيمروز دو قول گويند: يكى آن كه خسروان را در سالى يكروز بودى كه داورى يكساله را مظالم كردندى آن همه جهان به نيمروز راست گشتى، و مظلومان سيستان را جداگانه نيمروز بايستى بدين سبب نيمروز نام كردند.

و بوالفرج بغدادى (ابوالفرج قدامة بن جعفر الكاتب البغدادى صاحب كتاب الخراج و صنعة الكتابة) گويد نه چنين است: اما حكماء عالم جهان را بخش كردند بر آمدن و فرو شدن خورشيد به نيمروز، و حد آن چنان باشد كه از سوى مشرق از آنجا كه خورشيد به كوتاه ترين روزى برآيد، و از سوى مغرب از آنجا كه خورشيد بدرازاترين روزى فرو شود و اين علم به حساب معلوم گردد، و اين جمله را به چهار قسمت كرده اند: خراسان و ايران (خاوران) و نيمروز و باختر، هر چه حد شمالست باختر گويند و هر چه حد جنوبست نيمروز گويند، و ميانه اندر به دو قسمت شود هر چه حد شرقست خراسان گويند، و هر چه مغربست ايرانشهر».

و در صفحه 393 تاريخ ياد شده گويد: روز سوم رجب سال 610 ه. تمامى ملك سيستان بر خداوند يمين الدين بهرامشاه بن حرب قرار گرفته، ابونصر فراهى سجستانى صاحب نصاب صبيان، چند بيت در مدح وى گفته است كه اين چهار بيت از آن جمله است:

شه نيمروزى و در روز ملكت‏

 

خجسته هنوز اول بامداد است‏

 

درين حرب كاندر قهستان نمودى‏

 

جهانى پر از عدل و انصاف و داد است‏

 

بمان در جهان تا جهانرا طراوت‏

 

زآب و زآتش زخاك و زياد است‏

 

نماند فراموش بر ياد خسرو

 

ثناء فراهى اگر هيچ ياد است‏

 

فراه ولايتى از خراسان بين هرات و سيستانست، و فراهى منسوب بانست. و قهستان مخفف قوهستان معرب كوهستانست. در جمع نيمروز و روز و اول بامداد،

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 120

و در تصريح حرب كه نام پدر ممدوح است محسنات بديع بكار برده است. و لكن وجه صحيح تسميه سيستان به نيمروز در بيان قبة الارض گفته آيد. (درس 50)

اما قسم دوم آفاق ذات ظلين كه عرض آن كمتر از ميل اعظم است، آن قسم دوم از اقسام آفاق هفتگانه است كه در درس 32 گفته آمد. در اين قسم هر گاه قوسين دو طرف تباعد شمس از سمت راس از فلك نصف النهار بدست آيد هر آينه سمت راس موضع رصد بر منتصف نخواهد بود چنانكه در قسم اول آفاق ذات ظلين يعنى بلاد استوائى بوده است و ليكن سمت راس موضع رصد بر نفس اين قوس مرصوده واقع شود چنان كه در قسم اول آفاق ذات ظلين هم بر نفس اين قوس واقع بوده است، اما در آفاق ذات ظل واحد، آن آفاقى كه عرض آنها برابر ميل اعظم بود كه قسم سوم از آفاق هفتگانه بوده است، موضع رصد يعنى نقطه سمت راس آن بر يكى از دو طرف همين قوس مرصوده منطبق ميشود كه يا راس سرطانست اگر افق شمالى باشد، و يا راس جدى است اگر افق جنوبى باشد، و آن آفاقى كه عرض آنها بيشتر از ميل كلى است موضع رصد يعنى نق‏طه سمت راست آن، خارج قوس مرصوده واقع مى شود يا به سمت شمال معدل النهار اگر آفاق شمالى باشند و يا به سمت جنوب آن اگر آفاق جنوبى باشند.

غرض اين كه در اين قسم از آفاق ذات ظلين كه عرض آن كمتر از ميل كلى است نقطه سمت الراس موضع رصد قوس مرصوده ياد شده نه در منتصف آن قوس است، و نه در يكى از دو طرف آن، و نه در خارج آن، بلكه بر نفس آن قوس واقع مى شود، پس ملاحظه كنند كه قريب تر بطرف شمالى اين قوس است، يا بطرف جنوبى؟ اگر متصل به طرف شمالى است عرض شمالى باشد، و اگر متصل به طرف جنوبى است عرض جنوبى بود، اما در هر دو صورت كمتر از ميل كلى باشد، پس هر گاه قوسى را كه ميان سمت الراس و طرف اقرب قوس مذكور واقع است از ميل كلى بكاهند عرض بلد حاصل آيد. مثلا اگر ميان سمت الراس و طرف اقرب قوس مذكور 7 12 باشد، عرض بلد 16 14 خواهد بود يا شمالى يا جنوبى (7 12/ 16 14 23 26).

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 121

درس 37: تحصيل عرض بلد

اين درس تتمه درس قبل است، و افتتاح آن در تحصيل عرض بلد قسم دوم آفاق ذات ظلين كه عرض آنها كمتر از ميل اعظم است، به بيان ديگر ميباشد.

قوله «: اگر بلد ذات ظلين باشد ميل كلى را بر اصغرترين ارتفاعات كه جانب قطب خفى است بيفزايند تا تمام عرض بلد حاصل شود» بيان آن بهمان طريقه است كه در آفاق ذات ظل واحد گفته ايم و حاجت به تكرار نيست.

قوله «: يا آن كه تمام اصغرترين ارتفاعات را كه در جهت قطب ظاهر است از ميل كلى بكاهند عرض بلد فراهم آيد» بيان آن اين است كه، در اين صورت اگر آفاق شمالى باشند معدل النهار در جانب جنوب از سمت راس است، و منقلب صيفى در جانب شمال از سمت راس، پس بعضى از قوس ميل كلى كه منطبق بر دائره نصف النهار است در جانب جنوب از سمت الراس باشد و ظاهر است كه آن بقدر عرض بلد است، و بعضى ديگر در جانب شمال از سمت راس است و آن بقدر تمام ارتفاع منقلب صيفى است، پس چون تمام ارتفاع منقلب مذكور را از ميل كلى نقصان كنند باقى عرض بلد بود و هوالمطلوب. و اگر آفاق جنوبى باشند به عكس، معدل النهار در جانب شمال از سمت الراس افتد، و منقلب شتوى در جانب جنوب، پس بعضى از قوس ميل كلى كه در جانب شمال از سمت الراس افتد عرض بلد بود، و بعضى ديگر كه در جانب جنوب از سمت الراس بود تمام ارتفاع منقلب شتوى بود، و چون اين تمام ارتفاع از ميل كلى نقصان شود باقى عرض بلد بود. و لا يخفى عليك كه مال اين بيان و قبل آن در حقيقت يكى است،

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 122

جز اين كه قبلى، بدين بيان روشنتر ميشود.

مثلا: بربرا، اصغر ارتفاعات شمس در جهت قطب ظاهر يعنى ارتفاع منقلب صيفى 77 درجه است، پس تمام آن كه بقدر فاصله منقلب صيفى از سمت راس برابر است 13 درجه است، و چون اين تمام ارتفاع منقلب را از ميل كلى بكاهيم عرض برابر با 1025 خواهد بود. (13/ 10 25 23 25 و 90 77/ 13).

قوله «: و جهت عرض، جهتى بود كه ظل آن اطول باشد» هر گاه شمس بر قطب ظاهر افق بود يعنى به سمت راس رسد، شاخص را در آن هنگام ظل نبود، و چون از سمت راس زايل شود يعنى مايل شود، ظل حادث گردد، و هر چه ارتفاع شمس كم گردد، امتداد ظل فزونى يابد تا آنگاه كه شمس بدائره افق رسد، ظل شاخص بغايت طول بود، و دانسته ايم كه همواره جهت راس ظل در خلاف جهت شمس است يعنى اگر شمس شرقى است جهت راس ظل شاخص غربى است و بالعكس، و اگر جنوبى است شمالى است و بالعكس، حال گوييم در مثال مذكور يافته ايم و ديده ايم كه هر گاه شمس در منقلب صيفى بود فاصله آن از سمت راس بربرا برابر با 13 درجه است، و جهت راس ظل جنوبى است، و هر گاه در منقلب شتوى بوده باشد، فاصله آن تا سمت راس بربرا 33 50 است و جهت راس ظل شمالى است و امتداد آن اطول از ظل اول است زيرا كه ارتفاع شمس اقصر از ارتفاع در منقلب ديگر است، پس عرض بربرا شمالى است، و درست آمد كه جهت عرض جهتى بود كه ظل آن اطول باشد.

قوله «: و اگر بلد ذات ظل دائر باشد» ... از درس 32 تا خود درس 35، در تقسيم هفتگانه آفاق دانسته ايم كه اقسام پنجم و ششم و هفتم يعنى آفاقى كه عرض آنها بقدر تمام ميل كلى، و يا زائد بر آن و كمتر از ربع، و يا ربع دور است ذات ظل دائرند. پس اگر آفاق ذات ظل دائر باشند، چون ميل كلى را از اعظم ارتفاعات شمس بكاهند ارتفاع معدل النهار كه تمام عرض بلد است حاصل شود به همان بيانى كه در آفاق ذات ظل واحد گفته ايم. و اگر كاستن صورت نپذيرد يعنى اعظم ارتفاعات همان ميل كلى بود، معلوم است كه عرض بربع رسيده‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 123

است.

تبصره:

عبارت زيج الغ بيك بدين صورت است «: و اگر ذات ظل دائر باشد ميل كلى را از اعظم ارتفاعات بكاهيم، تمام عرض بلد حاصل آيد، و اگر نتوان كاست عرض بربع رسيده باشد».

ملا عبدالعلى بيرجندى در شرح زيج ياد شده در بيان جمله اخير يعنى «و اگر نتوان كاست» ... گويد «: يعنى اگر ميل كلى را از اعظم ارتفاعات نتوان كاست، عرض به ربع رسيده باشد، زيرا كه معدل النهار در آن عرض بر افق منطبق است و غايت ارتفاع آفتاب در آن عرض بقدر ميل كلى است، پس ميل كلى را از اعظم ارتفاعات نتوان كاست چه متبادر از كاستن آنست كه از منقوص منه چيزى باقى ماند، ليكن بعضى اهل حساب تفريق را به اين نوع تعريف كرده اند كه «: نقصان كردن عدديست از عددى كه كمتر از آن نباشد» و اين تعريف شامل مساوات نيز هست، و اظهر آن بود كه چنين گفتى كه: اگر اعظم ارتفاعات مساوى ميل كلى بود عرض آن موضوع ربع بود». اين بود عبارت بيرجندى كه نقل كرده ايم، پس بايد صاحب زيج بهادرى كه از عبارت زيج الغ بيكى بدين عبارت «: و اگر اعظم ترين ارتفاعات مثل ميل كلى باشد عرض آن موضوع ربع دور بود»، ناظر به تعبير بيرجندى باشد كه گفت: و اظهر آن بود كه چنين گفتى ... الخ. و علماى رياضى بعد از بيرجندى به مؤلفات وى ناظر تام دارند، و خود صاحب زيج بهادرى در ابتداى جامع بهادرى گويد «: و از عهد قدوة المرتاضين مولانا عبدالعلى البيرجندى طاب الله ثراه، تا اين زمان كه تخمينا سه صد سال قمرى گذشته است ... الخ. (ص 3 ط 1)

و بعضى از اساتيد اين كمترين مى فرمود كه: در علوم رياضى بعد از خواجه نصيرالدين طوسى، بايد بسراغ ملا عبدالعلى بيرجندى رفت.

مطلبى ديگر در بيان عبارت زيج بهادرى «: اگر بلد ذات ظل دائره باشد ...» و آن اينكه در درس 33 در قسم پنجم از آفاق هفتگانه كه عرض بلد بقدر تمام ميل كلى است دانسته شد كه اگر عرض بلد شمالى باشد، مدار راس السرطان اعظم‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 124

مدارات ابدى الظهور آنست، و مدار راس الجدى اعظم مدارات ابدى الخفاء آنست، و اگر عرض بلد جنوبى باشد بعكس آنست. و چون از آفاق حمائلى است اعظم مدارات ابدى الظهور در يك نقطه با افق تماس كند و او را غروب نبود، و اعظم مدارات ابدى الخفاء در يك نقطه با افق تماس كند و او را طلوع نبود، و اعظم مدارات ابدى الظهور را اصغر ارتفاع نبود، زيرا كه در نقطه تماس با افق، ارتفا ع منفى است. و بهمين وزان اعظم مدارات ابدى الخفاء را اصغر انحطاط نبود، بلكه آن را اعظم ارتفاع بود و اين را غايت انحطاط. اما در قسم ششم از آفاق هفتگانه در درس 34 دانسته ايم كه شمس را يكبار اعظم ارتفاعات و يكبار اصغر ارتفاعات در هر دوره اى بود. اما در عرض تسعين غايت ارتفاع شمس بقدر ميل كلى بود، و چون حركت رحوى است در هر دوره ارتفاع آن از هر جانب تقريبا مساوى بود، و شمس را ارتفاع اصغر نبود، بلكه چون بنقطه اعتدال رسد مدار او همان دائره افق شود كه ارتفاع منتفى است.

از بيان فوق دانسته شده است كه عبارت زيج بهادرى «اگر بلد ذات ظل دائر باشد» ... شامل دو قسم پنجم و ششم ذات ظل دائر است كه كاستن ميل كلى از اعظم ارتفاعات شمس را اعتبار كرده است. حال اگر بخواهيم سخن از اصغر ارتفاعات شمس هم بميان آوريم اختصاص به قسم ششم پيدا مى كند و در بيان آن گوييم:

بدان كه منقلب جانب قطب ظاهر را در اين قسم بر دائره نصف النهار در جانب شمال ارتفاعى باشد كه اصغر ارتفاعات اوست، اگر اين ارتفاع اصغر را با تمام ميل كلى جمع كنند حاصل مساوى عرض بلد باشد، زيرا كه قوسى از نصف النهار كه مابين قطب ظاهر معدل و افق است از جانب اقرب بقدر عرض بلد است، و آفتاب در اصغر ارتفاعات بر نصف النهار بود در تحت قطب معدل، و از قطب معدل تا منقلب هميشه بقدر تمام ميل اعظم است، پس چون اصغر ارتفاعات را با تمام ميل اعظم جمع كنند عرض بلد حاصل آيد و هو المطلوب. مثلا در افقى شمالى ذو ظل دائر، اصغر ارتفاع شمس را در منقلب صيفى 13 درجه يافته ايم‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 125

گوييم: 79 35 عرض آنست (عرض بلد/ له عط/ بح بعلاوه له سو).

و باز در توضيح آن گوييم: اگر معدل النهار و منطقه را متحد با يكديگر فرض كنيم، دو قطب هر يك با دو قطب ديگرى در دو جهت شمال و جنوب معدل، متحد خواهند بود، و حال كه متقاطع يكديگرند يعنى دائره شمسيه كه منطقة البروج است، از دائره استواى سماوى كه معدل النهار است مايل است بعد هر يك از قطب شمالى دائره شمسيه با قطب شمالى دائره استواى سماوى، و همچنين بعد قطب جنوبى آن با قطب جنوبى اين، به همان اندازه قوس ميل خواهد بود يعنى اقصر قوسى از دائره ماره به اقطاب اربعه كه ميان قطبين معدل و منطقة البروج واقع است به مقدار قوس ميل كلى است و چون ميل كلى در هر سال شمسى به تقريب نصف ثانيه فلكى رو به تناقص مى رود، قطب منطقة البروج با قطب معدل النهار نيز در دو جهت شمالى و جنوبى با يكديگر به همان حد تناقص، نزديك ميشوند، كه اگر به تدريج، دو عظيمه ياد شده باهم متحد گردند اقطاب آنها نيز در دو جهت با يكديگر متحد شوند، كه آنگاه در عرض تسميه، هر دو عظيمه مذكور با دائره افق يكى گردند چنان كه قطب افق با دو قطب منطقه و معدل كه هر سه بر سمت راس خواهند بود، و اكنون كه منطقة از معدل مايل است قطب آن بر گرد قطب اين به بعد ميل كلى دور زند، و مدار آن يكى از مدارات يوميه موازى با معدل النهار خواهد بود، و لاجرم قطب منطقة البروج را در آفاق مائله ارتفاع اعظم و ارتفاع اصغر مى باشد، و در عرض بلدى كه بقدر تمام ميل كلى است در هر دوره يوميه، به سمت راس آن رسد، و در آفاقى كه عرض آن بيش از آن و كمتر از ربع است، در ارتفاع اعظم در جهت جنوب سمت الراس و در ارتفاع اصغر در جهت شمال سمت الراس واقع ميشود.

از آنچه در اين توضيح گفته ايم، معلوم شده است كه هميشه قوسى از دائره ماره باقطار اربعه كه بين راس منقلب و قطب معدل النهار از جانب اقرب افتد بقدر تمام ميل كلى بود، و چون راس منقلب به دائره نصف النهار رسد، دائره نصف النهار رسد، دائره نصف النهار با دائره ماره به اقطاب اربعه متحد گردند، و در آفاق مائله قسم ششم‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 126

در جانب قطب ظاهر آن را دو ارتفاع بود.

در اين شكل (ش « (14 ا ب ح د» دائره افق بر قطب «ه» به وضع طبيعى نه رسم جغرافيائى كه «ا» نقطه جنوب، و «ح» نقطه شمال بر افق بود، در بلد قسم ششم كه از آفاق ذات ظل دائر است و عرض آن بيش از تمام ميل كلى و كم از ربع دور است. و «ام ح ى» دائره نصف النهار «. و ب ر د» معدل النهار بر قطب است و «م ط «/ [ (ح ب ى د» منطقة البروج بر قطب «ط» پس «ح ك ل» مدار منقلب ظاهر است و «م ط «/ [ (ح و» ميل كلى است. و «ح م «/ [ (م ك» تمام ميل كلى است. و «ه و» مساوى است با «ح م» كه عرض بلد است. و «ح ك» ارتفاع اصغر منقلب است و «ح ا» ارتفاع اعظم آن و «و ا «/ [ (ح ر» تمام عرض بلد، كه «و ا» ارتفاع معدل النهار است و «ح ر» انحطاط آن.

نتيجه:

«ح ك» بعلاوه «ك م» يعنى «م ح» ارتفاع قطب معدل است، و آن مساوى با «ه و» عرض بلد است، پس «م ح» عرض بلد است و هوالمطلوب.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 127

درس 38: تحصيل عرض بلد

قوله «: بوجهى ديگر: هر گاه اعظم ترين ارتفاعات كوكبى ثابته» ... اين وجه در تحصيل عرض آفاق مائله اعم از آفاق ذات ظل دائر است به بيانى كه گفته آيد. و طريق تحصيل آن اختصاص به شب دارد، چه اين كه از ارتفاع كوكبى از كواكب ثابته ابدى الظهور بايد بدست آورد و مراد از كواكبى ثابته در عبارت زيج بهادرى، كوكبى از كواكب ثابته ابدى الظهور است، چنانكه در شق دوم گويد «: و اگر ثابته ابدى الظهور» ...، و معلوم است كه دو ارتفاع اعظم ترين و اصغرترين در كواكب ابدى الظهور متمشى است. و عبارت ساير ازياج روشنتر است، مثلا در زيج الغ بيكى گويد:

«و اگر از ثانيه ابدى الظهور كه از سمت راس در جانب قطب خفى نگذارد، نصف مجموع ارتفاع اعظم و ارتفاع اصغر بگيريم عرض بلد حاص شود، و اگر ثابته از سمت الراس در جانب قطب خفى بگذرد به جاى ارت‏فاع اعظم، تمام او تا نصف دور مستعمل بايد داشت و عمل به پايان رسانيد».

چنانكه ملاحظه مى فرماييد در زيج الغ بيكى، اول گفته است «: و اگر از ثابته ابدى الظهور» ... و بعد از آن در شق دوم گفته است «: و اگر ثابته از سمت الراس» ... يعنى و اگر ثابته ابدى الظهور از سمت الراس الخ، و اسلوب تعبير هم بايد بدينسان باشد كما لا يخفى، و در زيج بهادرى به عكس آن نگارش يافت كه ايهام ابهامى در آن مى رود.

حال گوييم كه مدار كواكبى ابدى الظهور در افقى از آفاق مائله كه لاجرم در

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 128

جانب قطب ظاهر از معدل النهار است، ممكن است كه به سمت راس كه قطب ظاهر افق است نرسد، مانند تمام مدارات يوميه كواكبى كه در داخل اعظم مدارات ابدى الظهورند با خود اعظم مدارات ابدى الظهور نسبت به عرض بلدى كه كمتر از تمام ميل كلى است.

و ممكن است كه مدار كواكبى ابدى الظهور در هر دوره يوميه يكبار به سمت راس برسد، مثل مدار كوكبى كه عرض آن ربع دور است نسبت به آفاقى كه عرض آنها بقدر تمام ميل كلى است كه نخستين آفاق ذات ظل دائرند.

و ممكن است كه مدار كوكبى ابدى الظهور، از سمت الرأس در خلاف جهت عرض بلد افتد مثلا اگر افق شمالى باشد در طرف جنوب از سمت الرأس يعنى به جانب قطب خفى گذرد و سمت الراس در داخل آن مدار قرار گيرد، مانند قسم دوم آفاق ذات ظل دائر كه عرض آنها بيشتر از تمام ميل كلى و كمتر از ربع دور است.

و چون آفاق، مائله اند، كوكب ابدى الظهور را ارتفاع اصغر و ارتفاع اعظم بود. و به عبارت ديگر، ملاعلى قوشچى در شرح زيج الغ بيكى گويد: مدار يومى كوكب ابدى الظهور با دائره نصف النهار در دو منطقه تقاطع كند يكى اسفل و ارتفاع او كمتر از عرض بلد باشد بمقدار آنچه از نصف النهار ميان قطب مدار و محيط واقع شده است، و ديگرى اعلى و ارتفاع او زياده از عرض بلد باشد بهمان قوس بعينه اگر ثابته از سمت رأس در خلاف جهت عرض بلد نگذارد، و اگر گذرد تمام ارتفاع او را تا نصف دور اين حال باشد، از اينجهت بجاى ارتفاع استعمال مى كنند.

در بيان اين وجه، بيرجندى در شرح زيج الغ بيكى گويد:

«و اگر از ثابته ابدى الظهور يعنى كوكبى از كواكب ثابته كه آن را در دورات بسيار از معدل النهار غروب نبود، چه گاه هست كه كوكب بر صفت مذكوره بود و بسبب اختلاف بعد او از معدل النهار آن را طلوع و غروب پيدا شود، پس مراد از ابد زمان دراز است، كه از سمت الرأس در جانب قطب خفى نگذرد يعنى ارتفاع اعظم و اصغر آن هر دو در جانب قطب ظاهر بود از سمت الراس، يا آنكه ارتفاع اعظم بر سمت الراس بود، و ارتفاع اصغر در جانب قطب ظاهر، نصف مجموع ارتفاع اعظم و

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 129

ارتفاع اصغر بگيريم عرض بلد حاصل شود چه قوسى از نصف النهار كه مابين قطب معدل النهار و قطب اول سموت از جانب اقرب بقدر عرض بلد است، و ظاهر است كه آن بقدر مجموع ارتفاع اصغر و بعد قطب است از اين مدار، پس چون ارتفاع اصغر با ارتفاع اعظم جمع كنند قوسى حاصل شود از نصف النهار كه بقدر مجموع ضعف ارتفاع اصغر و ضعف بعد قطب از مدار بود، پس اين مجم‏وع را تنصيف كنند، باقى ماند قوسى مساوى مجموع ارتفاع اصغر و بعد قطب از مدار، و آن عرض بلد است. و اگر ارتفاع اصغر را از ارتفاع اعظم نقصان كنند، و نصف باقى را بر ارتفاع اصغر افزايند، يا از ارتفاع اعظم نقصان كنند، عرض بلد حاصل آيد چه تفاوت ميان اين عمل و عمل اول به حسب ظاهر است و مال هر دو يكيست. و اگر ثابته اى ابدى الظهور از سمت الرأس در جانب قطب خفى گذرد، بجاى ارتفاع اعظم تمام او تا نصف دور مستعمل بايد داشت و عمل به پايان رسانيد يعنى ارتفاع اعظم را از نصف دور نقصان كنند و آنچه باقى ماند با ارتفاع اصغر جمع كنند و نصف مجموع بگيرند حاصل عرض بلد بود. و اگر مجموع ارتفاع اعظم و اصغر را از نصف دور اسقاط كنند، و نصف باقى را با ارتفاع اصغر جمع كنند، عرض بلد حاصل ش ود. و در معرفت عرض از ثابته، احتياج به معرفت ميل كلى نيست. و نيز تحصيل عرض بلد باين وجه ممكن است كه در يكشب بوقوع انجامد، به خلاف تحصيل عرض بطريق اول كه آن در كم از شش ماه ميسر نشود».

اين بود آنچه از كلام بيرجندى در اينمقام كه نقل كرده ايم، و توضيحا گوييم كه «: قوسى كه از نصف النهار مابين قطب معدل النهار و قطب اول سموت از جانب اقرب افتد بقدر عرض بلد است» همان ارتفاع قطب معدل النهار است، چنانكه در درس 28 گفته ايم كه دو قطب دائره اول السموت دو نقطه شمالى و جنوبى بر دائره افق بود، و ظاهر است كه آن بقدر مجموع ارتفاع اصغر كوكب ابدى الظهور و بعد قطب معدل از مدار آن كواكب است. و ضعف ارتفاع اصغر بدين جهت است كه ارتفاع اصغر يكبار به تنهايى اخذ شده است، و يكبار در ضمن ارتفاع اعظم. و ضعف بعد قطب از مدار بدين جهت است كه در ارتفاع اعظم،

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 130

قوسى از دائره نصف النهار كه محدود است به دو نقطه ارتفاع اعظم كوكب و ارتفاع اصغر آن، ضعف قوسى از آن دائره نصف النهار كه محدود ميان قطب معدل النهار و مدار كواكب ابدى الظهور است مى باشد.

مثال: در شكل 15 (ش 15) دائره «ا ب ح د» دائره افق بر قطب «ه» به همان وضع طبيعى نه رسم جغرافيايى كه در اطلسها معمول و متداول است، پس «ا» نقطه جنوب و «ح» نقطه شمال يعنى دو قطب دائره اول السموت اند. و «ب ه د» دائره اول السموت. و «و» قطب معدل النهار. و «ا ه ح» ارتفاع اصغر، و «ح ح» ارتفاع اعظم كوكب است. پس اگر در واقع عرض بلد 35 باشد، و بعد قطب معدل از مدار كوكب 10 گوييم «: ر ح» (كه ارتفاع اصغر و 25 است) به علاوه «ح ح» (كه ارتفاع اعظم است، و در آن ر ح باز اخذ شده است، و رح ضعف بعد قطب از مدا ر است كه 20 است) حاصل تقسيم بر دو، خارج قسمت عرض بلد است. چون در تنصيف يكبار «ر ح» طرح ميشود، و يكبار «وح» نتيجه ميماند «وح» كه ارتفاع قطب معدل النهار است و مساوى با عرض بلد است.

و باقى نيز بدين قياس معلوم شود. 70: 2/ 35/ (20/ 45 بعلاوه 25) ح ح 45 بعلاوه ح ر 25

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 131

درس 39: تحصيل عرض بلد

در درس قبل دانسته ايم كه اگر كوكب ثابت ابدى الظهور از سمت راس در جانب قطب خفى معدل النهار نگذرد يعنى ارتفاع اعظم و اصغر آن هر دو در جانب قطب ظاهر معدل النهار از سمت الراس بود، يا آن كه ارتفاع اعظم بر سمت الراس بود، و ارتفاع اصغر در جانب قطب ظاهر نصف مجموع ارتفاع اعظم و ارتفاع اصغر بگيريم عرض بلد حاصل شود. اكن‏ون غرض ما اين است كه اين طريق تحصيل عرض بلد را، به وجه ديگر نيز تعبير كرده اند و مال هر دو يكى است. مثلا صاحب زيج بهادرى كه تعبيرش در آن زيج بوجه مذكور بود، در جامع بهادرى بدين وجه فرمايد:

طريق ديگر براى ادراك عرض بلد آنست كه غايت ارتفاع كوكبى از كواكب ابدى الظهور معلوم كنند و همچنين اصغرترين ارتفاع آن را، اگر اين هر دو ارتفاع در يك جهت باشند از سمت الراس، در اين صورت نصف تفاضل ارتفاعين را خواه بر ارتفاع اصغر زياده كنند، يا از اعظم ارتفاع بكاهند عرض بلد حاصل مى شود و جهت عرض جهت ارتفاعين باشد ... (ص 524 ط 1)

بيان: در شكل 15 بوجه اول گفته بود:

عرض بلد/ 75: 2/ 35/ (20/ 45 بعلاوه 25) ح ح 45 بعلاوه ح ر 25

و بنابر اين وجه كه در جامع بهادرى گفته است:

عرض بلد/ 35/ ح ر 25 بعلاوه 20: 2/ 10/ ح ر 25 ح ح 45

و يا اين كه:

عرض بلد/ 10/ 35 ح ح 20: 2/ 10، 45/ ح ر ح ح‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 132

و لكن ظاهر است كه عبارت در وجه اول «: اگر كوكب ثابت ابدى الظهور از سمت راس در جانب قطب خفى معدل نگذرد» شمول و عموم آن بيش از عبارت وجه دوم است كه «: اگر اين هر دو ارتفاع در يك جهت باشند از سمت الراس» زيرا كه اين وجه شامل آن كه ارتفاع اعظم بر سمت الراس بود نيست.

و نيز در تحصيل عرض بلد از مدار كوكب ثابت ابدى الظهور در صورت شق دوم، اعنى اگر آن مدار از سمت الراس در جانب قطب خفى افتد، تعبيرات متعدد داشته اند، و باز مال همه يكى است: قوشچى در شرح زيج الغ بيكى گفته است: «و اگر مدار يومى كوكب ابدى الظهور از سمت الراس در خلاف جهت عرض بلد گذرد، تمام ارتفاع او را يعنى ارتفاع مدار خلاف جهت عرض بلد كه ارتفاع اعظم است، تمام اين ارتفاع اعظم را تا نصف دور اين حال باشد، از اين جهت به جاى ارتفاع استعمال مى كنند»، و عبارت متن زيج الغ بيكى اين بود «: و اگر ثابته ا ى ابدى الظهور از سمت الراس در جانب قطب خفى گذرد، بجاى ارتفاع اعظم، تمام او تا نصف دور مستعمل بايد داشت و عمل به پايان رسانيد»، و قريب به همين تعبير از زيج بهادرى نقل كرده ايم. و ليكن در جامع بهادرى چنين تعبير كرده است «: و اگر اعظم ارتفاع ما بين سمت الراس و قطب خفى بود در اينصورت اعظم ارتفاع را از يكصد و هشتاد نقصان كنند، و نصف باقى را بر اصغر ارتفاع افزايند عرض بلد حاصل آيد، و جهت عرض جهت اصغر ارتفاع باشد».

و حق اين است كه مى فرمود: و نصف باقى را بر نصف اصغر ارتفاع افزايند عرض بلد حاصل آيد، نه بر اصغر ارتفاع زيرا كه درست نيايد، و كلمه نصف يا به قلم شريف او نيامده است، و يا از طبع ساقط شده است.

بيان:

در شكل 16 «، ا ب ح د»/ دائره افق بر قطب «ه». و «ب و د»/ معدل النهار بر قطب «ر». و «ا رح»/ نصف النهار. پس «ر ح»/ با «ه و» كه هر دو عرض بلدند. و «وا»/ با تمام عرض بلد كه مساوى با «ه ر» است. و «ط ا» ارتفاع اعظم كوكب در طرف قطب خفى از سمت راس است. و «ح ح»/ با ارتفاع اصغر كوكب در طرف قطب ظاهر از سمت الراس. و مى دانيم‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 133

«ا ر ح» از دائره نصف النهار نصف دور است. حال بنابر تعبير قوشچى: ح ر/ 2: ح ح ط/ ح ح بعلاوه ط ح، تمام ارتفاع اعظم/ ط ح/ ا ط ا ر ح/ عرض بلد شمالى.

مثلا اگر كوكبى از ثوابت ابدى الظهور در مدارى به بعد 24 از قطب معدل النهار دور مى زند، و از سمت الراس افقى به بعد 14 بطرف قطب خفى مى گذرد كه ارتفاع اعظم آن 76 است (90 14/ 76)، لاجرم بسمت قطب ظاهر به بعد 34 خواهد بود و ارتفاع اصغر آن 56 (90 34/ 56)، و تمام ارتفاع اعظم تا نصف دور «ط ح» است كه 104 مى باشد (104/ ط ا ح ر ا).

بنابر تعبير قوشچى:

عرض بلد شمالى ر ح/ 2: ح حط/ 56 بعلاوه 104

و به تعبير جامع بهادرى چنانكه تصحيح كرديم و صواب دانستيم بدين نحو است:

عرض بلد شمالى/ 80 بعلاوه (56: 2/ 28) 28 بعلاوه 104: 2/ 52

اما اگر بعبارت جامع بهادرى چنان باشد كه «نصف باقى را بر اصغر ارتفاع افزايند» نادرست خواهد بود، چه اين كه 56/ 108 بعلاوه 52 با اين كه عرض بلد 80 درجه است نه 108 درجه.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 134

تمرين:

فعلا در مسائل عرض بلد به همين مقدار اكتفاء مى كنيم، و عبارت بيرجندى را در پيرامون تحصيل عرض بلد، از شرح وى بر تذكره خواجه طوسى بعنوان تمرين نقل مى كنيم و سپس به ترجمه فارسى آن با مزيد ت‏وضيح مى پردازيم، و اين درس را بدان خاتمه مى دهيم و درس بعد را در طول بلد آغاز مى كنيم، و پس از آشنايى به پاره اى از مطالب هيوى و رياضى باز برخى از طرق تحصيل عرض بلد را بعرض مى رسانيم و هو سبحانه المستعان و عليه التكلان. اما عبارت بيرجندى از شرح تذكره:

«اعلم ان الافاق على ثلاثه اقسام: ذوظلين، و ذوظل واحد، و ذوظل دائر كما عرفت فيما تقدم.

و طريق معرفة عرض البلد فى القسم الاول هو ان يحصل اصغر الارتفاعات فى الجانبين، و ينقض تمام اعظم الاصغرين من الميل الكلى، و او ينقص الميل الكلى من تمام اصغر الاصغرين، او ينقض اصغر الاصغرين من اعظمهما و ينصف الباقى فى الوجه الاخير فقط ليحصل فى الوجوه الثلاثه عرض البلد. او يزاد الميل الاعظم على اعظم الاصغرين و يؤخذ تمام الحاصل الى نصف الدور، او على اصغر الاصغرين ليحصل فى الوجهين تمام عرض البلد. و ان كان اصغر الارتفاعات فى جانب فى هذا القسم مساويا الاصغرها فى جانب آخر فالبلد لا عرض له.

وفى القسم الثانى يزاد الميل الاعظم على تمام اعظم الارتفاعات ان وجد، او ينقض من تمام اصغر الارتفاعات، او يجمع تماما هما و ينصف الحاصل فى الوجه الاخير، ليحصل فى الوجوه الثلاثه عرض البل‏د، او ينقض الميل الاعظم من اعظم الارتفاعات، او يزاد على اصغرها ليحصل تمام عرض البلد.

و فى القسم الثالث يزاد الميل الاعظم على تمام اصغر ارتفاعات المنقلب الظاهر فى جهة القطب الظاهر، و يؤخذ تمام الحاصل الى نصف الدور، او يزاد الميل الاعظم على تمام اعظم الارتفاعات ليحصل عرض البلد، او ينقص الميل الاعظم من اعظم‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 135

الارتفاعات، او ينقص اصغر ارتفاعات المنقطب الظاهر عن اعظمها و ينصف الباقى فى الوجهين، او عن الميل الاعظم ليبقى فى الوجوه الثلاثه تمام عرض البلد، فان لم يبق شى ء فى الوجه الاول، او لا يكون للمنقلب ارتفاع اصغر فى الوجهين الاخيرين فالعرض تسعون.

والوجه العام الذى بتاتى فى كل يوم و ان يزاد ميل درجه الشمس على غايه ارتفاعها ان كان الميل فى جهة القطب الخفى، او كان غايه ارتفاع فى خلافها، و الا فينقص منها و يؤخذ الفضل بين الحاصل و بين الرابع ليحصل عرض البلد.

والوجه الذى لا يحتاج الى معرفه الميل هو ان يجمع اعظم ارتفاعات كوكب ابدى الظهور مع اصغرها و ينصف المجموع ليحصل عرض البلد ان لم يكن مداره مقاطعا لاول السموت، و ان كان مقاطعا لها ينقص الاصغر من الاعظم و ينصف الباقى ليحصل تمام عرض البلد. و البرهان على هذه الوجوه يظهر بادنى تامل خصوصا اذا لوحظ ما قدمناه فى معرفة الميل الاعظم».

اما ترجمه آن بفارسى با مزيد توضيح اين كه:

بدان كه آفاق بر سه قسم اند: افقى ذوظلين، و افقى ذوظل واحد، و افقى ذوظل دائر است كه در پيش شناخته اى.

طريق معرفت عرض بلد قسم اول اين است كه هر يك از ارتفاع اصغرين شمس يعنى اصغر ارتفاعات شمس در دو جانب سمت الراس هنگام موافات مركز جرم آن به دائره نصف النهار تحصيل شود، و تمام اعظم اصغرين از ميل كلى كاسته شود، يا ميل كلى از تمام اصغر اصغرين كاسته شود، يا اصغر اصغرين از اعظم اصغرين كاسته شود و فقط در اين وجه اخير باقى تنصيف شود، كه در هر سه وجه عرض بلد حاصل گردد.

و علت تنصيف باقى در وجه اخير اين است كه اصغر اصغرين ارتفاع شمس عبارت از مقدار بعد شمس از قطب خفى معدل النهار منهاى عرض بلد است، و اعظم اصغرين ارتفاع شمس عبارت از مقدار بعد شمس از قطب ظاهر معدل النهار بعلاوه عرض بلد است، پس تفاوت ميانشان بقدر ضعف عرض بلد است كه نصف‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 136

آن لامحاله عرض بلد خواهد بود و هو المطلوب. مثلا اصغر اصغرين ارتفاع شمس 57 درجه است، و اعظم اصغرين آن 77 درجه است، و بعد از طرح اصغر از اعظم 20 درجه باقى مانده است و نصف آن ده درجه است كه عرض بلد مفروض است.

يا اين كه ميل اعظم بر اعظم اصغرين ارتفاع شمس افزوده گردد و تمام حاصل آن تا نصف دور اخذ شود، و يا ميل اعظم بر اصغر اصغرين ارتفاع شمس افزوده گردد تا در هر دو وجه تمام عرض بلد حاصل گردد، و اين حاصل چون از ربع دور كاسته شود باقى عرض بلد بود. مثلا در مثال فوق:

عرض بلد/ 100، 180 100/ 80، 90 80/ 10/ (ميل كلى) 23 بعلاوه 77

و يا

عرض بلد/ 23/ 80، 90 80/ 10 بعلاوه 57

و اگر در اين قسم افق ذوظلين، اصغر ارتفاعات شمس در يك جانب از سمت الراس مساوى با اصغر ارتفاعات آن در جانب ديگر باشد آن بلد را عرض نبود يعنى از آفاق استوائى خواهد بود. و لكن در اين قسم افق ذوظلين گاه باشد كه حاجت به اخذ اصغر ارتفاعات شمس در هر دو جانب از سمت الراس نبود، بلكه هر گاه ميل اعظم معلوم باشد و اصغر ارتفاعات شمس در يك جانب از سمت الراس مساوى با تمام ميل اعظم بود، دانسته شود كه آن افق عديم العرض است. پس معرفت عرض بلد قسم اول به شش طريق گفته آمده است.

و طريق معرفت عرض بلد در قسم ثانى كه افق ذوظل واحد است، اين است كه: ميل اعظم بر تمام اعظم ارتفاعات شمس افزوده شود اين در صورتى است كه شمس را تمام اعظم ارتفاعات بوده باشد چه اگر براى اعظم ارتفاعات شمس، تمام وجود نيابد، عرض بلد مساوى ميل كلى خواهد بود، زيرا كه هر گاه اعظم ارتفاعات شمس را تمام نبوده باشد، شمس بر سمت راس خواهد بود كه ارتفاع آن ربع دور است، لاجرم عرض افق ذوظل دائره در اينصورت بقدر ميل كلى مى باشد، و با شمس در جهت واح‏د خواهد بود و يا اين كه ميل اعظم از تمام اصغر ارتفاعات شمس كم گردد، يا اين كه تمام اعظم ارتفاعات شمس با تمام اصغر

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 137

ارتفاعات آن جمع گردد و حاصل در اين وجه اخير تنصيف شود، تا در وجوه سه گانه ياد شده عرض بلد حاصل شود و سبب تنصيف حاصل جمع وجه اخير اين است كه تمام اصغر ارتفاعات شمس بقدر عرض بلد بعلاوه ميل كلى است، و تمام اعظم ارتفاعات شمس بقدر عرض بلد منهاى ميل كلى است، پس مجموع آن دو بقدر ضعف عرض بلد است لاجرم نصف مجموع عرض بلد خواهد بود و هو المطلوب. يا اين كه ميل اعظم از اعظم ارتفاعات شمس كم گردد، يا بر اصغر ارتفاعات شمس افزوده شود تا در اين دو صورت تمام عرض بلد حاصل شود، و چون تمام عرض از ربع دور كاسته شود باقى عرض بلد خواهد بود. پس معرفت عرض بلد در قسم دوم به پنج طريق گفته آمده است: ميل اعظم بر تمام الخ، يا اين كه ميل اعظم از تمام الخ، يا اين كه تمام اعظم الخ، يا اين كه ميل اعظم از اعظم الخ، يا بر اصغر الخ. بلكه به لحاظ تمام داشتن و نداشتن اعظم ارتفاعات شمس، اين قسم نيز به شش طريق گفته آمده است.

و طريق معرفت عرض بلد در قسم سوم كه افق ذوظل دائر است اين كه: ميل اعظم بر تمام اصغر ارتفاعات منقلب ظاهر در جهت قطب ظاهر، افزوده شود، و تمام حاصل تا نصف دور اخذ گردد، يا ميل اعظم بر تمام اعظم ارتفاعات شمس افزوده شود تا عرض بلد حاصل شود. يا ميل اعظم بر تمام اعظم ارتفاعات شمس كم گردد، يا اصغر ارتفاعات منقلب ظاهر از اعظم ارتفاعات آن كم گردد، و باقى در اين دو وجه تنصيف شود، يا اصغر ارتفاعات منقلب ظاهر از ميل اعظم كم گردد، تا در اين وجوه سه گانه تمام عرض بلد باقى ماند، و چون اين باقى از ربع دور كم گردد حاصل عرض بلد بود، پس اگر در وجه اول اين وجوه سه گانه چيزى باقى نماند، يا در دو وجه اخير اين وجوه سه گانه، منقلب را ارتفاع اصغر نباشد عرض افق نود درجه خواهد بود.

پس معرفت عرض بلد در قسم سوم به هشت طريق گفته آمده است: 1 ميل اعظم بر تمام اصغر الخ، تمام اصغر ارتفاعات منقلب ظاهر در جهت قطب ظاهر، قوسى از دائره نصف النهار بين سمت الراس و منقلب ظاهر از جانب اقرب است،

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 138

پس هر گاه ميل اعظم بر آن افزوده شود قوسى از دائره نصف النهار بين سمت راس و معدل از جانب ابعد حاصل شود، و تمام اين حاصل تا نصف دور قوسى از دائره نصف النهار بين سمت راس و معدل از جانب اقرب است، و آن عرض بلد بود.

2 و اگر منقلب ظاهر را در جهت قطب ظاهر، ارتفاع اصغر نباشد بلكه به افق وصل شود يعنى با افق در يك نقطه كه قطب دائره اول السموت است تماس كند، عرض افق مساوى با تمام ميل اعظم خواهد بود.

3 يا اين كه ميل اعظم بر تمام اعظم ارتفاعات شمس افزوده شود تا عرض بلد حاصل شود.

4 يا اين كه ميل اعظم از اعظم ارتفاعات شمس كاسته شود، 5 يا اين كه اصغر ارتفاعات منقلب ظاهر از اعظم ارتفاعات منقلب ظاهر كاسته شود، و باقى در اين دو وجه (4 و 5) تنصيف گردد، 6 يا اين كه اصغر ارتفاعات منقلب ظاهر از ميل اعظم كاسته شود تا در اين وجوه سه گانه (4 و 5 و 6) تمام عرض بلد باقى ماند، يعنى باقى تمام عرض بلد است و هر گاه آن را از ربع دور كم كنند حاصل عرض بلد بود، 7 پس اگر در وجه اول اين وجوه سه گانه اخير چيزى باقى نماند، 8 يا منقلب ظاهر را در دو وجه اخير اين وجوه سه گانه ارتفاع اصغر نبود، عرض افق ربع دور است، يعنى عرض تسعين خواهد بود.

در طريق پنجم اين قسم، اصغر ارتفاعات منقلب ظاهر بقدر ميل كلى منهاى تمام عرض بلد است، و اعظم ارتفاعات آن بقدر ميل كلى بعلاوه تمام عرض بلد است، پس تفاضل بينشان بقدر ضعف تمام عرض بلد است، لاجرم نصف آن تمام عرض بلد خواهد بود كه از ربع دور كم شود باقى آن، عرض بلد بود، پس درست آمد كه در افق ذوظل دائر، هر گاه اصغر ارتفاعات منقلب ظاهر از اعظم ارتفاعات منقلب ظاهر كاسته شود و باقى تنصيف گردد تمام عرض بلد بدست آمده است.

اما در طريق چهارم اين قسم، مرحوم ملا مظفر جنابذى را تعليقه اى در اين مقام بر شرح بيرجندى بر تذكره است بدين عبارت:

«لا يخفى عليك ان قوله فى الوجهين ليس بصحيح لان فى الوجه الاول و هو نقصان‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 139

الميل الاعظم عن اعظم الارتفاعات يحصل تمام عرض البلد الاضعفه حتى يحتاج الى تنصيفه، الا ان يقدر لفظ الاخير و يقال فى اخير الوجهين، و فيه تعسف».

در عبارت مذكور بقاعده ادبى، حرف ان مشبهه بالفعل بى اسم مانده است، و شايد «لانه» بوده است تا ضميرشان اسم ان باشد و تحريف بدان روى آورده باشد. ملا مظفر جنابذى از علماى رياضى عصر صفوى است، و بخصوص عالم هيوى ماهر و متبحر، و مصنف رسائل گران‏قدر، و صاحب تعليقات بسيار مفيد بر كتب فن است. آنجناب را رساله اى در قبله است كه حقير آن را يكدوره بدست خود استنساخ، و سپس تصحيح و يكدوره تحشيه كرده است كه در اين كتاب «دروس علم هيئت» نوبت نقل مطالب سودمند رساله قبله مظفر، و تعليقات و حواشى ما بر آن خواهد آمد.

چند رساله در قبله اهميت بسزا دارند: يكى رساله به نام «: ازاحة العله فى معرفة القبلة» تاليف شاذان بن جبرئيل قمى است كه همه آن در صلوه بحار الانوار درج شده است (ص 157 153 ج 18 ط 1)، و ديگر رساله بنام قبلة الافاق رضى الدين محمد قزوينى معروف به رضى قزوينى است، و ديگر رساله قبله به نام «تحفه الاجله فى معرفة القبلة» تاليف علامه حيدرقلى بن نور محمد خان معروف به سردار كابلى كه از مفاخر عصر ما بوده است. تحفة الاجله بعربى و فارسى هر دو به قلم آنجناب اند و مطبوع اند. اين كمترين يكدوره تحفه را تحشيه كرده است و در حقيقت كتاب «دروس معرفة الوقت و القبلة» را در شرح بر آن نوشته است: و مطالب اين رسائل و رسائل ديگر در قبله، در اين كتاب ما «دروس علم هيئت» عنوان مى شود.

ديگر از تاليفات ملا مظفر كتابى به نام «تنبيهات المنجمين» در احكام نجومى است كه در موضوع خود بسيار گرانقدر است، و مثل صاحب زيج بهادرى در تعداد كتب معتبر احكام نجوم آن‏را بر شمرده است و چنين گفته است:

«و كتب چند معتمد عليه را ماخذ آن گردانيديم كما فصلت: صد كلمه بطليموس، كتاب الاثمار و الاشجار، كفايه التعليم، روضة المنجمين، تنبيهات المنجمين‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 140

، لوائح القمر، رساله علائيه، ب‏رهان الكفاية». (زيج بهادرى ط 1 ص 662)

و ديگر از رسائل ملا مظفر، شرح بيست باب ملا عبدالعلى بيرجندى است. بيست باب در معرفت تقويم است، و اين شرح و آن تنبيهات مكرر بطبع رسيده اند. در ديباچه شرح مذكور گويد:

«بنده خاكسار و ذره بى مقدار المحتاج الى رحمة الله الابدى مظفر منجم جنابدى با قلت بضاعت و عدم استطاعت از كتب و رسائل اكابر و افاضل اين فن محفوظ و بهره مند مى بود، تا در خلال احوال به مطالعه رساله بيست باب نام در معرفت تقويم نام كه مرقوم قلم افضل المتاخرين و اكمل المتبحرين قدوه افاضل العلماء، و صفوة امائل الاذكياء مولانا نظام الدين عبدالعلى البيرجندى گرديده بود، مشرف گشت» ...

رساله قبله را به نام حاتم بيك وزير بعنوان تحفه نوشته است. و اين حاتم بيك همانى است كه شيخ بهائى رساله هفتاد باب در اضطرلاب را نيز به رسم تحفه به نام او نوشته است و آن را «تحفه حاتمى» موسوم ساخته است كه از رسائل درسى در فن اصطرلاب است و با شش رساله درسى ديگر به نامهاى: خلاصه الحساب و تشريح الافلاك هر دو از شيخ بهائى ايضا، و فارسى هيئت ملا على قوشچى، و معرفت تقويم خاتون آبادى، و سى فصل در معرفت تقويم و بيست باب در معرفت اسطرلاب هر دو از خواجه نصير طوسى، مكرر بطبع رسيده است.

ملا مظفر در ابتداى رساله قبله گويد: اما بعد اين رساله ايست در استخراج خط نصف النهار و معرفت سمت قبله مشتمل بر مقدمه و پنج باب تحفه مجلس شريف و محفل منيت آصف اعظم و اكرم ملك الوزراء فى العالم ... خواجه ناصرالدوله والدين حاتم بيكا ...

و كتاب تنبيهات را به نام شاه عباس صفوى نوشته است و در ديباچه آن چنين گويد: اما بعد چنين گويد ذره احقر و بنده كمتر اعنى محمد قاسم منجم مظفر كه چون هميشه خاطر ... شاه عباس الحسينى الصفوى الخ.

جنابذ، معرب گونا آباد است، گاهى بذال معجمه، گاهى بدال مهمله.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 141

ملا سلطانعلى گونا آبادى در مفتتح تفسير شريف بيان السعاده فرمايد «: و بعد فيقول الفقير الى ربه الغنى: سلطان محمد بن حيد محمد الجنابدى عفا الله عنهما» ....

ياقوت در معجم البلدان گويد: جنابذ: بالضم، و بعد الالف باء موحدة مكسورة، و ذال معجمة: ناحية من نواحى نيسابور، و اكثر الناس يقولون انها من نواحى قهستان من اعمال نيسابور، و هى كورة يقال لها كنابذ، و قيل هو قرية ينسب اليها خلق من اهل العلم» ... به بيان ايراد ملا مظفر بر طريق چهارم ياد شده باز مى گرديم:

مثلا در شكل 14، آخر درس 37، اصغر ارتفاعات شمس را كه «ك ح» است 13 يافته ايم، و اعظم ارتفاعات آن را كه «ح ا» است 33 يافته ايم، پس مي‏ل اعظم كه «ح و» است از «ح ا» كم شود قوس «و ا» باقى ماند كه ارتفاع معدل النهار يعنى تمام عرض بلد است، پس ضعف عرض بلد حاصل نشده است تا تنصيف گردد كه نصف ضعف تمام عرض بلد بوده باشد. اما در طريق پنجم تنصيف باقى صحيح است زيرا كه اصغر ارتفاعات شمس در مثال ياد شده كه «ك ح» 13 درجه است از اعظم ارتفاعات آن كه «ح ا» 33 است كاسته شود 20 درجه ماند كه ضعف تمام عرض بلد است و نصف آن تمام عرض بلد و تمام اين تمام تا ربع دور خود عرض بلد خواهد بود.

تبصره:

از آنچه در بيان عبارت بيرجندى گفته ايم دانسته شده است كه اصغر ارتفاعات شمس يا اعظم ارتفاعات آن، با اصغر ارتفاعات منقلب ظاهر، و يا اعظم ارتفاعات آن گاهى با هم متحد شوند و هر دو به يك مفاد خواهند بود و چه بسا كه از يكديگر جدا شوند و امتياز يابند كما لا يخفى. به ترجمه شرح بيرجندى بر تذكره باز گرديم:

و وجه عامى كه در تحصيل عرض بلد، در هر روز ميسور است اين كه: ميل درجه شمس مطلقا خواه ميل كلى بوده باشد، و خواه ديگر ميول جزئيه بر غايت ارتفاع شمس افزوده شود، اگر ميل در جهت قطب خفى معدل از سمت الراس بوده باشد، يا اين كه غايت ارتفاع شم‏س در خلاف جهت ياد شده يعنى در جهت‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 142

قطب ظاهر معدل از سمت الراس بوده باشد و اين در مواضعى است كه عرض آنها اقل از ميل كلى است، و گرنه ميل درجه شمس از غايت ارتفاع آن كم گردد، و فضل بين حاصل و ربع دور اخذ شود كه عرض بلد خواهد بود.

و وجهى كه در تحصيل عرض بلد، نيازى به معرفت ميل نيست اين كه لا كوكب ابدى الظهور اگر مدار آن كه از مدارات يوميه موازى معدل النهار است، مقاطع دائره اول سموت نمى باشد يعنى از سمت الراس به جانب قطب خفى معدل نمى گذرد اعظم ارتفاعات آن با اصغر ارتفاعات آن جمع گردد، و اين مجموع تنصيف شود كه نصف اين مجموع عرض بلد خواهد بود. چه اين كه اصغر ارتفاعات كوكب ابدى الظهور مساوى عرض بلد منهاى بعد كوكب از قطب معدل است، و اعظم ارتفاعات آن مساوى عرض بلد بعلاوه بعد كوكب از قطب، معدل است، پس مجموع آن دو ارتفاع اعظم و اصغر، مساوى ضعف عرض بلد است لاجرم نصف آن خود عرض بلد خواهد بود.

و اگر مدار كوكب ابدى الظهور مقاطع دائره اول السموت بوده باشد، اصغر ارتفاعات آن از اعظم ارتفاعات آن كم شود و باقى تنصيف گردد تا تمام عرض بلد حاصل آيد، و چون اين نصف كه تمام عرض بلد است از ربع دور كم شود باقى عرض بلد خواهد بود. چه اين كه اعظم ارتفاعات كوكب ابدى الظهور در اين صورت مقاطع بودن مدار آن با دائره اول السموت، بقدر بعد آن از دائره معدل بعلاوه تمام عرض بلد است، و اصغر ارتفاعات آن بقدر بعد آن از معدل منهاى تمام عرض بلد است، پس بعد از نقصان اصغر ارتفاعات آن از اعظم ارتفاعات آن، ضعف تمام عرض بلد باقى مى ماند، و لاجرم نصف اين ضعف، تمام عرض بلد خواهد بود، و تمام اين تمام تا ربع دور خود عرض بلد و هو المطلوب. برهان اين وجوه تحصيل عرض بلد به ادنى تامل، خصوصا با ملاحظه آنچه در معرفت ميل اعظم گفته ايم ظاهر مى گردد.

اين بود آنچه در پيرامون عبارت بيرجندى به ترجمه و ايضا نظر داشته ايم. اينكه درس را در طول بلد آغاز مى كنيم، و پس از آن به برخى از وجوه تحصيل‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 143

عرض بلد، و طرق معرفت ميل كلى يعنى طرق تحصيل آن كه براى معرفت عرض بلد نيز بسيار ممد خوبى است، و به مسائل و مطالبى كه در پيش داريم مى پردازيم بحول الله و مشيته و توفيقه و تسديده سبحانه و تعالى.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 144

درس 40: طول بلد و مبدأ طول‏

مطالبى كه در معرفت عرض بلد و جز آن بعرض رسانده ايم اصول و امهاتى اند كه بايد آنها را اساس در تعليم و تعلم علم شريف هيئت دانست، و عيون مسائلى اند كه اتفاقى همه دانشمندان فن از قديم و حديث اند، چنانكه بقدر قطميرى در آنها اختلاف ندارند، و با مسائل رياضى مبتنى بر مثلثات كروى در پيرامون آنها كه در پيش است شيرين تر و دلنشين تر مى گردند، و برخى از سؤالات از ناحيه كرويت تام ارض و عدم آن در بعد عنوان مى شود، حال در تعريف و تحصيل طول بلد گوييم:

تعيين هر نقطه روى كره زمين اعم از بر و بحر را بايد از دو قوس تحصيل كرد. مثلا آن نقطه را در نظر بگيريد مكه مكرمه، و ما كه اكنون در مدينه فاضله قم هستيم، هر گاه بخواهيم بسمت آن نقطه مفروضه كه مكه مكرمه است قرار بگيريم، بايد از طريق معرفت طول و عرض دو شهر ياد شده سمت مذكور را بدست آوريم، چنانكه بزودى دانسته مى شود. و به عبارت كوتاه بسيار بلند شيخ رئيس در دانشنامه علائيه «: به هر نادانسته اى راهى است كه به وى دانسته شود». از دانستن طول و عرض، دو قوس ياد شده تحصيل گردد، و از آن دو، تعيين نقطه مفروض، خواه در استخراج آن از اعمال رياضى با مثلثات كروى، و خواه در استعلام از اطلسها و نقش‏ه ها و كرات مصنوعه ارضى به تفصيل و بيانى كه در پيش است.

كوتاهى سخن: در تعيين نقطه مفروض سماوى اعم از كوكب و غير آن، دو

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 145

دائره طول كوكب و عرض كوكب را بايد بكار داشت، و در تعيين نقطه مفروض ارضى اعلم از برى و بحرى، دو دائره طول بلد و عرض آن را، مطلقا چه در اماكن طبيعى خارجى آنها، و چه در مسائل هندسى، و چه در مواضع اطلسى و نظائر آن كه همه بيانگر يك امر واقعى اند.

دانسته ايم كه مبدأ عرض بلد خواه شمالى و خواه جنوبى، دائره استواى ارضى است كه به خط استواء اشتهار دارد، و در سطح خط استوارى سماوى اعنى دائره معدل النهار واقع است. و چون معدل النهار و دائره استواى ارضى در يك سطح اند، و عرض بلد، اقصر قوسى از دائره نصف النهار محصور ميان سمت الراس و معدل النهار، يا محصور ميان قطب معدل النهار و دائره افق است، لذا دوائر نصف النهار را بر روى كره هاى مصنوعى ارضى فرض و ترسيم كرده اند كه محل توقف شخص، و يا مركز قاعده شخص بر روى دوائر نصف نهار كره مصنوعه ارضى، به منزلت سمت راس شخص يا شاخص است زيرا كه در محاذاه آنست.

اينك به اجمال گوييم: طول بلد، فاصله آن تا مبدأ طول است، خواه شرقى مبدأ طول باشد و خواه غربى آن. و به تعريف اساسى تر و فنى تر: طول بلد قوسى از دائره معدل النهار محصور ميان دائره نصف نهار مبدء طول، و دائره نصف نهار نقطه مفروض است.

و ان شئت قلت: طول بلد قوسى از دائره استواء خواه دائره استواى سماوى كه معدل النهار است، و خواه دائره استواى ارضى كه خط استواء است محصور ميان دائره نصف النهار مبداء طول، و دائره نصف النهار بلد مفروض است.

مثلا: در شكل هفدهم (ش 17) ا ب ح د معدل النهار كه دائره استواى سماوى است، و يا دائره استواى ارضى كه خط استواء مشهور است بر قطب ه، و و مبدء طول بلد، و هر يك از ر، ح، ط بلاد كه ح در عرض با مبدء طول برابر است، و عرض ر از عرض آن كمتر، و عرض ط از عرض مبدء طول بيشتر است. و ح ه ى دائره نصف النهار مبدء طول، و ب ه ك دائره نصف النهار سه موضع مفروض ر، ح، ط پس قوس ب ح طول بلد مواضع سه گانه است، و

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 146

زاويه ح ه ب زاويه مركزى مقدر آن.

مبدأ طول بلد كجاست؟

دروس 11 و 12 و 13 در معرفت عرض و طول كوكب بوده است، و در آخر درس 26 تعريف عرض بلد گفته آمد، و از درس 30 تا اين درس يعنى ده درس مطالبى در پيرامون تعريف عرض بلد، و وجوهى در طريق يافتن آن ارائه داده ايم.

حال بدان كه مبدأ طول و عرض و كوكب، و نيز مبدأ عرض بلد به اتفاق ارباب علم هيات از قديم و حديث همانست كه گفته ايم. اما مبدأ طول بلد: اكثر قدماء مبدا طول بلد را غايت نقطه غربى يعنى از جزيره فرو كه آنرا هرو نيز مى نامن د، مى گرفتند. جزيره هرو يكى از جزائر خالدات (جزائر كانارى) است كه جزائر سعداء و جزائر سعاده نيز گويند. جزائر خالدات شش جزيره اند كه در مغرب آفريقا در اقيانوس اطلس نزديك به ساحل واقع اند. در قانون مس‏عودى بين آنها تا ساحل بحر ده درجه آمده است، و محمد بن جابر بن سنان بتانى معروف به بطليموس عرب دوازده درجه گفته است. اقيانوس اطلس را بحر محيط و بحر مغرب نيز مى نامند. جزائر خالدات اكنون غير معمور بلكه مغمور در آبست.

بطليموس و پيروانش مبدا طول بلد را از آن جزائر مى گرفتند، و بعد از آنان چون جزائر نام برده در آب فرو رفته بود، مبدأ طول را از ساحل بحر مغرب گرفته اند، چنانكه ابوريحان بيرونى در قانون مسعودى، مبدأ طول بلد را ساحل گرفته است لذا در جداول طول بلاد، براى رفع التباس، مبدا طول را مقيد كرده اند

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 147

كه جزائرى است، يا ساحلى است. مثلا بيرونى در عنوان جدول طول و عرض بلاد قانون گويد:

«جدول اطوال البلدان من ساحل البحر المحيط الغربى، و عروضها من خط الاستواء». (ج 2 ط حيدرآباد ص 547)

و در مفتتح جدول مذكور كه اول باب دهم مقاله پنجم قانون است گويد:

«الباب العاشر فى اثبات اطوال البلدان و عروضها فى الجداول: قد اثبت فى هذا الباب جداول تضمنت اطوال البلدان و عروضها بعد الاجتهاد فى تصحيحها بموجب اوضاع بعضها من بعض و ما بينهما من المسافات، لا بالنقل الساذج من الكتب فانها فيها مختلطه فاسدة ياخذ بعض اطوال فيها من جزائر السعادة، و بعضها من ساحل البحر المحيط و بينهما عشرة ازمان، ثم اخذ بعضها من المشرق تتمة الماخوذ من المغرب، و جعلت نظامها بتزايد الطول دون العرض مبتدئا فيه من الساح‏ل، و بذالك طول بغداد سبعون زمانا، ذكرتها لائلا يخلط احد الرايين بالاخره مقلدا عازب المعرفه بالحقيقة، غير مبال با فساد المصلح منها، و الله تعالى معين من استعان به فى تحصيلها». (ج 2 ط حيدرآباد ص 546)

كلمه «يأخذ» در عبارت قانون، رسم الخط آن بايد بصورت «يؤخذ» طبع شده باشد كه مانند «اخذ» صيغه مجهول است و عبارت «المأخوذ من المغرب» مؤيد آنست. و يا ياخذ با باى حرف جر، و اخذ بعد عطف بر آن، و مراد از «ازمان» درجاتست كه هر يك درجه فلكى چهار دقيقه زمانى است. و چه بسا كه در كتب فن اجزاى فلك البروج را درجات، و اجزاى معدل النهار را ازمان گويند، زيرا كه زمان را مقدار حركت معدل النهار مى دانستند. يعنى در اين باب جداولى را كه متضمن طول و عرض بلاد است، پس از اجتهاد در تصحيح آنها به موجب اوضاع برخى از آنها با برخى ديگر، و به موجب مسافات ميان آنها ثبت كرده ايم، نه اين كه به نقل ساده يعنى به صرف نقل از كتابهايى در اينجا درج كرده باشيم، زيرا كه اطوال و عروض بلاد در كتابها آميخته و تباه است، بعضى اطوال در آنها از جزائر سعادت اخذ شده است، و بعضى ديگر از ساحل بحر محيط، با اينكه تفاوت طولى‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 148

جزائر تا ساحل به ده درجه است. سپس براى تتميم و تكميل آنها برخى از اطوال و عروض بلاد از مشرق اخذ شده است. و من نظام ذكر بلاد را در تزايد طول قرار داده ام نه عرض، در حالى كه از ساحل ابتدا كرده ام و بدين نظام طول بغداد هفتاد درجه است. آنها را بدين نظام با تصحيح قرار داده ام تا يكى از دو راى مبدأ طول جزائرى و ساحلى مقلد فاقد معرفت به حقيقت و بى باك به افساد مصلح از آنها را به اشتباه نيندازد. خداى متعال يار آنست كه در تحصيل م‏عرفت حقيقت بدو يارى جويد.

اين بود ترجمه گفتار بيرونى رضوان الله تعالى عليه مطابق نسخه مطبوع قانون بدان حدى كه عقل اين كمترين رسيده است. به عنوان مزيد استبصار گوييم كه: بيرونى به نص و تصريح خود او در عبارت فوق اطوال و عروض بلاد را تصحيح و به نظم خاص تنظيم فرموده است، نه اين كه مطابق اعمال قدماء به آلات رصدى، يك يك طول و عرض بلاد را تحصيل كرده باشد و گرنه مى بايستى مشرق و مغرب كره ارض را سير كرده باشد و به همه جاى آن رفته باشد، و او نرفته است و سير كره نكرده است و ادعا هم نفرموده است.

بدان كه مبدأ طول بلد را غايت نقطه غربى، بدين علت گرفتند كه تا ارضيات بر وفق سماويات قرار گيرد چه اين كه در درس 6 و 13 دانسته ايم كه: طول كوكب كه تقويم آنست به توالى است يعنى از غرب به شرق است، پس تدوين جداول زيجات به يك روش خواهد بود كه اطوال كواكب از غرب بشرق است، و اطوال بلاد هم از غرب بشرق يعنى هر دو به سبك حركت به توالى اند، و هم عروض كواكب از منطقه البروج بشمال و جنوب آنست، و عروض بلاد هم از معدل النهار بشمال و جنوب آن، پس آن دو امتداد طول به يك نحو، و اين دو امتداد عرض هم تقريبا به يك نحو خواهند بود. علاوه اين كه وحدت سبك و يك روش بودن جداول را در تسهيل محاسبه و عدم اضطراب خاطر، داخلى بسزا است. و اين مطلب را كه وحدت روش است در جداول ازياج نظائرى چند است كه در دروس آينده گفته آيند. و بعضى گفته اند كسانى كه مبدأ طول را منتهاى عمارت در جانب‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 149

غرب قرار داده اند از اين رو بوده است كه مبدأ مذكور بدانها نزدي‏ك بوده است. در درس 33 در دروس معرفة الوقت و القبلة در اين وجوه سه گانه مبدأ طول گفته آمد كه:

و انما جعلوا مبدأ الطول منتهى العمارة فى جانب الغرب اما لقربه منهم، و اما لان يكون طول البلاد كطول الكواكب على التولى حتى تكون الارضيات على وفق السماويات، و اما لان يكون الطول على نسق واحد. (ص 214 ط 1)

نسق واحد همان يك روشن بودن است، و بعبارت ديگر وجه و بيان آن اين است كه چون مبدأ طول منتهاى عمارت غربى يا شرقى قرار داده شده، در صورت نخستين همه بلاد فقط در جهت شرقى مبدأ واقع مى شوند، و در صورت دوم همه آنها در جهت غربى آن، اما اگر مبدأ طول را منتهاى عمارت نگيريم و يكى از بلاد اواسط معموره را مثلا مبدأ قرار دهيم بايد در جدول طول بلد، يك يك بلد را معرفى كنيم و مواظب باشيم كه شرقى آنست يا غربى آن كمالايخفى و اين موجب اضطراب خاطر محاسب مى گردد كه بدان اشارت نموده ايم. و باز بحث بيشتر در اين امر در پيش است كه گفته آيد.

تبصره:

جزائر خالدات (جزائر كانارى) در اطلسها و نقش‏ه ها و كره هاى ارضى در جهت غرب افريقا در اقيانوس اطلس شمالى قريب به عرض شمالى سى درجه مشاهده مى شود كه عرض شمالى هرو (فرو) على التحقيق 27 درجه و 45 دقيقه و 8 ثانيه است. و هرو در جزائر كنارى يعنى جزائر خالدات به صورت «هيرو» نيز نوشته آمده است، و گاهى هرو و فرو بشد و او نيز تلفظ مى شود، غرض در اين تبصره اين است كه بعضى گفته اند:

«و لما عرف آخرون ان تلك الجزائراى جزائر الخالدات، غرقت فى الماء جعلوا ساحل البحر الغربى عند خط الاستواء مبدءا». (ص 214 ط 1 دروس معرفة الوقت و القبلة)

با اين كه ساحل بحر غربى (اقيانوس اطلس) به محاذات جزائر كانارى در حدود عرض شمالى 27 درجه است و با تعبير «عند خط الاستواء» وفق نمى دهد، و اگر ساحل بحر غربى به محاذات جزائر كانارى نباشد باز «عند خط الاستواء»

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 150

ناتمام مى نمايد. مگر اين كه مراد اين باشد كه چون طول بلد قوسى از دائره استواى محدود بين دائره نصف النهار مبدء، و دائره نصف النهار مفروض است گفته شده است كه: جعلوا ساحل البحر الغربى عند خط الاستواء مبدءا. فتبصر.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 151

درس 41: طول بلد

اين درس دنباله و تتمه درس قبل است. در درس پيش دانسته ايم كه قدماء (يونانيان و كسانى كه بلادشان مغربى آبادى روى زمين است) مبدأ اطول بلاد را غايت نقطه غربى از جزاير خالدات، و يا ساحل بحر مغرب به فاصله ده درجه طولى از جزائر خالدات گرفته اند، تا طول ارضيات بر وفق سماويات بر وفق يكديگر مطابق حركت بر توالى بوده باشد. اكنون در اين درس سخن ما اين است كه قدماى هند و اهل چين و تركستان كه بلادشان مشرقى آبادى روى زمين است، مبدا طول را از منتهاى عمارت در جانب شرق به نام كنك دز (دژ گنگ) گرفتند، بدين سبب كه به حسب مكان، به آن نزديك بودند، و يا به علت اين كه ازدياد طول موافق جهت حركت اولى يعنى از شرق به غرب است كه در اصطلاح فن موافق جهت حركت به خلاف توالى است، و از اين حيث نيز ارضيات موافق با سماوياتست، و يا بدين سبب كه جهت شرق را چون مطلع انوار است اشراف از مغرب مى دانستند، و يا بدين علت كه مشرق را يمين فلك مى دانستند و يمين اقوى الجانبين است مطلقا چه در معانى و چه در صور.

دژ گنگ را بر نفس خط استواء گفته اند. عبدالعلى بن محمد بن حسين بيرجندى كه از افاضل و اعاظم علماى رياضى در قرن دهم هجرى بود، در شرح تذكره گفته است:

كنكدز، و هو على نفس خط الاستواء، طول الجزائرى نصف دور على ما هو المذكور فى الزيجات، و ذكر العلامه ان طوله مائه و سبعون جزاءا، و قد زعموا انه مستقر الشياطين،

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 152

و كان هناك رصد حكماء الهند على ما قيل.

قاضى زاده رومى در شرح ملخص در هيات تاليف محمد بن عمر چغمينى، كه معروف به شرح چغمينى است، بعد ميان گنگ دژ و جزائر را صد و هشتاد درجه گفته است كه مطابق آنچه در زيجات است مى باشد. و گويا مراد بيرجندى از علامه، قطب شيرازى (قطب الدين محمود بن مسعود شيرازى متوفى سنه 710 هق صاحب نهاية الادراك فى دراية الافلاك) بوده باشد. بقرينه آن كه در فصل هشتم از باب دوم شرح تذكره ياد شده گويد: و هذا الذى ذكرنا موافق لما ذكره العلامه فى النهاية و التحفة ... و شايد تفاوت ده درجه به حسب اختلاف طول جزائرى و ساحلى روى آورده باشد.

هنديان هيات فلك را به صورت انسانى مستلقى كه سر آن قطب جنوبى است توهم كرده اند، بنابراين وضع، يمين آن مشرق و يسار آن مغرب و قدام آن وسط سماء و خلف آن مقابل وسط سماء بسوى زمين و قطب شمالى قدم آنست، يعنى قطب جنوبى علو آن و قطب شمالى سفل آنست چنانكه انسان كه به حسب طبيعى ايستاده است طرف راس آن علو، و جهت قدم او، سفل است. اين بحث را در جهات طبيعى كه فوق و تحت است عنوان كرده اند، و در مبحث محدد الجهات به تفصيلى كه در كتب فلسفه مذكور است آورده اند.

مثلا نمط ثانى اشارات شيخ رئيس در محدد الجهات كه منشا پيدايش جهات است مى باشد. خواجه طوسى در شرح آن در آغاز فصل نخستين نمط ياد شده گويد:

لما كانت الامتدادات التى تمر بنقطة و يقوم بعضها على بعض على زوايا قوائم اعنى ابعاد الاجسام ثلاثه لا غير، و كان لكل امتداد طرفان كانت الجهات بهذا الاعتبار ستا: اثنتان منها طرفا الامتداد الطولى و يسميهما الانسان باعتبار طول قامته حين هو قائم بالفوق و التحت، و الفوق منهما مايلى راسه بحسب الطبع، و التحت ما يقابله، و اثنتان منها طرفا الامتداد العرضى و يسميهما باعتبار عرض قامته باليمين و الشمال، و اليمين مايلى اقوى جانبيه بحسب الاغلب، و الشمال مايقابله، و اثنتان طرفا الامتداد الباقى و يسميهما باعتبار ثخن قامته بالقدام و الخلف، و القدم مايلى وجهه و الخلف ما يقابله، ثم يستعملها

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 153

فى سائر الحيوانات و الاجسام، حتى الفلك على هذا النسق، الخ.

ترجمه گفتار خواجه بفارسى اين كه: چون جسم طبيعى را بعد جوهرى است يعنى داراى حجم است، در آن نقطه اى فرض توان كرد كه سه امتداد يعنى سه خط مستقيم از آن نقطه بگذارند و يكديگر را بر زواياى قائمه تقاطع كنند و بيش از آن صورت پذير نيست، لذا جسم را سه بعد است و از اين ابعاد سه گانه بدر نيست. و چون هر يك از آن امتدادهاى سه گانه را دو جهت است، جهات بدين اعتبار شش اند. دو جهت از آن شش جهت، دو طرف امتداد طولى است كه انسان به اعتبار طول قامتش كه به طور طبيعى ايستاده باشد، آنطرف را كه به جانب سر او است فوق و مقابل آن را تحت مى نامد. و دو ديگر از آنها را كه در دو طرف امتداد عرضى باعتبار عرض قامتش اند آن طرف را كه به حسب اغلب از جانب ديگر قوى تر است يمين، و مقابل آن را يسار مى نامد. و دو امتداد باقى را به اعتبار ثخن قامتش، آن طرف را كه جانب روى او است قدام و مقابل آن را خلف مى نامد.

سپس اين جهات شش گانه (بالا و پايين، راست و چپ، پيش و پس) را كه در ديگر جانوران و اجسام، حتى در فلك بر اين نسق بكار مى برد.

مستقلى، بر پشت خوابيده را گويند كه بفارسى سره، ستان است بكسر سين بر وزن نشان، هيات فلك نسبت بماستان است كه پشت آن بسوى زمين، و روى آن را بدانسوى است. مانند حيوان در كنار آب كه عكس آن در آب ستان ديده مى شود. انورى در مدح سلطان سنجر گويد:

شير گردون چو عكس شير در آب‏

 

پيش شير علم ستان باشد

 

شير گردون اسد است كه از بروج دوازده گانه است، يعنى شير گردون كه مانند عكس شير در آب ستانست، از هيبت نقش شير پرچم سلطان سنجر چنان است. عارف رومى در دفتر چهارم مثنوى گويد:

پيل بايد تا چو خسبد اوستان‏

 

خواب بيند خطه هندوستان‏

 

در حكايت سه ماهى كليله و دمنه آمده است كه: يكى از آن ماهيان كه نيم عاقل بود خويشتن را مرده ساخت و بر روى آب انداخت، ستان مى گشت، صيادان‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 154

چون او را برداشتند پنداشتند كه مرده است او را بينداختند و او خويشتن به حيلت در جوى افكند و جان به سلامت ببرد. (ص 134 ط 2 به تصحيح و تحشيه راقم)

و نيز خواجه طوسى در فصل دوم مقالت نهم اساس الاقتباس در تحقيق تخييل و محاكات و بيان وجوه استعمال آن گويد: تشبيه و استعارت از جمله محاكات لفظى است، و باشد كه بسائط را بود مانند آنك از روى نيكو به ماه عبارت كنند، و باشد كه مركبات را بود چنانك از هلال و زهره بكمان بانار و از روى به گل عبارت كنند، و باشد كه صفات را بود چنانك از فتور چشم در حال ناز به مستى و خواب عبارت كنند، و باشد كه در صفات به ذوات عبارت كنند چنانك از منت به طوق بر گردن و از بيان به شمشير تيز، و باشد كه مشهور و ذايع بود چ‏نانكه از چشم به نرگس و از قد به سرو سهى عبارت كنند، و باشد كه غير مشهور بود چنانك گفته ا ند:

بنات النعش گرد قطب گردان‏

 

چو اندر دست مرد چپ فلاخن‏

 

(ص 593 ط 1)

بيت مذكور از قصيده نونيه منوچهرى دامغانى است بدين مطلع:

شبى گيسو فروهشته بدامن‏

 

پلاسش معجر و قيريش گر زن‏

 

تا اين كه گفته است:

 

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى    ج‏1    154     درس 41: طول بلد ..... ص : 151

همى برگشت گرد قطب جدى‏

 

چو گرد با بزن مرغ مسمن‏

 

بنات النعش گرد قطب گردان‏

 

چو اندر دست مرد چپ فلاخن‏

 

فلك كه به هيات ياد شده ستان باشد، و ستارگان به حركت يوميه بر خلاف توالى گرد قطب آن گردان، تو گويى كه بنات النعش خواه صغرى و خواه كبرى، مانند فلاخنى در دست چپ مردى به ستان خوابيده قرار دارد كه آن را به دور خود مى گرداند.

اقوى بودن يمين انسان، به سبب جودت اعتدال مزاج آنست كه موجب شدت تعلق نفس و قوت تاثير آنست. شيخ بهائى در كشكول آورده است:

استدلال النفيسى فى شرح الموجز على الاطبية اليمين من باقى الاعضاء بثلاثة وجوه‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 155

: الاول انه يتولد من مائية الدم، و الثانى يغلب عليه الهوائية، و الثالث لين الجوهر و لين الجوهر يكون لزيادة الرطوية من اللحم المجاور له. (ص 365 ط 1)

و در فلك نيز چون مشرق آن، مطلع ظهور و بروز انوار كواكب و جانب اعتلاى آثار انفسى و روحانيت آنان است، اقواى از جانب مغرب آن پنداشته اند.

آن كه گفته ايم: يمين چه در معانى و چه در صور اقوى الجانبين است، در صور همان بود كه گفته آمد، اما در معانى بدين بيانست كه حكماى الهى، از ديدگاه توحيدى نضد نظام هستى، موجوداتى را چون عقول مفارقه و نفوس كليه كه به سبب تاكد وجودى نورى خود به حق سبحانه قرب صدورى دارند و ملائكه صاحب ملك و اقتدار نسبت به مادون اند و خزائن صفات كمالى و مبادى افعال جمالى و جلالى آنانند، يمين و مقابل آنها را يسار مى دانند، و همچنين در سلسله طولى هر مرتبه ق اهر را يمين و مقهور را يسار مى نامند، و به ملكوت ايمن و ايسر، و دهر ايمن و ايسر و مانند آنها تعبير مى كنند، و انسانهايى را كه بر اثر حشر و حضور و مصاحبت با آن انوار قاهره، انس با آنها گرفته اند و متصف بصفات آنها و متخلق به اخلاق آنها شده اند و آنسويى گرديده اند اصحاب يمين مى دانند، و آنانى را كه روى بدين سوى دارند يعنى دل به دنيا باخته اند، و اليف شهوات نفسى شده اند، و با اصطبل و علف خوى كرده اند اصحاب شمال مى خوانند، و هر يك از دو فريق را به طبق و وفق ملكات مكسوب يا مكتسبشان محشور مى دانند كه هر كس مزرعه وزرع و زارع خود يعنى مهمان سفره خود است.

و آنكه نقل كرده ايم كه «: و قد زعموا انه مستقر الشياطين» شايد مستقر شياطين بودن دژ گنگ در آن ايام، مانند ام غيلان بودن اماكن مخصوص در عرف عرب باشد، چه اين كه غيلان جمع غول است و هر رباينده و تباه كننده را غول گويند. و ام به معنى جاى است و ام غيلان يعنى جاى غولان، همانطور كه جاى مغز سر را ام الدماغ گويند، چنانكه در قطعه سى و نهم و نصاب الصبيان آمده است كه:

جبهه چكاد و مفرق فرق و دماغ مغز

 

ام الدماغ جاى وى و جمجمه كله‏

 

ام غيلان، جايى را گويند كه از انبوهى و انباشتگى درختهاى خاردار، و

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 156

بوته هاى خارناك مخصوص، بيشه اى سهمگين و پرخطر صورت مى يابد، و از آن حذر مى نمايند و تحذير مى كنند كه جاى غولان است يعنى جانوران درنده و رباينده و هلاك كننده در آنند.

ام غيلان در زبان پارسيان به نظم و نثر، به تخفيف مغيلان شده است كه خار مغيلان گويند. مثلا حافظ گويد:

در بيابان گر بشوق كعبه خواهى زد قدم‏

 

سرزنشها گر كند خار مغيلان غم مخور

 

و شايد در آن دژ مردمى سفاك و بى باك بسر مى بردند كه ديگران آنان را شياطين مى خواندند.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 157

درس 42: طول جغرافيائى بلاد و مبدأ آن‏

اين درس دنباله و تتمه درس پيش است كه باز مطالبى در مبدأ طول بلاد بر مبناى كار قدماء و از ديدگاه آنانست. ابوالحسن اصطهباناتى در شرح تشريح الافلاك شيخ بهائى در مبدأ طول گويد:

مبدأ العماره فى الطول عند علماء الهند، الجانب الشرقى لتحقق حاله عندهم لكونه اقرب نهايتى العمارة اليهم، و قد حكى أن ارصادهم كانت هناك ايضا، و لكونه اشرف بناء عندهم لوقوعه فى يمين الفلك حيث زعموا ان الفلك على صورة انسان مستلق على ظهره راسه الى الجنوب و رجله الى الشمال، و لان يكون ازدياد الطول فى جهة الحركة الاولى. (ص 144 ط 1 چاپ سنگى)

يعنى هنديان مبدأ طول را نهايت عمارت جانب شرقى ارض گرفته اند، يكى بدين سبب كه نزديك بدانجا بودند و از آن آگاه، و حكايت شده است كه ارصاد هنديان نيز در آنجا بوده است، پس بنابر اين مرصد خودشان را مبدا طول بلاد گرفته اند، و ديگر اين كه چون جانب شرقى در جهت يمين فلك است، در نزد آنان شريفترين بناء است زيرا كه فلك را بر صورت انسانى به پشت خوابيده كه سر آن به جنوب و پاى آن بشمال است پنداشتند كه مشرق يمين آن و مغرب شمال آن ميشود و آن اشرف از اين است، و ديگر اين كه ازدياد طول در جهت حركت اولى بر يك نسق باشد.

و در ترجمه يك فصل از آثار الباقيه ابوريحان به قلم ملاعلى محمد اصفهانى و فاضل على قلى ميرزاى قاجار در مبدا طول بلاد آورده اند كه: ابوريحان نيز در

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 158

تفهيم اين مطلب را ذكر نموده كه مبدأ نزد اهل هند گنگ دژ افراسياب است كه آخر عمارت است از جهت شرقى. (ص 26 ط 1)

بيرونى درباره رود گنگ در كتاب تحقيق ماللهند گويد:

و من اعتقاد الهند فى نهر گنگ ان مجراه كان فى القديم على ارض الجنة و ان گنگ لما حصل على الارض انفسهم سبع شعب الخ. (ص 217 ط حيدرآبادى دكن)

و نيز در بيان گنگ دژ افراسياب در تحقيق ماللهند فرمايد:

فأما ژمكوت فهو فى الموضع الذى يذكر يعقوب و الفزارى ان فى البحر فيه مدينه تسمى «تارة» و لم اجد لهذا الاسم فى كتب الهند اثرا بتة، و لان «كوت» اسم القلعة و «ژم» هو ملك الموت فانه يراح منها روائح «گنگدژ» الذى بذكر الفرس أن «كيكاوس» أو «جم» بناه فى اقاصى المشرق وراء البحر، و ان «كيخسرو» عبر اليه فى اثر «فراسياب» التركى و اليه ذهب وقت التزهد و الخروج من الملك، و ذلك لان «دز» بالفارسية اسم القلعه، و على هذا الموضع وضع ابومعشر البلخى زيجه. (ص 259 ط 1)

و نيز در ماللهند گويد:

فاما الهند فيرون من حق جنة الميت على الورثه ان تغسل و تعطر و تكفن ثم تحرق بما امكن من صندل او حطب و تحمل بعض عظامه المحترقه الى نهر «گنگ» و تلقى فيه ليجرى عليهما كما جرى على عظام اولاد «سكر» المحترقة فانقذهم من جهنم و حصلهم فى الجنة. (ص 479)

آن كه بيرونى فرمود: ابومعشر بلخى در گنگدژ زيج خود را بنا نهاده است، ماخذ گفتار بيرجندى در ابتداى درس قبل (41) است كه «: و كان هناك رصد حكماء الهند على ما قيل». ابومعشر جعفر بن محمد بلخى متوفاى رمضان 272 هق، از كتب او كتاب زيج الهزارات، و كتاب زيج القرانات و الاحتراقات و كتب بسيار ديگر. (ص 335 و 336 فهرست ابن النديم ط تجدد)

و آن كه دژ گنگ را به افراسياب نسبت داده است، در اين باره حكيم ابوالقاسم فردوسى در جنگ كيخسرو و افراسياب پس از هزيمت افراسياب و رسيدن وى به گنگ دژ كه از آن تعبير به گنگ بهشت هم كرده است، و پناه‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 159

گرفتن افراسياب در گنگ بهشت، و آمدن كيخسرو به پيش گنگ دژ، و رزم كيخسرو با افراسياب و گرفته شدن گنگ دژ، و گريختن افراسياب از گنگ دژ، و رسيدن كيخسرو به گنگ، و باز گشتن وى از گنگ دژ، از گنگ و گنگ دژ و گنگ بهشت بسيار نام برده است. درباره افراسياب گويد:

يكى گنگ بودش بسان بهشت‏

 

گلش مشك سا را بد وزرش خشت‏

 

بدان جايگه شاد و خندان بخفت‏

 

تو گفتى كه با ايمنى بود جفت‏

 

درباره دژ گنگ، و دژ لنگ، در ماللهند (ص 263 259) و معاجم فارسى و كتب تواريخ بسى حكايات آورده اند كه از حريم موضوع بحث ما خارج اند.

آن كه از بيرونى نقل كرده ايم كه «: و من اعتقاد الهند فى نهر گنگ ان مجراه كان فى القديم على ارض الجنة» چنانست كه در روايات ما در فصل آب فرات آمده است كه «: ان الله جنة خلقها الله فى المغرب و ماء فراتكم هذه يخرج! منها ...» و ديگر اين كه «: انه ينصب فيه ميزابان من ميازيب الجنة» ... (ماده ف ر ت سفينة البحار) و از اين گونه روايات ديگر. و اين حق است زيرا هر يك از جنت و نار را در جميع عوالم به اقتضاى هر عالم مظاهر است. جنت مظهر اسماء جمالى حق سبحانه، و نار مظهر اسماء جلالى است بحث آن را در تنبيه فصل نهم مقدمات شرح قيصرى بر فصوص الحكم (41 40 ط ايران 1) و در شرح وى بر قص ابراهيمى آن (ص 178) طلب بايد كرد.

رودخانه گنگ يكى از سه رودخانه بزرگ هندوستان است به طول 1550 ميل كه از ارتفاعات هيماليا سرچشمه مى گيرد. رودخانه گنگ در نظر هنود مقدس مى باشد. بعقيده آنان در آسمان رودخانه اى به نام گنگ و به همين نام در زير زمين رودخانه ديگر جريان دارد. هر سال ميليون ها زن و مرد هند در آب گنگ شست و شو مى كنند و بزعم خود با آب اين رودخانه مقدس گناهان خود را مى شويند. (ص 664، او پانيشاد، نقل به اختصار)

كيف كان دانشمندان مشرق زمين چون هند و چين و تركستان، مبدأ طول را از منتهاى عمارت شرقى يعنى از گنگ دژ گرفته اند، و علماى مغرب زمين چون‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 160

يونانيان و ديگران نصف النهار جزيره فرو از جزائر خالدات يا ساحل بحر غربى گرفته اند و نتيجه هر دو يكى است جز اين كه بايد توجه داشت كه مبدأ طول مشرقى است يا مغربى، و اگر مغربى است جزائرى است يا ساحلى.

تبصره:

در درس چهلم درباره كلمه فرو و تلفظات آن اشارتى شده است، اكنون در اين تبصره سخن ما اين است كه مرحوم جناب آقاى ميرزا عبدالغفار اصفهانى در قانون ناصرى فرمايد «: چون زمان قديم منتهاى عمارت را در سمت مغرب تا جزائر خالدات ميدانستند كه اكنون مشهور به جزائر كانارى است و غربى آنها جزيره فرست (جزيره فر است) بطليموس و جميع طوائف و ملل، نصف النهار جزيره فر را به اتفاق مبدا طول مى گرفتند».

و نيز در ترجمه يك فصل از آثار الباقيه بيرونى به قلم ملاعلى محمد اصفهانى والد ماجد ميرزا عبدالغفار مذكور صاحب قانون ناصرى، و فاضل نحرير على قلى ميرزاى قاجار، چنين آمده است كه «: قدماء طول بلد را از جزائر خالدات كه جزائر السعادة و جزائر السعداء نيز گويند اعتبار كرده و آن شش جزيره است فرو رفته در آب در آخر عمارت بر جهت غربى، و بيشتر از يونانيين، و لويى سيزدهم از حكماى افرنج از جزيره كاناريا كه جزيره فر، و جزيرة الحديد نامند اختيار كرده. و فر در لغت فرانسه بمعنى آهن است و او قريب بساحل بحر او قيانوس بجهت غربى است، ميان او و جزائر خالدات ده درجه يا دوازده درجه فاصله است، اين است كه علماى هيئت در تصانيف خويش اشعارى نموده كه بسا هست در كتب متقدمين دو طول براى بلدى ديده شود كه فاصله آنها ده درجه باشد بايد فطانت ناظر فهم آن كند كه هر يك از كدام مقام است». (ص 26 ط 1، ايران)

راقم گويد: بنابر تحقيق فوق كه كلمه فر به معنى آهن باشد تلفظ فر به فرو از مشتقات فراست زيرا كه در لغت فرانسه فروFerreyx( ) و فرFerre( ) به معنى آهن دار است كه از مشتقات فراند. و لكن تشديد واو، و يا تبديل فرو به هيرو، شايد از تصرفات لغات ديگر باشد.

تبصره:

مراد از عرض جغرافيايى، و طول جغرافيائى كه در كتب مربوطه به فن‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 161

عنوان شده است، همي‏ن عرض بلد است كه گفته ايم، و همين طول بلد است كه گفته ايم. مثلا اگر گفته اند عرض جغرافيائى مدينه فاضله قم 34 39 شمالى است يعنى عرض بلد آن بدين قدر است، و بر اين وزان است طول جغرافيايى يعنى طول بلد آن از مبدأ معلوم.

اين بود مبدأ طول در نزد قدما كه از منتهاى عماره مى گرفتند، خواه منتهاى عمارت شرقى و خواه غربى. اما فعلا هر صاحب رصد مرصد خود را مبدأ طول قرار مى دهد. و به تعبير شريف يك فصل مترجم مذكور: اكنون مستعمل نزد اهل اروپا چنان است، از دارالملك خويش اختيار كرده ارصاد را به آن طول اعتبار كنند و نقشه عالم را نيز بطول همان بلد فرض كرده صفايح را چنان رسم نمايند: اهالى فرانسه از پاريس گرفته، و انگليس از گرينويچ كه موضع رصد آنها است و سه ميل مسافت اوست تا لندن، و اهالى نمسه از ويانه، و اهل روم از قاوس، و پروس از برلين، و روس از سنت پطرس بورغ، و هر دولتى كه اهالى وى را صنعت نقشه كشى يا علم رصد بندى باشد از رصدگاه دارالملك آن مملكت اعتبار نمايند.

و در قانون ناصرى فرموده است «: چون در زمان قديم منتهاى عمارت را در سمت مغرب تا جزائر خالدات مى دانستند الى قوله: لكن در عصر ما هر دولتى جداگانه مخصوص خود مبدأ طولى اعتبار كند، و آن را نصف النهارى مى گيرند كه بر (كه بر بزرگتر كذا كه بر بزرگتر ظ) رصد خانه مملكت خود مرور كند، جز دولت ايران و آلمانى كه هنوز بعادت قديم، جزائر خالدات را مبدا طول سازند، چنانكه در مملكت فرانسه نصف النهار رصدخانه پاريس را مبدأ گرفته اند، و در دولت انليس گاه نصف النهار كليساى سن پترو را كه در لندن است مبدا طول گيرند، و گاه نصف النهار رصدخانه گرينويج را كه در قرب لندن است و طول غربى آن از پاريس 2 درجه 20 دقيقه 24 ثانيه است، و دولت روس نصف النهار رصدخانه پولكوا را كه در قرب سن پطرزيورق است. و اگر چه تحويل و تبديل طولهاى مختلفة المبادى به يكديگر بسيار سهل است و ليكن اولى آن بود كه جميع دول به اتفاق يك نصف النهار اصلى اختيار كنند.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 162

درس 43: طول بلاد و مبدأ طول‏

سخن در تعريف طول بلد و مبدأ طول بود. بسيارى از صاحبان ارصاد، مرصد خود را مبدأ طول بلاد كشور خود، بلكه مبدا طول مطلق آفاق گرفته اند و چنان كه دانسته اى در نتيجه هيچ خللى روى نمى آورد يعنى اختلاف مبادى سبب اختلاف تفاوت اطوال بلاد نمى گردد، چه اين كه آفاق و بلاد ارض بر جاى خوداند، از قرارداد اعتبارى مبدأ طول، نسبت فواصل آنها با يكديگر دگرگون نمى شود، هر چند به تعبير ياد شده قانون ناصرى در درس پيش «: اولى آن بود كه جميع دول به اتفاق يك نصف النهار اصلى اختيار كنند» وجه اولويت همانست كه در درس چهلم گفته ايم: هم ارضيات بر وفق سماويات خواهد بود، و هم اين كه وحدت نسق را در تسهيل محاسبه و عدم اضطراب محاسب، دخلى بسزا است.

بدان كه طول بلد چه در نزد قدماء و چه در نزد متاخرين از نصف دور يعنى صد و ه‏شتاد درجه بيشتر نمى شود. اما بنابر قرارداد قدماء، در ارصاد حوادث فلكى مانند خسوفات كه بدان طول بلاد را تحصيل مى كردند به بيانى كه گفته آيد تقدم ساعات و اغلين در مشرق را بر ساعات و اغلين در مغرب يعنى از منتهاى عمارت شرقى تا منتهاى عمارت غربى را، بيش از دوازده ساعت زمانى كه معادل نصف دور فلكى است نيافته اند، لذا طول قسمت مسكون ارض را نصف دور فلكى گفته اند، چنانكه از عدم وقوع اظلال شاخص به سمت جنوب در هنگام رسيدن شمس به يكى از دو نقطه اعتدال در وقت موافات مركز جرم شمس به دائره نصف النهار، آن قسمت مسكون ارض را شمالى يافته اند. در دروس پيش دانسته‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 163

شد كه هر ساعت زمانى معادل با پانزده درجه فلكى است پس 12/ 180 ضربدر 15 اگر چنانچه منتهاى عمارت خواه شرقى و خواه غربى، مبدأ طول قرار داده شود، و معرفت اطوال مواضع بحار مورد حاجت افتد مقدار طول به دوره كامل كه 360 درجه است مى رسد.

اما بنا بر قرارداد متاخرين چون معرفت اطوال همه نقاط كره ارض اعم از برو بحر، مسيس حاجت است هر جا را كه مبدأ طول قرار داده اند تا نصف دور شرقى آن را و هكذا تا نصف دور غربى آنرا منظور و محسوب مى دارند كه در نتيجه اطوال همه نقاط كره به نحو استيعاب بدست مى آيند، و لا جرم نسبت به مبدأ طول مفروض به دو قسم شرقى و غربى منقسم مى گردند.

ديگر مطلبى كه در معرفت طول بلاد بايد بدان توجه داشت اين است كه بر مبناى قدماء بلادى كه در سطح يكدائره نصف النهار واقع اند، طول همه يكى است يعنى همه در طول متحد و به يك مقدارند، و بر مبناى متاخرين مواضع متحد در طول در سطح يك دائره نصف النهار واقع اند نه اين كه مواضعى كه در سطح يك دائره نصف النهار واقع اند در طول متحدند. زيرا كه بنابر مبناى اول طول از قسمت مسكون ارض تجاوز نمى كند، و تفاوت بين الطولين از يكطرف مبدأ طول تا به نصف دور مى رسد، و بنابر مبناى دوم از قسمت مسكون تجاوز مى كند و تفاوت بين الطولين از دو طرف مبدأ طول تا به نصف دور مى رسد. پس بنابر مبناى دوم مواضعى كه زيرا افق در سطح دائره نصف النهار مبدأ طول واقع اند، طول آنها 180 درجه است و شرقى يا غربى بودن آنها نسبت به مبدا طول منتفى است.

پس طول بلد قوسى از دائره استواء خواه ارضى و خواه سماوى، محدود بين نقطه تقاطع فوقانى آن با دائره نصف النهار مبدا طول، و بين نقطه تقاطع فوقانى دائره استواء با دائره نصف النهار موضع مفروض از جانب اقرب است. اين تعريف طول بلد بر مبناى قدماء و متاخرين را مطلقا شامل است، جز اين كه بر مبناى قدماء هر گاه مبداء عمارت را از جانب مغرب اخذ كنيم بايد در تعريف طول بلد، بر توالى بروج را قيد كرد، و هر گاه مبدا عمارت را از جانب شرقى بگيريم بايد بر

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 164

خلاف توالى بروج را در تعريف قيد كنيم.

مطلبى ديگر اين كه در بسيارى از رسائل و اطلسهاى متاخرين، مبدأ طول جغرافيائى گرينويچ گرفته شده است بدون اينكه تصريح يا تنبيه بدان شود. گرينويچ كه معرب آن جرينوش است در جنوب شرقى لندن پايتخت انگلستان واقع است. و عرض جغرافيايى گرينويچ على التحقيق 5 28 6 شمالى است. مرحوم فرهاد ميرزا در كتاب بسيار بسيار ارزشمندش به نام جام جم گرينويچ را به صورت گرى ينچ مى نگارد. و بحروف لاتين چنين است‏Grenvich . در لاروس بزرگ فرانسوى آمده است كه گرنويچ در زمان سلطنت شارل ثانى در سنه 1675 ميلادى، موافق سنه 1095 هجرى، مبدأ طول قرار داده شده است، سپس دول ديگر در 1911 م مطابق 1331 هبر مبدأ طول بودن آن اتفاق كرده اند. و آن كه گفته ايم در بسيارى از رسائل و اطلسها مبدأ طول گرنويچ است بدون تسميه بدان بر اثر همين اصطلاح و اتفاق عمومى است كه گفته آمد.

جزيره فر كه از جزائر خالدات مبدأ طول قدما است در جهت غربى گرنويچ واقع است، و طول غربى آن از گرنويچ 18 7 5 مى باشد، و عرض شمالى فر 27 45 8 است.

چنان كه گفته ايم هيچگاه طول بلد از يكصد و هشتاد درجه كه نصف دور است تجاوز نمى كند، خواه طول شرقى باشد يعنى در طرف شرق مبدأ طول قرار گيرد، و خواه در جهت غرب آن، چنانكه جداول اطوال و عروض بلاد بدان ناطق اند. و از جام جم چنين مستفاد است كه بعضى طول بلد را از مبدأ طول تا تمام دوره محسوب مى دارد، و لكن اين عمل بسيار نادر است و ديگران آن را معتبر ندانسته اند و بدان عمل نكرده اند. عبارت جام جم اين است «: طول بلد اقصر قوسى است از معدل النهار مابين نصف النهار اول معموره كه جزائر خالداتست و نصف النهار بلد ت‏ا اين كه گويد: هيچ مكانى در كره ممكن نيست كه زيادتر از يكصد و هشتاد درجه طول داشته باشد چرا كه محيط كره زيادتر از سيصد و شصت درجه نيست، و هيچ مكانى نيز قادر نيست كه بشود دورتر از ديگرى زياده از

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 165

نصف آن محيط اگر چه بعضى اگر چه از اهل جغرافيا طول را بالكليه در دور ك‏ره از نصف النهار اول مى شمارند». (ص 68 ط 1 باب هجدهم در بيان عرض و طول)

رسائل و اطلسهايى كه در اختيار داريم در هيچيك طول بلد زائد بر نصف دور ثبت نشده است. اگر چنانچه بفرموده جام جم بعضى از اهل جغرافيا طول را بالكليه در دور كره از نصف النهار اول مبدأ طول مى شمارد، هر گاه رساله و اطلس و نقشه اى بدست آمده است كه بدان وضع بعض ياد شده باشد فهم آن و وجه آن براى خبير به فن دشوار نيست.

مطلب ديگر اين كه چون هر پانزده درجه فلكى يكساعت زمانى است و هر درجه فلكى چهار دقيقه زمانى است، هر گاه اختلاف بين طول دو بلد و جهت آن دو نسبت به يكديگر بدست آمده است تفاوت زمانى بين نصف النهار آن دو معلوم مى گردد. مثلا طول مكه مكرمه از گرنويچ 39 50 شرقى است يعنى مكه در جهت شرق گرنويچ است، و طول قم از گرنويچ 50 55 شرقى است پس قم در جهت شرق مكه واقع است چون بطول بيش از آنست. و عرض مكه 21 25 شمالى است، و عرض قم 34 39 شمالى است پس قم در جهت شمال شرقى مكه، و مكه در جهت جنوب غربى قم واقع است. و چون تفاوت بين طولين مكه و قم يازده درجه و پنج دقيقه است (55 50 50 39/ 11 5) پس بعد از چهل و چهار دقيقه و [20 ثانيه از اول ظهر حقيقى قم، اول ظهر حقيقى مكه مى باشد.

مثال ديگر طول بوشهر فارس از گرنويچ 50 50 شرقى است، و عرض آن 28 58 شمالى، پس قم و بوشهر تقريبا در هر دو در تحت يك دائره نصف النهار واقع اند و ظهر هر دو در يك وقت خواهد بود، جز اين كه بوشهر در جهت جنوبى قم واقع است.

مثال ديگر طول مشهد مقدس رضوى روحى لتربته الفداء از گرنويچ 59 36 شرقى است، و عرض آن 36 17 شمالى است، پس مشهد مقدس در جهت شمال شرقى قم واقع است، و قم در جهت جنوب غربى آن زيرا كه عرض و طول مشهد هر دو بيش از عرض و طول قم است، و تفاوت بين الطولين 8 41 است‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 166

(58 96 50 55/ 8 41) پس ظهر قم سى و چهار دقيقه و چهل و چهار ثانيه بعد از ظهر مشهد است. و بر اين قياس نسبت تمام اماكن با يكديگر معلوم گردد.

تبصره:

توهم نشود كه چون تفاوت ميان نصف النهار دو بلد مفروض بدست آمده است، و مقدار تقديم و تاخير ظهر هر يك از ديگرى معلوم شده است، تفاوت ميان اول شب هر يك يا اول صبح هر يك نسبت به ديگرى به همان مقدار تفاوت بين طولين يعنى بين ظهرين خواهد بود، و نسبت تقديم و تاخير حدوث ليل يا صبح نيز به همان وزان تقديم و تاخير نصف النهار دو بلد مفروض مى باشد، زيرا كه تفاوت بين نصف النهارين دو بلد مفروض چنانكه دانسته شد از طول بلاد محسوب مى شود، و تقديم و تاخير شب و روز و تفاوت مقدار هر يك نسبت به ديگرى مربوط به عرض بلد است به تفصيلى كه بحث آن در پيش است.

مطلب ديگر:

اين مطلب در بيان نحوه ترسيم نقشه هاى جغرافيايى بر كره مصنوعه، و يا بر سطح مستوى يعنى اطلسها و نقشه هاى جغرافيايى است. ما كه در ربع مسكون ارض قرار گرفته ايم هر گاه بخواهيم در سطح زمين به صورت و وضع طبيعى عالم جسمانى بسوى نقطه جنوبى فلك وان شئت قلت نقطه جنوب ارض به ايستيم، قهرا در سطح دائره نصف النهار و دائره مشرق و مغرب يعنى دائره اول السموت آن موضع قرار مى گيريم، و ستاره جدى كه ستاره قطب شمالى و نزديك به قطب شمال فلك است در جهت خلف ما قرار مى گيرد، و قدام ما به سوى قطب جنوب واقع مى شود، و طرف يمين ما مغرب، و جهت يسار ما مشرق خواهد بود، چنان كه در بسيارى از اعمال رصدى از آن جمله دائره هنديه كه در سطح زمين يا روى لوح و صحيفه اى رسم كنيم بدين سان خواهد بود كه خط زوال و خط مشرق و مغرب در سطح دائره افق يكديگر را بر زواياى قائمه قطع مى كنند و محل تقاطع اين دو خط بر مركز سطح دائره افق به منزله سمت الراس است كه به حسب تسطيح، قطب فوقانى دائره افق است.

مثلا دائره ا ب ح د (شكل 18) دائره افق باشد بر مركزه كه به حسب تسطيح قطب آنست و شخص در موضع ه رو به سوى ا قرار دارد، لاجرم نقطه‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 167

ا جنوب، و ح شمال، و د طرف يمين او مغرب، و ب جهت يسار او مشرق مى باشد.

و لكن اگر بخواهيم بر روى كره ارض در جايى به ايستيم كه قسمت مسكون آن را بگيريم، بايد در نقطه اى از عرض جنوبى كره قرار بگيريم كه قسمت معموره آن در روبروى ما ق‏رار گيرد، در اين صورت قطب شمال در قدام ما، و قطب جنوب در خلف ما، و مشرق در يمين ما، و مغرب در يسار ما قرار خواهد گرفت. و اگر بخواهيم نقشه جغرافيايى آبادانى را بر كره مصنوعه يا بر سطح صحيفه اى مستوى ترسيم كنيم لا محاله قطب شمال در بالاى كره و صحيفه قرار مى گيرد، و قطب جنوب در مقابل آن در پايين كره و صحيفه واقع مى شود، و مشرق طرف يمين، و مغرب طرف يسار خواهد بود كه قسمت معموره را بر اين وجه مانند هيأت فلك ستان مى بينيم كه كان صورتى مستلقى است كه خلف آن به جهت مركز ارض و قدام آن به سوى آسمان، و يمين آن مشرق، و يسار آن مغرب است كه زمينى و آسمانى هر دو يكسان بر هيات ستان اند و يمين آنان اقوى الجانبين ايشانست. پس بدان كه تمام نقشه ها و اطلسها و كرات مصنوعى ارضى و سماوى همه بدين صورت ترسيم شده اند كه چون كره يا صحيفه نقشه جغرافيايى را در دست بگيريم قسمت معموره در بالاى كره و صحيفه روبروى ما قرار مى گيرد كه كان در نقطه اى از عرض جنوبى قرار گرفته ايم و تمام آبادانى را در فرار روى خود مى نگريم فافهم و لا تغفل. اين است بيان آنچه كه در اول درس 5، و در درس 22، و در آخر درس 38، و شايد در بعضى از دروس ديگر در وضع طبيعى ارض و رسم جغرافيايى كره مصنوعه و نقشه هاى ارضى وعده داده ايم. اينك به بيان نقشه جغرافيائى (ش 19) درس بعد توجه بفرماييد.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 168

درس 44: مسائلى در پيرامون طول و عرض بلاد

اين درس دنباله درس پيش در بيان بعضى از مسائل نقشه كشى جغرافيايى كره مصنوعه در پيرامون طول و عرض بلد است. ما نقشه آتى اين درس (ش 19) را از جامع بهادرى آورده ايم كه تمام نقشه جغرافيايى بر كره مصنوعه را به حسب تسطيح در دو صورت مسطح نشان مى دهد. يعنى كان كره مصنوعه از قطب تا قطب بر دو نيمه متساوى تقطيع، و سپس هر يك از دو نيمه بر همان وضع طبيعى كره در كنار هم به حسب تسطيح به هياتى كه مشاهده مى شود ترسيم شده است.

پيش از بيان نقشه سزاوار است كه از حروف بيست و هشتگانه تازى و اعداد آن كه در كتب مربوط به فن اعمال مى دارند سخن به ميان آوريم كه بسيار مورد حاجت واقع مى شود، از اين روى دانستن آن براى طالب فن در حد وجوب و لزوم است.

بدان كه حروف بيست و هشتگانه عرب اگر مقطع باشند حروف تهجى مى نامند كه بمعنى تعداد است و نيز تهجى چون تهجيه: حروف مقطعات خواندن است، و اگر حروف مذكور مركب باشند حروف جمل گويند كه جمع جمله است چون غرفه و غرف.

و جمل بر وزن سكر نيز گفته آمد، در معيار اللغة گويد: و الجمل كسكر ضرب من الحساب، و قد يخفف و يقال حساب الجمل كصرد. و اشهر از همه جمل، چهار جمل ابجدى و ابتثى وايقغى و اهطمى است، و افضل اينها جمل ابجدى است. و آن بدين ترتيب است: ابجد، هوز، خطى، كلمن، سعفص، قرشت، ثخذ، ضظغ.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 169

حال بدان كه دلائل اوضاع نجومى مبنى بر اعداد است اگر اعداد به خطى از خطوط نوشته شدى از بسيارى سواد ثقل اجزاء تقويم و زيج و ديگر كتب فن ناظر را ملالت افزودى، و حمل تقويم و غير آن به آسانى ميسر نشدى، لهذا طريق صواب بر اين دانسته اند كه اعداد و اسامى را به علامات و رقوم ثبت نمايند. پس به اين لحاظ حروف جمل ابجدى را كه بقول بيرونى در كتاب التفهيم (ص 52 ط 1): ميان اهل كتاب پيش از عرب آشكاره تر بوده است، اختيار نموده اند و ترتيب عدد به حروف جمل ابجدى كرده اند. و چون اصول اعداد چهار است كه عبارت اند از: آحاد و عشرات و مئات و الوف، و از اين چهار اصل، سه تا متناهى الوضع است چنانكه آحاد در نه تمام مى شود، و عشرات در نود تمام است، و مئات در نهصد، و اصل چهارم نامتناهى است، پس به اين ملاحظه اين بيست و هشت حرف را به اين ترتيب وضع نموده اند كه نه حرف اولى را كه از الف باشد تا ط براى آحاد وضع كرده اند، و نه حرف دومى را كه ازى باشد تا ص جهت عشرات، و نه حرف سومى را كه ازق باشد تا ظ براى مئات، اينها بيست و هفت حرف مى شود، وغ را علامت هزار ساخته اند. پس ا يك، ب دو، ج سه، د چهار، ه پنج، و شش، ز هفت، ح هشت، ط نه، ى ده، ك بيست، ل سى، م چهل، ن پنجاه، س شصت، ع هفتاد، ف هشتاد، ص نود، ق صد، ردويست، ش سيصد، ت چهارصد، ث پانصد، خ ششصد، ذ هفتصد، ض هشتصد، ظ نهصد، غ هزار است. و ديگر عددها را از اين ارقام تركيب كنند يعنى اينها كه گفته ايم ارقام اعداد مفرده اند، و اگر خواهند ارقام اعداد مركبه نويسنده هم از اين ارقام بردارند و تركيب كننده بدين نحو كه بيشتر را فرا پيش دارند، و كمتر را فرا پس، مثلا: يا يازده، كب بيست و دو، كح بيست و سه، قمد صد و چهل و چهار، غذفط هزار و هفتصد و هشتاد و نه. و چون اعداد هزاران مضاعف گردد آن را بر حرف غ كه رقم هزار است مقدم دارند. مثال: بغ دو هزار، قغ صد هزار، خلهغشسد ششصد و سى و پنجهزار و سيصد و شصت و چهار، و بر اين قياس چندان كه حاجت باشد مى بايد نوشت.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 170

رسم الخط حرف ك در اول ارقام مركبه، در كتب فن سركج بدين صورت است: ال. مثلا كب را چنين نويسند: كب، و كط را چنين: كط، و بر اين قياس. و حرف ج را كه عدد آن سه است فقط به ترقيم سر آن بدون نقطه اكتفا كنند يعنى ح نويسند اما در تض‏اعيف هزار نقطه مى زنند. پس كج و لج را چنين نويسند: لح، و بر اين قياس. و هر گاه در جائى اتفاق افتد كه رقم نباشد صفرى بنهند بدين گونه:.

در اين جدول حصه عدد هر يك از حروف بيست و هشت گانه به ترتيب ابجدى از يگان كه مخفف يك گان است، و ده گان، و صدگان، ذكر شده است.

و در اين دو بيت اعداد حروف جمل ابجدى نيكو به نظم آورده شده است:

ابجد و هوز و دگر حطى‏

 

از يكى تا ده است بهر شمار

 

كلمن سعفص است تا به نود

 

قرشت ثخذ و ضظغ به هزار

 

و ديگرى نيز در بيان حساب جمل نيكو سروده است:

يگان يگان شمر ابجد حروف تا حطى‏

 

چنانكه از كلمن عشر عشر تا سعفص‏

 

پس آنگه از قرشت تا ضظغ شمر صدصد

 

دل از حساب جمل كن تمام مستخلص‏

 

در زيجات و ديگر كتب فن رسم الخط ب بدون نقطه است بدين صورت و در بسيارى از زيجات و كتب و رسائل قدماء در اين فن رسم بوده است كه به جاى ب تنها يك نقطه‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 171

گذارند بدين صورت، بلكه در نوشته هاى متاخرين نيز همين رسم را بكار داشته اند. و در تضاعيف هزار باء را نقطه گذارند. چنان كه ى را در ارقام مركبه نقطه نمى گذ ارند مثلا يعنى 13، 12، 11. وى مفرد را چنين مى نويسند. وج را چنان كه گفته ايم. و د مفرد را بدين صورت. و چون با ارقام مركبه در آخر آيد بدين صورت، و يا بدين صورت يعنى 14. وه مفرد به صورت خود است و در آخر ارقام مركبه بدين صورت يعنى 15. و در اول و وسط ارقام مركبه گاهى يك چشمى نويسند و گاهى دو چشمى بدين صورت خلهغشسد، و يا خلهغشسد كه عدد آن گفته آمد. و بسيارى از ارقام مفرد را چنين نويسنده مثلا فه قه صه ضه يعنى 800، 90، 100، 80 كه دنباله آنها ملفوظ نمى شود و اگر بايد ملفوظ شود كه ه هوز خوانده شود بايد چنين نوشت: فه قه صه ضه يعنى 805، 95، 105، 85. و به همين منوال در ارقام مركبه مثلا فنه يعنى 150، و فنه يعنى 155، و شنه يعنى سيصد و پنجاه و شنه يعنى 355 و على هذا القياس. و ز را نقطه نگذارند مگر در صورت بيم از اشتباه بر روى آن نقطه يا علامت ديگر گذارند، و بر روى ر مهمله اين علامت گذارند پس ر 7 است و ر 200. و ك مفرد را به هيئت كاف كوفى نويسنده بدين صورت. بنابر اين ارقام مفرد حروف جمل ابجدى را چنين نگارند: ا ب ح ده و رح طى ك ل م ن سه عه فه صه قه ر شه ت ث خ ذ ضه ظه غه. و چه بسا كه ارقام مفرد را ساده يعنى بدون دنباله نويسند: س ع ف الخ.

اعداد ارقام حروف جمل را در غير علم هيات و نجوم و ديگر شعب رياضيات، به خصوص در ماده تاريخ بسيار بكار مى برند مثلا:

عمر نبى سح، نبوش تش كح‏

 

مدينه بدى، به مكه بد مح‏

 

يعنى مدت عمر پيغمبر خاتم صلى الله عليه و آله و سلم 63 سال بوده است، و مدت نبوتش 23 سال كه 13 سال آنرا در مكه مكرمه بسر برده است و 10 سال آن را در مدينه طيبه.

وقتى سفيرى از طرف سلطان روم بر شاه تهماسب صفوى وارد شد. عالم جليل شيخ على بن عبدالعالى معروف به محقق كركى در آن مجلس حاضر بود،

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 172

سفير از راه تعرض و فتح باب جدل گفت: يا شيخ ماده تاريخ اختراع اين مذهب شما كلمه «مذهب نا حق»/ 906 است، يعنى مذهب باطل كه كلمه «نا» در زبان فارسى حرف نفى است و اين اشاره به تاريخ آغاز سلطنت صفويه مى باشد، شيخ بالبديهة و بدون تامل گفت: بلى همين جمله ماده تاريخ رواج مذهب ما است، ما عرب هستيم و اين جمله هم عربى است «، مذهبنا حق» يعنى مذهب ما حق است و لفظ «نا» در زبان عرب ضمير جمع متكلم و به معنى ما مى باشد (ريحانة الادب مرحوم مدرس تبريزى ج 5 ص 246 در ترجمان محقق كركى).

تبصره:

چون بخواهيم حروف جمل را در جمله اى حساب كنيم، اول ارقام آحاد آن را جمع مى كنيم، و پس از آن عشرات را به تنزل به آحاد، و سپس مئات را نيز به تنزل به آحاد جمع مى كنيم و آحاد را در مرتبه آحاد و عشرات را در مرتبه عشرات و مئات را در مرتبه مئات مى نگاريم و على هذا القياس. مثلا در همين جمله «مذهبنا حق» گوييم:

5 و 2 هفت و 1 هشت و 8 شانزده (يعنى ه بعلاوه ب بعلاوه 1 بعلاوه ح) به ششش ده بر يك (در مرتبه آحاد)

1 و 4 پنج و 5 ده (10 بعلاوه م بعلاوه ن) به صفرش ده بر يك (در مرتبه عشرات) 906

1 و 7 هشت و 1 نه (100 بعلاوه ذ بعلاوه ق)، (در مرتبه مئات)

به عنوان تنوع در بحث و محض تذكر به نحو استطراد، عرض ميشود كه حق سبحانه در سوره شعراء تكذيب اصحاب ايكه و نصيحت حضرت شعيب پيغمبر عليه السلام آنانرا و سرانجام تمرد آنان و هلاكشان در يوم ظله را وحى فرموده است كه: كَذَّبَ أَصْحابُ الْأَيْكَةِ الْمُرْسَلِينَ إِذْ قالَ لَهُمْ شُعَيْبٌ أَ لا تَتَّقُونَ‏ الى قوله تعالى شانه: فَكَذَّبُوهُ فَأَخَذَهُمْ عَذابُ يَوْمِ الظُّلَّةِ إِنَّهُ كانَ عَذابَ يَوْمٍ عَظِيمٍ‏ (190 177) فيروز آبادى در قاموس، وصفى پورى در منتهى الارب كه ترجمه همان قاموس است، در لغت بجد آورده اند كه: ابجد، هوز، حطى، كلمن، سعفص، قرشت، ايشان شش تن از پادشاهان مدين بودند و مهمتر ايشان كلمن بود، و ايشان كتابت عربيت را بر عدد حروف اسماى خودها وضع كرده اند، و همه به روز ظله در عهد

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 173

شعيب عليه السلام هلاك گرديدند، و در مرثيه آنها دختر كلمن گف‏ته است:

كلمن هدم ركنى‏

 

هلكه وسط المحلة

 

سيد القوم أتاه ال‏

 

حتف نارا وسط ظلة

 

جعلت نار عليهم‏

 

دارهم كالمضمحله‏

 

و لكن در آخر مجلد اول بحار الانوار (ص 167 ط 1) بابى در غرائب علوم از تفسير ابجد، و حروف معجم است كه از معانى الاخبار و امالى و توحيد و خصال صدوق و چند روايت در تفسير ابجد و حروف معجم نقل كرده است. و نيز در صحف علم حروف و علم اوفاق و تكسيرات و ديگر شعب ارثماطيقى روايات و حكاياتى در دائره ابجدى و حروف آن دارند كه اگر توفيق درس و بحث آن مطالب و مسائل را يافتيم تقرير و تحرير مى نماييم. اكنون در بيان نقشه (ش 19) ياد شده گوييم:

الف خط وسط كه ازى تا قف است در هر دو صورت نقشه دائره استواى ارضى گرداگرد زمين است كه به حسب تسطيح مانند يك خط مستقيم درآمده است.

ب ازى تا ق‏ف به اقسام متساوى ده درجه تقسيم شده است كه مقدار قوسهاى طول بلاد و طول نقاط تمام سطح كره ارض را حائز است يعنى طول بلاد و ديگر نقاط كره ارض بدانها تقدير مى شود.

ح طول بلاد و نقاط از قف كه صد و هشتاد درجه يعنى نصف دور است تجاوز نكرده است.

د از سر هر ده درجه يك دائره نصف النهار كشيده است كه از دو طرف به دو قطب شمال و جنوب مى گذرند و بر گرداگرد كره ترسيم مى شوند، يعنى چون دو صورت تصوير نقشه به هيئت كره مستدير درآيد، هر يك از دو نيمه دائره نصف النهار با ديگرى يك دائره نصف النهار كامل را تشكيل مى دهند.

ه تمام نقاطى در سطح نيم كره از قطب تا قطب، كه در تحت يك نصف دائره نصف النهار رازى تا قف واقع شده اند، در طول متحدند.

و از خط استواء تا قطب را از دو طرف به 90 قسم متساوى قسمت كرده است‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 174

كه مقدار قوسهاى عرض بلاد دو عرض نقاط تمام سطح كره ارض را حائز است يعنى عرض بلاد و ديگر نقاط كره ارض بدانها تقدير مى شود.

ر عرض بلاد و نقاط از صه كه نود درجه يعنى ربع دور است تجاوز نكرده است كه ازى تا صه است.

ح تمام بلاد و نقاطى كه در سطح تمام كره ارض يعنى گرداگرد آن ازاى تا صه كه در تحت يك دائره كاملا موازى عظيمه خط استواء است كه از دوائر صغار خواهد بود واقع شده اند در عرض متحدند.

ط از دو طرف خط استواء، دو مدار به نقطه چينى نشان داده است كه شمالى مدار راس سرطان، و جنوبى مدار راس جدى است و فاصله هر يك تا خط استواء به مقدار ميل كلى است، چه اين كه خط استواى ارضى در سطح دائره معدل النهار است و دوائر صغار عرضى همه در سطح دوائر صغار يوميه اند كه از جمله اينها اعنى دوائر صغار عرضى و يومى، مدار راس سرطان و مدار راس جدى است. به بيانى كه در درس چهارم و بيستم گفته آمد.

ى عرض بلد آن مقدار قوسى از دائره نصف النهار است كه بين دائره صغيره عرضيه و خط استواء واقع مى شود خواه در شمال خط استواء، و خواه در جهت جنوب آن، بدان نحو كه در آخر درس 26 گفته آمد.

با طول بلد آن مقدار قوسى از خط استواء است كه بين دائره نصف النهار مبدأ طول و دائره نصف النهار بلد مفروض واقع مى شود، خواه در جهت مشرق آن و خواه در جهت مغرب آن كه در درس چهلم گفته آمد.

آنچه كه در بيان نقشه ارضى بر كره مصنوعه گفته ايم، وزان و عديل آنرا بر نقشه ها ى جغرافيايى مسطح اطلسها اعمال بفرماييد كه از آشنايى به صورت هر يك، صورت ديگرى نيز شناخته مى شود.

اين درس را مطابق آنچه كه خوانده ايم در همين حد خاتمه مى دهيم، و مسائل بسيار ديگر در پيرامون عرض و طول جغرافيائى و بيان نقشه ارضى در پيش است كه به تدريج گفته آيد.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 176

تتمه:

جدول حروف جمل و برخى از مطالب را چنان كه اشارتى شده است از التفهيم بيرونى آورده ايم، در پايان اين درس دانسته ايم كه عبارت بيرونى را براى آگاهى بيشتر و آشنائى بهتر به سبك سخنش و رسم الخط قدماء در پيرامون حروف جمل، از كتاب ياد شده وى حكايت كنيم:

«شمارها به حرف تازى چگونه نويسند؟: اين مواضعتى است و اتفاق ميان گروهى. و بتوانستندى كردن كه بر حروف معجم كردندى آنك ا، ب، ت، ث، است كه عدد او نه آحاد را و نه عشرات را و نه صد و يكى هزار بايشان بسنده باشد ازيراك بيست و هشت است. ولكن اين مردمان ترتيب عدد به حروف جمل كردند، ازيراك اين ترتيب آشكاره تر بود ميان اهل كتاب پيش از عرب، و از اين است: ابجد هوز (الخ)، و حصت هر يكى از اين حروفها از شمار بدين جدول در است: (جدول ياد شده و رسم شده).

هيچ خلاف كردند اندر آن؟ غرض اندر اين حرفها اختصار است و سبكى نبشتن عددها اندر جداول شمار نجوم. و به ميان منجمان هيچ خلاف نيست اندر آن. و لكن گروهى خلاف كردند. از جمله آن مردمان كه نه از اين صناعت بودند و سعفص را صعفض نهادند، و قرشت را قرست، و مانند اين از جهت حديثهاى لغت يا مذهبها كردند. و آن چون لغو و هوس بود، و گرنه آنستى كه آن مردمان كه اين بكار دارند اتفاق بر اين كردند خلاف آن مخالفان روا داشتيمى و لكن از عادت بيرون آمدن ناپسنده بود.

چگونه تركيب بايد كردن؟ اگر عدد از مرتبه هاى بسيار بود چون آحاد و عشرات و مئين، نخست بزرگتر بايد نبشتن چون صدگان كه نخست بايد نبشتن، آنگاه دهگان، آنگاه يگان. و نموده آن صد و پانزده چنين قيه بايد نبشتن، و زبر خطى بايد كشيدن تا او را از ميان سخنان پديد آرد و دلالت كند كه شمار است نه سخن. و اگر عدد صد و پنج باشد چنين قه ب‏ايد نبشتن. و اگر چهل و دو باشد چنين مب بايد نبشتن. و اگر هزار دو بود غب بايد نبشتن. و اگر دو هزار باشد بغ بايد نبشتن، زيرا كه چون خرد بر بزرگ مقدم شود او را از غب جدا كند و دليل باشد كه‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 177

از بهر مرادى كرده باشد.

و عادت نبشتن اين حرفها چنان رفت كه جيم را دنبال ببرند تا حال را نماند زيراك حاجت به خاك ششصد است كم آيد زيرا كه شمارهاى نجوم بر سيصد و شصت رود. و يا را از پس كشند تا اگر نقطه نون نزديك او باشد بى را نماند تا ميان ايشان فرق بود. و كاف را چفته كنند تا لام را نماند. و نون را بزرگتر از راى و زاى دارند و نقطه زده، و بن نون خميده تا ميان ايشان فرق بود، زيراك راى را نقط بزنند و زاى را نقط زنند. و ميان سين و شين فرق نقط است. و چون نون يابى به آحاد مركب شود نقطه نون ميان ايشان فرق كند، و آنگاه احتياط كنند تا يا را نيز نقط زنند. و اگر صفر بايد نبشتن به جاى فارغ از عدد زبر دائره صفر خطى مماس بايد كشيد تا فرق بود ميان او و ميان هى. فاما بميان رقمهاى هندوان اين خط زبر صفر نبايد كشيدن كه آنجا هى نيست». (التفهيم ط 1 ص 54 52)

در بيان بعضى از عبارات بيرونى گوئيم: قوله «: و لكن اين مردمان ترتيب عدد به حروف جمل كردند» پس بنابر قول بيرونى، حرف جمل، فقط بر دائره ابجدى اطلاق مى شود.

قوله «: و لكن گروهى خلاف كردند» ... خلاف اين گروه دخلى و ضررى به مواضعت و اتفاق ارباب هيات در تدوين ازياج و كتب فن ندارد. آنان را در رشته ه اى علوم ارثماطيقى مواضعت و اتفاق ديگر است، و نظير كارشان در شعب اعداد حروف دوائر بسيار است كه ربطى به اين فن ندارد، چنانكه عالم نامدار و محمود بن محمد دهدار متخلص به عيانى كه از اعيان علماى اماميه قرن دهم هجرى است، در جواهر الاسرار و خلاصه آن، دوائر عديده اى در اعداد خاص و هر يك را براى امرى مخصوص، و بسيارى را منصوص به روايتى ماثور ذكر كرده است. و به خصوص علماى مغاربه را در فنون ارثماطيقى و اعداد حروف دوائر شرح و بسطى بتمام است و دستى بسزا دارند. عالم نبيل محمد باقر بن محمد حسين بن محمد باقر يزدى در كفاية الالباب فى شرح عيون الحساب، پس از شرح طريق معمول حروف‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 178

جمل ابجدى گويد: و عند المغاربة على ترتيب ابجد هوز حطى كلمن صعفض قرست ثخذ ظلش، فالصاد المهملة عندهم ستون، و الضاد المعجمة تسعون، و السين المهملة ثلاثمائة، و الظاء المعجمة ثمانمائة، و الغين المعجمة تسعمائة و الشين المعجمة الف. (نقل از تعليقه مرحوم همائى بر التفهيم) و لكن چنانكه گفته ايم عمل مغاربه و ديگر علماى حروف ديگر است و مواضعت و اتفاق ارباب هيات ديگر.

قوله «: و يا را از پس كشند» ... يعنى بدين صورت و مراد از بى حرف ب است. در ديوان اين كمترين در ترجمه حديث وصى عليه السلام به عبدالله بن عباس كه «: يا عبدالله لو كتبت معانى الفاتحة لا وقرت سبعين بعيرا» و نيز در ترجمه حديث آن حضرت «لو شئت لاوقرت لكم ثمانين بعيرا من علوم النقطة التى تحت الباء» (من كتاب الميزان للشيخ عبدالوهاب بن احمد الشعرانى زنبيل فرهاد ميرزا ص 174 ط 1) آمده است كه:

ندارد فاتحه حد و نهايت‏

 

چه قرآن اندر او باشد بغايت‏

 

كه تفسير ار كنم نقطه بى را

 

لقد او قرت سبعين بعيرا

 

يعنى اگر در كتابت يا را از پس نكشند، هر گاه نقطه نون با او قرين بود، يا به با شبيه شود و اشتباه روى آرد.

قوله «: و كاف را چفته كنند» يعنى كاف مفرد را مسطح به شكل كاف كوفى نويسنده بدين صورت: ك، تال را نماند.

قوله «: و بن نون خميده» ... بدين صورت:.

قوله «: زبر دائره صفر خطى مماس» ... يعنى صورت صفر چنين است:، ولى در ازياج و تقاويم و دفاتر متاخران علامت صفر به صورت دو ضمه معكوس روى يكديگر قرار گرفته نوشته ميشود بدين هيئت ها و گاهى از صورت دو ضمه نيز خارج است بدين هيئت ها نوشته ميشود كه در درس پانزدهم گفته آمد.

قوله «: تا فرق بود ميان هى» هى يعنى ه، چون بى يعنى ب. و چون در ارقام هندى هى نيست خط زبر بر دائره صفر لازم نبود. ارقام هندى علائم «4، 3، 2، 1،

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 179

8، 7، 6، 5» 9، اند كه در كتب تاريخ واضح آن را دانشمندان هندى دانسته اند، لذا ارقام مذكور را بدانها نسبت مى دهند مثل دائره هندى كه بحث آن در پيش است. و چون اين ارقام از دوائر حروف نيستند، هر گاه به جاى فارغ از عدد صفر بگذارند نياز به خط زبر آن نيست زيرا كه در ارقام ياد شده حرف هى نيست تا بدان اشتباه شود.

تذكره:

در درس پانزدهم گفته آمد كه از ها تا يا كه دوازده رقم است، علامت بر جها قرار داده اند كه از برج حمل شروع ميشود و به برج حوت خاتمه مى يابد به تفصيلى كه دانسته شده است. پس پاره اى از حروف اباجد را در غير ارقام عددى اعنى بروج دوازده گانه نيز بكار برند. از اين روى بيرونى در دنباله گفتار ياد شده اش گفته است:

«اين حرفها بجز در شمار بكار برند يا نى؟ از اين حروف برجها را علامت كنند. و اين علامتها هم از شمار ستده است همچنانك بدين جدول اند».

و اين جدول همانست كه در درس مذكور دانسته شده است.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 180

درس 45: تمرين در طول جغرافيائى بلاد

از اين درس به عنوان تمرين و مزيد استبصار، عباراتى از كتب و رسائل دانشمندان هيوى و ارباب فن در تعريف طول بلد نقل مى كنيم:

1 گزيده تحقيق و تحرير دروس گذشته در تعريف طول بلد اين است كه: طول بلد اقصر قوسى از دائره استواء است كه محدود ميان نقطه تقاطع فوقانى آن با نصف دائره نصف النهار مكان مفروض، و نقطه تقاطع فوقانى آن با نصف دائره نصف النهار مبدأ طول است، و هيچگاه از نصف دور نمى گذرد.

و فذالكه مباحث گذشته با مزيد استبصار در طول بلد اين كه: دانايان مغرب زمين يعنى يونانيان و كسانى كه بلادشان مغربى آبادى روى زمين است، مبدأ طول بلاد را از غايت نقطه غربى از جزيره فرLile de fer( ) كه يكى از جزائر ششگانه خالدات (كانارى‏Canaries( است كه در مغرب آفريقا در اقيانوس اطلس نزديك ساحل به فاصله ده درجه يا دوازده درجه واقع اند، گرفته اند. و بعد از آن كه جزائر ياد شده در آب فرو رفته اند، مبدأ طول را از ساحل بحر مذكور گرفته اند، و در هر دو صورت طول بلاد بر يك نسق، موافق حركت به توالى بروج خواهد بود.

و دانشمندان مشرق زمين چون هند و چين و تركستان، مبدأ طول را از منتهاى عمارت شرقى از گنگ دژ (دژ گنگ) گرفته اند كه طول بلاد نيز بر يك نسق ولى به خلاف حركت توالى بروج خواهد بود.

و در اين زمان هر صاحب رصد، مرصد خود را مبدأ طول قرار مى دهد. و هر جا

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 181

را كه مبدأ طول قرار داده اند، تا نصف دور شرقى آن را و هكذا تا نصف دور غربى آن را منظور و محسوب مى دارند كه در نتيجه طول بلاد بر يك نسق نخواهد بود، بلكه بلادى كه در جانب غرب مبدأ طول واقع اند و طول آنها را طول مثبت مى نامند به خلاف توالى بروج، و بلادى كه در جانب شرق مبدأ طول واقع اند و طول آنها را طول منفى مى نامند به توالى بروج خواهند بود. و اكثر خريطه ها يعنى اطلس ه ا و صحيفه نقشه هاى ارضى و جغرافيائى، مبدأ طول را گرينويچ گرفته اند. و طول بلد در نزد اينان نيز، چنانكه در نظر دانايان باخترى و دانشمندان خاورى، از صد و هشتاد درجه نمى گذرد.

2 فاضل مراغى در آغاز مرآة البلدان، فصلى در تحقيق معنى عرض جغرافيائى چنين گويد:

«بر سطح افق چهار نقطه اصلى واقع است كه معروف اند به جهات اربع، و آنها از اين قرار است: شمال، جنوب، مشرق، مغرب، اما شمال نقطه ايست كه به سمت قطب شمال باشد. و قطب شمال در نزديك ذنب دب اصغر كه آن را بنات النعش نامند واقع است، و جنوب مقابل است با شمال، و مشرق و مغرب معروف است.

و مابين چهار جهت مذكوره، چهار نقطه ديگر فرض شده: اول شمال شرقى، و آن واقع است مابين نقطه شمال و نقطه مشرق، دوم شمال غربى كه واقع است ما بين شمال و مغرب، سيم جنوب شرقى و آن واقع است مابين جنوب و مشرق، چهارم جنوب غربى و آن واقع است ما بين جنوب و مغرب.

و قاعده يافتن جهات اصلى اين است كه در روز بواسطه آفتاب معلوم كنند از اين قرار كه: اگر ساعت غروب كوك حاضر داشته باشيم، مغرب آنست كه بر سر دسته غروب آفتاب آنجا واقع باشد، و مشرق آن سمت است كه بر سر دسته طلوع آفتاب آنجا باشد. و اگر ساعت ظه‏ر كوكى حاضر باشد، در شش ساعتى سحر تخمينا آفتاب به سمت مشرق است، و در شش ساعتى ظهر به سمت مغرب، و در آفاق ايران حوالى ظهر بسمت جنوب است. و چون شخص طورى بايستد كه طرف‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 182

راستش به سمت مشرق باشد، نقطه شمالى در برابر روى اوست، و مغرب در طرف يسار، و جنوب در وراء. اما در شب اگر هوا صاف باشد بواسطه كوكب جدى معلوم كنند كه بر طرف ذنب بنات النعش است و قطب شمال در نزديكى اوست.

دائره استواء كه مرور كرده است بر مركز زمين و قائم است بر خط واصل ما بين دو قطب شمال و جنوب، و به اين دائره كره زمين به دو جزو متساوى قسمت مى شود، آن جزو كه به سمت شمال افتاده نصف شمالى و كره زمين است، و آن نصف ديگر نصف جنوبى. و بقاع خط استواء احر مواضع زمين است از آن جهت كه اشعه آفتاب بطور قيام در آن جا فرود آيد.

و چون دائره استواء را از اطراف ممتد نماييم، فلك را به دائره اى قطع نمايد كه آن را معدل النهار گويند.

دائره نصف النهار آنست كه مرور نمايد بر قطبين زمين و بر نقطه سمت الراس: و اين قائم باشد بر دائره استواء.

و كره زمين را بر دو جزو قسمت كند كه يك جزو را نصف شرقى، و جزو ديگر را نصف غربى مى نامند.

چون اين مقدمات معلوم شد در باب تعيين مواضع بلاد گوييم: اهم مطالب جغرافى معرفت بعد هر موضع است از دائره استواء. و تا كنون عادت بر اين جارى نشده است كه چنين بعد را به حسب ف‏رسنگ و ميل معلوم كنند، بلكه به حسب درجات و دقائق استعلام نمايند. پس محيط دائره استواء، و هكذا دائره نصف النهار را بر سيصد و شصت جزو متساوى قسمت نموده اند، و هر جزو را درجه گويند، و درجه را بر شصت دقيقه قسمت كنند. و از اين قرار بايد گفت كه بعد فلان موضع از دائره استواء فلان عدد درجه، و فلان عدد دقيقه است، ليكن اغلب به اين عبارت گويند كه عرض فلان محل فلان عدد درجه، و فلان عدد دقيقه است. و وجه تغيير اصطلاح اين است كه در زمان قديم از معموره زمين چيزى معلوم نبود جز قطعه اى كه وسعت آن در جهت آن در جهت مشرق مغرب زيادتى داشت بر

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 183

بعدى كه از جهت شمال جنوب داشت، و چون در تقدير وسعت سطوح اقل دو بعد آن را عرض گويند و اكثر را طول پس عرض قدر معلوم از صفحه زمين در جهت شمال جنوب بود، و طولش در جهت مشرق مغرب، و متاخرين تبعيت نموده اصطلاح متقدمين را تغيير ندادند، و با وجود آن كه حالا نمى توان گفت كه سطح زمين در كدام جهت اطول است و در كدام جهت اقصر، و بنابر اصطلاح قوم بايد بعد زمين را در جهت شمال جنوب عرض خواند، و در جهت مشرق مغرب طول.

و به دائره استواء، عرض بر دو جزء منقسم شود يكى را عرض شمالى گوئيم، و ديگرى را عرض جنوبى. و هر كدام از اين دو نوع عرض از استواء ممتد مى شود تا به يكى از دو قطب، و از صفر درجه مى رسد به نود درجه.

و حال اگر بگوييم كه عرض فلان بلد فلان قدر درجه و دقيقه است، مثلا عرض طهران سى و پنج درجه و چهل دقيقه شمالى است، نمى توان محل حقيقى آن را بر صفحه زمين درست بدست آورد چون كه نمى دانيم در كدام منطقه واقع است از محيط دائره كه به عرض سى و پنج درجه و چهل دقيقه شمالى فرض نمائيم، پس لازم شد كه مواضع بلاد را نيز نسبت دهند به دائره عظيمه ديگر كه قائم باشد بر دائره استواء. و اختيار نمودند يكى از دوائر بيشمار نصف النهار را كه كره زمين را در جهت شمال جنوب قطع مى كند و چنين دائره را نصف النهار اصلى، و نصف النهار اول، و مبدء گويند. و به چنين دائره نسبت مى دهند مواضع بلاد مختلفه را. مثلا گوييم: طهران، فلان قدر درجه، سمت مشرق يا سمت مغرب نصف النهار اصلى واقع شده است، حال مشخص نموديم كه طهران در سى و پنج درجه و چهل دقيقه عرض شمالى واقع است، پس اگر علاوه بر آن بگوييم كه مثلا چهل و هشت درجه بسمت مشرق نصف النهار اصلى واقع است، موضع حقيقى آن خوب بر صفحه زمين معلوم مى شود.

دائره نصف النهار اصلى، طول را بر دو جزء منقسم كند: يكى را طول شرقى گوييم، و ديگر را طول غربى. و عوض آن كه بگوييم طهران فلان قدر درجه، به سمت مشرق يا به سمت مغرب نصف النهار اول واقع است، چنين گوييم كه:

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 184

فلان درجه، طول شرقى يا غربى اوست. و هر كدام از دو طول شرقى يا غربى، ابتداء از نصف النهار اصلى تا صد و هشتاد درجه ممتد مى شود.

و چون وسعت و طول جميع دوائر نصف النهار متساوى است، و از هيچ بابت اختلافى ندارد، سببى موجود نيست كه در اختيار نصف النهار اصلى، بعضى از آنها را بر بعضى ديگر ترجيح دهيم، لهذا طوايف مختلفه در خصوص اختيار نصف النهار اصلى اتفاق ننموده اند. مثلا در زمان قديم چون منتهاى آبادى در جهت مغرب جزائر خالدات را م‏ى دانسته اند جزيره (فر) را كه غربى آنها است مبدء طول گرفتند، و اين مبدء را هنوز در ايران و ممالك آلمانى معمول دارند. و اما در فرانسه به فرمان لوئى سيزدهم در سال هزار و چهل و چهار هجرى، مبدء را از پاريس گرفتند از دائره نصف النهار كه به رصد خانه آنجا گذرد. و حال اين مبدء در اكثر ممالك معمول است، و ما نيز در اين كتاب مستطاب هر جا طولى ذكر كنيم، مبدء را همين دائره نصف النهار پاريس گرفته ايم».

اين بود آنچه كه نقل آن را از مرآة البلدان خواسته ايم. اينكه به بيان برخى از عبارات او مى پردازيم:

قوله «: در نزديك ذنب» ... مقصود ستاره جدى است كه در اين زمان از قطب حقيقى شمالى معدل النهار قريب يكدرجه و چهارده دقيقه (1 14) دور است. لذا در هر يكدوره حركت اولى يعنى در مدت 24 ساعت يكدوره كامل گرد قطب ياد شده دور مى زند. و به حركت خاصه خود در روزگارى با قطب مذكور منطبق مى شود. درس 35 دروس معرفت وقت و قبله در اين موضوع است، و اميد است كه در اين دروس نيز نوبت بحث آن فرا رسد.

در برخى از نوشته ها ستاره جدى به نام قازوق آمده است. در تركى ستاره را يلدوز گويند، ولى ستاره قطبى را كه جدى است قازوق نامند.

قوله «: و قاعده يافتن جهات اصلى اين است» ... در درس شانزدهم اشاراتى رفت كه خورشيد هر گاه به او حمل رسد، شب و روز با هم برابر باشند، و بحث تفصيلى آن در پيش است. پس در اول فروردين هم شب يعنى از غروب آفتاب تا

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 185

طلوع آن 12 ساعت است، و هم روز يعنى از طلوع آفتاب تا غروب آن 21 ساعت. در گذشته ايران رسم اين بود كه جعبه ساعت را غروب كوك مى كردند، و هنوز هم در بعضى از خطه هاى ايران بر همين رسم ديرين باقى اند. پس بنابر ساعت غروب كودك هر گاه در اول فروردين دو عقربه ساعت شمار و دقيقه شمار جعبه ساعت به سر دسته يعنى اول 12 برسند هنگام فرو شدن خورشيد از دائره افق است كه اول شب است، و پس از آن چون دوباره به سر دسته برسند هنگام بر آمدن خورشيد از دائره افق است كه اول روز است، اين مبدء و معيار ساعت غروب كوك است. و در اول ميزان هم كه شمس به نقطه اعتدال مى رسد، باز شب و روز باهم برابر مى شوند، و به رسيدن هر دو عقربه ياد شده به همان وزان اول شب يا اول روز خواهد بود. در درس 25 شب و روز شرعى و هيوى و عرفى گفته آمد. و چون شمس در غير هر يك از نقطه اعتدال بود، در درس 25 شب و روز شرعى و هيوى و عرفى گفته آمد. و چون شمس در غير هر يك از نقطه اعتدال بود، در آفاق شمالى كه در شش برج شمالى يعنى از حمل تا آخر سنبله بوده باشد و بعبارت اخرى ميل شمس نيز شمالى بوده باشد روزها دراز و شبها كوتاهند كه آن بيش از 12 ساعت، و اين كم از آنست، و در شش برج ديگر كه ميل شمس جنوبى است بالعكس. قوله سبحانه «: يُولِجُ اللَّيْلَ فِي النَّهارِ وَ يُولِجُ النَّهارَ فِي اللَّيْلِ‏» (الحديد 7) ولوج، دخول است كه مقابل خروج است. قوله تعالى «: يَعْلَمُ ما يَلِجُ فِي الْأَرْضِ وَ ما يَخْرُجُ مِنْها» (الحديد 5). وايلاج، ادخال است. يعنى شب را داخل در روز مى كند، بدين معنى كه پاره اى از زمان و اجزاى شب را بر روز مى افزايد كه روز دراز مى شود، و روز را داخل در شب مى كند كه پاره اى از زمان و اجزاى روز را بر شب مى افزايد و شب دراز مى شود، اين قسم نسبت به معظم آفاق مسكونه است. اما در آفاقى كه ذات ظل دائرند كه مدار يومى شمس نسبت بدانها ابدى الظهور مى گردد، چنانكه در درس 34، و چند درس پيش و پس آن روشن شده است، تمام شب را در روز داخل مى كند يعنى بر آن افزوده مى گرداند، و در آفاقى كه مدار يومى شمس ابدى الخفاء مى گردد بالعكس، و كريمه نام برده مر هر دو قسم را شامل است.

امين الاسلام طبرسى در تفسير شريف مجمع البيان در بيان كريمه‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 186

27 آل عمران كه بمفاد كريمه مذكور سوره حديد است فرمايد:

«ان معناه ينقص من الليل فيجعل ذلك النقصان زيادة فى النهار، و ينقص من النهار فيجعل ذلك النقصان زيادة فى الليل على قدر طول النهار و قصره، عن ابن عباس و الحسن و مجاهد و عامة المفسرين».

اين تعبير شيوا و رساى مجمع ناظر به همان قسم اول است كه به نسبت معظم آفاق معموره است، فتبصر.

غرض اين كه در غير از دو روز ياد شده كه شب و روز باهم برابرند، به سبب درازى و كوتاهى شب و روز، گاهى فرا رسيدن شب پيش از رسيدن عقربتين به دسته ساعت غروب كوك خواهد بود، و گاه‏ى بعد از آن، و همچنين فرا رسيدن روز، و وجه آن دانسته شده است. اما اگر ساعت ظهر كوك بوده باشد، همواره به رسيدن مركز شمس به نصف دائره فوقانى نصف النهار اعنى فوق الارض، عقربتين بر سر دسته مى رسند، و بعد از 12 ساعت ديگر به نصف ديگر دائره نصف النهار كه زير افق است باز به سر دسته مى رسند. و پيوسته بر همين منوال اند چه اين كه از نصف فوقانى دائره نصف النهار تا نصف تحتانى آن، چه شرقى و چه غربى نصف دور است كه 180 درجه است و مساوى با 12 ساعت است و دور فلكى به حركت اولى 24 ساعت است، و اين وضعى پايدار و استوار است و فقط تفاوت اندكى ميان ظهر حقيقى و ظهر وسطى پيش مى آيد كه بحث آن در پيش است. لذا ارباب هيئت در مراصد نجومى، و شب و روز حقيقى دائره نصف النهار را ملاك اعمال رصدى مى گيرند. اين همه مباحثى است كه بايد به تدريج و تفصيل در درسهاى بعد عنوان شود.

ناگفته نماند كه جهت يابى به نحو مذكور در مرآة البلدان تقريبى است و تحقيقى آن به طرق گوناگون گفته آيد.

قوله «: دائره استواء كه مرور كرده است» ... خط واصل ميان دو قطب شمال و جنوب همان خط محور عالم جسمانى يعنى محور معدل النهار، و محور حركت اولى است كه در درس چهارم گفته آمد. و در درس نخستين دانسته ايم كه در

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 187

ميان دوائر متوازيه در سطح كره، فقط يك دائره عظيمه است كه مركز كره در سطح اوست، و باقى دوائر صغارند كه از مركز كره بر كنارند. و همه آن دوائره قائم بر خط محور كرده اند كه محور همه است، و در ميان آنها فقط منطقه عظيمه است كه قائم بر خط محور در نقطه مركز كره است.

قوله «: و چون دائره استواء را از اطراف ممتد نماييم» ... مقصود اين است كه به حسب و هم و فرض، دائره استواء را به وضع و هيئت طبيعى آن برگرداگرد كره ارض امتداد دهيم يعنى آن را توسعه دهيم و بزرگ گردانيم و بالا ببريم تا چرخ را يعنى همه عالم كره جسمانى را در سطح خود به دو نيمه كند، در اين صورت آن را دائره معدل النهار گوييم، كه دائره معدل النهار همان دائره استواء است، آن زمينى و اين آسمانى، و هر دو در سطح يكديگر، و در قطبين و محور مشارك هم، كه قطبين استواى ارضى محاذى قطبين استواى سماوى است و محور آن پاره اى از محور اين. بگفته نغز ميرفندرسكى:

چرخ با اين اختران نغز و خوش و زيباستى‏

 

صورتى در زير دارد آنچه دربالاستى‏

 

صورت زيرين اگر با نردبان معرفت‏

 

بر رود بالا همان با اصل خود يكتاستى‏

 

قوله «: و بقاع خط استواء احر مواضع زمين است» ... و لكن شيخ رئيس در قانون (ص 8 ط رحلى چاپ سنگى) فرموده است:

«فقد صح عندنا انه اذا كان فى الموضوع الموازى لمعدل النهار عمارة، و لم يعرض من الاسباب الارضية امر مضاد اعنى من الجبال و البحار، فيجب أن يكون سكانها أقرب الاصناف من الاعتدال الحقيقى، و أن الظن الذى يقع أن هناك خروجا عن الاعتدال بسبب قرب الشمس ظن فاسد» ...

تفصيل اين مطلب را در مبحث اقاليم سبعه دروس آينده عنوان مى كنيم. و شايسته اين بود كه به جاى «الموازى» المحاذى بگويد. و دور نيست كه تحريف از كاتب بوده باشد، يا موازى به معنى لغوى آن. و به همين وزانست كلام او در شفاء (ج 1 چاپ سنگى ص 444). راقم را در تكمله منهاج البراعة، در شرح خطبه 232 نهج البلاغه كه كلام حضرت وصى عليه السلام در اختلاف مردمان به حسب‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 188

خلق و خلق است، مطالبى است كه شايد در اين مقام بكار آيد. (ج 1 ص 66 46)

قوله «: دائره نصف النهار آنست» ... در اين تعريف ناظر به نصف فوقانى دائره نصف النهار است كه محل حاجت است، زيرا كه در دانستن طول بلد به همين نصف اكتفا مى شود. چنانكه در دانستن نصف قوس نهار شمس يا كوكب ديگر كه مقدار نيم روز آنست، به همين نصف فوقانى دائره نصف النهار كفايت است، لذا آنرا دائره نيمروز و نيز دائره نيمروزان مى نامند.

قوله «: و تا كنون عادت بر اين جارى» ... سخنى سخت استوار است، و تا كنون نيز بر همين شيوه پسنديده پايدار است. آرى اگر بخواهيم به حسب فرسنگ و ميل هم معلوم كنيم دروس آينده در انتظار است. و فرسخ و ميل را نيز در تعيين حدود مسائل رياضى و هيوى اعتبار است، و عبارات علما بفرسخ و ميل بسيار است. مثلا شيخ اجل ابوالفضائل علامه بهائى در شرح دعاى 43 صحيفه سجاديه كه دعاى امام سجاد عليه السلام هنگام نظر به هلال است (دعاؤه اذا نظر الى الهلال) فرمايد:

«كل بلد غربى بعد عن الشرقى بالف ميل يتاخر غروبه عن غروب الشرقى بساعة واحدة».

باميد اين كه هنگام بحث استدلالى آن فرا رسد.

قوله «: وسعت آن در جهت مشرق مغرب زيادتى داشت» ... كلمه مشرق مغرب، و نيز كلمه شمال و جنوب، كه چند بار تكرار شده اند هر يك مانند بعلبك مركب به تركيب مزجى اند بدون تخلل واو عاطفه.

قوله «: و چون در تقدير وسعت سطوح اقل دو بعد آن را عرض گويند» ... قيد سطوح، نيك مناسب افتاده است چه اين كه در درس چهاردهم دانسته ايم كه دائره عظيمه منطقة البروج به دوازده برج تقسيم مى شود كه طول هر برج سى درجه است و عرض آن صد و هشتاد درجه. و همچنين در مباحث عرض و طول بلد دانسته ايم ك ه چه بسا عرض و طول باهم برابر باشند، و چه بسا كه عرض به مراتب بيش از طول بود. و به همين مثابت است طول و عرض كوكب چنانكه در درسهاى پيشين‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 189

روشن شده است. و نيز مى شود كه عرض اقليم رؤيت، اطول از طول آن باشد. و همچنين افق حادث كوكبى با طول آن (زيج بهادرى ص 632). و نيز عرض حادث هندسى شايد اطول از طول باشد كه در اشكال لو لح نرسا، از مقاله دهم اصول اقليدس عنوان شده است. و نكته 826 هزار و يك نكته در اين امور است. غرض اين كه در تقدير سطوح، عرض اقل از طول است، نه اين كه هر عرض اقل از طول است.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 190

درس 46: مطالبى در طول جغرافيائى بلاد بعنوان تمرين و مزيد استبصار

اين درس دنباله درس پيش در نقل عبارت كتب فن، به عنوان تمرين و مزيد استبصار است:

3 خواجه طوسى در باب هيجدهم زبدة الهية فرمايد:

«زمين گرد است و آب به اكثر سطح او محيط است و عمارت بر كمتر از يك ربع است از سطح او، و آن ربع را ربع مسكون خوانند، و چون مركز زمين مركز عالم است پس سطح دائره معدل النهار بر سطح محيط زمين، دائره اى احداث كند از دوائر عظيمى، آن دوائره را خط استواء خوانند.

و چون دائره عظيمه اى از دوائر ميول فرض كنند سطح آن دائره هم بر زمين دائره اى احداث كند كه قطع خط استواء كند بر زواياى قائمه، به اين دو دائره زمين به چهار ربع مساوى [منقسم شود] دو شمالى و دو جنوبى، طول هر ربعى به قدر نصف دائره عظمى و عرضش به قدر ربعى از دائره عظمى. و از اين چهار [، يك‏] ربع شمالى ربع مسكونست كه طولش از خط استواء به قدر نصف دور باشد (كذا ولكن صواب اين است كه گفته شود: كه طولش به قدر نصف دور باشد ظ) و عرضش از خط استواء تا نقطه اى كه محاذى قطب معدل النهار بود، و آن ربع دور بود. و هر چند اين ربع را ربع مسكون مى خوانند اما تمامى اين ربع معمور نيست بل بعضى از آن در ج انب شمال از فرظ سرما ممكن نيست كه حيوان تواند بود و آن موضع اينست كه عرض آن مواضع يعنى بعدش (كذا، و الصواب: و آن موضعيست كه عرض آن يعنى بعدش) از خط استواء از دائره عظيمه زيادت از

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 191

تمام ميل كلى بود، و آن شصت و شش درجه و كسرى باشد. پس آن مقدار از زمين از ربع مسكون كه عمارت بر وى ممكن است نصف دور باشد و آن صد و هشتاد درجه باشد، و عرضش از خط استواء شصت و شش درجه و كسرى. و اين مقدار نيز همه معموره نباشد، چه درياها در اين ميانه بسيار است، و رودها و بيابانها و شورستانها و كوهها و بيشه ها كه بسبب آن عمارت ممكن نيست. و به غير اين بقاع در جانب جنوب از خط استواء تا غايت هشت درجه اندك عمارتى مى يابند، اما از كمى آن را در حساب نمى آرند، و دريا به اكثر معمور محيط است كه آنرا درياى محيط مى خوانند، و از همه جوانب گرد معموره درآمده است الا در جانب جنوب مغرب و شمال مشرق بدريا نرسيده اند و به طريق استدلال حدس كرده اند، و آنجا هم دريا باشد. و اكثر مواضع خط استواء در دريا است، و در ميان دريا هم جزائر معمور و غير معمور بسيار است. و در ميان عمارت هم درياها هست كه به محيط پيوسته نيست، و شرح و تفصيل آن از كتب ممالك و مسالك معلوم شود، چه جز به مشاهده يا اخبار از مشاهده احاطت به آن حاصل نگردد، و آن را به علم هيات تعلقى نيست.

و مبدء عمارت در طول، منجمان از جانب مغرب گرفته اند تا بعد شهرها از آن مبدء در جهت توالى بروج باشد. و بعضى مهندسان از جانب مشرق گرفته اند تا بعد در جهت حركت اولى باشد. و مبدء عمارت از جانب مشرق موضعى است كه آن را دژ گنگ مى خوانند، و از جانب مغرب جزيره ها كه وقتى معموره بوده است و اكنون خرابست، و آن را جزائر خالدات خوانند، و از آنجا تا ساحل درياى مغرب ده درجه است، و بعضى مبدء عمارت از جزاير خالدات گرفته اند، و بعضى از ساحل درياى مغرب.

و ببايد دانس‏ت كه طول بقعه ها عبارت است از قوسى كه ميان مبدء عمارت باشد و ميان دائره نصف النهار آن بقعه كه معروض باشد (كذا كه مفروض باشد ظ) و از دائره معدل النهار.

و عرض بقعه عبارت از قوسى بود كه ميان معدل النهار بود و سمت الراس آن بقعه‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 192

از دائره نصف النهار آن بقعه، و آن مساوى ارتفاع قطب معدل النهار بود در آن بقعه». (ص 56 54 ط 1)

اين بود عبارت محقق طوسى كه از زبده وى به عنوان مزيد بصيرت نقل كرده ايم. زبده ياد شده سى باب در فن هيئت است كه با رساله كائنات الجو محمد طالش، و رساله صفيحه شيخ بهائى در اسطرلاب، در يك مجلد در سنه 1322 هق در تهران چاپ سنگى شده است. عبارت مذكور خواجه را از روى آن نقل كرده ايم. ما هنوز نسخه مخطوط از زبده بدست نياورده ايم، و مطبوع آن در دست داناى فن تصحيح نشده است، لذا بدان صحيفه گرامى بسى تصحيف روى آورده است.

بحمدالله تعالى، دوستان عزيز من با اين كه تازه چهل و پنج درس از علم شريف هيئت را فرا گرفته اند، اكنون در حدى اند كه عبارت زبده را به خوبى فهم مى كنند، خداى سبحان را بر اين موهبت شاكريم. و مع ذلك براى زيادتى استبصار در پيرامون كلمات خواجه برخى دانستنيها را مى نگاريم:

قوله «: زمين گرد است» ... اجماع دانشمندان هيوى از قديم تا اليوم، بر كروى بودن و يا شبه كروى بودن ارض است، و مسائل هيوى مبتنى بر اساس كره بودن آنست. و بر سر زبان و قلم آنان كره ارض است. و براهين رياضى و تجربى بسي‏ار بر كروى بودن آن اقامه فرموده اند. پاره اى از آن براهين متفكران در خلق آسمانها و زمين را با ذكر ماخذ آنها در درس شانزدهم دروس معرفة الوقت و القبله آورده ايم، و در اين دروس نيز به تفصيل بازگو مى كنيم. اكنون در موضوع كرويت ارض به بيان رشيق علامه بهائى در حديقه هلاليه كه رساله اى وجيز و عزيز در شرح دعاى چهل و سوم صحيفه سجاديه است كه از دعاهاى آنحضرت است چون به ماه نو (هلال) مى نگريست، اكتفا مى كنيم، آن جناب در پيرامون برخى از مسائل هلال فرمايد:

«تحقق امثال هذه المسائل المبنيه على تخالف الافاق فى تقدم طلوع الاهلة و تاخرها ظاهر بناء على ما ثبت من كروية الارض. و الذين انكروا كرويتها فقد انكروا تحققها،

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 193

ولم نطلع لهم على شبهة فى ذلك فضلا عن دليل. و الدلائل الاتية المد كورة فى المجسطى و غيره شاهدة بكرويتها، و ان كانت شهادة الدليل اللمى المذكور فى الطبيعى مجروحة.

و قديتوهم أن القول بكرويتها خلاف ما عليه اهل الشرع. و ربما استند ببعض الايات الكريمة كقوله تعالى: الَّذِي جَعَلَ لَكُمُ الْأَرْضَ فِراشاً (البقرة 23)، و قوله سبحانه: أَ لَمْ نَجْعَلِ الْأَرْضَ مِهاداً (النبأ 6)، و قوله جل شانه: وَ إِلَى الْأَرْضِ كَيْفَ سُطِحَتْ‏ (الغاشية 20)، و امثال ذلك، و لادلالة فى شيى ء منها على ما ينافى الكروية.

قال فى الكشاف عند تفسير الاية الاولى: فان قلت: هل فيه دليل على ان الارض مسطحة و ليست بكرية؟ قلت: ليس فيه الا ان الناس يفترشونها كما يفعلون بالمفارش، و سواء كانت على شكل السطح او شكل الكره فالافتراش غير مستنكر و لا مدفوع، لعظم حجمها و اتساع جرمها و تباعد اطرافها، و اذا كان متسهلا فى الجبل و هو وتد من أوتاد الارض فهو فى الارض ذات الطول و العرض اسهل. انتهى كلامه.

و قال فى التفسير الكبير: من الناس من يزعم أن الشرط فى كون الارض فراشا أن لا تكون كرة، فاستدل بهذه الايه على أن الارض ليست كرة، و هذا بعيد جدا لان الكرة اذا عظمت جدا كان قطعة منها كالسطح. انتهى.

و كيف يتوهم متوهم أن القول بكروية الارض خلاف ما عليه اهل الشرع و قد ذهب اليه كثير من علماء الاسلام؟ و ممن قال به صريحا من فقهائنا رضوان الله عليهم العلامة آية الله و ولده فخر المحققين قدس سرهما.

قال العلامة فى التذكرة: ان الارض كرة فجاز ان يرى الهلال فى بلد و لا يظهر فى آخر لان حدبه الارض مانعة لرؤيته، و قد رصد ذلك اهل المعرفة، و شوهد بالعيان خفاء بعض الكواكب الغربية لمن جد فى السير نحو المشرق و بالعكس. انتهى كلامه و زيد اكرامه.

و قال فخر المحققين فى الايضاح: الاقرب أن الارض كرية لان الكواكب تطلع فى المساكن الشرقيه قبل طلوعها فى المساكن الغربيه، و كذا فى الغروب. فكل بلد غربى بعد عن الشرقى بالف ميل يتاخر غروبه عن غروب الشرقى بساعة واحدة. و انما عرفنا

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 194

ذلك بارصاد الكسوفات القمرية حيث ابتدأت فى ساعات أقل من ساعات بلدنا فى المساكن الغربية، و اكثر من ساعات بلدنا فى المساكن الشرقيه، و فعرفنا أن غروب الشمس فى المساكن الشرقية قبل غروبها فى بلدنا، و غروبها فى المساكن الغربية بعد غروبها فى بلدنا، و لو كانت الارض مسطحة لكان الطلوع و الغروب فى جميع المواضع فى وقت واحد. و لان السائر على خط من خطوط نصف النهار على الجانب الشمالى يزداد عليه ارتفاع القطب الشمالى و انخفاض الجنوبى و بالعكس. انتهى كلامه رفع الله مقامه. و هو خلاصة ما ذكره صاحب المجسطى و غيره فى هذا الباب».

ملاحظه مى فرماييد كه اين بزرگان، در اين فن چه گونه سخن سخت استوار دارند؟! و كلام كامل علامه حلى و فرزندش كه از فقهاى بزرگ اسلام اند، در كرويت زمين و رؤيت هلال به اختلاف آفاق تا چه پايه متين و رصين است؟! حال اگر كسى كه خبره در فن نيست، در كرويت ارض اظهار دغدغه و وسوسه بنمايد، قول او مقبول نيست. چنانكه اهل هيچ فن به سخن نا اهل اعتبار نمى دهد. مثلا اگر غير نحوى در رفع فاعل، و غير متكلم در مساله وجوب لطف بر خداوند، مخالفت كنند، خلاف آنان قادح امر ثابت و محقق در نزد نحوى و متكلم نيست. مرحوم صاحب حدائق را در كتاب صوم (ص 166 ط سنگى) راجع به كرويت ارض و رؤيت هلال و برخى ديگر از مسائل هيوى، كل‏ماتى شگفت است كه در بعد عنوان مى شود.

قوله «: و آن را ربع مسكون گويند» ... و آنچه كه در اين ربع مسكون نيست چون دخيل در معموره بودن آنست بدين نظر همه را ربع مسكون گفته اند. كلمات اين بزرگان در ربع مسكون ارض بدين سبب است كه هنوز قاره آمريكاى شمالى و جنوبى كشف نشده بود. و از عبارات بسيارى از آنها پيداست كه از استراليا نيز خبر نداشته اند، بلكه از آفريقاى جنوبى هم بى خبر بودند. جناب خواجه طوسى در آغاز فصل اول باب سوم تذكره درباره سه ربع ديگر كره ارض فرمايد «: و الباقية غامره فى البحار غير مسكونة، و اما عامرة غير معلومة الاحوال». و علامه خفرى در شرح آن گويد: فاذا يحتمل أن يكون فى تلك الارباع عمارات و خلق كثير

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 195

لم يحصل الينا خبرهم لما بيننا و بينهم من الجبال الشاهفة و البحار المغرفة.

و ملا عبدالعلى بيرجندى در شرح آن گويد: و ذكر صاحب عجائب المخلوقات ان ذا القرنين لما استولى على الاقاليم ارسل اربعين سفينة مشحونة باصحاب التجارب والابطال ليطلعوا على عجائب البحار فذهبوا مدة مديدة حتى لاقوا سفينة فيها قوم لايفهم كلامهم فحاربوا فقتل اصحاب ذى القرنين بعضا و اسروا بعضا و انكحوا جوارى حتى توالدوا فأخبروا اولادهم الذين تعلمون لغتهم عن حالهم انهم كانوا اقواما، لهم ملك استوى على البلاد واراد الاطلاع على عجائب البحار فأرسلهم لذلك، والله ا علم بحقيقة احوال الممالك.

در لغت نامه دهخدا در كلمه «آمريك» چنين آمده است:

«آمريك نام يكى از پنج قاره يا قطعات زمين ميان اقيانوس اطلس و اقيانوس ساكن. اين قطعه را در سال 897 هجرى قمرى يكى از اهالى ژن موسوم به كريستف كلمب كشف كرد. از مائه دويم و سيم هجرى اهالى نروژ تا گروآنلند رسيده و شايد سواحل شرقى آمريكاى شمالى را نورديده بودند، ليكن اين امر عقيم ماند تا اين كه كريستف كلمب، و پس از او كاشفين ديگر مانند آمريك وسپوس، و ژاك كارتيه‏jacques Cartier و كابو و ماژلان و شامپلن وعده ديگر با رنج و تعب بسيار به كشف تمام اين قاره نائل شدند» ...

تا اين كه گويد:

«آمريك وسپوس، نام دريانوردى از مردم فلورانس (917 854 هجرى قمرى) چهار بار پس از آنكه كلمب آمريكا را كشف كرد بدان قاره سفر كرده و از اين رو آن سرزمين به نام او موسوم شده است».

و در واژه «كارتيه» گويد «: ژاك كارتيه، ملاح فرانسوى متولد در «سنت مالو» بسال 1534. وى از طرف فرانسواى اول، براى اكتشاف به شمال اقيانوس اطلس فرستاده شد، و ارض جديد و كانادا را كه سواحل آن به سال 1497 توسط «كابو» كشف شده بود يافت. و از اين ممالك ديدن كرد و به نام پادشاه فرانسه حق مالكيت آن را بدست آورد. (155 71491)

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 196

بيوگرافى كريستف كلمب ايتاليايى، و شامپلن (شامپوليون فرانسوى) هر يك در واژه مربوط به خودش در لغت نامه ياد شده آمده است رجوع بفرمائيد. و در ترجمان ماژلان‏Magellan( ) از لاروس نقل به ترجمه كرده است كه «: ماژلان دريانو رد پرتقالى است (1521 1470 م) كه در سال 1520 تنگه ماژلان را كشف كرد. وى نخستين كسى بود كه سفر دور دنيا را پيش گرفت ولى در فيليپين كشته شد» و نيز در بيان تنگه ماژلان گويد «: ماژلان تنگه ايست در جنوب آمريكاى جنوبى (شيلى) و شمال «ترودفو» كه به نام كاشف آن ماژلان نامگذارى شده است.

قوله «: و چون دائره عظيمه اى از دوائر ميول فرض كنند» ... دائره ميل را در درس دهم شناخته ايم و تعريف آن را به خوبى دانسته ايم. حال گوييم: هر گاه دائره ميلى را از سطح فلك به روى زمين آوريم، با دائره استواى ارضى بر زواياى قائمه تقاطع مى كند. و در درس بيستم بدست آورده ايم كه دائره استواء، كره ارض را به دو نصف متساوى شمالى و جنوبى قسمت مى كند، پس كره زمين به يك دائره عظيمه ميل و خط استواء به چهار ربع متساوى قسمت مى شود. از دروس گذشته معلوم شده است كه خط استواء واحد شخصى است، بخلاف دائره ميل كه آنرا افراد غير متناهى است چه اين كه از هر نقطه زمين يا فلك أعنى سطح جسم كل عالم جسمانى چنانكه در دروس گذشته، مكرر بدان اشارت شده است مى توان دائره ميل ى گذارند كه با معدل النهار يا خط استواء بر زواياى قائمه تقاطع كند. بنابراين، كره ارض با فرض تقاطع هر دائره ميل با خط استواء، به چهار ربع متساوى تقسيم مى شود. و لكن به نحو اطلاق از تقاطع هر دائره ميل با خط استواء يك ربع ارض يك ربع مسكون شمالى نخواهد بود، بلكه براى حصول اين امر بايد دائره ميل را مشخص كرد، و عبارت را بدين نحو تعبير نمود كه:

هر گاه دائره ميلى از دو طرف منتهاى عمارت شرقى و غربى معموره ارض بگذرد، از چهار ربعى كه بر سطح ارض از تقاطع اين دائره ميل با خط استواء

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 197

حاصل مى شود يك ربع شمالى آن ربع مسكون است.

از بيانى كه تقديم داشته ايم، دانسته مى شود كه عبارت مذكور زبده در تاديه اين مطلب ناتمام است، زيرا كه به نحو اطلاق گفته است «: و چون دائره عظيمه اى از دوائر ميول فرض كنند الى قوله: و از اين چهار، ربع شمالى ربع مسكونست» ... و دانسته شد كه اين اطلاق ناتمام است.

لذا گمانم درباره عبارت زبده اين شده است كه شايد جمله اى از آن از قلم كاتب ساقط شده است، و اصل آن چنين بوده است:

«و چون دائره عظيمه اى از دوائر ميول فرض كنند كه از دو طرف منتهاى عمارت شرقى و غربى معموره ارض بگذارد، سطح آن دائره هم بر زمين دائره اى احداث كند كه الخ».

پس از آن براى تصحيح عبارت زبده به تذكره صاحب زبده رجوع كرده ايم، و ديده اي م كه عبارت تذكره نيز مانند زبده است بدين صورت:

«والدائرة العظيمة التى على سطح الارض الكائنة فى سطح معدل النهار يسمى خط الاستواء. و اذا توهمت عظيمه اخرى تمر بقطبيها انقسمت الارض بهما ارباعا، احد الشماليين هو الربع المسكون» (فصل اول باب سوم تذكره در هيئت ارض)

و سپس ديده ايم كه ملا عبدالعلى بيرجندى شارح تذكره همين اعتراض ما را دارد، و عبارتش اين است:

«و اعلم ان كل عظيمة تمر بقطب خط الاستواء ينقسم الارض به و بخط الاستواء أرباعا، لكن احد الارباع لا يكون الربع المسكون الا اذا مرت العظيمه الماره بقطب خط الاستواء بمبدء العمارة، فعلى هذا كان على المصنف ان يعينها كذلك».

علامه حسن بن محمد نيشابورى معروف به نظام مؤلف تفسير غرائب القرآن، تذكره را، شرحى بصورت تعليقات كرده است، و آن را توضيح التذكره ناميده است تاريخ تاليف آن 711 است، آن جناب در اين مقام متعرض اعتراض مذكور نشده است. و علامه خفرى عبارت تذكره را كه فرمود:

«... احد الشماليين هوالربع المسكون» بدين نحو شرح كرده است «: اى الربع الذى‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 198

علم وقوع المسكون فيه».

خفرى حرف تعريف در «الربع المسكون» را براى عهد ذهنى گرفته است. بنابراين بايد عهد ذهنى را قرينه گرفت براى تعيين دائره ميلى كه از تقاطع آن با خط استواء، زمين به چهار ربع قسمت مى شود و يك ربع آن ربع شمالى مسكون است، لاجرم چنين دائره ميلى همانست كه از دو طرف منتهاى عمارت شرقى و غربى معموره ارض مى گذرد.

مرحوم حاجى متاله سبزوارى در آغاز اسرار الحكم مى فرمايد:

«تا مشكلى مى رسد تبادر به رد و انكار نكنيد كه مطالب عاليه را فهميدن هنر است نه رد و انكار» ....

كلام جناب حاجى را شانى به سزا است. و بدين نمط در دفتر دل ديوان راقم آمده است نه رد انكار»

كلام جناب حاجى را شانى به سزا است. و بدين نمط در دفتر دل ديوان راقم آمده است كه:

بر آن مى باش تا يابى سخن را

 

به آرامى گشا درج دهن را

 

هنر در فهم حرف بخردان است‏

 

نه تعجيل سخن در رد آن است‏

 

غرض اين است كه هر چند از عبارت خفرى بنابر توجيه راقم، رفع اعتراض مذكور مى شود، و لكن سخن در اين است كه ما مى خواهيم از اين عمل ربع مسكون را به حسب طول و عرض تحديد كنيم و معرفى نماييم، و حال اين كه توجيه ياد شده مبنى بر اين است كه نخست بايد ربع مسكون شناخته بوده باشد، و اين مستلزم دور است. كيف كان در تحديد و تعريف ربع مسكونى بح‏ثى از قبة الارض، و دائره نصف النهار قبة الارض، و دائره افق قبه الارض در كتب فن معنون است كه به تفصيل و وضوح در درس بعد گفته آيد.

قوله «: ... طولش از خط استواء به قدر نصف دور باشد، و عرضش از خط استواء تا نقطه اى كه محاذى قطب معدل النهار بود» در بادى نظر گمان مى رود كه مبدء طول و عرض بلد، هر دو خط استواء است. و لكن مراد اين است كه طول ربع مسكون قوسى از خط استواء است كه ميان دو نصف النهار آغاز و انجام ربع مسكونست، و آن به قدر نصف دور است، زيرا كه قوس طول بلاد را بايد به درجات‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 199

دائره خط استواء تقدير كرد كه دائره عظيمه است، و اضلاع مثلثات كروى در محاسبات رياضى بايد از قسى دوائر عظيمه باشند.

قوله «: و آن شصت و شش درجه و كسرى باشد» ... در بسيارى از كتب فن تعبير شده است كه غايت آبادانى بحسب عرض «سو» درجه است كه «سو» به حروف جمل ابجدى 66 است.

تذنيب:

سخنى راجع به تطامن دو جانب قطب زمين در پيش است كه زمين كره تام نيست بلكه شبيه به كره و شلغمى شكل است. در درس شانزدهم دروس معرفت وقت و قبله برخى از مطالب و مباحث در اين موضوع آورده ايم، تا در اين دروس نوبت آن فرا رسد.

مرحوم فزونى استرابادى در كتاب شريف و ممتع بحيره (بحيرة التاريخ) كه بحر درر لطائف است آورده است كه:

«روزى اردشير بابكان با ندماء در صحبت بود، در اثناى صحبت از ندماء پرسيد كه طول و عرض زمين چند فرسخ است، و آبادانى او چند فرسخ باشد، و رنگ او چگونه است، و آيين او بر چه مثال است؟ مجموع گفتند كه طول و عرض زمين هزار و شصت و نه ميل است و هر ميلى سه فرهنگ است، و از او ربعى آبادان و باقى ويران و هفت قطعه است و هر قطعه را كشورى اعتبار كرده اند، و زمين سپاه رنگ است، و شكلش بيضى است» (ص 495 ط 1 چاپ سنگى)

اردشير بابكان، مؤسس سلسله پادشاهان ساسانى است و در اوائل قرن سوم ميلادى چهارده سال و چند ماه پادشاهى كرد و عهد اردشير معروف از اوست. در آن روزگار زمين را بيضى شكل مى دانستند، و امروز شلغمى شكل، و ديگران كروى. و برخى از مطالب در اين موضوع گفته آيد.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 200

درس 47: قبة الارض (قبة اژين، وسط الارض)

درس پيش در تحديد ربع مسكون سخن گفته است. در اثناى بحث از قبة الارض و دائره نصف النهار و دائره افق آن اشارتى رفته است. اين درس را در بيان قبه الارض و تحديد ربع مسكون به توضيح بيشتر مى پردازيم.

چغمينى در آغاز باب نخستين مقالت دومين رساله «: الملخص فى الهية» گويد: (چغمين از قراى خوارزم است، محمد بن محمود چغمينى مؤلف ملخص است. بر آن چند شرح نوشته اند، از آن جمله شرح قاضى زاده رومى است كه از كتب درسى دوره دوم اين رشته در حوزه هاى علمى ما متداول بوده است و بر آن تعليقات بسيار نوشته اند. و همين چغمينى مؤلف قانونچه در طب است كه اولين كتاب درسى اين فن در مدارس علمى ما بوده است. و محمد اكبر عرف محمد ارزانى شرحى بسيار مرغوب به فارسى به نام مفرح قلوب بر آن نوشته است. قانونچه در ازاى قانون شيخ رئيس نام گذارى شده است، چنانكه قاآنى به احترام از گلستان سعدى كه در ديباچه آن گفته است «: دفتر از گفته هاى پريشان بشويم و من بعد پريشان نگويم» منشئات خود را پريشان خوانده است. و ديگرى مهمل گلستان به ملستان نوشته است. و شايد مرادش همان مل مستعمل باشد كه فراوان خورند مستانا. و ديگرى در ازاى گلستان، نوشته هايش را خارستان خوانده است. و جامى بهارستان نوشته است كه به گلستان نظر دارد. ملا حاجى باباى قزوينى در ازاى كشكول استادش شيخ بهائى، مجموعه خود را مشكول مهمل كشكول ناميده است. و اين كمترين را مجموعه اى به نام كشيكل، مصغر كشكول است.)

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 201

«الارض كرية الشكل، و يفرض عليها ثلاث دوائر: احديها فى سطح معدل النهار و هى خط الاستواء، و الثانية فى سطح افق الاستواء. و الثالثه فى سطح دائره نصف النهار، فى منتصف المعمورة بخط الاستواء. فالاولى تقطع الارض بنصفين: جنوبى و شمالى. والثانية تنصف كلا من نصفيها، فيصير ارباعا. والمعمور منها أحد الربعين الشماليين على ما يرى فيه من الجبال و الصحارى و المروج و البحار و نحوها من المواضع الخربة، وسائر الارباع خراب. والدائرة الثالثة تقطع المعمور بنصفين: غربى و شرقى. و نقطة التقاطع بين الاولى و الثالثة تسمى قبة الارض. و عرض المعمور سو درجة، و ابتداؤه من خط الاستواء، الا أن بطليموس بعد ما صنف المجسطى زعم أنه وجد وراء خط الاستواء فى اطراف الزنج والحبشة عمارة الى بعد يؤله فيكون عرض العمارة على زعمه هذا فب كه و طول العمارة قف، واعتبر ابتدائه من المغرب الا أن بعضهم ياخذه من ساحل البحر المحيط الغربى، و بعضهم من جزائر و اغلة فى هذا البحر بعدها عن ساحله ى».

ترجمه: زمين به شكل كره است. و بر آن سه دائره عظيمه فرض مى شود كه يكى در سطح معدل النهار به نام خط استواء است، و دومى در سطح افق استواء، و سومى در سطح دائره نصف النهار به نحوى كه دومى افق نقطه اى از خط استواء كه در منتصف معموره واقع است بوده باشد و سومى نصف النهار همان نقطه. پس دائره نخستين زمين را به دو نيمه شمالى و جنوبى مى برد، و دومين هر يك از آن دو نيمه را به دو نيمه مى كند. پس زمين بدين دو دائره به چهار بخش ميشود كه هر بخشى ربع آنست: دو ربع جنوبى و دو ربع شمالى. و آبادانى از اين چهار ربع، يكى از دو ربع شمالى است كه با همه آنچه از كوهها و بيابانها و چراگاه ها و درياها و مانند آنها چون بيشه ها در آنست، مشهور به ربع مسكون است. و باقى ارباع يعنى سه ربع ديگر آباد نيست. و دائره سوم ربع مسكون را به دو نيمه غربى و شرقى مى برد، و نقطه تقاطع دائره نخستين با سومين را كه در جهت عمارت، يعنى در جهت فوقانى ارض است قبه زمين مند و عرض آبادى 66 درجه است و مبدأ عرض خط استواء است، مگر اين كه بطليموس بعد از تصنيف مجسطى، در كتاب ديگرش به نام جغرافيا بر اين زعم بوده است كه وراى خط استواء در اطراف زنگبار و حبشه آبادانى تا در عرض 16 25 يافته است. پس‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 202

مجموع عرض آبادى به زعم وى 82 25 است. و طول آبادى 180 درجه است. و ابتداى آن از مغرب است، جز اين كه بعضى از ساحل اقيانوس غربى گرفته اند، و برخى ديگر از جزائر خالدات كه اينكه در دريا فرو رفته اند، و بعد آنها تا ساحل ده درجه است.

بيان:

آن كه گفته است «: والثانية فى سطح افق الاستواء، و الثالثة فى سطح دائره نصف النهار» در درس شانزدهم كه در شناسائى دائره افق بود، دانسته ايم كه دائره عظيمه افق مانند دائره معدل النهار مجموع عالم جسمانى را كه به منزلت يك كره جسمانى در اين فن است به دو نيمه برابر بخش كند، جز اين كه افق به دو نيمه زبرين و زيرين، و معدل به دو نيمه شمالى و جنوبى. و به همين روش در درس بيست و يكم در معرفت دائره نصف النهار شناخته ايم كه اين دائره نيز مجموع عالم جسمانى را به دو نيمه برابر خاورى و باخترى بخش مى كند. حال مى گوييم: چنان كه دائره نخستين يعنى خط استواء بر روى زمين در سطح معدل النهار است، دائره دوم بر روى زمين در سطح عظيمه افق قبة الارض است، و سومين بر روى زمين در سطح دائره نصف النهار قبة الارض است.

تبصره:

عبارت زبده ياد شده در درس قبل چنين بود «: و چون دائره عظيمه اى از دوائر ميول فرض كنند» ... افق قبة الارض در سطح همين دائره ميل است، چنان كه خط استواء در سطح معدل. و دائره نصف النهار قبة الارض نيز يكى از دوائ‏ر ميل است چنان كه هر دائره نصف النهار چنين است، زيرا كه در تعريف ميل و دائر نصف النهار گفته ايم كه هر يك از دو قطب معدل مى گذرد و با معدل بر زواياى قائمه تقاطع مى كند، و چون بر سطح زمين فرود آيند از دو قطب ارض كه محاذى دو قطب معدل اند مى گذرند و با خط استواء بر زواياى قائمه تقاطع مى كنند. و هر گاه ميل به اطلاق گفته شود مراد ميل اول است. ميل اول و دوم در درس 10 و 11 و 12 دانسته شده است. در عبارت چغمينى كه دائره ميل يعنى همان دائره افق استوائى و دائره نصف النهار را نسبت به منتصف معموره عنوان كرده است، لاجرم آن دائره ميل و دائره نصف النهار كه خود دائره ميل ديگر است، مشخص اند و ربع مسكون بدا نها اعنى به دائره ميل نخستين و دائره استواء

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 203

محدود مى شود، به خلاف عبارت زبده در درس گذشته به تفصيلى كه گفته اند آمد.

در دروس پيش دانسته ايم كه ارتفاع سمت راس يعنى قطب ظاهر افق تا دائره افق از هر طرف ربع دور است، پس از نقطه سمت الراس قبة الارض تا افق قبة الارض از هر جهت ربع دور خواهد بود، و اگر چنانچه كسى در نقطه اى از خط استواء بوده باشد كه آن نقطه در محاذات نقطه تقاطع افق قبة الارض با معدل النهار واقع شود لاجرم دائره افق قبة الارض دائره نصف النهار او مى شود، و دائره نصف النهار قبة الارض افق او خواهد بود. از اين بيان دانسته شده است كه هر يك از دائره نصف النهار هر نقطه كره ارض افقى از آفاق استوائى است، و بالعكس. فتبصر.

قبة الارض را وسط ارض نيز مى نامند و لكن شهرت با اول است. حال به تعريف قبة الارض و افق و دائره نصف نهار آن آگاهى حاصل شده است، و ديگر عبارت چغمينى نياز به بيان ندارد كه همه را خوانده ايم، جز اين كه به عنوان مزيد بصيرت عبارت مسعودى را از رساله وى به نام جهان دانش نقل مى كنيم، و سپس اشارت به مطالبى مى نماييم (محمد بن مسعود بن محمد مسعودى از علماى قرن پنجم است كه بسال 420 هوفات يافته است. در آغاز جهان دانش پس از تسميه و تحميد و تسليم گويد: اما بعد چنين مى گويد مؤلف اين كتاب محمد بن مسعود المسعودى سمرقندى كه چون از شرح تاليف كتاب الكفاية فى علم الهيئة فارغ شدم جماعتى از دوستان چنان صواب ديدند كه آن كتاب را ترجمه به پارسى سازم تا منفعت آن عام تر باشد، و هر كسى قريحتى صافى و طبع راست دارد اگر چه لغت تازى نداند بدين كتاب انتفاع تواند گرفت، بر صوابديد دوستان رفتم و كتاب را به پارسى ترجمه كردم و نامش جهان دانش نهادم و هر كس كه ذهنى حاذق دارد اگر چه اين علم دشوار است اما به قدر خود از اين كتاب انتفاع گيرد، بر راى دوستان عزيمت مصمم كردم. و بناء كتاب بر دو مقالت نهاده شد نسخه خطى):

«چون دائره عظيمى توهم كنيم كه بر دو قطب عالم، و دو طرف عمارت يعنى‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 204

مشرق و مغرب بگذرد، و سطح او عالم را قطع كند، بر سطح زمين نيز دائره اى پديد آيد كه خط استواء را بر زواياى قائمه قطع كند. پس زمين بدين دو دائره به چهار قسم مساوى شود، و دو قسم از آن جنوبى بود و دو قسم شمالى، و عمارت زمين بر يك قسم است و آن ربعى باشد از زمين. و چون دائره ديگر توهم كنيم كه به چهار قطب اين هر دو دائره كه ياد كرديم برگذرد، و سطح اين دائره سيم عالم را قطع كند، بر بسيط زمين نيز دائره ديگر پديد آيد كه آن دو دائره اول را قطع كند بر زواياى قائمه. پس اين ربع كه معمور است از زمين به دو نيم شود يك نيمه شرقى و يك نيمه غربى، و نقطه تقاطع را كه ميان اين دائره سيم و خط استواء بود قبه زمين خوانند زيرا كه او بر نيمه جاى عمارت است كه ابتداء عمارت در طول از يك نقطه تقاطع گيرند كه ميان خط استواء و دائره دوم است تا به ديگر نقطه تقاطع كه در مقابل وى است. و اين جمله كه ميان اين دو نقطه است صد و هشتاد جزؤ است، و نيم دائره از معدل النهار مسامت اين مقدار بود. و اين دائره دوم افق قبه زمين است. و دائره سوم دائره نصف النهار قبه است. پس ميان قبه و ميان هر دو نقطه از دو نقطه تقاطع نود درجه بود.

اما ابتداء عمارت در عرض قبه زمين گيرند تا به نقطه اى از دائره سيم به سوى شمال كه ياد كرديم از قبه تا آن نقطه نزديك بعضى شصت و سه درجه بود، و نزديك بعضى شصت و شش درجه، و قوسى از دائره نصف النهار قبه، مسامت اين مقدار بود.

و چون ميان اول عمارت و آخر عمارت او در طول مقدار نصف دائره بود پس هر گاه كه در اقصى عمارت مشرق روز به آخر رسد و آفتاب فرو شود، در اقصى عمارت مغرب، آن وقت آفتاب برآيد. و چون به اقصى عمارت مغرب آفتاب فرو شود آن زمان به اقصى عمارت مشرق آفتاب برآيد.

و نيز چون ميان دو طرف عمارت نيم دائره بود لازم آيد كه قدمهاى ساكنان يك طرف عمارت بر سمت قدمهاى ساكنان طرف ديگر بود، تا چون دو بخش بر خط استواء بر دو طرف عمارت بايستند، دو طرف خطى كه از مركز عالم به دو طرف‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 205

عمارت پيوندد و به قدمهاى اين دو شخص رسد پس بر هر يكى رسد از ايشان، تا اگر توهم كنيم كه زمين از ميان برخيزد و نيست گردد هر دو قدم اين يك شخص بر هر دو قدم آن ديگر شخص منطبق شود. اما چون اين دو شخص بر دو طرف عمارت نباشند و به جاى ديگر باشند، اگر بعد ميان ايشان هر دو بيش از يك ربع دائره بود آن دو خط كه از مركز عالم بيرون آيند و هر يكى به قدم يكى از آن دو شخص پيوندد، به نزديك مركز عالم به زاويه منفرجه محيط گردد. و اگر بعد ميان آن دو شخص كم از ربع دائره بود، آن زاويه حاده بود. و اگر بعد ميان آن دو شخص همچند ربع دائره باشد آن زاويه كه پيش مركز عالم حادث شود قائمه باشد. و از اين لازم آيد كه چون دو شخص بر بسيط زمين به ايستند بعد ميان سرايشان بيش از آن بود كه ميان قدم ايشان. ليكن چون اين دو شخص بهم نزديك باشند و طول ايشان نيك بسيار نبود تفاوت را نيك در توان يافت. و از اين شكل آنچه گفتيم روشن شود».

اين بود عبارت مسعودى سمرقندى كه از ابتداى باب نخستين مقالت دومين جهان دانش وى آورده ايم (ص 134 132 ط ايران 1315 هش).

به جهان دانش چاپ شده تحريف و سقط بسيار روى آورده است. و در اشراف اهل فن به طبع نرسيده است، چنان كه بسيارى از كتب زمان خودمان را نيز به همين سرنوشت مى بينيم. ما عبارت وى را از نسخه اى مخطوط كه در تصرف داريم و تاريخ پايان كتابت آن پانزده رجب هزار و سى و هفت هجرى قمرى است نقل كرده ايم. اگر اين نسخه نمى بود مى بايستى آن را به تصحيح‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 206

قياسى درست و نقل كنيم. در مقدمه جهان دانش تاريخ تاليف آن را از سنه 643 تا 672 هنوشته اند، و برخى تاريخ تالي‏ف آن را 549 هجرى گفته است، و لكن بايد صواب همان باشد كه گفته ايم.

مسعودى را كتابى ديگر به نام «كفاية التعليم فى صناعة التنجيم» است كه هنوز به طبع نرسيده است. نسخه اى از آن نيز در تملك راقم است. و آن با دو خط كهن و نو نوشته شده است، تاريخ ختم كتابت نو دوشنبه دوم شهر شوال 1236 ه است. در آغاز آن آمده است «: كفاية التعليم فى صناعة التنجيم، و نام مصنف: خواجه امام اجل سيد العلماء ظهير الحق ابوالمحامد محمد بن مسعود محمد بن زكى الغزنوى» و نيز در آغاز جنس دوم آن چنين آمده است «: جنس دوم در علم احكام من كتاب خواجه اجل سيد العلماء ظهير الحق ابومحامد محمد بن مسعود بن زكى الغزنوى». مسعودى ثمره بطليموس را نيز شرح كرده است و در آخر جنس اول كفاية التعليم گويد:

«و هر كس كه خواهد تا احوال اين ستارگان بهتر از اين بداند بايد كه در كتاب يانع الثمره باز جويد و آن شرح ثمره بطليموس است كه ما كرده ايم» ...

و نيز نسخه اى به نام برهان الكفايه به قطع وزيرى مخطوط در تصرف راقم است كه يك صفحه از ابتداى آن را ندارد، در نظر بدوى از جهت اسم و قلم گمان مى رود كه شايد از مؤلفات مسعودى باشد و لكن مؤلف آن على بن محمد شريف البكرى است.

صاحب زيج بهادرى در بيان كتب معتمد احكام نجومى، هر يك از كفاية التعليم و برهان الكفايه را نام برده است (ص 662 ط هند) در مفتتح كفاية التعليم در رؤس ثمانيه كه در كتب منطقى و عقلى چنانكه در آخر تهذيب منطق تفتازانى و حاشيه ملا عبدالله يزدى آمده است گويد:

«هر مصنف كه كتاب تصنيف كند بايد كه در اول وى هشت مقدمه بكار دارد: اول آن كه بگويد براى كدام نوع علم مى كنم و از انواع علوم براى آن كه انواع علوم بسيار است و هر نوعى را راغب است و كارى. دوم آن كه نام آن كتاب چنان‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 207

نهد كه از كلى غرض بدان نام وقوف افتد، براى آن كه معظم غرض از نام كتابهاست. سيم آن كه نام خود ياد كند تا بدانند كه اهل اين تصنيف بوده است. چهارم آن كه غرض بيان كند كه هر معلمى را در تعليم كتابى غرضى است. پنجم آن كه منفعت كتاب باز نمايد براى آن كه طالب را غرض منفعت است. ششم آن كه بگويد كه در كتاب سخن به چه طريق خواهد راند تا معلم زودتر به غرض رسد چون بدان طريق رود، و نيز سخن هر علمى بر طريقى است. هفتم آن كه وقت خواننده كتاب پيدا كند تا معلم پس تر، و پيش تر بخواند كه از غرض نماند. هشتم آن كه تمامى علم كتاب پيش خاطر آرد پس آن را قسمت نمايد تا اقسام وى متقابل افتد و متداخل نگردد».

اين بود سخن وى در رؤس ثمانيه. و مقصودش از هفتم اين است كه زمان تعليم آن را به حسب ترتيب دوره اى و كلاسيكى معلوم كند كه از كتب ابتدايى است و مبتدى را بكار آيد، و يا از متوسطات است، و يا براى دروس نهائى است كه منتهى را بكار آيد.

بيان:

قوله «: و از اين شكل آنچه گفتيم روشن شود» شكل مذكور (ش 20) در جهان دانش بى حروف است، و حروف را راقم براى سهولت تعليم اختيار كرده است. پس گوييم: ا ب ك ح كره ارض بر مركز ا و ح مبدأ عمارت شرقى. و ب مبدا عمارت غربى. و ك قبة الارض و هر يك ازه د ب ط ل ح ك رى قامت اشخاص. حال در تطبيق مطالب عبارت جهان دانش با شكل گوييم:

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 208

درس 48: قبة الارض‏

اين درس دنباله درس پيش است:

قوله «: قدمهاى ساكنان يك طرف عمارت» ... چون ه ح د ب.

قوله «: اگر بعد ميان ايشان به زاويه منفرجه محيط گردد» چون زى ه ح و زاويه راه.

قوله «: و اگر بعد ميان آن دو آن زاويه حاده بود مانند طل ه ح و زاويه ط اه‏

قوله «: و اگر بعد ميان آن دو شخص همچند ربع قائمه باشد» همچند يعنى برابر آن بود. چون ه ح ح ك و قائمه ح اه.

قوله «: و از اين لازم آيد ميان قدم ايشان» مثلا طل رى كه بعد ميان سر ايشان كه خط ط ر است بيش از بعد ميان قدم ايشان است چنانكه روشن است.

موارد فوق را به عنوان مثال ذكر كرده ايم. پس بر اين قياس است طل با د ب كه زاويه ط ا د منفرج‏ه است. و همچنين رى با د ب كه زاويه را د حاده است. و يا هر يك از طل ح ك ر ى نسبت به يكديگر و زواياى ط ا ح ط ا ر ح ا ر كه حاده اند. وح ك با د ب و زاويه ح ا ب كه قائمه است. و هكذا.

قوله «: و چون اول عمارت و آخر او در طول» ... از اين گونه ظرائف كه مسعودى تا آخر كه گفته است «: و از اين شكل آنچه گفتيم روشن شود» نظائر

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 209

آنها در كتب مربوطه، لطائفى مبتنى بر كروى بودن زمين آورده اند، كه گفته آيد.

مسعودى مسائل فوق را متفرع بر كروى بودن ارض، در ربع معمور آن آورده است چنان كه ظاهر است. خواجه طوسى در آغاز فصل اول باب سوم تذكره مطلبى ديگر قريب بدان به نحو عمام دارد كه با مزج بعضى از عبارات شرح بيرجندى بدين صورت است:

«قد تبين فى اول الكتاب أن الارض بجملتها مستديرة اراد بالمستديرة الكرة تجوزا و أن الواقف عليها وقوفا طبيعيا من جميع الجوانب رأسه الى مايلى المحيط اى السماء و هو الفوق، و رجله الى مايلى المركز و هو التحت بحيث يصير طول الواقف مع قطر من اقطار الارض خطا واحدا، و ان سطح الارض و هو محدبها مواز لمقعر الفلك المحيط به. و السائر على الارض يجب ان بصير سمت راسه فى كل وقت جزء آخر من الفلك».

يعنى: دانسته شده كه زمين كروى است، و كسى كه در هر جاى زمين به نحو طبيعى ايستاده است سر او به سوى فلك محيط يعنى آسمان است كه زبر اوست، و پاى او بسوى مركز كه زير اوست. چنان كه قامت واقف با قطرى از اقطار زمين يك خط خواهد بود. و سطح زمين كه محدب آنست موازى با مقعر فلك محيط مى باشد. و سمت الراس رونده بر زمين در هر وقت، جزئى ديگر از فلك است، يعنى سمت راس شخص سائر بر روى زمين، در هر آن جزئى خاص است. و به عبارت ديگر حركت سائر بر روى زمين در هر لحظه سمت راس او نقطه اى خاص از فلك محيط خواهد بود.

يكى از لطائف مبتنى بر كرويت ارض اين كه: يك روز بعينه براى شخصى مثلا پنجشنبه بوده باشد، و براى ديگرى جمعه، و براى سومى شنبه. به اين بيان كه هر گاه سير بر همه كره ارض در مدت يكدوره حركت اولى ميسر بوده باشد، سه شخص را در نصف النهار يك روز مثلا پنجشنبه در يك نقطه بر محيط استواء يا بر يكى از مدارات يومى كه آن را طلوع و غروب بوده باشد در نظر بگيريم، كه يكى از آن سه در نقطه اى بر محيط استواء مثلا بر جاى خود مقيم باشد، و آن دو شخص ديگر ساير كه سير يكى به توالى بسوى مشرق بود، و ديگرى به خلاف توالى به سوى مغرب. حال گوييم چون آفتاب به حركت اولى به دائره نصف النهار نقطه‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 210

مذكور فوق الارض برسد، آن دو شخص سائر در همان نقطه نيز به يكديگر مى رسند و با شخص مقيم در آنجا باز اجتماع كنند. پس شخص مقيم گويد امروز جمعه است زيرا كه شمس از افق غروب كرده است كه شب جمعه را ادراك كرده است، و سپس از افق او طلوع كرده است كه روز جمعه او است و به دائره نصف النهار او كه دائره نصف النهار همان نقطه مفروض است رسيده است. و آن ساير كه به حركت خلاف توالى با شمس حركت كرده است و به فرض مدت سير او نيز در يك بيست و چهار ساعت بمقدار يكدوره حركت اولى است كه با شمس در حركت است، هنوز در همان روز پنجشنبه است زيرا كه براى او شب پيش نيامده است. اما آن كه به توالى حركت كرده است گويد امروز شنبه است زيرا كه اين سائر چون از نقطه مفروض بر محيط استواء مثلا، چهل و پنج درجه به سوى مشرق دور شود، شمس به سوى مغرب نيز به همان مقدار دور شود، پس در اين هنگام شمس بر افق مغرب آن شخص بود و از سمت راس آن تا شمس نود درجه بود و شب او كه ليله جمعه است فرا رسيده است. و باز چون شخص چهل و پنج درجه ديگر سير كند شمس نيز به همان مقدار سير مى نمايد پس فاصله بين شمس تا نقطه مفروض بر محيط، ربع دور بود چنان كه فاصله شخص تا همان نقطه، لاجرم فاصله ميان شخص تا شمس نصف دور بود پس در اين حال شمس به دائره نصف النهار آن شخص سائر در تحت افق وى رسيده است، پس سه ربع دور براى هر يك از شمس و شخص سائر مانده است كه تا به دائره نصف النهار نقطه مفروض در نزد مقيم برسند، و چون شخص چهل و پنج درجه ديگر حركت كند شمس نيز به همان مقدار حركت كند كه فاصله ميان شمس و شخص نود درجه مى شود، پس شمس به افق مشرق آن شخص بود كه اول روز جمعه او است، و چون هر يك باز چهل و پنج درجه سير كنند آفتاب به دائره نصف النهار اين شخص سائر رسد كه نيمروز جمعه است، و اينك هر يك از شمس و شخص از نقطه مفروض بر محيط كه محل اجتماع بود نصف دور آمده اند و تا بدان نقطه برسند بايد نصف دور ديگر را به پيمايند، پس به همان منوال ياد شده چون شخص سائر

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 211

بدان نقطه مفروض محل اجتماع رسد كه يك دوره تمام او خواهد بود، شمس نيز بدانجا رسد كه نيمروز شنبه شخص مذكور است.

و نيز بر همين منوال يكى ديگر از لطائف مبتنى بر كرويت ارض اين كه عدد ايام يك سال شمسى نسبت به سه شخص مختلف شود. مدت سال شمسى به تقريب سيصد و شصت و پنج روز و ربعى است، و به تحقيق بنابر محاس‏به زيج بهادرى كه در صفحه 38 مطبوع يعنى باب چهارم مقالت دوم آن تصريح كرده است، 10 بعه 6 لثه 46 نيه 48 قه 5 عت 365 يوم مى باشد. و ممكن است كه به اضافت سه شخص، درباره يكى 365 روز و ربعى باشد، و در حق ديگرى 364 روز و ربعى، و نسبت به سومى 366 روز و ربعى.

فاضل قاضى زاده رومى در شرح اول باب اول مقاله دوم «الملخص فى الهيه» تاليف محمود بن محمد چغمينى، در اين گونه لطائف مبتنى بر كروى بودن زمين گويد:

الارض كرية الشكل، و يبتنى عليها مسالة غربية و هى انه لو تيسر السير على جميع الارض و فرض تفرق ثلاثة اشخاص من موضع معين بأن سار أحدهم نحو المغرب و الاخر نحو المشرق و اقام الثالث حتى عاد اليه السائر الى المغرب من المشرق، و السائر الى المشرق من المغرب فى وقت واحد لكان الايام التى عدها المغربى فى هذه الدورة أنقص من ايام المقيم بواحد، و ايام المشرقى ازيد منها بذلك. و يتفرع عليها مسائل غربية يسال عنها كما يقال: هل يجوز أن يكون يوم بعينه جمعة عند شخص و خميسا عند آخر، و سبتا عند ثالث، و غير ذلك من هذا القبيل فيجاب بالجواز و يستغرب.

به عنوان مزيد بصيرت، گفتار مسعودى را در اين مقام نقل مى كنيم: وى در آخر رساله جهان دانش گويد:

«يك مساله غريب كه از فروغ اختلاف ايام است بياريم و كتاب را بدان ختم كنيم. و آن مساله اين است كه عدد ايام يك سال شمسى به اضافت به سه شخص تواند بود كه مختلف شود تا در حق يك شخص عدد آن سيصد و شصت و پنج روز و ربعى باشد، و در حق‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 212

يك شخص سيصد و ش‏صت و چهار روز و ربعى، و در حق يك شخص سيصد و شصت و شش روز و ربعى. و بيان اين سخن ها بدانست كه ما سه شخص فرض كنيم كه به يك موضع جمع شده باشند در يك وقت معين، و فرض كنيم كه در نصف نهار آن روز آفتاب به اول حمل تحويل كرده بود و آن روز اول سال شمسى بود، پس اتفاق افتد كه در نصف النهار آن روز در وقت آن كه آفتاب به حمل تحويل مى كند يك شخص از آن سه شخص بسوى مشرق رود، و يك شخص بسوى مغرب، و شخص سيم هم بر جاى خويش مى باشد، و اين هر دو شخص كه برفته اند به يكبار رفته اند و راست بر خط مشرق و مغرب رفته باشند، و هر روزى هر يكى چندان برود كه از دور زمين حصه وسط آفتاب باشد، پس بر توالى روزها هر يكى بدين مقدار كه گفتيم برفتند، و با هر يكى جريده و روزنامه باشد هر روزى كه نو گردد بر آن روزنامه نشان كنند تا تاريخ رفتن آن نزديك آن شخص سوم كه آن موضع معين نبشته باشد تا آن حساب مضبوط بود، و چون زمين كره شكل است لابد آن كس كه به جانب مشرق رفته باشد از جانب مغرب بدان موضع كه از وى رفته باشد باز رسد، و آن كس كه به جانب مغرب رفته باشد از سوى مشرق بدان موضع كه روى رفته باشد باز رسد، و چون هر يكى هر روزى همچند آن ديگر مى رود و به يكبار از آن موضع رفته باشند و هيچ كس در راه هيچ روز به منزلى قرار نگرفته باشند، شك نيست كه هر دو به يكبار بدان موضع باز رسند، اكنون اتفاق افتاد كه به يك بار بدان موضع به نزديك آن شخص ثالث باز رسيدند، و آن روز كه برسيدند آفتاب به حمل تحويل كرده بود و سال نو مى باشد. پس اين يك شخص ساكن ايشان را گفت كه چند روز است تا شما از اين جايگاه برفتيد؟ اين كس كه بسوى مشرق رفته بود گفت مدت غيبت ما سيصد و شصت و شش روز است و امروز بدين حساب كه ما از اينجا برفته ايم روز شنبه است. و اين كس كه به جانب مغرب رفته بود گفت چنين نيست بلكه مدت غيبت ما سيصد و شصت و چهار روز است و امروز روز پنجشنبه است. و اين شخص مقيم گفت چنين نيست و شما هر دو غلط مى كنيد كه مدت غيبت شما سيصد و شصت و

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 213

پنج روز است و امروز روز آذينه است. ميان ايشان خلاف افتاد و هر كس روزنامه خويش بيرون آوردند و حساب و تاريخ و عدد هر روزى كه نبشته بودند بديدند، و بر روزنامه هر يكى چنان بود كه آن كس خبر داده بود، تعجب ايشان زيادت گشت، اين حادثه را به نزديك قاضى عقل بردند هر يكى را در دعوى او تصديق كرد و گفت كه امروز در حق تو شنبه است و مدت غيبت تو سيصد و شصت و شش شبانروز است، و آن ديگر چنانست كه او مى گويد، و آن ثالث هم چنانست كه وى مى گويد. ايشان گفتند كه ما را از اين حال بيان كن. عقل گفت بيان اين آنست كه دانسته باشيد كه آفتاب به سمت سر ساكنان مشرق پيش از آن وقت رسد كه به سمت سر ساكنان مغرب پس اين كس كه از اين موضع بسوى مشرق رفته است و آن وقت مى رفت آفتاب اينجا بر سمت سر او بود كه وقت نصف النهار بود و چون يك منزل بر طريقت آفتاب بسوى مشرق شد ديگر روز كه آفتاب به سمت سر او رسيد يك شبانه روز او تمام شود و هنوز آن لحظه آفتاب به سمت سر اين شخص مقيم نرسيده باشد، و چون آفتاب به سمت سر اين شخص مقيم رسد و مقيم را يك شبانه روز تمام شود آن مشرقى را يكشبانروز تمام شده باشد و از شبانروز دوم قدرى گذشته، و مغربى را آفتاب هنوز به سمت سر نرسيده باشد و يكشبانروز تمام نشده باشد، پس چون مغربى را يكشبانروز تمام شود مقيم را يكشبانروز و چيزى گذشته باشد، و مشرقى را يكشبانروز و مقدارى ديگر پيش از آن كه مقيم را گذشته باشد رفته باشد، پس زمان يك شبان روز مشرقى كم از زمان يك شبان روز مقيم است، و زمان يكشبانروز مقيم كه از زمان يك شبانروز مغربى است. و اين زيادتها كه در مدت يكسال جمع شود (در مدت يكسال جمله شودخ ل) به اضافت با مقيم يك شبانروزبود. پس چون بر مقيم سيصد و شصت و پنج روز بگذشته باشد بر مشرقى سيصد و شصت و شش روز بگذشته باشد، و بر مغربى سيصد و شصت و چهار روز بيش نگذشته باشد پس هر يكى در دعوى خويش راست گوى باشد، و امروز در حق يك شخص آذينه است، و در حق آن ديگر شنبه، و در حق آن ديگر پنجشنبه. و چون هر يكى از اين دو

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 214

شخص به مقدار آن مى رود كه از زمين حصه وسط آفتابست حساب آن تقاضا كند كه مبلغ آن تفاوت به نسبت با شخص مقيم بمقدار يكشبانروز باشد، و به نسبت با مشرقى و مغربى به مقدار دو روز. پس سبب آن كه يك سال شمسى در حق سه شخص مختلف شود معلوم شد. و اين مسئله از غرائب و نوادر مسائل است».

اين بود عبارت مسعودى كه نقل كرده ايم. قوله «: و فرض كنيم كه در نصف النهار آن روز آفتاب به اول حمل تحويل كرده بود» اين فرض فقط براى تسهيل در تصور مسئله است، و گرنه بيان مذكور در اجزاى ديگر منطقة البروج نيز متمشى است.

قوله «: و راست بر خط مشرق و مغرب رفته باشند» يعنى بر يكى از مدارات يومى كه آن را طلوع و غروب بوده باشد و از دو سوى رفته باشند.

قوله «: حصه وس‏ط آفتاب باشد» حصه وسط آفتاب در شبانه روز به محاسبه رصدى زيج بهادرى 49 بعه 19 لثه 8 نيه 59 قه است و مقدار وسطى در مقابل مقدار حقيقى است كه بحث آن را به تحقيق و تفصيل در پيش داريم، و اكنون به همين حد اكتفاء مى كنيم.

قوله «: و امروز روز آذينه است» آذينه با ذال ثخذ همان آذينه با دال ابجد به معنى جمعه است. اين رباعى از خواجه نصيرالدين طوسى در فرق ميان دال و ذال فارسى است:

آنان كه به فارسى سخن مى رانند

 

در معرض دال ذال را بنشانند

 

ما قبل وى ار ساكن جز واى بود

 

دال است و گرنه ذال معجم خوانند

 

پس در دو صورت حرف «د» معجمه باشد، و در دو صورت مهمله، يعنى:

اگر ما قبل «د» يكى از حروف «واى» بود و آن حرف ساكن باشد، ذال معجمه است مانند دوذ، داد، ديذ.

و اگر ما قبل آن يكى از حروف جز واى بود و آن حرف متحرك بود باز ذال معجمه است مانند اي‏زذ، آمذ، كالبذ، باشذ.

و اگر ما قبل آن يكى از حروف واى باشد و آن حروف متحرك باشد دال مهمله‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 215

است مانند شايد، شود.

و اگ‏ر ما قبل آن يكى از حروف جز واى باشد و آن حرف ساكن بود باز دال مهمله است مانند كند، تند، خورد، برد.

لذا انورى گويد:

دستت به سخا چون يد بيضا بنمود

 

از جود تو بر جهان جهانى افزود

 

كس چون تو سخنى نه هست و نه خواهد بود

 

گو قافيه دال شو زهى عالم جود

 

آن كه قاضى زاده رومى در شرح چغمينى گفته است «: و غير ذلك من هذا القبيل» ... بدانچه در اختلاف ايام هفته و سال گفته ايم، مى توانى وجوه غير ذلك را دريابى. مثلا شيخ بهائى در تشريح الافلاك و تعليقه خود او بر آن گويد:

و يتفرع على كرويتها صحة كون يوم معين خميسا و جمعة و سبتا عند ثلاثة، بل صحة كون يوم معين جمعة لاحد، و سبتا لاخر، و احدا للثالث، و الاثنين للرابع، و هكذا الى و خميسا للسابع. و ذلك بما يقف السابع و دار السادس دورة حول الارض موافقا لدوره الشمس، و الثالث دورتين، و الرابع ثلاث دورات و هكذا، أو يقف الاول و دار الثانى دورة مخالفة الدورة الشمس، و الثالث دورتين و هكذا. و بناء الفرض الذى فى المتن (و هو قوله «: و يتفرع الى قوله: ثلاثة» على ان يقف واحد و دار الثانى موافقا للشمس، و الثالث مخالفا لها على ما يدل عليه الترتيب المذكور فيه.

بيرجندى را در شرح تذكره در اين مطالب ياد شده بيانى به تفصيل است و ملا مظفر جنابذى را بر آن تعليقه اى مفيد كه چون حركت وسطى شمس در بحث اوساط و تعديلات به خوبى معلوم شده است به عنوان تمرين و تشحيذ ذهن ذكر مى كنيم و توضيح مى دهيم، و اكنون بهمين قدر كفايت است.

تبصره:

صاحب حدائق را در مبحث هلال كتاب صوم آن حرفى است كه نقل آن در اين مقام مناسب است، و آن اين كه:

«و مما يبطل القول بكروية الارض أنهم جعلوا من فروع ذلك أن يكون يوم واحد خميسا عند قوم و جمعة عند آخرين و سبتا عند قوم و هكذا. و هذا مما ترده الاخبار المستفيضة فى جمله من المواضع فان المستفاد منها على وجه لايزاحمه الريب و الشك ان كل يوم‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 216

من ايام الاسبوع و كل شهر من شهور السنة ازمنة معينة معلومة نفس امرية كالاخبار الدالة على فضل يوم الجمعة و ما يعمل فيه و احترامه و انه سيد الايام و سيد الاعياد. و أن من مات فيه كان شهيدا، و نحو ذلك ما رود فى ايام الاعياد من الاعمال والفضل، و ما ورد فى يوم الغدير و نحوه من الايام الشريفة، و ما ورد فى شهر رمضان من الفضل و الاعمال و الاحترام و نحو ذلك، فان ذل‏ك كله ظاهر فى انها عبارة عن ازمان معينة نفس أمرية، و اللازم على ما ادعوه من الكروية انها اعتبارية باعتبار قوم دون آخرين. و مثل الاخبار الواردة فى زوال الشمس و ما يعمل بالشمس فى وصولها الى دائره نصف النهار، و ماورد فى ذلك من الاعمال فانه بمقتضى الكرويه يكون ذلك من طلوع الشمس الى غروبها لا اختصاص به بزمان معين لان دائره نصف النهار بالنسبة الى كل قوم غيرها بالنسبة الى آخرين، و بالجملة قبطلان هذا القول بالنظر الى الادلة السمعية و الاخبار النبوية أظهر من أن يخفى، و ما رتبوه عليه فى هذه المسالة من هذا القبيل و عسى ان ساعد التوفيق ان اكتب رساله شافية مشتملة على الاخبار الصحيحة الصريحة فى دفع هذا القول ان شاء الله تعالى». (ص 166 ج 5 ط 1 رحلى)

اين بود قسمتى از حرف صاحب حدائق كه نقل كرده ايم. اما آن كه گفت «اخبار مستفيضة در رد كرويت ارض در چند موضع آمده است» هيچ خبرى در رد كرويت ارض در هيچ موضع نيامده است بلكه آيات و رواياتى در اثبات آنست، و در درس 46 به راى رصين بزرگان فقهاء بدان اشارتى شده است. اخبار مستفيضه اى كه بر رد آن توهم كرده است همان روايات در بيان فضيلت بعض ايام و ليالى و شهور است كه نخست آنها را بمعنى نادرست كرده است و سپس بنابر چنان معنى در رد كرويت ارض پنداشته اس‏ت. اخبار وارده در بيان فضل برخى از روزها و شبها و ماهها ناظر به معظم و اكثر آفاق معموره است و گرنه در آفاقى كه شمس نسبت بدانها در مدارات ابدى الظهور و ابدى الخفاء قرار مى گيرد رأسا چنان روزها و شبها منتفى اند، و با نفس امرى داشتن آنها نسبت به آفاق ديگر منافات ندارد. و اخبار وارده در زوال شمس آنچه را فرموده اند، همواره به قوت و متانت خود باقى اند كه شمس به توالى و پى در پى به دائره هاى نصف النهار

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 217

عديده نسبت به آفاق برسد و مردم هر افق در وقت زوال بدستور اخبار وارده در زوال كار بندند. و رساله شافيه او ننوشته پيداست كه چيست.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 218

درس 49: قبة الارض و دحول الارض‏

اين درس دنباله درس قبل است:

تبصره:

در تعدد ليالى قدر زمانى و توحد و جمعى ليلة القدر دهرى و سرمدى در كتاب انسان و قرآن، تحقيق و تنقيب در حد كفايت كرده ايم كه نيازى به تكرار آن در اين كتاب نيست. (ص 220 185 ط 1)

ديگر از غرائب متفرع بر كرويت ارض اين كه هر گاه دو ظرف به يك اندازه، يكى به مركز زمين نزديكتر باشد، و ديگرى از آن دورتر، مثلا يكى در قعر چاه و ديگرى در فوق مناره باشد، آن كه به مركز نزديكتر است آب در او بيشتر مى گنجد نسبت به آنى كه دورتر است. و يا به تعبير ديگر يك ظرف كه بمركز نزديكتر باشد بيشتر آب مى گيرد، هر گاه همان ظرف از مركز زمين دورتر باشد. سرش اين است كه هر مقدار آب مثلا در هر كجاى زمين واقف باشد، سطح ظاهر آن قطعه اى از سطح كره اى است كه مركز آن مركز زمين است، و سطح كره هر چند به مركز نزديكتر باشد انحداب آن بيشتر است و بر اثر ازدياد انحداب آب بيشتر را قبول مى كند، چنانكه در صورت بعد از مركز انحداب آن كمتر است لاجرم آب كمتر را مى پذيرد. در بيان رياضى هندسى آن گوييم:

نخست بايد به تعريف قطعه دائره و سهم و وتر وشكل هلالى، آشنا بوده باشيم. اما تعريف وتر در درس دوم گفته آمده كه: هر خط مستقيم كه دائره را به دو پاره كند آن را وتر گويند كه وتر هر دو پاره قوس محيط است. و چون دائره به وتر به دو پاره شده است هر پاره را قطعه دائره گويند كه شكلى است كه از دو خط

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 219

يكى مستدير و يكى مستقيم صورت گرفته است و اين وتر قاعده آن شكل است‏

بدين صورت (ش 21) هيچگاه از دو خط مستقيم شكل صورت نمى گيرد، اما از يك مستقيم و يك مستدير شكل تحقق مى يابد. و شكل در صدر مقاله نخستين اصول اقليدس تعريف شده است كه «: الشكل ما احاطه به حدا و حدود». حد مثل كره و دائره، و حدود مثل مخروط و مثلث و قطعه دائره و غيرها. شكل مذكور (ش 21) قطعه دائ است كه آن را دو خط احاطه كرده است يكى خط مستقيم وتر كه ا ح است، و ديگرى قوس ا ب ح كه برخى از محيط دائره است. در صدر ثالثه اصول در تعريف قطعه دائره گويد:

«قطعة الدائرة شكل يحيط به خط هو قاعدتها و قوس ما هى بعض المحيط».

پس اگر وترى كه دائره را به دو پاره مى كند از مركز آن بگذرد، آن دائره به دو قطعه متساوى قسمت مى شود مانند اين شكل (ش 22) كه دو قطب ا ب ح ا د ح‏

باهم برابرند و گرنه دو قطعه يكى قطعه صغرى خواهد بود و يكى قطعه كبرى چون اين شكل (ش 22) كه ا ب ح قطعه صغرى است و ا د ح قطعه كبرى.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 220

اما سهم:

مراد از آن در اين مقام سهم قوس است، نه سهم مخروط مثلا. صاحب زيج بهادرى در تعريف آن گويد: سهم قوس، عمودى است كه از منتصف آن بر وترش افتد، و البته جزوى باشد از قطر و ارباب اعمال اضافت مى كنند سهم را سوى نصف قوس الخ (ص 68 ط 1). مثلا در شكل 24 عمود ب د سهم قوس ا ب ح است، ولى ارباب اعمال گويند سهم قوس ا ب يا سهم قوس ب ح كه هر يك نصف قوس ا ب ح است. سهم و قوس و وتر، تير و كمان و زه است كه از ابزار شكار و پيكاراند.

تبصره:

آن كه در عبارت فوق گفته ايم صدر مقاله اولى اصول، يا صدر مقاله ثالثه اصول، مراد از صدر اين است كه يك سلسله حدود و تعريفات به حسب اصطلاح رياضى در آغاز اكثر مقالات مناسب مسائل آن مقاله آمده است. جز اين كه مقاله دهم آن كه دشوارترين همه مقالات است داراى سه صدر است يكى در آغاز آن و دو ديگر در اثنا و تضاعيف آن و مجموع آن پانزده مقاله است سيزده مقاله اصل است و دو مقاله ملحق. ما اين كتاب را تا كنون چهار دوره كامل، و بعضى از دوره ها ناتمام تدريس كرده ايم. و نسخ عديده اى از آن تحصيل كرده ايم كه به خوبى آن را تصحيح كرده ايم. و صدرهاى آنرا شرح كرده ايم. و حواشى و تعليقات بسيار بر آن داريم كه كان يكدوره شرح آنست. و بر اين اميد هستيم كه در اين دروس همه آن كتاب را به سبكى خاص با ترجمه بپارسى و شرح و بيان بياوريم.

اما شكل هلالى، سطحى است كه دو قوس از دو دائره در صورتى كه هر يك از دو قوس اعظم از نصف دور نباشد بر آن سطح محيط شوند، چنان كه محدب ه‏ر يك از دو قوس در جهت واحده بوده باشد مانند اين شكل (25):

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 221

شرط صورت مذكوره براى اخراج شكل نعلى است زيرا كه سطح نعلى آنست كه دو قوس آن را احاطه كنند مثل هلالى جز اين كه هر يك از دو قوس از نصف دائره زياد باشند. در جامع بهادرى در تعريف شكل هلالى گويد: سطح هلالى آن‏ست كه دو قوس آن را احاطه كنند يكى از جهت مقعر و يكى از جهت محدب، به شرطيكه آن هر دو قوس از نصف دائره زائد نباشند (ص 9 ط هند) مال اين تعريف با تعريف اول يكى است كما لا يخفى.

حال در بيان مساله ياد شده گوييم: هر گاه دو قطعه دائره، يكى قطعه صغرى و ديگرى قطعه كبرى كه قوس قطعه كبرى كوچكتر از نصف دور باشد، و وتر هر دو قطعه مساوى يعنى هر دو بر يك وتر بوده باشند در اين صورت سهم قطعه صغرى، اطول از سهم قطعه كبرى خواهد بود. (شكل 26)

در شكل 26، قوس اه ب از محيط دائره ايست كه مركز آن ح است. و قوس ا ر ب از محيط دائره اى كه مركز آن م است. و هر دو قوس بر يك وتر ا ب و قوس ا ر ب از دائره كبرى و كمتر از نصف دائره است. سپس از منتصف وتر كه ح است عمود ح ر ه بر وتر اخراج كنيم (دستور تنصيف خط، ى من اولى الاصول. و دستور اخراج عمود از يك نقطه خط بر او، يا من‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 222

اولى الاصول). و اين عمود چون عمود بر وتر و منصف آنست بر هر يك از مركز دو دائره مذكور كه ح وم اند مى گذرد. پس خط اح و خط ام را وصل كنيم و گوييم كه نقطه ح كه نسبت به م نزديكتر به وتر است، مركز دائره صغرى ا ه ب است چون كه خط ا ح اصغر از خط ا م است، پس نقطه ح داخل در سطح دائره عظمى ا ر ب است، و خط ح ا و خطح ر به محيط آن خارج مى شوند و خطح ر بر سمت مركز است پس او اصغر ازح ا است. لكن خارج ح ا و خطح ه چون هر يك نصف قطر دائره صغرى اند باهم برابرند، پس خطح ه طول از خط ح ر است. و پس از اسقاط خطح ح مشترك، خط ح ه كه سهم قوس اه ب كه قطعه اى از محيط دائره صغرى است، اطول از خط ح ر كه سهم قوس ا ر ب كه قطعه اى از محيط دائره عظمى است، مى باشد.

چون اين مطالب را به خاطر سپرده اى گوييم كه در شكل بيست و هفتم (ش 27) ا ب ى كره ارض بر مركز ح. و ا د ب مناره اى بر آن. و

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 223

اه و ر ب چاهى در آن. و ط ك عرض سر آوندى بر بالاى مناره. وه ر عرض سر آن به همان اندازه در تك چاه كه عرض آوند و عرض سر مناره و عرض چاه در شكل يكى مى نمايد. و طل ك دائره اى كه به بعد مركز ارض از سرآوند بر مناره رسم شده است. وه ح ر دائره اى كه نيز به بعد مركز زمين از سر آوند و در ته چاه رسم شده است. پس چون دائره ه م ر از سر آوند ته چاه، مساوى با دائره طل ك رسم شود، پس چون ظاهر گردد كه آوند در ته چاه به اندازه شكل هلالى ه ح ر م بيش از همان آوند بالاى مناره آب گرفته است، به همان برهان هندسى كه بدوا تقديم داشته ايم، و ذلك ما اردناه.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 224

درس 50: قبة الارض و دحوالارض‏

در درس چهل و هفتم گفته ايم كه قبة الارض را قبه اژين و وسط الارض نيز گويند. و در درس بيست و سوم دانسته ايم كه هيات فلك، از سخن سرايان به خيمه و كله تشبيه و تعبير شده است. و در درس بيست و ششم گفته ايم كه در لسان روايت از اين خيمه تعبير به قبه شده است چنانكه در روايت از دائره نصف النهار تعبير به وسط قبه گرديده است. و در پايان درس چهل و ششم اشارتى به تطامن و تبطيط دو جانب قطب زمين و شلغمى شكل بودن آن شده است كه زمين در حدود قطبين اندك فرو نشستگى دارد، و در حدود دائره استواء اندك برآمدگى. لاجرم به سبب تطامن مذكور، نصف قطر استوائى زمين اطول از نصف قطر قطبى آنست. و گفته اند كه شعاع قطبى يعنى نصف قطر قطبى زمين از شعاع استوائى كه نصف قطر استوائى زمين است، قريب به بيست و يك كيلومتر كمتر است. و فاضل كرينليسوس فانديك در ابتداى مرآة وضيه گويد: فلاسفه از عهد فيثاغورس قبل از مسيح عليه السلام به پنج قرن تا كنون اتفاق بر كروى بودن ارض دارند، اما تسطيح ناحيه قطبين آن از فيلسوف اسحاق نيوتن در اوائل قرن هيجدهم ميلادى به وضوح پيوسته است.

قبه بدين معنى كه شعاع استوائى زمين اطول از شعاع قطبى آنست بر همه بقاع و نقاط استوائى صادق است. و لكن محط بحث در قبه اصطلاحى سائر در السنه اهل هيئت است. علامه ابوريحان بيرونى را سخنى در قبة الارض اصطلاحى است كه نخست آن را از ماللهند، و التفهيم نقل مى كنيم و سپس به برخى از اشارات‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 225

مى پردازيم. وى در باب سى ام كتاب تحقيق ماللهند فرمايد:

لفى ذكر «لنك» و هوالمعروف بقبة الارض‏

ان منتصف العماره فى الطول على خط الاستواء يعرف عند المنجمين بقبة الارض، والدائرة العظيمه الخارجة اليها من مسامتة القطب تسمى نصف نهار القبة. و مهما كانت الارض على شكلها الطبيعى لم يستحق منها موضع دون موضع اسم القبة الا ان يكون تشبيها من جهة تساوى بعد نهايتى العماره عنها فى جهتى المشرق و المغرب كتساوى ابعاد الذيول من رأس الخيمة أو القبة. و لكن الهند لا يستعملون فيها لفظ يقتضى فى لغتنا معنى القبة، و انما يزعمون ان «لنك» فيما بين نهايتى المعمورة عديم العرض، و هو الذى تحصن فيه «راون» الشيطان حين اختطف امرأة رام بن دشرت و حصنه الملتوى يسمى «ثنكت برد» الى ان قال:

فيزيعمون أن «لنك» قلعة الشياطين و ارتفاعها عن الارض ثلاثون «جوژنا» يكون ذلك ثمانين فرسخا، و طولها من المشرق الى المغرب مائة «جوژن»، و عرضها من الشمال الى الجنوب مثل ارتفاعها. و بسببها و بسبب جزيرة «بر وامخ» يتشاءمون بجهة الجنوب و لا يعلمون فيها ش‏يئا من اعمال البر، و لا يخطون فيها خطوة نحوها و انما يجعلونها لاعمال الشر. و على الخط الذى عليه الحسابات النجومية فيما بين «لنك» و بين «ميرو» على السمت المستقيم مدينة «أوجين» (او چين خ ل) فى حدود «مالوا» الى ان قال: مدينة «أوجين» (اوچين خ ل) هى التى تذكر فى جداول البلدان «ازين» على البحر و انما بينها و بين الساحل قريب من مائة جوژن. (ص 260 ط حيدرآباد دكن هند)

و نيز در التفهيم گويد: قبة الارض چيست؟ معنى او ميانگاه طول است ميان مشرق و مغرب بربعه مسكون اندر. و گاهگاه گويند كه او را عرض نيست، تا بر خط استواء شود. و بدانم كاين از سخن و راى پارسيان است يا آن ديگران كه كتابهاى يونانيان از ياد او خالى اند. و اما هندوان همى گويند كه آنجا جايى است بلند نام او «لنگ» و آرامگاه ديو و پرى است. و بر آن خط كه از لنگ تا به‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 226

كوه ميرو كشد شهر اوزين است (ص 193 ط ايران). و نيز در التفهيم گويد: و اقليم دوم از شهرهاى چين آغازد، و زمين هندوان بر كوههاى قامرون گذرد و بر بارانسى و گنوج و اوزين ... (ص 198). سخن بيرونى در ماللهند اين است كه قبة الارض در منتصف عمارت بر خط استواء است چنان كه همين معنى در درس 47 و 48 گفته آمد.

قوله «: و مهما كانت الارض» ... يعنى چون زمين بر شكل طبيعى خود كه كره است مى باشد سزاوار نيست كه اسم قبه بر جايى جز جاى ديگر نهاد، مگر اين كه از جهت تساوى بعد نهايت عمارت از دو طرف شرق و غرب تا منتصف آن كه قبه است تشبيه شود به قبه يا خيمه اى كه ابعاد دامنهاى آن تا راس آن برابرند. از اين سخن بيرونى پيدا است كه آنان از ت‏طامن دو طرف قطب زمين آگاه نبودند و امر چنانست كه از فاند يك نقل كرده ايم. و همين مطلب را در قانون نيز فرموده است كه:

«فاما هذه القبة قيوهم اسمها انها ارفع موضع فى الارض و ان سائر المواضع منخفضة عنه الا ان من تحقق ان مركز العالم هو حقيقة السفل و ان الاثقال تنزع اليه يعلم ان كل مسكن على العرض و هو علو لساكنه حتى اذا تساوت ابعاد وجه الارض عن المركز لم يكن فيه موضع بالعلو اولى من الاخر. الخ» (ص 503 ط حيدرآباد دكن هند)

قوله «: مدينه أوجين» ... مدينه اوجين كه به نص خود بيرونى در جداول طول و عرض بلاد، از اين است. ازين را بعضى با ژ فارسى بضم اول و فتح ثانى و سكون ثابت ضبط كرده اند. و بعضى گفته اند: هو الارض باليونانية. و بيرونى آن در ازين و اوزين و اوجين گفته است. و در اطلس جامع لاروس به جزيره اژين بكسر اول معرفى شده است‏Egin ile( ) و همچنين در دائره المعارف گران لاروس. و در لغت نامه دهخدا آمده است كه «اژين (بكسر اول) جزيره اى به يونان در خليجى به همين نام» تا اين كه گويد:

«اين شهر در قديم رقيب أثينه بشمار مى رفت. مردم آن در جنگ سالامين 42 كشتى در مقابل ايران تجهيز كردند و عباقبت اهالى آثينه بر مردم اژين غالب‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 227

شدند و مردم آن را پراكنده ساختند. در معبد آن مقدار بسيارى مجسمه هاى كهن يافته شده است كه به موزه مونيخ انتقال داده اند. سبك معمارى اژينى قديمترين سبك هاى معمارى يونانى است».

مرحوم همائى در حاشيه التفهيم لاتين اژين و ريشه آن را چنين نقل كرده است «:Ujain به تلفظ صحيح سانسكريت»Ujiayna كه بنابراين بايد اوژين بضم اول و ضم ثالث خوانده شود. ولكن اطلسها و ماخذى از قبيل گران لاروس قديم و جديد همه آن را جزيره‏Egine و گرگ آن راAigina ضبط كرده اند. كيف كان اگر مدينه اژين را قبة الارض بدانيم، بايد قبة الارض را وسط معموره بدانيم كه بقول بيرونى در اقليم دوم واقع است، و آن را در حدود نصف عرض معموره عرض خواهد بود نه نقطه ا ى از خط استواء كه محل تقاطع دائره استواء با دائره نصف النهار آن نقطه است بدان بيان كه در درس 47 و 48 گفته آمد.

لارى در شرح تشريح افلاك شيخ بهايى گويد:

وسط العمارة اعنى حيث يكون عرضه لح و طوله تسعين يسمى قبة الارض عند بعضهم. و قيل قبة الارض هى نقطه تقاطع نصف نهار وسط العمارة مع المعدل، و تسمى قبه اژين و هو اسم بلد واقع تحتها. (ص 149 ط 1، ايران)

مراد لارى از معدل، دائره استواى ارضى است كه در سطح دائره معدل النهار واقع است. و سزاوار اين بود كه قبه اژين را بعد از قول اول ذكر مى كرد كه در وسط عمارت واقع است و آن را قريب به نصف عرض معموره عرض است، زيرا كه ظاهر عبارت او موهم اين است كه قبة اژين نقطه تقاطع نصف نهار وسط عمارت با خط استواء است.

خواجه طوسى در زبدة الهياة در تعريف قبة الارض گويد:

«وسط عمارت در طول بر خط استواء جايى باشد و آن را قبة الارض مى خوانند، و طولش از جزاير يا از ساحل ربع دور بود و عرضش از خط استواء سى و سه درجه و كسرى به نيمه آنچه عرض تمامى معمور بود». (ص 56 ط ايران)

پس خواجه قبة را وسط عمارت و به تقريب در مبدء اقليم چهارم گرفته است‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 228

نه محل تقاطع دائره نصف النهار نقطه اى از خط استواء با خط استواء كه نقطه مذكور در منتصف طول معموره بر خود خط استوا واقع بوده باشد. ولكن در تذكره به عكس، محل تقاطع مذكور را بر خط استواء قبة الارض دانسته است نه وسط عمارت مبدء اقليم چهارم را. و عبارتش در تذكره اين است «: وسموا ما بين النهايتين على خط الاستواء و هى على ربع الدور من المبدء الغربى قبة الارض». و از ظاهر سياق عبارت زبده استشمام مى شود كه خواجه قبة الارض به هر دو اصطلاح را بيان فرموده است و قسمتى از عبارت از كاتب يا طابع، ساقط شده است. كيف كان در تفصيل قبة الارض، نقل بيان بيرجندى از شرح وى بر تذكره خواجه مطلوبست و آن اين كه:

«وسموا ما بين النهايتين أى نهايتى العمارة على خط الاستواء اى على نصفه الذى هو احد ضلى الرابع المعمور و اليه ذهب اهل مصر و الشام و الهند و هى على بع د ربع الدور من المبدأ الغربى قبة الارض فيلزمها الاختلاف بسبب الاختلاف فيه اى فى المبدا الغربى و هذا اذا اخذ المبدء من الجزائر، أو من جانب المشرق فظاهر. و اما اذا اخذ المبدء من الساحل فالمناسب أن يكون القبة على بعد خمسة و ثمانين جزءا من المبدء الغربى. لكن كتب القوم مشحونة بان القبة على بعد ربع الدور من المبدا أبدا.

و ذهب بعضهم و هم الفرش الى ان القبة هى وسط عمارة الربع المسكون فى الطول و العرض و هو موضع طوله ربع الدور، و عرضه ثلثة و ثلاثون و كسر. و سجستان قريب من هذا الموضع و لهذا يسمى بنيمروز فاذا انتصف النهار هناك كان نصف نهار القبة و كان الشمس فوق الارض بالنسبة الى جميع المعمور.

و بعضهم يرى ان القبة منتصف الاقليم الرابع حيث الطول تسعون درجة و العرض ست و ثلاثون درجة. و الى هذا مال اهل الاحكام فيسمون ما طوله اقل من الربع غريبا، و ما كان اكثر شرقيا، و ما نقص عرضه من عرض القبة جنوبيا، و مازاد عليه شمالى.

و الغرض من تعيين القبة ان يستخرج الطالع فى اول السنة بافق ال‏بلد الواقع على القبة و يسمى طالع العالم و يبنى عليه معرفه الاحوال كليه فى تلك السنه. فمعنى كون البلد على القبة يكون سكانه ساكنى نفس القبة على الصحيح اذا على هذا لا يختلف طالع‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 229

العالم لا ان يكون تحت نصف نهار القبة على ما قيل اذ يختلف الطالع بحسب كل بلد فيختلف طالع العالم.

و اعلم ان بعض المنجمين اخذ مبدء الاطول و العروض من مكة زادها الله شرفا لشرفها، و قسم المعمور الى شرقى و غربى و جنوبى و شمالى بالنسبة اليها و لامشاحة فى الاصطلاحات».

و همين تفصيل را در قبة الارض به اختصار در حاشيه بر شرح فاضل رومى بر ملخص چغمينى در هيئت آورده است.

يعنى اهل مصر و شام و هند منتصف نهايت دو طرف معموره را بر خط استواء كه از آن تا هر يك از دو نهايت نام برده ربع دور است قبة الارض ناميده اند. پس از نهايت تا نهايت ياد شده نصف دور است كه اين نصف يكى از دو ضلع ربع معمور است. و ضلع ديگرش نيز نصف دور است كه نصف افق نقطه منتصف مذكور است به بيانى كه در درس 47 گفته آمد. اين وجه در صورتى خواهد بود كه مبدء عمارت جزيره فراز جزائر خالدات بوده باشد. و اما اگر مبدء طول از ساحل بحر مغرب گرفته شود، چون طول جزائر ياد شده تا ساحل مذكور در حدود ده درجه است لاجرم مقدار طول جزائر ياد شده تا ساحل مذكور در حدود ده درجه است لاجرم مقدار طول معموره از خط استواء صد و هفتاد درجه خواهد بود و نصف آن هشتاد و پنج درجه خواهد بود كه نقطه منتصف طول معموره است. و لكن كتب قوم آكنده ب‏ه همان نحو نخست است كه بعد قبة الارض تا مبدء طول هميشه ربع دور است.

پارسيان برآنند كه قبة الارض وسط طول و عرض ربع مسكون است و آن موضعى است كه طول آن از جزائر ربع دور و عرض آن سى و سه درجه و كسرى است چه اين كه عرض معموره شصت و شش درجه و كسرى است. و سيستان نزديك به همين موضع است كه بدين مناسبت آن را نيمروز گويند زيرا كه در سيستان چون روز به نصف رسيده است خورشيد بر نصف النهار قبة، نسبت به جميع معموره در فوق ارض خواهد بود.

اهل احكام، قبه را منتصف اقليم چهارم به طول 90 درجه و عرض 36 درجه‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 230

دانسته اند. و اينان در اصطلاح خود طولى را كه كمتر از ربع است غربى گويند، و بيش از ربع را شرقى. و آن عرضى كه كمتر از عرض قبه است جنوبى دانند، و زيادت بر آن را شمالى.

و غرض از تعيين قبه اين است كه طالع اول سال به افق بلدى كه واقع بر قبه است استخراج شود. و آن را طالع عالم گويند كه معرفت احوال كلى سال بر آن مبتنى است. و اين كه گفته ايم «به افق بلدى كه واقع بر قبه است» معنى صحيح آن اين است كه ساكنان آن بلد بر خود قبة الارض باشند زيرا كه بر اين وجه اختلافى در طالع عالم پيش نمى آيد يعنى طالع عالم يكى خواهد بود، نه آن كه بلد در تحت دائره نصف النهار قبه باشد چنان كه بعضى گفته اند زيرا كه در اين صورت طالع هر بلدى غير طالع بلد ديگر خواهد بود لاجرم طالع عالم اختلاف مى يابد.

بدان كه برخى از منجمان، مكه مكرمه را از جهت ش‏رافت آن مبدأ طول و عرض بلاد گرفته است، و شرقى و غربى و جنوبى و شمالى بودن بلاد را به نسبت بدان قسمت كرده است. در اصطلاحات مناقشه نيست.

اين بود كلام بيرجندى و ترجمه آن در بيان قبة الارض. در كلام وى فقط بيان اقليم مانده است كه بحث آن در پيش است و بقيه مطالب گفته آمد. حال وجه صحيح تسميه سيستان به نيمروز به خوبى دانسته شده است، نه چنانكه در تاريخ سيستان به گمان و استحسان گفته آمد كه در درس 36 نقل شده است.

آن كه فرموده است برخى از منجمان مكه را مبدء طول و عرض بلاد قرار داده است، گوييم كه هر چند مناقشه در اصطلاحات نيست و لكن مبدء طول را هر نقطه از كره قرار دهيم دائره نصف النهار آن نقطه از دوائر عظيمه خواهد بود و در هنگام محاسبات از مثلثات كروى كه بايد اضلاع آنها قسى دوائر عظم باشد مشكلى پيش نمى آيد، اما اگر مبدء عرض را مكه قرار دهيم بايد دائره اى موازى دائره عظيمه استواء را كه از دوائر يوميه است و بر مكه مى گذرد مبدء عرض قرار دهيم و اين دائره موازى خط استواء از دوائر صغار است كه در قضاياى مثلثات‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 231

كروى مشكل روى مى آورد. مگر اين كه اين بعض پس از تحصيل عروض بلاد از خط استواء به حسب واقع، دوباره آنها را به نسبت با مكه مكرمه به سنجد و عرض آنها را به قياس با مكه بدست آورد كه طائلى جز زحمت در عمل و اتلاف فرصت و حيرت محاسب در آن متصور نيست. و با اين كه اين بعض بر حسب كروى بودن ارض، دائره عظيمه اى را از مكه بگذراند و آن را مانند خط استواء مبدء عرض فرض كند، و هر افقى را كه در جهت كوكب قطبى جدى است نسبت به اين عظيمه شمالى بداند، و هر افقى كه به سمت قطب مقابل آنست جنوبى. و بايد نظرش همين وجه دوم بوده باشد و لكن مخالفتى با اصلى حكيم و اساسى قويم است كه نه در آن تسهيل عمل متصور است و نه فائده ديگر. لذا اين نظر فقط واقعه تاريخى و نقل حكايت دفترى است و هيچكس بدان كار نبسته است.

در درس 42 درباره دژ گنگ و دژ لنگ اشارتى رفت. در ماللهند راجع به دژ لنگ حكايتى دارد و صورت حصن ملتوى يعنى دژ پيچ در پيچ را ترسيم كرده است كه رجوع بدان خالى از لطف نيست. و در قانون گويد «: و مما على خط الاستواء بلا عرض جزيرة لنك المعروفة فى الكتب بقبة الارض طولهاق جه ن قه، و عرضها. جه. فه» (ص 547 ج 2) يعنى لنگ بر نفس خط استواء است كه عرض آن صفر درجه و صفر دقيقه است.

تبصره: عنايت به معنى دحول الارض كه در جوامع روائى به مفاد كريمه‏ وَ الْأَرْضَ بَعْدَ ذلِكَ دَحاها (النازعات 31) آمده است، در اين مقام بسيار شايسته است. دحو: گستردن است. جوهرى در صحاح گويد: دحوت الشى ء بسطته، قال تعالى: والارض بعد ذلك دحاها أى بسطها. يعنى گسترد زمين را. و طريحى در مجمع البحرين گويد: الدحو فى كلام اهل اللغة و التفسير البسط والتمهيد للسكنى. قوله تعالى والارض بعد ذلك دحاها اى بسطها من دحوت الشى دحوا بسطته. و فى الحديث يوم دحو الارض اى بسطها من تحت الكعبة و هو اليوم الخامس و العشرون من ذى القعدة. در صوم حدائق در اقسام صومهاى مستحب آمده است كه:

و منها صوم يوم دحول الارض و هو اليوم الخامس والعشرون من ذى القعده. و يدل عليه ما

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 232

رواه الصدوق باسناده عن الحسن بن راشد قال: كنت مع ابى و انا غلام فتعشينا عند الرضا عليه السلام ليلة خمس و عشرين من ذى القعدة، فقال له ليلة خمس و عشرين من ذى القعدة ولد فيها ابراهيم عليه السلام، و ولد فيها عيسى بن مريم عليهما السلام، و فيها دحيت الارض من تحت الكعبة فمن صام ذلك اليوم كان كمن صام ستين شهرا. الى غير ذلك من الاخبار. (ص 190 ط 1 ج 5)

همچنين سيد بن طاوس در اعمال ذى القعده از كتاب اقبال در دحول الارض و فضيلت آن و دعاى مبسوط اللهم داحى الكعبه وفالق الحبة الخ در چند فصل مطالبى شريف بدين عنوان ذكر فرموده است:

فصل فيما يتعلق بدحوالارض و انشاء اصل البلاد و ابتداء مساكن البلاد. (ص 314 310 ط رحلى)

غرض از عنوان تبصره اين است كه جناب استاد علامه ذوالفنون آية الله شعرانى قدس سره الشريف در بيان مفاد آيت ياد شده، و اخبارى كه در موضوع يوم دحوالارض روايت شده اند كه زمين از زير خانه كعبه گسترده شده است، فرموده است كه: كره زمين را از دو جانب قطب اندكى تطامن است يعنى اندكى مسطح است و فرو رفتگى دارد و آفاق استوائى و قريب بدانها را چون مكه مكرمه تقبب است يعنى برآمدگى دارند. و آب همه كره زمين را فرا گرفته بود و چون فرو نشست قهرا جاى برآمده زمين كه قبه آنست و تقبب آن بيش از جاهاى ديگر است در نخستين بار نمودار شده است و آن مكه مكرمه است و چون آب كم كم فرو نشست و تقليل يافت قسمت پديد آمده زمين به تدريج گسترش يافت كه از آن تعبير به دحوالارض شده است. اين حاصل فرموده آن جناب در جلسه درس بوده است كه از محضر ارفع و انور او استفاده كرديم و اينچنين نگاشته ايم. و همين معنى را در كتاب گرانقدرش به نام نثر طوبى در لغت دحو به قلم مباركش چنين تحرير فرموده است:

«دحو: گستردن. والارض بعد ذلك دحيها، زمين را پس از آن بگسترد. چنان كه در لغت ارض گذشت مراد از آن كره زمين نيست بلكه سطح خشكى است مقابل‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 233

دريا و كوه، كوه و آب از زمين نيستند و به مقتضاى اين آيه خشكى زمين كه ربع مسكون مى نامند پس از خلقت اولين پديده آمد چون سطح كره خاك را آب از همه جانب فرا گرفته بود و اين خشكى كه برجسته و از آب بيرون آمده مانند جزيره است كه از قعر دريا بر جهد و بالا آيد و به تدريج پهن و گسترده و بزرگ شود. طبيعيان امروز هم گويند آب به همه زمين احاطه داشت و خشكى به عللى از قعر آب برآمد و بر سطح زمين چين ها و شكنج ها هويدا شد».

از معرفت به معناى دحوالارض دانسته مى شود كه اين كلام كامل دحول از غرر معجزات قولى حضرت خاتم صلى الله عليه و آله و سلم است. و نيز بنابر دحول بايد قبه به معنى برآمده ترين جاى ارض مكه مك‏رمه بوده باشد كه عرض آن 21 درجه و 25 دقيقه شمالى است. و طول آن از ساحل بحر محيط غربى چنانكه در قانون بيرونى آمده است 67 درجه است، و از جزائر خالدات اعنى از جزيره فر در حدود 79 درجه است.

مطلبى ديگر در «مطالع بالقبه» در پيش است تا وقت بحث آن در بيان مطالع فرا رسد. مثلا در زيج بهادرى (ص 229 ط 1) و يا در ازياج ديگر آمده است كه: «جدول مطالع البروج للفلك المستقيم المبتدء من اول الجدى يسمى المطالع بالقبة ايضا» تا وقت بحث آن در بيان مطالع فرا رسد.

از آن چه كه در بيان قبة الارض، و يوم دحوالارض تقرير كرده ايم معنى واقعى آيت مذكور، و شرح روايات وارده بدست آمده است. و تمييز صحت و سقم كلام مفسرين و ارباب لغت دانسته مى شود. ورود به نقل و نقد موجب اسهاب مى گردد، و به اصول و امهات مذكور كفايت است و الله سبحانه ولى التوفيق.

از قوز زمين كه قبه اش بود گذشتيم‏

 

بس قوز دگر هست كه چيزى ننوشتيم‏

 

گويند به هر قوز بود قصر بهشتى‏

 

يعنى كه هميشه من و تو اهل بهشتيم‏

 

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 234

درس 51: فرق علم تنجيم و علم هيئت و تقسيم اقاليم‏

از قبة الارض گذشتيم و فذلكه آنچه در اين باب نوشتيم اين كه كلمه قبه:

ا بارى بر خود عالم جسمانى كه نسبت به ما شبيه گنبدى نيلگون است گف‏ته مى شود كه در درس بيست و سوم و بيست و ششم به تفصيل گفته آمد، كه بدين لحاظ دائره نصف النهار تعبير به وسط قبه گرديده است.

ب بارى قبة الارض گويند و از آن مكانى را خواهند كه بر نفس خط استواء و منتصف دو نهايت معموره در طول است. و آن موضع به نام جزيره لنگ يا دژلنگ است. و مراد از اين معموره ربع مسكون نيم كره شمالى كه در درس 46 گفته آمد.

ح قبة الارض گويند و از آن مدينه اژين را اراده كنند كه در طول منتصف معموره است و در عرض در حدود نصف عرض معموره است.

د بعضى منتصف عمارت را بر خط استواء قبه اژين گفته اند چنان كه از شرح لارى بر تشريح الافلاك شيخ بهائى نقل كرده ايم. اين اطلاق شايد از جهت شهرت و اهميت مدينه اژين در آن حوالى بوده است. مانند انتساب كوه دماوند به دماوند با اين كه دماوند از كوه دور است، و لاريجانى و قرارى آن مثلا در دامن آن قرار گرفته اند. درياچه قم كنونى را به حسب تاريخ در صدر اسلام، درياچه ساوه مى گفتند. خواجه طوسى در تجريد و شارح آن علامه حلى در مساله ارهاص فرمايند:

و معجزاته عليه السلام قبل النوبة تعطى الارهاص كما نقل من انشقاق ايوان كسرى و

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 235

غوره ماء بحيرة ساوه و انطفاء نار فارس الخ. (ص 352 و 353 به تصحيح و تحشيه راقم)

و بحيره تصغير بحر است يعنى درياچه ساوه. و به همين منوال است كه مضمون برخى از نقلها كه تربت ستى فاطمه ق‏م سلام الله عليها به ساوه اسناد يافته است، و گر نه مزار او در قم بلا ريب كالشمس فى رابعة النهار است. يكى از اسامى قم به شهادت مصادر اصيل، خاك فرج است و اكنون خاك فرض اسم يك محله و كوى آنست. و از اين گونه شواهد در تسميه بحار و جبال و نظائر آنها بسيار است.

ه و بارى قبه الارض گويند و از آن مكانى را خواهند كه منتصف معموره در طول و عرض است كه سيستان قريب بدانجا است كه بدين سبب آن را نيمروز گويند كه چون خورشيد به دائره نصف النهار آن فوق ارض رسيده است نسبت به مجموع معموره چنانست كه در آفاق ما چون خورشيد بدائره نصف النهار رسيده است نيمروز ما است يعنى نهار ما نصف شده است.

و و بارى قبة الارض گويند و از آن مطلق آفاق استوائيه را اراده كنند بدين سبب كه دو طرف قطب كره زمين را اندك فرو رفتگى است، و آفاق استوائى را اندكى برآمدگى. و مطالع بالقبه كه گويند مراد مطالع فلك مستقيم يعنى آفاق استوائى است.

ر قبة الارض به معنى برآمده ترين جاى كره به حسب طبيعت و تكوين آن كه دحوالارض از آنجا آغاز گرديده است و آن جاى خانه كعبه است كه زمين از زير آن گسترده شده است. در اين چند درس اگر هيچ مطلبى جز همين تحقيق شريف در معنى واقعى دحوالارض قرآنى كه از غرر معجزات قولى خاتم انبياء صلوات الله عليهم است نباشد در شرافت اين كتاب را ارزشمندى آن كفايت است، تا چه رسد كه از هر درسى به درسى مى رسى مى بينى كه:

هر دم از اين باغ برى مى رسد

 

تازه تر از تازه ترى مى رسد

 

ح قبة الارض به معانى دوم تا پنجم را در احكام نجومى بكار دارند كه براى تحصيل زايجه احكام اسلام به افق قبة الارض طالع عالم را استخراج مى كنند.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 236

تبصره:

در اين تبصره دو مطلب است: مطلب اول در بيان فرق ميان علم تنجيم يعنى احكام نجومى و علم هيئت است. و مطلب دوم در بيان منجم به علم تنجيم در كتب فن و منجم در لسان روايات. اما در مطلب اول گوييم: علم هيئت مبتنى بر قواعد رياضى و قضاياى رصين هندسى است كه اگر محاسب در عمل اشتباه نكند و درست استخراج كند نتيجه محاسبه او مطابق با واقع خواهد بود. اين علم شريف ممدوح عقل و شرع است و هيچ داناى بخرد بينا و آگاه بر آن انگشت اعتراض ننهاده است. اما احكام نجومى كه از آن تعبير به علم تنجيم و علم نجوم مى گردد، و مزاول به عمل آن را منجم مى گويند و يك سلسله قواعدى است كه از اوضاع كواكب، احوال عالم و آدميان و سعد و نحس ايام و نظائر آنها تحصيل مى گردد، در آن رد و ايراد و طعن و اعتراض بسيار بميان آورده اند. و مراد معترضان اين نيست كه كواكب را اثر تكوينى در نظام هستى نيست كه هيچ بخردى چنين تفوه نمى كند، بلكه مقصودشان اعتراض بر مفيد علم قطعى بودن آن قواعد به وقوع حوادث است.

چه بسا ارباب مؤلفات كه فرق ميان علم هيئت و تنجيم نگذاشته اند، و به اطلاق آنچه كه خود انگاشته اند حرفهايى نادرست و ناروا نگاشته اند. و چون در نقل اقوال آنان سودى نديده ايم دست نگاه داشته ايم، زيرا كه وقتى طلعت حق آشكار شده است فضيحت باطل هويدا مى شود.

اما مطلب دوم اين كه تكذيب منجم در برخى از روايات چنانكه از رسول الله صلى الله عليه و آله و سلم ماثور است كه كذب المنجمون و رب الكعبه ناظر به آن كسى است كه منكر ماوراى طبيعت است و تاثير اجراى علوى را از خود آنها بالذات مى داند.

جناب صندوق رحمة الله تعالى عليه در ابواب الخمسة از كتاب شريف خصال پس از نقل دو حديث در نكوهش منجم، يكى اين كه المنجم ملعون الخ، و ديگر اين كه المنجم ... فى النار فرموده است:

قال منصف هذا الكتاب رحمه الله: المنجم الملعون هو الذى يقول بقدم الفلك و لا يقول‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 237

بمفلكه و خالقه عز و جل. (ص 143 ج 1 ط ناصرى)

پس بايد ميان منجم الهى و منجم طبيعى فرق گذاشت، نه اين كه به اشتراك لفظى هر دو را يكنواخت شناخت، و دهن ناشايسته به سخن نابايسته گشاد. كلمه منجم مانند كلمه فيلسوف و دكتر است. فيلسوفى م‏ثلا داناى به مسائل فيزيك يعنى طبيعى، و همچنين به قضاياى رياضى است و آگاه به احكام و احوال كائنات مادى است و خيلى هم در كارش زحمت كشيده و در صنعتش ماهر و در پيشه اش چيره دست است، ولى منكر متافيزيك يعنى ماوراى طبيعت است. و بر اين پندار است كه ماده اصل است و به تراكم و تصادم ذرات اتمى، اين پيكرهاى هستيها به نحو اتفاق تحقيق يافته است. لذا مبدء را كه ماده است بى اراده، و در فعلش كه صور گوناگون هستيها است مضطر مى داند. اما فيلسوف الهى معتقد به ماوراى طبيعت است، و مبدء عالم را فاعل مريد مختار مى داند. اشتراك اسم سبب مغالطه انسان ظاهر بين ب ى تميز شده است كه كلمه فيلسوف را در همه جا به يك معنى بكار مى برد. فيلسوف معرب پيلاسوفا يونانى بمعنى دوستدار دانش است، چنان كه صوفيه معرف سوفيه يونانى است. علامه بيرونى در ماللهند فرمايد:

السوفية وهم الحكماء فان سوف باليونانية: الحكمة. و لما ذهب فى الاسلام قوم قريب من رأيهم سموا باسمهم. (ص 24 ط حيدرآباد دكن)

واژه دكتر كلمه فرانسوى است‏Docteur( ) در فرانسه عالم در هر رشته را دكتر گويند، و در مرز و بوم ما اطلاق آن پزشك غلبه دارد، دكترى ديندار است و ديگرى بى دين و هر دو در اين اسم شريك. غرض اين كه بايد ميان منجم الهى به معنى عالم به تنجيم، و منجمى كه بقول صدوق: هو الذى يقول بقدم الفلك و لا يقول بمفلكه و خالقه عز و جل فرق گذاشت كه لعن و تكذيب و ابعاد نار ناظر به عقيدت باطل اوست كه مبدء عالم اعنى خداى تعالى را انكار دارد، و كواكب را بذاتها مؤثر داند، نه به علم هيئت و نجوم: فَما لِهؤُلاءِ الْقَوْمِ لا يَكادُونَ يَفْقَهُونَ حَدِيثاً (النساء 79) درس پانزدهم دروس معرفة الوقت و القبلة در دو مطلب ياد شده اين تبصره به تفصيل‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 238

بحث كرده است رجوع بفرمائيد. (ط 1 ص 90 65)

اكنون سزاوار است كه به معنى ارض قرآنى، و تميز آن با كره ارض كه در كتب هيئت بحث مى شود به عنوان مزيد بصيرت در حول دحوالارض به ميان آوريم، و شايسته است كه بدوا به معنى اقليم و تعريف آن آشنا شويم كه هم در اين بحث و هم در مباحث بعدى، معرفت بدان موجب تسهيل عبارت و تسريع درايت است، و سپس در بيان ارض قرآنى و تميز آن با كره ارض هيوى به نقل كلام كامل استاد علامه شعرانى رضوان الله تعالى عليه از نثر طوبى تبرك مى جوييم.

در درس 29 گفته ايم كه در علم هيئت از هشت اقليم بحث مى شود: هفت زمينى و يك آسمانى. آسمان را در همان درس دانسته ايم، اكنون در هفت اقليم زيمين گوييم: بدان كه جمهور اهل صناعت معظم معموره را در عرض به هفت قسم كرده اند هر قسمى در طول از مغرب تا مشرق و در عرض چندان كه در غايت درازى روز نيم ساعت تفاوت كند. و در خط استواء درازى روز از دوازده ساعت زيادت نبود چه آنجا هميشه روز و شب متساوى بود هر يك‏ى دوازده ساعت. و از خط استواء تا آنجا كه درازى روز دوازده ساعت و نصف و ربع ساعتى شود يعنى 12 ساعت و 45 دقيقه، در حساب اقليم نياورند بدان جهت كه در آنجا بر اثر گرماى به افراط عمارت كم است. و بعضى آن را به جهت كمى عبارت داخل در اقليم ندانسته اند مبدء اقليم اول را از آنجا گيرند كه درازى روز دوازده ساعت و نصف و ربع ساعت يعنى 12 ساعت و 45 دقيقه بود، و عرض بلد آنجا دوازده درجه و دو ثلث و دوازده ثالثه باشد يعنى 12 درجه و 40 دقيقه و 12 ثانيه باشد و جمهور ارباب هيئت بر اين اند. و از اين مبدء كه جمهور برآنند تا آنجا كه درازى روز سيزده ساعت و ربعى باشد به حساب اقليم اول است. و وسط اقليم اول به اتفاق آنجا بود كه نهار اطول سيزده ساعت باشد و عرض شانزده درجه و نصف و ثمن درجه يعنى 16 درجه و 37 دقيقه. در اين اقليم واقع است بعض بلاد بربر، و سودان مغرب، و نوبه و حبشه مثل غانه كه معدن طلا از بلاد سودان است، و دنقله‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 239

شهر نوبه، و جرمى دار ملك حبشه، و بجه از بربر، و اكثر بلاد يمن مثل زبيد و عدن و شحر و نجران و صنعا و سبا و ظفار و قلهات و حضرموت و شهر طيب و معلى و صحار قصبه عمان و طرف جنوبى ارض حجاز و بعض خليج فارس و جزيره كرك و بعض بلاد جنوبى از سند و هند مثل تاندار ساحل بحر هند و سواحل بحر جنوبى و بعض ارض چين مثل جانقو و جانجو. در اين اقليم بيست كوه بزرگ و سى نهر بزرگ واقع است و عامه يا اكثر اهل آن سياه پوست اند.

و مبدء اقليم دوم كه لامحاله آخر اقليم اول است به اتفاق آنجا بود كه نهار اطول سيزده ساعت و ربعى يعنى 15 دقيقه فلكى زمانى، و عرض بيست درجه و ربع و خمس يعنى 20 درجه و 27 دقيقه، و وسط آن جايى است كه نهار اطول آن 13 ساعت و 30 دقيقه است و عرض آن 24 درجه و نصف سدس درجه است يعنى 24 درجه و 5 دقيقه. و در اين اقليم واقع است بعضى از بلاد بربر، و بعضى از بلاد افريقا، وسوس از اقصار مغرب، و صعيد مصر، و بعضى از بلاد جزيرة العرب مثل مكه مكرمه و مدينة رسول صلى الله عليه و آله و طائف و جحفه و حجر و قطيف و يمامه و عيداب و هجر ا ز بحرين و هرموز و جيرفت كرمان و تنير قصبه مكران و بيرون و منصوره از سند و معظم بلاد سند و معظم بلاد هند كه از آنجمله است دهلى و كينايت و قنوج، و بعض بلاد چين مانند بيخور دمانجو. و در اين اقليم 27 كوه بزرگ و همچنين به همين عدد 27 نهر عظيم است و رنگ مردم اين اقليم ميان سواد و سمره است.

و مبدء اقليم سوم آنجا بود كه نهار اطول سيزده ساعت و نصف و ربعى باشد يعنى 13 ساعت و 45 دقيقه زمانى و عرض آن بيست و هفت درجه و نيم، و وسط آن از آن جايى است كه نهار اطول آن چهارده ساعت و عرض آن سى درجه و سى دقيقه بود. و در اين اقليم است تا هرت عليا و سفلى از افريقا و قيروان و طرابلس مغرب و اسكندريه و مصر و دمياط و قلزم و ايله و بيت المقدس و عسقلان و قيساريه شام و عمان و طبريه و صور و بعلبك و دمشق و كوفه و انبار و نجف و بغداد و مداين و واسط و حلوان و بصره و ابله و عسكر و اهواز و تستر و عبادان و

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 240

رامهرمز و اصفهان و كازرون و ابرقوه و شيراز و يزد و بردسير و سيرجان و كرمان و خبيص و بم و طبس كيلكى و طبس سينا و سجستان و كيج از مكران و بست و ممند و غزنه و زابل و مولتان از سند و قندهار و كشمير و دهلى از هند و مدين و بعضى از بلاد طنجه و بربر و بعضى از بلاد چين. در اين اقليم سى و سه كوه بزرگ و بيست و دو نهر عظيم است و رنگ مردم اين اقليم اسمر است يعنى آنان گندم گون اند.

و مبدء اقليم چهارم آنجا بود كه نهار اطول چهارده ساعت و ربعى باشد يعنى 14 ساعت و پانزده دقيقه زمانى كه ربع ساعت است، و عرض سى و سه درجه و نصف و ثمن يعنى 33 درجه و 37 دقيقه. و وسط آن جايى است كه نهار اطول آن 14 ساعت و نصف ساعتى يعنى 30 دقيقه است و عرض آن سى و شش درجه و خمس و سدس درجه است يعنى 36 درجه و 22 دقيقه است. و در اين اقليم است طنجه و قرطبه دار ملك اندلس و بلاد افرنجه و اشبيله و دو جزيره رودس و قبرس و انطاليا وطرسوس و طرابلس شام و انطاكيه و آذنه و حمص و معره نعمان و حلب و سروج و ملطيه و رقه و آمد و آذربجان و نصيبين و سنجار و موصل و سرمن راى معروف به سامرا و شهر زور و اروميه و مراغه و نخجوان و تبريز و حلوان و سرمن و حلوان و اردبيل و دينور و همدان و زنجان و سهرورد و نهاوند و سلطانيه و ابهر و قزوين و ديلم و ساوه و قم و كرخ و كاشان و دماوند و رى و آمل قصبه طبرستان و ساريه و سمنان و دامغان و استراباد و بسطام و آبسكون و جرجان و اسفراين و شهرستان و سبزوار و نيشابور و تن و طبس و طوس و مشهد مقدس و ترشيز و قاين و نوقان و زوزن و بوزجان و مرو و هرات و سرخس و جوزجان و بادغس و مرغاب و فارياب و غور و غرجستان و بلخ و ترمذ و بلد ساغون و لوايح و صغانيان و بدخشان و كابل و تب‏ت داخل و جبال و كشمير و بعض بلاد ختا و ختن و شمال بلاد چين. و قطار بكسر قاف كه آن را به خطا خطا مى خوانند. و در اين اقليم بيست و پنج كوه بزرگ و بيست و دو نهر عظيم است، و رنگ مردم اين اقليم ميان سمرت و بياض است.

و مبدء اقليم پنجم آنجا بود كه نهار اطول آن چهارده ساعت و نصف و ربعى‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 241

باشد يعنى 14 ساعت و 45 دقيقه، و عرض آن سى و نه درجه الا عشر درجه يعنى 38 درجه و 54 دقيقه. و وسط آن جايى است كه نهار اطول آن پانزده ساعت است و عرض آن چهل و يك درجه و ربع درجه. و در اين اقليم است بلاد اندلس و بعض بلاد روم مثل عموريه و قونيه و اقصرى و قيصريه و سيوان و ارزن روم و ديار ارمينيه و شيروان و طرابزون و اخلاص و ارزنجان و خوارزم و بخارا و نسف و سمرقند و كش و اچاچ و اسفيجاب و روميه كبرى و جرجانيه خوارزم و بخارا و زمخشر و هزار اسف و حدود طراز و خجند و فرغانه و حدود كاشغر و ختن و تبت و روس و اقصى بلاد ترك (كش را شهر سبز، و فرغانه را اندجان، و نسف را قرشى نيز گويند). در اين اقليم سى كوه بزرگ و پانزده نهر عظيم است و رنگ مردم اين اقليم سفيد است.

و مبدء اقليم ششم آنجا بود كه نهار اطول پانزده ساعت و ربعى باشد يعنى 15 دقيقه باشد، و عرض آن چهل و سه درجه و ربع و ثمن درجه يعنى 43 درجه و 22 دقيقه، و وسط آن جايى بود كه نهار اطول پانزده ساعت و نيم يعنى 15 ساعت و 30 دقيقه بود، و عرض آن چهل و پنج درجه و ربع و عشر درجه يعنى 45 درجه و 21 دقيقه. و در اين اقليم واقع است شمال اندلس و بلاد طائفه اى از فرنگستان و قسطنطنيه از بلاد روم، و بلاد روس و صقالبه و بلاد آس و الان و طراز و مالق و بيش بالق و موقان و خزر و سقسين و معظم تركستان يعنى اكثر بلاد ترك و قراقوم و خان بالغ و آذر كند و كاشغر و بعض مساكن اتراك شرق. و در اين اقليم يازده كوه بزرگ و چهل نهر عظيم است. و اهل اين اقليم به رنگ اشقرند يعنى سرخ فام اند.

و مبدء اقليم هفتم جائى بود كه نهار اطول پانزده ساعت و نصف و ربعى بود يعنى 15 ساعت و 45 دقيقه، و عرض چهل و هفت درجه و خمس درجه كه 12 دقيقه است. و وسطش آنجا بود كه نهار اطول او شانزده ساعت، و عرض چهل و هشت درجه و نصف و ربع و ثمن درجه يعنى 48 درجه و 52 دقيقه. و آخرش نزد جمهور جائى بود كه نهارش شانزده ساعت و ربعى باشد و عرض آن‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 242

پنجاه درجه و ثلث درجه يعنى 50 درجه و 20 دقيقه و از اينجا تا نهايت عمارت به جهت كمى عمارت داخل اقاليم نگيرند، و بعضى در اقاليم داخل دارند و آخر اقليم هفتم را آخر عمارت گيرند. و در اين اقليم واقع است بعضى بلاد صقالبه و روس و بلغار و غياض و شمال بلاد ياجوج و ماجوج و نهايت بحر خزر و وسط بحيره و هو اول جيحون و نهايات مساكن اتراك شرق، و كوههايى كه در آن اتراكى مانند و حوش جاى دارند. و عدد جبال و انهار آن، به همان عدد اقليم ششم است. و لون مردم اين اقليم ميان شقره و بياض است.

از بيان مذكور دانسته شده كه از مبدء هر اقليم تا منتهاى آن كه مبدء اقليم ديگر است در نزد جمهور چندانست كه غايت درازى روز نيم ساعت تفاوت كند كه از مبدء اقليم تا وسط آن به ربع ساعت كه 15 دقيقه زمانى است، و از وسط اقليم تا آخر آن به ربع ساعت ديگر كه تفاوت به نيم ساعت بود و خلاصه اين كه در نزد جمهور، اول اقليم اول آنجا بود كه درازى روز 12 ساعت و 45 دقيقه باشد و عرض بلد آنجا 12 درجه و 40 دقيقه و 12 ثانيه باشد. و چون به حسب عرض از مبدء تا منتهاى هر اقليم چندان است كه غايت درازى روز نيم ساعت تفاوت كند، پس از مبدء اقليم اول تا آنجا كه درازى روز سيزده ساعت و ربعى باشد از حساب اقليم دوم باشد، و از آنجا تا آنجا كه درازى روز چهار ساعت و ربعى باشد از حساب اقليم سيوم باشد، و از آنجا تا آن جا كه درازى روز چهارده ساعت و سه ربع باشد از حساب اقليم چهارم باشد، و از آنجا تا آنجا كه درازى روز پانزده ساعت و ربعى باشد و از حساب اقليم پنجم باشد، و از آنجا تا آنجا كه درازى روز پانزده ساعت و سه ربع باشد از حساب اقليم ششم باشد، و از آنجا تا آنجا كه درازى روز شانزده ساعت و ربعى باشد از حساب اقليم هفتم باشد، و تا آنجا عرض بقعه پنجاه درجه و ثلثى باشد و از آنجا تا آخر عمارت كه عرضش شصت و شش درجه و كسرى باشد از جهت فرط سرما و اندكى عمارت از حساب نبود. پس از اول اقليم اول تا آخر اقليم هفتم سه ساعت و نيم درازى روز تفاوت‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 243

باشد، و سى و هفت درجه و ثلث در عرض تفاوت باشد. و وسط اقاليم وسط اقليم چهارم باشد آنجا كه طول نود درجه باشد و درازى روز چهارده ساعت و نيم و عرض بقعه سى و شش درجه و ثلثى به تقريب، و آن ميانه معظم عمارات عالم بود. و از اقاليم عمارت بيشتر در اقليم سوم و چهارم و پنجم بود.

تنبيه:

تقسيم زمين به اقاليم هفتگانه در كتب قوم بدين سبب اختصاص به ربع مسكون نيم كره شمالى يافته است كه آمري‏كاى شمالى و جنوبى و استراليا هنوز كشف نشده بوده است. خلاصه مردم قديم سطح خشكى زمين را كه بدان آگاهى داشتند اينچنين به هفت بخش كرده بودند، و امروز به وجوه ديگر تقسيم مى كنند كه در كتب جغرافياى عصرى مذكور و مدون است.

تنبيه:

در اينجا وسط اقاليم بر راى جمهور در وسط اقليم چهارم بطول نود درجه و عرض سى و شش درجه دانسته شده است، و در بحث قبة الارض به عقيدت فرس وسط عمارت ربع مسكون در طول و عرض به طول نود درجه و عرض سى و سه درجه و كسرى است دانسته شده است. غرض از تنبيه اين كه فرق بين وسط اقاليم و وسط عمارت ربع مسكون كه به عقيدت فرس قبة الارض است، مراعات شود. به موضوع بحث برگرديم:

بدان كه غير جمهور چنان كه ابتداى اقليم اول را از خط استواء گرفته اند، همچنين آخر اقليم هفتم را آخر عمارت دانسته اند كه تا عرض 66 درجه را فرا مى گيرد نه چنان كه جمهور گفته اند كه آخر اقليم هفتم عرض 50 درجه و 20 دقيقه است. و چون به اتفاق هر دو فريق وسط اقليم اول را آنجا گرفته اند كه نهار اطول سيزده ساعت باشد و عرض 16 درجه و 37 دقيقه لاجرم بنا بر راى غير جمهور عرض ما بين ابتداى اقليم اول تا وسط آن، و همچنين عرض ما بين وسط اقليم هفتم تا آخر آن كه آخر عمارت است، بسيار بيش از آن اندازه است كه جمهور گفته اند. چغمينى در ملخص و قاضى زاده رومى در شرح راجع به نظر غير جمهور كه آخر اقليم هفتم را آخر عمارت تا عرض 66 درجه گفته اند گويند: گمان آنان اين است كه در عرض 63 درجه جزيره معموره اى به نام تولى است كه اهل آن در

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 244

اوان سرما از شدت آن در حمامها به سر مى برند و نهار اطول در آنجا بيست ساعت است. و در عرض 64 عمارتى است كه اهل آن قومى از صقالبه اند و معرفت به چيزى ندارند و اطول ايام در آنجا بيست و يكساعت است. و در عرض 66 عماراتى است كه سكان آنها شبيه به وحوش اند و نهار اطول آن بيست و سه ساعت است.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 245

درس 52: ارض قرآنى و كره ارض‏

در درس پيش وعده داده ايم كه پس از گذشتن از هفت اقليم كه از هفت خوان رستم دشوارتر مى نمود، سخن از ارض قرآنى و تميز آن با كره ارض هيوى آغاز كنيم، اينكه گوييم از نثر طوبى است كه:

ارض در قرآن هميشه مفرد استعمال شده است، و ارضوان يا اراضى نيامده. مراد از ارض مطلق زمين است خرد يا بزرگ چنانكه آب بر كم و بسيار اطلاق مى شود زمين نيز بر يك شبر و يك كشور اطلاق مى شود «ما تَدْرِي نَفْسٌ بِأَيِّ أَرْضٍ تَمُوتُ» (لقمان 34) هيچ كس نمى داند در كدام زمين مرگ او فرا مى رسد. در اينجا هر شهرى را زمينى ناميده است «. وَ آيَةٌ لَهُمُ الْأَرْضُ الْمَيْتَةُ أَحْيَيْناها» (يس 33) دليل قدرت پروردگار است براى آنان كه زمين مرده را زنده مى كنيم.

در اصطلاح منجمين ارض بر كره خاك گفته مى شود كه آب بر اكثر آن احاطه دارد، اما به اين معنى در قرآن نيامده است، هر چه ارض در قرآن ديده ايم مراد سطح خاك و خشكى آنست يا قطعات آن. بلكه كوهها نيز از مفهوم ارض خارجند «يَوْمَ تَرْجُفُ الْأَرْضُ وَ الْجِبالُ‏» (مزم‏ل « (14 وَ حُمِلَتِ الْأَرْضُ وَ الْجِبالُ» (حاقه 14) خداوند زمين را در مقابل كوه قرار داده است، زمين مى لرزد و كوه هم مى لرزد «. وَ أَلْقى‏ فِي الْأَرْضِ رَواسِيَ» (نحل 15) گذاشت يعنى آفريد در زمين كوهها.

«مَشارِقَ الْأَرْضِ وَ مَغارِبَهَا» (اعراف 132) مشرق ها و مغرب هاى زمين، مراد كره زمين نيست زيرا كه كره هميشه يك نيمه اش روشن است و يك نيمه اش تاريك، اما قطعات سطح زمين مشرق و مغرب دارند. كره زمين مشرق و مغرب‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 246

معين ندارد.

خداوند زمين را بساط و فرش و منزلگاه قرار داد و رام آفريد كه چون مردم در آن تصرف كنند هر شكل به آن دهند آن شكل را قبول كند و نگاهدارد، آب شكل را نگاه نمى دارد از اين جهت مى توان با خاك زمين خانه ساخت و در آن دانه كشت و بر آن راه رفت، و اين ها نعمت خداوند است بر مردم «. هُوَ الَّذِي جَعَلَ لَكُمُ الْأَرْضَ ذَلُولًا» (ملك 15) اوست كه زمين را رام شما ساخت «. وَ إِلَى الْأَرْضِ كَيْفَ سُطِحَتْ» (غاشيه 20) نظر نمى كنند به زمين كه چگونه مسطح گشت.

معاندان گويند زمين كره است چرا در قرآن گويد زمين را پهن ساختيم؟ در جواب گوييم مقصود قطعات زمين است زير پاى مردم نه كره زمين.

خداوند به زنده كردن زمين مرده، استدلال بر قدرت خود فرمود. چنان كه گفتيم عوام مردم، خداى را در چيزى مخالف طبيعت مى جويند و خداوند غالبا به امور طبيعى استدلال مى كند چون تاثير طبيعى نيز به اراده خداوند است. مردم پندارند بايد از روى سنگ بى كشتن تخم و آب دادن گياه برويد تا دليل وجود پروردگار باشد، اما خداوند به تخم كشته در زمين و روئيدن آن به تاثير نور و حرارت و باران و آفتاب حجت آورده است و آيات بسيار در اين معنى آمده است «فَأَحْيا بِهِ الْأَرْضَ مِنْ بَعْدِ مَوْتِها» (عنكبوت 63) به باران زنده كرد زمين را پس از مردن «. وَ تَرَى الْأَرْضَ هامِدَةً فَإِذا أَنْزَلْنا عَلَيْهَا الْماءَ اهْتَزَّتْ وَ رَبَتْ وَ أَنْبَتَتْ مِنْ كُلِّ زَوْجٍ بَهِيجٍ» (حج 5) زمين را بينى آرام و خموش چون آب بر آن فرستيم به جنبد و به بالد و بروياند از هر گونه گياه خرم. تاثير آب را انكار نفرمود. اگر گوئى امر طبيعى چگونه دليل بر وجود خداوند خواهد شود؟ گوييم چون در ميان هزاران هزار تركيب و تقدير يكى مطابق سود و مصلحت برگزيده شود دليل آنست كه فاعل آن به اراده و علم و عنايت بوده است. نوشته كه از حروف مختلف تركيب شده و از آن معنى درستى بر آيد بايد گفت انسانى به اراده نوشته است. تخم را چون در زمين كشتى ريشه برآورد براى جذب غذا، و ساق براى بيرون آمدن از زمين و برگ براى تنفس، و رگها براى جذب غذا و گل و ميوه و غير آن هر يك به اندازه مناسب، بايد گفت طبيعت مانند قالبى‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 247

بى شعور است كه سازنده باتدبير براى مصنوعات خويش بكار مى برد، و گرنه خود تخم از كار خويش خبر ندارد.

خداوند زمين را در دو روز آف‏ريد «بِالَّذِي خَلَقَ الْأَرْضَ فِي يَوْمَيْنِ‏» (فصلت 9). اندازه كردن روزى اهل زمين و ساختن كار آنان با آفرينش اصل آن در چهار روز بود «وَ قَدَّرَ فِيها أَقْواتَها فِي أَرْبَعَةِ أَيَّامٍ سَواءً لِلسَّائِلِينَ‏» (فصلت « (10 اللَّهُ الَّذِي خَلَقَ السَّماواتِ وَ الْأَرْضَ وَ ما بَيْنَهُما فِي سِتَّةِ أَيَّامٍ‏» (الم سجده 4) خدايى كه آسمان ها و زمين را با آنچه ميان آنها است در شش روز آفريد.

خلقت شش روزه در تورات نيز آمده است و مقصود از آن مناسبت تقسيم ايام است به هفت روز كه شش روز براى كار كردن و يك روز تعطيل است. بعضى امم مانند فارسيان هفته نداشتند و اقسام زمان نزد آنها روز و ماه بود، هر روز مى گفتند چند ماه است و نمى گفتند چند شنبه است. شش روز كار كردن بقول تورات به مناسبت آنست كه خداوند در شش هنگام كار آفرينش را تمام كرد مناسب است، مردم هم شش روز كار كنند و هفتم آرام گيرند، و مقصود بيان و شرح طبيعى خلقت نبود. مسيحيان گويند مراد از شش روز شش روز شمسى نيست يعنى بيست و چهار ساعت بلكه مراد شش قسمت از مدت زمان است. و گويند در تورات روز بر مدت زمان طولانى اطلاق شده است. در تفسير المنار هم چنين گويند مراد ايام الله است و هر روز به يك عمل از اعمال خداون‏د تعالى محدود مى گردد نظير ايام عرب كه به واقعه نسبت دهند گويند يوم الفجار يعنى زمان جنگ فجار، و يوم داحس يعنى زمان جنگ داحس كه چهل سال كشيد. و مردم گويند روز جوانى و روز پيروزى در قرآنس ت‏ وَ ذَكِّرْهُمْ بِأَيَّامِ اللَّهِ‏، يعنى زمان انواع نعم كه خداوند قوم موسى را داد بيادشان آور. و در تاييد آن گفتند در تورات و هم حديث مسلم آمده است كه خداى تعالى آدم را روز ششم آفريد با آن كه چهل روز گل او را خمير مى كرد، و پيش از حضرت آدم گروهى ديگر در زمين بودند. و نيز گويند سبب يهود متعدد بود: يكى سبت هفته بود پس از شش روز، و يكى سبت سال بود يعنى سال تعطيل زراعت در سال هفتم پس از شش‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 248

سال زراعت. و ديگر سال يوبيل بود پس از هفت دوره هفت ساله يعنى چهل ونه سال. و مراد از شش روز، خلقت شش مدت زمان است كه با همه اين سبت ها تناسب داشته باشد. و در تفسير المنار اين آيه را نيز شاهد آورده است «وَ إِنَّ يَوْماً عِنْدَ رَبِّكَ كَأَلْفِ سَنَةٍ مِمَّا تَعُدُّونَ‏» و نيز «كُلَّ يَوْمٍ هُوَ فِي شَأْنٍ» هر روز خداوند در كار است و فيض مى بخشد. و از روايت ابن ابى شيبه از كعب الاخبار و ضحاك از ابن عباس و روايت مجاهد و احمد بن حنبل نقل كرده است كه مراد به ايام در اين آيات هر روز هزار سال است. روز در مقابل شب را نهار مى گويند.

و اگر گويى چون روز خورشيدى مراد نيست مدت طولانى زمان را به همه گونه تقسيم ميتوان كرد شش قسم و ده قسم بلكه صد هزار قسم و بيشتر و كمتر، و هر دوره كه اختصاص به نوعى خ‏لق دارد مى توان روزى گفت و در تورات شش روز شمرد براى مناسبت هفته، در قرآن چرا شش روز شمرد؟

گوييم جواب اين سؤال از كلام خداى تعالى در آيه كريمه مستفاد مى گردد كه فرمود «: فِي أَرْبَعَةِ أَيَّامٍ سَواءً لِلسَّائِلِينَ‏» (سجده 9) در چهار روز آفريديم (موجودات ارضى را) تا همه سائلان را يك جواب باشد. آن كه پرسد زمين و آسمان در چند روز آفريده شده اگر از تورات جواب دهند گويند شش روز، و اگر از قرآن جواب دهند هم گويند شش روز. و اگر قسمت به شش روز كه در تورات است غلط بود، البته قرآن صحيح را مى فرمود اما چون آن هم به تاويلى صحيح است جواب مساوى تورات خود مصلحت است. نظير آن كه زمين را به هفت اقليم تقسيم كردند و ممكن بود به هشت يا ده اقليم يا كمتر يا بيشتر كنند چون تقسيم اختيارى است، اكنون حفظ اين اصطلاح هفت مصلحت است «سَواءً لِلسَّائِلِينَ»، هر كس پرسد زمين چند اقليم است يك نوع جواب شنود. و دائره را به سيصد و شصت درجه قسمت كردند، و طور ديگر هم ميتوان تقسيم كرد، و روز را به بيست و چهار ساعت تقسيم كردند، مى توان طور ديگر تقسيم كرد اما حفظ اصطلاح مانع تشويش ذهن است بايد اين اصطلاحات را حفظ كرد «سَواءً لِلسَّائِلِينَ». و به هر حال مناسبت تقسيم هفته و لزوم يك روز تعطي‏ل براى آس ايش و عبادت و تعليم احكام‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 249

دين از اين كه گفتند معلوم گرديد.

ارض گاهى به معنى عالم جسمانى دنيوى استعمال گرديده در مقابل آسمان كه عالم مجردات و روحانيات اس‏ت «وَ لكِنَّهُ أَخْلَدَ إِلَى الْأَرْضِ‏» (اعراف 175) درباره مردى كه رغبت به مال دنيا كرد و فريب اين جهان را خورد و از آخرت اعراض كرد و گويند او بلعم باعورا نام داشت.

«قُلْ لَوْ كانَ فِي الْأَرْضِ مَلائِكَةٌ» (اسرائيل 97) اينجا نيز مراد عالم ظاهر و جسمانى است يعنى اگر در اين عالم ظاهر فرشتگان بودند و راه مى رفتند به آرامش، ما نيز فرشته بر آنها مى فرستاديم به رسالت. البته در زمين فرشتگان بسيارند اما ظاهر و محسوس نمى باشند «لو كان» فرمود كه دلالت بر نبودن فرشته در عالم محسوس مى كند.

زمين در قيامت ديگرگون مى شود و به اين حال نمى ماند، خرابى كه به همه كائنات راه خواهد يافت به زمين نيز راه مى يابد. اين حكم از خواص قرآن است، بيشتر حكماى قديم مى پنداشتند كه زمين به همين حال كه هست باقى خواهد ماند. قوله تعالى «يَوْمَ تُبَدَّلُ الْأَرْضُ غَيْرَ الْأَرْضِ‏» (ابراهيم 49) روزى كه زمين غير اين زمين شود.

«وَ أَشْرَقَتِ الْأَرْضُ بِنُورِ رَبِّها وَ وُضِعَ الْكِتابُ وَ جِي‏ءَ بِالنَّبِيِّينَ‏» (زمر 69) در قيامت چون بار دوم در صور دمند و همه اهل آسمان و زمين كه مرده بودند و زندگى اين جهانى را بدرود گفته در خلق ديگر در آخرت زندگى كامل تر و بهتر يابند و زمين هم كه اكنون تاريك است و در ظلمت ماده فرو رفته به نور پروردگار تابناك و روشن شود و نامه ها بنهند و پيغمبران را بياورند، و آن زمين روشن اخروى غير اين زمين دنيوى است، در آن عالم جماد نيست همه چيز زنده است زمين و درخت و نبات و همه ناطقند.

«يَوْمَ تَشَقَّقُ الْأَرْضُ عَنْهُمْ سِراعاً» (ق 43) زمين شكافته شود و مردم از اين زمين بيرون آيند و خود را بر زمينى مشاهده كنند كه به روشنى پروردگار تابناك شده «. وَ حُمِلَتِ الْأَرْضُ وَ الْجِبالُ‏» (حاقه «. (14 يَوْمَ تَرْجُفُ الْأَرْضُ وَ الْجِبالُ» (مزمل «. (14 إِذَا

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 250

الْأَرْضُ مُدَّتْ» (انشقاق «. (3 كَلَّا إِذا دُكَّتِ الْأَرْضُ دَكًّا دَكًّا» (فجر «. (22 إِذا زُلْزِلَتِ الْأَرْضُ زِلْزالَها وَ أَخْرَجَتِ الْأَرْضُ أَثْقالَها» (زلزلت 1 و 2). اين آيات و امثال آن بيان حال زمين است در قيامت كه مى لرزد و شكافته مى شود و آن معادن و آتشهاى مذاهب و هر چه در باطن دارد بيرون مى ريزد و خود پراكنده مى شود باز بصورتى پديد مى آيد مناسب عالم آخرت.

مردم از اين زمين خراب بيرون مى آيند «ثُمَّ إِذا دَعاكُمْ دَعْوَةً مِنَ الْأَرْضِ إِذا أَنْتُمْ تَخْرُجُونَ» (روم 24) چ‏ون شما را بخوانند از زمين ناگهان بيرون آئيد. اگر گويى از زمين بيرون آيند كجا مى روند؟ گوييم خداوند در سوره يس فرمايد «مِنَ الْأَجْداثِ إِلى‏ رَبِّهِمْ يَنْسِلُونَ‏» از قبرها سوى پروردگار مى روند و در زمينى كه خداوند فرمود «: أَشْرَقَتِ الْأَرْضُ بِنُورِ رَبِّها وَ وُضِعَ الْكِتابُ» زمينى كه به نور پروردگار درخشيد. و اگر گويى زمين چگونه گنجايش خلق اولين و آخرين دارد كه همه يكباره در آن فراهم گردند؟ گوييم قياس عالم آخرت بدنيا صحيح نيست چنانكه در روايات آمده است قبر باغى است از باغهاى بهشت، يا گودالى از حفره هاى جهنم، و نيز براى نيكان قبر را فراخ مى كنند بقدر چشم انداز يا سى مرحله، اگر آن فضا كه از عالم آخرت است در گور تنگ مى گنجد، زمين و آخرت هم گنجايش همه چيز دارد. اگر گويى بهشت به مقتضاى آيات قرآن در آسمان است و مردم چون زنده شوند چگونه از زمين به آسمان مى روند؟ گوييم قياس آخرت به دنيا چنان كه گفتيم صحيح نيست و نردبان و وسائل براى اجسام مادى اهل دنيا است، مردم آخرت در يك چشم بر هم زدن عوالم وجود را طى مى كنند.

قوله تعالى «: وَ الْأَرْضُ جَمِيعاً قَبْضَتُهُ يَوْمَ الْقِيامَةِ وَ السَّماواتُ مَطْوِيَّاتٌ بِيَمِينِهِ» (زمر 67) يعنى روز رستاخيز زمين در مشت او است و آسمانها پيچيده در دست راستش، غرض كمال قدرت و سلطه او است بر ممكنات، و اين قدرت در همه حال يكسان است، اهل روز قيامت چون به حق نزديكترند و از ظلمات ماده دورترند قدرت وى را نيك در مى يابند كه در اين جهان ادراك نمى كردند.

قوله تعالى «: إِنَّ اللَّهَ يُمْسِكُ السَّماواتِ وَ الْأَرْضَ أَنْ تَزُولا» (فاظر 42) خداوند آسمانها

 

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى    ج‏1    251     درس 52: ارض قرآنى و كره ارض ..... ص : 245

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 251

و زمين را نگاه مى دارد كه زائل شوند چون علت است و اينها معلول اند چون نور كه وابسته به خورشيد است و خورشيد نگهدار نور است، خداوند تعالى نيز نگهدار آسمانها و زمين است، نه از آن كه آسمان بر زمين افتد بلكه از اين كه فانى شوند.

در قرآن سخن از هفت آسمان صريح آمده است اما هفت زمين صريح نيست. قوله «: وَ مِنَ الْأَرْضِ مِثْلَهُنَّ» (اطلاق 12) خداوند هفت آسمان آفريده و از زمين مانند آن. بيان نفرمود از چه جهت زمين مانند آسمان است. اگر در شماره مانند آسمان ها باشد هفت است. و اگر وجه شباهت چيز ديگر باشد مانند كره بودن و گشتن و نفع مردم از آن غير اينها دليل بر هفت نداريم. مردم قديم سطح خشكى زمين را به هفت بخش كرده بودند و هر بخش را اقليم مى گفتند، مانند آن كه مردم عصر ما همه زمين را به پنج منطقه كرده اند يك منطقه حاره و دو منطقه معتدله و دو منطقه منجمده. اقليم ها ى هفت گانه را از خط استواء تا منتهى معموره زمين اعتبار كرده بودند. از خط استواء به جانب شمال تا مدارى معين از مدارات زمين را اق‏ليم اول مى گفتند، و از آن مدار تا مدارى ديگر بطرف شمال اقليم دوم (مكه در اقليم دوم واقع است) و اقليم سيم در شمال اقليم دوم است. در بلاد ايران از بنادر جنوب تا اصفهان از اقليم سيم است، و هر چه در عرض محاذى اين ناحيه باشد از مغرب افريقا تا ساحل درياى چين از اقليم سيم محسوب مى شود. و اقليم چهارم مشتمل بر ايالات شمالى ايران است و هر چه محاذى آن باشد در مشرق و مغرب، و بدين ترتيب تا اقليم هفتم كه آخرين آبادى شمال كره زمين است.

ابن عباس و بعضى مفسرين هفت زمين را به هفت قسمت مجاور يكديگر تفسير كرده ان د، و بعضى گمان كنند هفت طبقه روى يكديگر قرار دارند مانند طبقه خاك سطح ظاهر زمين، و طبقه نمناك و شن و امثال آن. اما قول اول صحيحتر است چون خداوند در بيان نعمت خود به چيزى تمسك كرده است كه مردم مى دانستند و مى شناختند، و اين هفت اقليم از قديم نزد آنان معروف بود به اختلاف هوا و تنوع محصول و ميوه هاى هر اقليم، خداوند به همان كه مشهور بود بر آنها احتجاج فرمود. بعضى گويند مراد از هفت زمين هفت كره از كرات فضا

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 252

است، در قرآن چنان كه گفته ايم هميشه سموات بصيغه جمع يا ارض بصيغه مفرد مذكور است و من بيش از هشتاد موضع شمرده اند و الله العالم.

اين بود كلمات گرانقدر استاد رضوان الله تعالى عليه از نثر طوبى در موضوع ياد شده، و در اثناء سخن از يوم و مسائل ديگر. پوشيده نيست كه از نظر آنجناب فقط به حسب استفاده از ظاهر قرآن كريم است و گرنه در جوامع روايى به ازاى هفت آسمان هفت زمين نيز ماثور است و حضرتش بدانه‏ا بهتر و بيشتر از مثل من آگاهى داشت، و علاوه بر اين كه در عداد سلسله جليله مشايخ روات به سندى كه در اول شرح صحيفه كامله سجاديه آورده است تشرف داشت به حسب تتبع و تفحص در جوامع روائى فريقين بايد وى را راويه شناخت.

الفقيه، معروف بن خربوذ عن احدهما عليهما السلام قال:

قل فى قنوت الوتر: لا اله الا الله الحليم الكريم، لا اله الا الله العلى العظيم، سبحان الله رب السموات السبع و ما فيهن و ما بينهن و رب العرش العظيم، سبحان الله ربى الارضين السبع و ما فيهن و ما بينهن و رب العرش العظيم الخ. (وافى م 5 ص 113 و 114 ط رحلى)

طبرسى در مجمع البيان در تفسير كريمه «: اللَّهُ الَّذِي خَلَقَ سَبْعَ سَماواتٍ وَ مِنَ الْأَرْضِ مِثْلَهُنَّ» (آخر طلاق) گويد:

«أى و خلق من الارض مثلهن فى العدد الا فى الكيفية لان كيفية السماء مخالفة لكيفية الارض. و ليس فى القرآن آية تدل على أن الارضين سبع مثل السموات الا هذه الاية، و لا خلاف فى السموات انها سماء فوق سماء، و اما الارضون فقال قوم انها سبع ارضين طباقا بعضها فوق بعض ك‏السموات لانها لو كانت مصمتة لكانت ارضا واحدة، و فى كل ارض خلق خلقهم الله كما شاء. وروى ابوصالح عن ابن عباس انها سبع أرضين ليس بعضها فوق بعض، يفرق بينهن البحار، و تظل جميعهن السماء. والله سبحانه اعلم بصحة ما استاثر بعلمه و اشتبه على خلقه. و قد روى العياشى باسناد عن الحسين بن خالد عن ابى الحسن عليه السلام (يعنى الامام الثامن على بن موسى الرضا «ع»: قال بسط كفه ثم وضع اليمنى عليها، فقال: هذه الارض الدنيا و السماء الدنيا عليها قبة،

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 253

والارض الثانية فوق السماء الدنيا و السماء الثانية فوقها قبة، و الارض الثالثة فوق السماء الثانية و السماء الثالثة فوقها قبة، حتى ذكر الرابعة و الخامسة و السادسة فقال: و الارض السابعة فوق السماء السادسة و السماء السابعة فوقها قبة، و عرض الرحمن فوق السماء السابعة، و هو قوله‏ سَبْعَ سَماواتٍ وَ مِنَ الْأَرْضِ مِثْلَهُنَ‏» انتهى.

راقم گويد: آن كه صاحب مجمع فرمود «: مثلهن فى العدد لا فى الكيفية» بنابر نظر افلاك مجسمه است كه در بحث از محدد الجهات، در طبيعات فلسفه چون نمط دوم اشارات و مقالت دوم طبيعيات شفاء عنوان شده است كه اجرام علوى اعم از افلاك و ما فيها را داراى طبيعت خامسه دانسته اند، و خرق و التيام را بر آنها روا نداشته اند از آن روى كه حركت استقامى براى آنها محال است. و در دروس گذشته دانسته شد كه در علم هيات از افلاك مجسمه تعبير به هيئت مجسمه مى شود. و لكن نظر مذكور عند التحقيق ناتمام است، اگر هفت زمين در كيفيت و عدد هر دو مثل هفت آسمان باشد اشكالى روى نمى آورد. و بسا از آيات قرآنى مانند «إِنَّ اللَّهَ يُمْسِكُ السَّماواتِ وَ الْأَرْضَ أَنْ تَزُولا» (فاطر 42) صحيح است كه به معنى كره ارض دانسته شود.

و تفسير ابن عباس ناظر به هفت اقليم شناخته شده در نزد مردم است. استاد علامه شعرانى نيز در تعليقه اش بر مجمع در اينمقام فرمود كه:

«قول ابن عباس اقرب الى الاعتبار فان الظاهر ان الله تعالى احتج على الناس بما يعرفون و كان المعروف عندهم ان السموات للسيارات سبع، و الارض على سبعة اقاليم، و لم يكن الاقاليم طبقات بعضها فوق بعض بل كانت متجاورة بعضها الى جنب بعض فاحتج الله تعالى عليهم بانكم تعترفون بهذه فاعلموا أن خالقها الله عزوجل. و اما رواية العياشى فهى تنطبق على ما يعتقد اهل عصرنا من ان كل سيارة بمنزلة ارض يحيط بها جو السماء، و كل سماء الفضاء المحيط الذى تجرى السيارة فيه».

و بر همين منوال در كتاب راه سعادت به فارسى فرموده است:

«اگر كسى پرسد هفت آسمان و هفت زمين چيست؟ در جواب گوييم: تقسيم هر مكان را هر كس بر حسب مصلحت خود هر طور فرض كند صحي‏ح است، مثلا

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 254

شهرى را ممكن است به چهار بخش كرد و نام هر يك را محله گذاشت، يا به ده بخش كرد و هر يك را ناحيه ناميد، يا به بيست بخش كرد و هر يك را كوى و برزن گفت و همه صحيح است. زمين را قديم به هفت منطقه تقسيم مى كردند از خط استواء بشمال و هر يك را اقليم مى گفتند، و امروز ه‏مه زمين را از شمال و جنوب خط استواء به پنج منطقه تقسيم مى كنند: يك منطقه حاره و دو معتدله و دو منجمده. و براى پيغمبران خدا اين دو تقسيم مساوى است براى اين كه مى خواهند قدرت خداوند و مخلوقيت جهان را ثابت كنند خواه هفت اقليم باشد يا پنج منطقه. و نيز هفت سياره در هفت مدار سير مى كنند، قديم نام آن مدارها را آسمان گذاشتند و گمان مى كردند اجسام منفصل از هم اند و امروز مدار را تصديق مى كنند اما آنها را اثير متشابه و از يك جنس مى دانستند، و پيغمبران مى گويند اينها مخلوق خدا است خواه هفت آسمان متباين باشد، خواه هفت آسمان متشابه. و خداوند فرمود در سوره مؤمنون «: لَقَدْ خَلَقْنا فَوْقَكُمْ سَبْعَ طَرائِقَ‏» يعنى بالاى سر شما را هفت راه آفريديم. و نيز در سوره شورى (28: 43) فرمود: وَ مِنْ آياتِهِ خَلْقُ السَّماواتِ وَ الْأَرْضِ وَ ما بَثَّ فِيهِما مِنْ دابَّةٍ كه در كرات سماوى هم جانور آفريده است، و اين با مذهب امروزى مطابق است». (ص 210 209 ط 1)

تبصره:

آگاهى به معنى اقليم براى ما لازم بود كه در تفاسير و اخبار و جوامع روائى و ديگر نوشته هاى ارباب قلم به تازى و پارسى به نظم و نثر، اقليم و هفت اقليم زمين را بسيار بكار برده اند، و اكنون بحمدالله تعالى به معنى اقليم خواه اقليم رؤيت سماوى، و خواه اقليم و هفت اقليم زمينى، و خواه به اطلاق اقليم بر اقليم بر عالم مثال مطلق آگاهى يافته ايم، و تعريف آنها را دانسته ايم، و هر يك را از ديگرى به خوبى تميز داده ايم، اينكه در اين تبصره هدف ما دو مطلب است كه در پيرامون موضوع اقليم پيش آورده ايم:

مطلب اول اين كه:

بحث از اقليم در حقيقت، با علم مسالك و ممالك كه فن جغرافيا است مناسب است، و بايد در كتب مربوط بدان علم عنوان شود، و لكن در

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 255

علم هيات بحث آن را به نحو استطراد به پندار وابستگى اندك به ميان آورده اند. هيچ مساله هيوى به لحاظ اقاليم استخراج نمى شود زيرا كه فاقد ضابطه رياضى به لحاظ مذكور است و آنچه اهميت به سزا در استخراج مسائل هيوى دارد مثلثات كروى مبتنى بر قواعد رياضى اطوال و عروض بلاد و كواكب است.

مطلب دوم اين كه:

در تقسيم اقاليم چنان كه دانسته شد گفته اند كه وسط اقليم اول به اتفاق آنجا بود كه نهار اطول سيزده ساعت باشد و عرض 16 درجه و 37 دقيقه، اطلاق وسط بنابر راى جمهور روشن است اما بنابر قول غير جمهور چگونه است؟ و معلوم است كه وسط به معنى منتصف در مساحت بر آن صادق نيست. در جواب گوييم:

وسط بارى به معنى واسطه عدديه است كه نصف مجموع دو حاشيه متقابل خود است، و بعد هر يك از دو حاشيه باندازه بعد حاشيه ديگر تا وسط است، چون عدد هفت مثلا كه وسط 6 و 8، و همچنين 5 و 9، و هكذا 4 و 10، و نيز 3 و 11، و ايضا 2 و 12 و باز 1 و 13 است و على هذا القياس هر عدد ديگر.

و بارى به معنى وسط در نسبت است كه نسبت يكى از دو طرف به وسط مانند نسبت وسط به طرف ديگر است، مثلا مانند 4 بين 2 و 8 كه نسبت 2 به 4 چون نسبت 4 به 8 است. و بديهى است كه وسط به اين دو معنى هيچ يك در فرض مذكور راه ندارد.

و بارى وسط گويند كه به معنى منتصف در ثقل است نه منتصف در مساحت، مانند عصائى چوبين كه يكسره آن را آهن گرفته باشند، ميانه آن به حسب درازا آن نقطه ايس ت كه از دو طرف به يك اندازه باشد، اما ميانه به حسب نقل آن نقطه ايست كه وزن دو جانب آن برابر باشد لاجرم از نقطه نخستين به قدر زيادت آن جانبى كه آهن ندارد تا با جانب آهن گرفته به حسب وزن برابرى كند فاصله دارد. گويا در دروس گذشته به مركز كره به حسب مسافت و به حسب ثقل اشارتى رفته است كه مثلا دائره عظيمه بر كره آنى است كه مركز كره به حسب مسافت در سطح او است.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 256

به حسب ظاهر، وسط اقليم اول به قول غير جمهور بايد از قبيل وجه اخير باشد، بدين معنى كه آبادانى و جمعيت مردم از اول خط استواء تا وسط اقليم اول بنابر راى جمهور كه هر دو فريق بدان اتفاق دارند، بنابر تقريب معادل آبادانى و جمعيت با نيمه دوم اقليم اول بوده باشد. يعنى آبادى و جمعيت ارض به عرض 16 37 كه تا منتصف اقليم اول است، به تقريب برابر با جمعيت و آبادى با نيمه دوم اقليم اول است كه درجات عرض اين نيمه يعنى از منتصف تا منتهى 3 50 مى باشد. پس خلاصه اين كه وسط ياد شده بدين معنى است كه جمعيت و آبادانى عرض 16 37 با جمعيت و آبادانى عرض 3 50 بتقريب معادل يكديگرند.

مخفى نماند كه چون زمين كروى است، اقليم اول به تقسيم جمهور نيز در طول بيشتر از اقليم دوم است، و همچنين دوم از سوم، و سوم از چهارم و هكذا تا اقليم هفتم كه آن از همه كوتاه تر است، طول اقليم اول را چهار هزار فرسخ گفته اند، و طول آخر هفتم را هزار و ششصد و بيست فرسخ. بحث تحقيقى آن به تفصيل در بيان مسافت درجات اطوال بلاد در پيش است، و همچنين تبديل درجات به فراسخ از طول و عرض بلاد. و نيز ناگفته نماند كه در فرانسه كلمه اقليم به صورت‏Climaux كه تلفظ آن كليما و قليما است به معنى آب و هوا و ناحيه و اقليم به مفاد سرزمين بطور مطلق بكار مى رود.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 257

درس 53: تحصيل سمت حقيقى قبله‏

در آخر درس 45 وعده داده ايم كه هر گاه مبحث اقاليم سبعه پيش آمده است، در پيرامون سخن شيخ اجل ابن سينا در قانون كه آفاق استوائى اعدل بقاع است، عرائضى تقديم بداريم، و اكنون وقت آن فرا رسيده است، جز اين كه اينك، شمس در برج جوزاء و ما در ماه خورداديم، و آقايان درس و بحث در تحصيل سمت دقيق قبله بسيار پرسش مى فرمايند و لكن طرق آن بسيار و مبتنى بر ضوابط رياضى و قواعد هيوى و اصطلاحات فنى است كه درس هر يك در پيش است، ولى بمناسبت فرا رسيدن زمان نزول اجلال شمس در برج جوزا و سرطان، و ورود ما به ماه خورداد و تير شايسته دانسته ايم كه راهى سهل و ساده را كه اكنون آماده است، و در عين حال نشان دهنده سمت حقيقى قبله و رساننده بدانست عنوان كنيم كه علاوه بر تعيين سمت قبله، تمرين دروس گذشته را نيز در بردارد، پس بدان كه:

در درس پنجم و دوازدهم گفته آمد كه شمس را هيچگاه عرض نبود يعنى هميشه در سطح عظيمه منطقة البروج است، لذا دائره منطقة البروج را دائره شمسيه نيز مى گويند، و بدين سبب غايت ميل شمس از معدل النهار به قدر ميل كلى است، و ميل كلى و مقدار آن در درس 8 و 9 گفته آمد كه در اين زمان ما 23 25 و در حدود 50 ثانيه است.

و در درس 32 دانسته ايم كه عرض مكه مكرمه 21 درجه و در حدود 25 دقيقه شمالى است، و از آفاق ذوظلين است، لاجرم چون ميل شمس شمالى شود كه در

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 258

جهت با مكه معظمه موافق بود، در دو درجه كه در دو طرف ميل كلى است ميل شمالى آن با عرض مكه متحد خواهد بود، و آن دو درجه يكى هفتم جوزاء يعنى هفتم خورداد، و ديگرى بيست و سوم سرطان يعنى 23 ماه تير است كه ميل شمالى شمس به قدر عرض مكه مشرفه است. پس هر گاه شمس در درجه هفتم جوزاء بود چون مركز آن به دائره نصف النهار مكه رسد بر سمت راس مكه خواهد بود، و ارتفاع آن بغايت يعنى نود درجه برسد و شاخص را در آن هنگام در مكه و همچنين اشخاص را ظل نبود. و پس از آن تا به بيست و سوم سرطان برسد هر روز در هنگام موافات مركز جرم شمس به حلقه نصف النهار در شمال مكه خواهد بود و ظل شاخص بسوى جنوب مكه، و در بيست و سوم سرطان حكم هفتم جوزاء است، و بعد از 23 سرطان تا به 7 جوزاء برسد هر روز در هنگام موافات جرم آن به دائره نصف النهار بعكس مذكور در جنوب مكه و ظل شاخص به سمت شمال مكه است. و اكنون مورد نظر ما در طريق سمت قبله يابى رسيدن مركز جرم شمس به دائره نصف النهار مكه در هفتم جوزاء و بيست و سوم سرطان است.

و در درس 43، از طول و عرض بلاد، راه تعيين مواضع بلاد را نسبت به يكديگر به خوبى فرا گرفته ايم، و درين مسئله خاص قبله يابى فقط معرفت طول و تفاوت طول بين مكه و بلد كافى است، و نيازى به معرفت عرض و تفاوت عرضين نيست، فتبصر. چون اين مطالب را به خاطر آورده اى حال گوييم:

در هر دوره سال شمسى، خورشيد در اول ظهر حقيقى مكه مكرمه دوبار به سمت راس مكه مى رسد كه در آن دو وقت شاخص و اشخاص را در مكه سايه نيست. هر يك از آن دو وقت زمانى است كه ميل شمالى شمس از معدل النهار به قدر عرض مكه است، در اين دو وقت هر كس رو بروى آفتاب به ايستد مواجه قبله و به سمت آن خواهد بود، و يا اگر شاخصى در زمين مستوى نصف كنند خط منتصف امتداد طولى ظل شاخص، خط سمت قبله مى باشد در صورتى كه مواجه با شمس بوده باشد، آن دو وقت يكى هفتم جوزاء يعنى هفتم خورداد است، و ديگر بيست و سوم سرطان يعنى بيست و سوم تير ماه.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 259

آن دو وقت به حسب اختلاف آفاق نسبت به بلاد متفاوت است چه اگر آفاق در طول با مكه مساوى باشند اعنى در تحت يك دائره نصف النهار باشند، در اول ظهر حقيقى آنها در آن دو وقت رو به سوى آفتاب بوده باشند رو به سوى قبله خواهند بود، خواه شمالى مكه باشند و خواه جنوبى آن، و خواه عرض بلد شمالى باشد و خواه جنوبى.

و اگر آفاق در طول مساوى با طول مكه نباشد يعنى در تحت يك دائره نصف النهار واقع ن‏بوده باشند، لاجرم يا شرقى مكه اند و يا غربى آن، خواه عرض بلد شمالى باشد و خواه جنوبى، و خواه عرض آن مساوى مكه باشد و خواه نباشد. پس اگر بلاد در جهت شرقى مكه باشند آفتاب در بعد از ظهر آنها به سمت راس مكه مى رسد، و اگر در جهت غربى مكه باشند آفتاب در قبل از ظهر آنها به سمت راس مكه مى رسد.

مثلا چنان كه در درس چهل و سوم دانسته شده است طول مكه از گرنويج 39 50 شرقى است، و طول قم از گرنويج 50 55 شرقى است پس قم در جهت شرقى مكه واقع است، پس آفتاب بعد از رسيدن به دائره نصف النهار قم اعنى بعد از ظهر حقيقى آن، به دائره نصف النهار مكه مى رسد كه ظهر مكه بعد از ظهر قم خواهد بود. و چون تفاوت بين طولين مكه و قم يازده درجه و پنج دقيقه است. (50 55 39 50/ 11 5)، و در همان درس ياد شده دانسته ايم كه هر پانزده درجه فلكى يك ساعت زمانى است، و هر درجه فلكى چهار دقيقه زمانى است (4/ 20 ضربدر 5 و 4/ 44 ضربدر 11) پس بعد از چهل و چهار دقيقه و بيست ثانيه زمانى بعد ظهر حقيقى قم در هر يك از دو روز نام برده آفتاب به سمت راس مكه خواهد بود، و هر كس در قم در آن دو روز در آن وقت يعنى 44 دقيقه و 20 ثانيه بعد از ظهر به سمت شمس باشد به سمت قبله خواهد بود، و يا اگر شاخصى در زمين مستوى نصف كند، خط منتصف امتداد طولى ظل شاخص خط سمت قبله مى باشد ولى به صوب آفتاب.

و مانند قم اين چند شهر زير به دقائق زمانى بعد از ظهر آنها خورشيد در دو روز ياد

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 260

شده به سمت راس مكه مى رسد: آمل و دماوند هر يك 49 دقيقه، اردبيل 34 دقيقه، اصفهان 47، اهواز 37، بابل 50، بروجرد 36، تهران 46، تبريز 25، خوى 26، خوانسار و بندرعباس هر يك 42، دامغان و يزد هر يك 58، زنجان و دزفول و همدان هر يك 35، رشت 39، سارى 53، شيراز 51، قزوين 41، كرمانشاه 29، نجف و كربلا و بغداد هر يك 18.

و اين چند شهر زير به يكساعت يا يكساعت و چند دقيقه بعد از ظهر آنها خورشيد در آن دو روز به سمت راس مكه مى رسد: شاه رود يك ساعت بعد از ظهر، بجنورد يكساعت و ده دقيقه سبزوار يكساعت و يازده دقيقه، شيروان يكساعت و دوازده دقيقه، قائن يكساعت و هفده دقيقه، مشهد رضا عليه السلام و كرمان هر يك يكساعت و نوزده دقيقه.

مكه مكرمه و مدينه منوره و تربوزان تقريبا در تحت يك دائره نصف النهار واقع اند. زيرا طول مدينه 40 درجه شرقى است، و طول مكه 50 و 39 پس تفاوت به ده دقيقه فلكى است (39 50/ 10 40) و ده دقيقه فلكى چهل ثانيه زمانى است كه تفاوت بين دو نصف النهار مكه و مدينه بغايت اندك است كه معتنى به نيست لذا عالم نامور ناصر خسرو علوى در هزار سال قبل در سياحتنامه گفته است كه قبله مدينه سوى جنوب افتاده است. وتر بوزان طول آن 39 46 كه تفاوت بين طول آن و طول مكه چهار دقيقه فلكى است كه شانزده ثانيه زمانى مى شود و اين تفاوت نيز قابل توجه نيست، پس اين سه شهر كان در سطح يك دائره نصف النهار واقع اند، هر چند به دقت رياضى مدينه رسول الله صلى الله عليه و آله و سلم اندكى در جهت شرق نصف النهار مكه واقع است، وتر بوزان به فاصله اندك تر از مدينه در جهت غرب نصف النهار مكه.

تنبيه:

پوشيده نيست كه بلادى در سطح دائره نصف النهار مكه واقع اند، تحصيل تفاوت بين الطولين راسا منتفى است، در اين صورت اگر بلاد در شمال مكه واقع اند قبله آنها نقطه جنوب خواهد بود، و اگر در جنوب مكه واقع اند قبله آنها نقطه شمال خواهد بود.

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 261

تنبيه:

در آغاز درس 45 در طول بلاد خوانده ايم كه به حسب اصطلاح بلادى كه در جانب غرب مبدا طول واقع اند طول آنها را طول مثبت مى نامند، و بلادى كه در جانب شرق مبدأ طول واقع اند طول آنها را طول منفى مى نامند. حال غرض ما در اين تنبيه اين است كه هر گاه طول بلد مثبت باشد، بايد طول بلد را با طول مكه مكرمه جمع كرد و حاصل را تبديل به زمان نمود. و لامحاله در اين صورت مكه مكرمه شرقى بلد مفروض است و شمس در آن دو روز مذكور پيش از رسيدن به نصف نهار بلد به نصف نهار مكه مى رسد و به مقدار زمانى كه تحصيل شده است كسى در آن بلد قبل از رسيدن شمس به نصف النهار آن بلد مواجه شمس باشد بسمت قبله خواهد بود، و يا خط منتصف امتداد طولى ظل شاخص، خط سمت قبله بصوب شمس خواهد بود. مثلا طنجه از بلاد مراكش طول آن 5 48 5 مثبت است يعنى در جهت غرب جرينوش قرار دارد كه گوييم طول آن غربى است پس صورت عمل براى تحصيل زمان بين نصف نهار مكه و طنجه چنين خواهد بود:

جمع طولين 5 48 5/ 45 38 5 بعلاوه 39 50 (1)

ساعات 45: 15/ 3 (2)

دقائق 4/ 152: 60/ 2 ضربدر 38 (3)

ثوانى 32

ثوالث 4/ 20 ضربدر 5 (4)

پس نتيجه شده است 20 لثه 32 نيه 2 قه 3 عت، و لكن كسر ثوانى و ثوالث زمانى اسقاط مى شود كه در عمل معتنى به نيست پس سه ساعت و دو دقيقه قبل از ظهر حقيقى طنجه خورشيد در آن دو روز به نصف النهار مكه مى رسد.

تبصره:

بلادى كه با مكه در تحت يك دائره نصف النهار واقع شده اند، در هر روز كه مركز جرم شمس با دائره نصف النهار موافات كرده است مواجه قرص شمس بوده باشند بر خط سمت قبله اند و حكم مذكور در آن بلاد اختصاص به دو روز مزبور ندارد، پس آنگاه چنان كه در تنبيه نخستين گفته ايم اگر بلاد در شمال‏

دروس هيئت و ديگر رشته‏هاى رياضى، ج‏1، ص: 262

مكه واقع اند قبله آنها نقطه جنوب خواهد بود، و اگر در جنوب مكه واقع اند قبله آنها نقطه شمال خواهد بود.

تنبيه:

اگر فاصله بين بلد و مكه مكرمه چندان باشد كه بلد تحت افق مكه قرار گيرد و فوق الارض با مكه نبود به نحوى كه مدار آفتاب در آن دو روز نسبت به مكان مفروض فوق الارض نباشد، طريق مذكور در تحصيل سمت قبله متمشى نيس‏ت. و به تعبير ديگر و بهتر اگر عرض جنوبى بلد چندان باشد كه مدار 7 جوزاء و 23 سرطان از مدارات ابدى الخفاء نسبت به آن مكان مفروض بوده باشد از طريق مذكور تحصيل سمت قبله مقدور نيست. بلكه اگر عرض شمالى بلد هم چندان باشد كه مدار ياد شده از مدارات ابدى الظهور بوده باشد باز از طريق مذكور تحصيل سمت قبله ميسور نيست. و اين بيان از دو طرف ارض تا عرض تسعين را چه شمالى و چه جنوب شامل است كه تحصيل سمت مقدور نيست به خصوص كه در عرض تسعين در حيز امتناع است. بلى در اين زمان ما با وسائل مخابراتى و آلات رسانه اى، امتناع به امكان مبدل شده است كه در همين درس به عرض مى رسانيم. و اينك در معرفى جداولى چند براى بدست آوردن فاصله طولى بين بلد و مكه، و جهات و مواضع بلاد نسبت به يكديگر مطلقا گوييم:

براى تحصيل فاصله طولى بين مكه مكرمه و بلد مفروض، و همچنين در معرفت مواضع و جهات بلاد مطلقا نسبت به يكديگر ناچار بايد به خارطات و اطلسها و نقشه هاى جغرافيايى و ازياج و كتب مربوطه به فن كه حائز جداول اطوال و عروض بلاداند رجوع شود بر اساس هر يك آنها فواصل طولى بلاد و مواضع و جهات آنها را بدست آورد، چه اين كه تحصيل طول و عرض بلاد با آلات رصدى، و بناى مراصد و تاليف و تنظيم ازياج، مقدور هر كس نيست.

در ميان اين گونه مصادر و ماخذ به تازى و پارسى و فرانسه كه در اختيار نگارنده است، سه جدول را كه به نظرى مناسبتر ديده ايم برگزيديم، و در آخر «دروس معرفة الوقت و القبلة» با مختصر تعريفى در پيرامون آنها درج كرده ايم (ص 640 540، ط 1 قم). جدول نخستين را از رساله شريف «تحفة الاجله فى‏